Subgroups — C₂×#22570289 #31723914

Order 17152.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570289	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863930	—	2	4	no	—
16	#16863930	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
27	#16863726	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863709	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863703	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863618	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863552	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863535	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#11761618	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11761615	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524037	—	2	8	no	—
68	#14524035	—	2	2	no	—
69	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524031	—	2	2	no	—
71	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524026	—	2	8	no	—
73	#14524022	—	2	2	no	—
74	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524017	—	2	2	no	—
76	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
82	#14524000	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	#11761618	—	2	16	no	—
152	#11761615	—	2	16	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	D₂₆₈	—	2	4	no	—
256	D₂₆₈	—	4	2	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×#3108	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₇	#3108	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
292	D₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂×#529	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#3108	—	67	16	no	—
296	C₂×#483	—	67	1	no	—
297	C₂×#480	—	67	1	no	—
298	C₂×#479	—	67	2	no	—
299	C₂×#464	—	67	2	no	—
300	C₂×#451	—	67	1	no	—
301	C₂×#448	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
304	C₂×#431	—	67	1	no	—
305	C₆₇	C₂×#3108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
309	#529	—	67	8	no	—
310	#529	—	134	4	no	—
311	C₂×#126	—	134	1	no	—
312	C₂×#125	—	67	1	no	—
313	C₂×#124	—	67	1	no	—
314	C₂×#123	—	134	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂×#121	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂×#117	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#483	—	67	8	no	—
332	#480	—	67	8	no	—
333	#479	—	67	16	no	—
334	#464	—	67	16	no	—
335	#451	—	67	8	no	—
336	#448	—	67	8	no	—
337	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
339	#431	—	67	8	no	—
340	C₂×#107	—	67	2	no	—
341	C₂×#106	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
343	C₂×#103	—	67	2	no	—
344	C₂×#103	—	67	2	no	—
345	C₂×#103	—	67	2	no	—
346	C₂×#102	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
370	#126	—	134	8	no	—
371	#125	—	67	4	no	—
372	#125	—	134	2	no	—
373	#124	—	67	4	no	—
374	#124	—	134	2	no	—
375	#123	—	134	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
378	#121	—	67	4	no	—
379	#121	—	134	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
387	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
388	C₄×D₄	—	67	4	no	—
389	C₄×D₄	—	134	8	no	—
390	C₄×D₄	—	134	2	no	—
391	#117	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	67	8	no	—
421	#106	—	67	8	no	—
422	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
423	#103	—	67	8	no	—
424	#103	—	67	8	no	—
425	#103	—	67	8	no	—
426	#102	—	67	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
429	C₄×C₈	—	67	8	no	—
430	C₂⁴	—	134	1	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
441	C₂×Q₈	#11761628	1	8	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	268	4	no	—
444	C₂×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	134	16	no	—
473	SD₁₆	—	134	16	no	—
474	C₂×C₈	—	67	4	no	—
475	C₂×C₈	—	67	4	no	—
476	C₂×C₈	—	134	4	no	—
477	C₂×C₈	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	134	4	no	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	268	2	no	—
508	C₂³	—	268	2	no	—
509	C₂³	—	268	2	no	—
510	C₂³	—	134	2	no	—
511	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	16	no	—
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	268	2	no	—
518	Q₈	—	134	4	no	—
519	Q₈	C₂×#11761628	1	8	yes	—
520	D₄	—	268	8	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄	—	268	8	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	134	4	no	—
554	C₈	—	134	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	268	2	no	—
559	C₂²	—	268	2	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	536	4	no	—
562	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	268	2	no	—
574	C₄	—	268	2	no	—
575	C₄	—	268	2	no	—
576	C₄	#16863907	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×#14524074	1	4	yes	—
578	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	536	2	no	—
581	C₂	#22570289	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570289	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863726	C₂	semidirect
5. C₂×#16863703	C₂	semidirect
6. C₂×#16863618	C₂	semidirect
7. C₂×#16863552	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761615	C₂	semidirect
11. C₂×#16863449	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
27. #16863726	C₂²	semidirect
29. #16863703	C₂²	semidirect
30. #16863618	C₂²	semidirect
31. #16863552	C₂²	semidirect
33. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
35. #16863449	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
288. C₂×C₆₇	#3108	semidirect
294. C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
305. C₆₇	C₂×#3108	semidirect
323. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
581. C₂	#22570289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22570289	2
C₂×#16863726	2
C₂×#16863709	2
C₂×#16863703	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863535	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₂×#16863449	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#3108	67

Subgroups — C2×#22570289 #31723914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570289 #31723914