Subgroups — C₂×#22570291 #31723916

Order 17152.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570291	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863930	—	2	4	no	—
17	#16863930	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863727	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863710	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863704	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863619	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863554	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863537	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#11761617	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#431×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
71	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524037	—	2	8	no	—
73	#14524035	—	2	2	no	—
74	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524031	—	2	2	no	—
76	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524026	—	2	8	no	—
78	#14524022	—	2	2	no	—
79	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524017	—	2	2	no	—
81	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
93	#14524000	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
166	#11761617	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	D₂₆₈	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
258	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
259	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
281	Dic₆₇	—	2	8	no	—
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×#3108	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₇	#3108	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
292	D₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂×#529	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
295	#3108	—	67	16	no	—
296	C₂×#483	—	67	1	no	—
297	C₂×#480	—	67	1	no	—
298	C₂×#479	—	67	2	no	—
299	C₂×#464	—	67	2	no	—
300	C₂×#451	—	67	1	no	—
301	C₂×#448	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
304	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₆₇	C₂×#3108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
309	#529	—	67	8	no	—
310	#529	—	134	4	no	—
311	C₂×#126	—	134	1	no	—
312	C₂×#125	—	67	1	no	—
313	C₂×#124	—	67	1	no	—
314	C₂×#123	—	134	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂×#121	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂×#117	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#483	—	67	8	no	—
332	#480	—	67	8	no	—
333	#479	—	67	16	no	—
334	#464	—	67	16	no	—
335	#451	—	67	8	no	—
336	#448	—	67	8	no	—
337	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
339	#431	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
340	C₂×#107	—	67	2	no	—
341	C₂×#106	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×#103	—	67	2	no	—
344	C₂×#103	—	67	2	no	—
345	C₂×#103	—	67	2	no	—
346	C₂×#102	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	#126	—	134	8	no	—
371	#125	—	67	4	no	—
372	#125	—	134	2	no	—
373	#124	—	67	4	no	—
374	#124	—	134	2	no	—
375	#123	—	134	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
378	#121	—	67	4	no	—
379	#121	—	134	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₄×D₄	—	67	4	no	—
389	C₄×D₄	—	134	8	no	—
390	C₄×D₄	—	134	2	no	—
391	#117	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	67	8	no	—
421	#106	—	67	8	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
423	#103	—	67	8	no	—
424	#103	—	67	8	no	—
425	#103	—	67	8	no	—
426	#102	—	67	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
430	C₂⁴	—	134	1	no	—
431	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
443	C₂×D₄	—	268	4	no	—
444	C₂×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	134	16	no	—
473	SD₁₆	—	134	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄²	—	134	8	no	—
497	C₄²	—	134	8	no	—
498	C₄²	—	134	4	no	—
499	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	268	2	no	—
508	C₂³	—	268	2	no	—
509	C₂³	—	268	2	no	—
510	C₂³	—	134	2	no	—
511	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	268	2	no	—
515	Q₈	—	67	8	no	—
516	Q₈	—	134	16	no	—
517	Q₈	—	134	4	no	—
518	Q₈	—	134	8	no	—
519	Q₈	—	134	4	no	—
520	D₄	—	268	8	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	268	8	no	—
533	C₂×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂×C₄	—	268	8	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	16	no	—
542	C₂×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	268	2	no	—
559	C₂²	—	268	2	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	536	4	no	—
562	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14524065	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	268	4	no	—
572	C₄	—	268	2	no	—
573	C₄	—	268	2	no	—
574	C₄	—	268	2	no	—
575	C₄	—	134	8	no	—
576	C₄	#16863908	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×#14524076	1	4	yes	—
578	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	536	2	no	—
581	C₂	#22570291	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22570291	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863727	C₂	semidirect
6. C₂×#16863704	C₂	semidirect
7. C₂×#16863619	C₂	semidirect
8. C₂×#16863554	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
12. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
37. #16863727	C₂²	semidirect
39. #16863704	C₂²	semidirect
40. #16863619	C₂²	semidirect
41. #16863554	C₂²	semidirect
43. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
44. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
52. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
288. C₂×C₆₇	#3108	semidirect
304. C₂×#431	D₆₇	semidirect
305. C₆₇	C₂×#3108	semidirect
339. #431	C₂×D₆₇	semidirect
581. C₂	#22570291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22570291	2
C₂×#16863727	2
C₂×#16863710	2
C₂×#16863704	2
C₂×#16863619	2
C₂×#16863554	2
C₂×#16863537	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₂×#431×C₆₇	2
C₂×#3108	67

Subgroups — C2×#22570291 #31723916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570291 #31723916