Finite Group Databasebeta

← C2×#22570293 #31723918

Subgroups — C2×#22570293 #31723918

Order 17152.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570293C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21#16863933—24no—
22#16863933C2218yes—
23C2×#14524038—21no—
24C2×#14524034C2211yescharacteristic
25C2×#14524032C2211yescharacteristic
26C2×#14524028—21no—
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×#14524018C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic134—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32C2×#14524008—21no—
33C2×#14524008C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D67—24no—
35C4×Q8×D67C2218yescomplemented
36C2×C4×D268—21no—
37C2×C4×D268C2211yescharacteristic
38C2×#14524000—21no—
39C2×C4⋊C4×D67—21no—
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41C2×C42×D67—21no—
42C2×C42×D67C2211yescharacteristic
43#16863725C2218yescomplemented
44#16863711C2218yes—
45#16863702C2218yescomplemented
46#16863701C2218yescomplemented
47#16863621C2218yescomplemented
48#16863620C2218yescomplemented
49#16863550C2218yescomplemented
50#16863536C2218yes—
51C4×#11761618C2218yescomplemented
52C4×#11761617C2218yescomplemented
53C4×#11761615C2218yescomplemented
54#16863447C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
72C4×Q16×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D67—24no—
80C2×Q8×D67—22no—
81C2×Q8×D67—24no—
82C2×Q8×D67C2314yes—
83C22×D268—21no—
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67D411yescharacteristic
89C22×C4×D67D411yescharacteristic
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91C2×#11761618—24no—
92C2×#11761618C2314yes—
93C2×#11761617—24no—
94C2×#11761617C2314yes—
95C2×#11761615—24no—
96C2×#11761615C2314yes—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99#14524038—28no—
100#14524034—22no—
101#14524034C2314yes—
102#14524032—22no—
103#14524032C2314yes—
104#14524028—28no—
105#14524019—22no—
106#14524019C2314yes—
107#14524018—22no—
108#14524018C2314yes—
109Q8×Dic67—22no—
110Q8×Dic67C2314yes—
111C4×Dic134—28no—
112C4×Dic134—22no—
113C4×Dic134C2314yes—
114#14524008—22no—
115#14524008—28no—
116#14524008C2314yes—
117C4×D268—28no—
118C4×D268—22no—
119C4×D268C2314yes—
120#14524000—28no—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D67—28no—
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67C2314yes—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
144C42×D67—28no—
145C42×D67D414yes—
146C42×D67C2314yes—
147#14523976C2314yes—
148#14523975C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160C4×C67⋊C8C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—24no—
164C2×Q16×C67C2314yes—
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C67—22no—
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yes—
170C4×Q8×C67C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C42×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#107×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181C4×C8×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134—28no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—24no—
188C2×Dic134#4114yes—
189C2×Dic134C2412yes—
190Q8×D67—216no—
191Q8×D67—28no—
192Q8×D67—28no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—24no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—44no—
198C2×D268C2412yes—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67—28no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—44no—
214C2×C4×D67—44no—
215C2×C4×D67C2×D414yes—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217C2×C4×D67C2×D414yes—
218C2×C4×D67C2412yes—
219#11761618—28no—
220#11761617—28no—
221#11761615—28no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67—24no—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C4×Dic67C2×D414yes—
247C4×Dic67C2×D414yes—
248C4×Dic67C2412yes—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—22no—
252C2×Q8×C67—22no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67#4114yes—
255C2×Q8×C67C2412yes—
256C2×Q8×C67C2412yes—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264Q16×C67—28no—
265C2×C8×C67—22no—
266C2×C8×C67—22no—
267C2×C8×C67C2412yes—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67—24no—
270C4⋊C4×C67—24no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C42×C67—24no—
276C42×C67—24no—
277C42×C67C2×D412yes—
278C42×C67C2412yes—
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67#13514yes—
287C22×D67C22×D412yes—
288Q8×C67—24no—
289Q8×C67—22no—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—42no—
293Q8×C67C2×#4114yes—
294C2×C4×C67—24no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67#13714yes—
304C2×C4×C67C22×D412yes—
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C22×D412yes—
307C2×C4×C67C2×#4112yes—
308C2×C4×C67C2×#4112yes—
309C2×C4×C67C2511yescharacteristic
310C2×Dic67—24no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320C2×Dic67C22×D412yes—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—48no—
325D268—42no—
326C4×D67—216no—
327C4×D67—28no—
328C4×D67—24no—
329C4×D67—28no—
330C4×D67—22no—
331C4×D67—22no—
332C4×D67—48no—
333C4×D67—48no—
334Dic134—216no—
335Dic134—24no—
336Dic134—22no—
337Dic134C2×#4114yes—
338C8×C67—22no—
339C8×C67—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C67⋊C8—22no—
342C22×C67#52512yes—
343C22×C67C2×#13512yes—
344C22×C67C2×#13712yes—
345C22×C67C23×D411yescharacteristic
346C2×D67—28no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—84no—
353C2×D67C2×#13514yes—
354C4×C67—24no—
355C4×C67—22no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67#52512yes—
360C4×C67C2×#13714yes—
361C4×C67C22×#4111yescharacteristic
362C4×C67C22×#4111yescharacteristic
363Dic67—22no—
364Dic67—24no—
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—42no—
368Dic67—42no—
369C2×#3108—671nomaximal, Sylow
370C2×C67#310814yescomplemented
371C2×C67C2×#52511yescharacteristic
372C2×C67C22×#13511yescharacteristic
373C2×C67C22×#13711yescharacteristic
374D67—24no—
375D67—82no—
376C2×#529—671no—
377C22×C4×Q8—671no—
378#3108—6716no—
379C2×#483—671no—
380C2×#480—671no—
381C2×#479—671no—
382C2×#479—671no—
383C2×#464—671no—
384C2×#464—671no—
385C2×#451—671no—
386C2×#448—671no—
387C2×C4×Q16—671no—
388C2×C4×Q16D6711yescharacteristic, complemented
389C2×C4×SD16—671no—
390C2×C4×SD16—671no—
391C2×#431—671no—
392C67C2×#310811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23×Q8—671no—
394C22×Q16—671no—
395C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
396C22×SD16—671no—
397C22×SD16—671no—
398#529—678no—
399#529—1344no—
400C2×#126—1341no—
401C2×#125—671no—
402C2×#124—671no—
403C2×#123—1341no—
404C2×C22⋊Q8—671no—
405C2×#121—671no—
406C2×C4×Q8—671no—
407C2×C4×Q8—678no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×Q8—1341no—
411C2×C4×Q8—1341no—
412C2×C4×Q8—1344no—
413C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
415C2×C4×D4—671no—
416C2×C4×D4—1341no—
417C2×#117—1341no—
418C22×C4⋊C4—671no—
419C22×C4⋊C4—1341no—
420C22×C42—671no—
421C22×C42—1341no—
422#483—678no—
423#480—678no—
424#479—678no—
425#479—678no—
426#464—678no—
427#464—678no—
428#451—678no—
429#448—678no—
430C4×Q16—678no—
431C4×Q16C2×D6718yescomplemented
432C4×SD16—678no—
433C4×SD16—678no—
434#431—678no—
435C2×#107—671no—
436C2×#107C2×D6711yescharacteristic
437C2×#106—671no—
438C2×#106—671no—
439C2×C4⋊C8—671no—
440C2×C4⋊C8—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103C2×D6711yescharacteristic
446C2×#103C2×D6711yescharacteristic
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×C22⋊C8—671no—
450C2×C22⋊C8—671no—
451C2×C4×C8—671no—
452C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
453C22×Q8—674no—
454C22×Q8—671no—
455C22×Q8—1341no—
456C22×Q8—1342no—
457C22×Q8—1344no—
458C22×Q8—1344no—
459C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
460C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
461C22×D4—671no—
462C22×D4—1341no—
463C23×C4—671no—
464C23×C4—671no—
465C23×C4—671no—
466C23×C4—1341no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4—1341no—
469C2×Q16—24no—
470C2×Q16—674no—
471C2×Q16—1344no—
472C2×Q16C22×D6714yes—
473C2×SD16—674no—
474C2×SD16—674no—
475C2×SD16—1344no—
476C2×SD16—1344no—
477C22×C8—671no—
478C22×C8—671no—
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481#126—1348no—
482#125—674no—
483#125—1342no—
484#124—674no—
485#124—1342no—
486#123—1348no—
487C22⋊Q8—674no—
488C22⋊Q8—1342no—
489#121—674no—
490#121—1342no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—674no—
495C4×Q8—674no—
496C4×Q8—1348no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8—1348no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×Q8C22×D6714yes—
502C4×Q8C22×D6714yes—
503C4×D4—674no—
504C4×D4—1348no—
505C4×D4—1342no—
506#117—1348no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—674no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4—1348no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—671no—
533C2×C42—674no—
534C2×C42—674no—
535C2×C42—1348no—
536C2×C42—1341no—
537C2×C42—1341no—
538C2×C42—1341no—
539C2×C42C22×D6711yescharacteristic
540#107—674no—
541#107C22×D6714yes—
542#106—674no—
543#106—674no—
544C4⋊C8—674no—
545C4⋊C8—674no—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#103—674no—
549#103—674no—
550#103C22×D6714yes—
551#103C22×D6714yes—
552#102—674no—
553#102—674no—
554C22⋊C8—674no—
555C22⋊C8—674no—
556C4×C8—674no—
557C4×C8C22×D6714yes—
558C24—671no—
559C24—1341no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—674no—
566C2×Q8—672no—
567C2×Q8—1344no—
568C2×Q8—1348no—
569C2×Q8—1348no—
570C2×Q8—13416no—
571C2×Q8—1348no—
572C2×Q8—1341no—
573C2×Q8—1342no—
574C2×Q8#1176162814yes—
575C2×Q8C23×D6712yes—
576C2×Q8C23×D6712yes—
577C2×D4—2684no—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1342no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—2684no—
588C22×C4—2684no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—674no—
593C22×C4—674no—
594C22×C4—672no—
595C22×C4—672no—
596C22×C4—1344no—
597C22×C4—1344no—
598C22×C4—1344no—
599C22×C4—1348no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1344no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1344no—
605C22×C4—1342no—
606C22×C4—1342no—
607C22×C4D4×D6711yescharacteristic
608C22×C4D4×D6711yescharacteristic
609C22×C4C23×D6711yescharacteristic
610Q16—28no—
611Q16—1348no—
612SD16—1348no—
613SD16—1348no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—672no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1344no—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C4⋊C4C23×D6712yes—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C42—24no—
645C42—24no—
646C42—674no—
647C42—672no—
648C42—674no—
649C42—672no—
650C42—1344no—
651C42—1344no—
652C42—1344no—
653C42D4×D6712yes—
654C42C23×D6712yes—
655C23—2682no—
656C23—2682no—
657C23—2682no—
658C23—674no—
659C23—672no—
660C23—1342no—
661C23—1342no—
662C23—1342no—
663C23C2×D4×D6711yescharacteristic
664Q8—24no—
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—42no—
669Q8—674no—
670Q8—13416no—
671Q8—1344no—
672Q8—1342no—
673Q8C2×#1176162814yes—
674D4—2688no—
675D4—2682no—
676D4—1342no—
677D4—1342no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—2688no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2688no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—1348no—
695C2×C4—13416no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1344no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1344no—
704C2×C4—1348no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4#1452407514yes—
708C2×C4C2×D4×D6712yes—
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6712yes—
711C2×C4#41×D6712yes—
712C2×C4C2×#1176162812yes—
713C2×C4C24×D6711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—1342no—
717C8—1342no—
718C22—2682no—
719C22—2682no—
720C22—2682no—
721C22—5364no—
722C22—674no—
723C22—1348no—
724C22—1342no—
725C22—1342no—
726C22#1686390512yes—
727C22#135×D6712yes—
728C22C2×#1452407512yes—
729C22C22×D4×D6711yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—24no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—2682no—
736C4—2682no—
737C4—1342no—
738C4—1342no—
739C4—1342no—
740C4—1344no—
741C4#1686390512yes—
742C4C2×#1452407514yes—
743C4C2×#41×D6711yescharacteristic
744C4C22×#1176162811yescharacteristic
745C2—5362no—
746C2—1344no—
747C2#2257029314yesdirect product factor
748C2C2×#1686390511yescharacteristic
749C2C2×#135×D6711yescharacteristic
750C2C22×#1452407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×C4×Q16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC2×C4×Q16D67
hypocenterC67C2×#3108
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q8×D67C2semidirect
3. #22570293C2direct (N × H)
4. C2×#16863725C2semidirect
6. C2×#16863702C2semidirect
7. C2×#16863701C2semidirect
8. C2×#16863621C2semidirect
9. C2×#16863620C2semidirect
10. C2×#16863550C2semidirect
12. C2×C4×#11761618C2semidirect
13. C2×C4×#11761617C2semidirect
14. C2×C4×#11761615C2semidirect
15. C2×#16863447C2semidirect
16. C2×C4×Q16×C67C2semidirect
35. C4×Q8×D67C22semidirect
43. #16863725C22semidirect
45. #16863702C22semidirect
46. #16863701C22semidirect
47. #16863621C22semidirect
48. #16863620C22semidirect
49. #16863550C22semidirect
51. C4×#11761618C22semidirect
52. C4×#11761617C22semidirect
53. C4×#11761615C22semidirect
54. #16863447C22semidirect
72. C4×Q16×C67C22semidirect
370. C2×C67#3108semidirect
388. C2×C4×Q16D67semidirect
392. C67C2×#3108semidirect
431. C4×Q16C2×D67semidirect
747. C2#22570293direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639332
C2×C4×Q8×D672
#225702932
C2×#168637252
C2×#168637112
C2×#168637022
C2×#168637012
C2×#168636212
C2×#168636202
C2×#168635502
C2×#168635362
C2×C4×#117616182
C2×C4×#117616172
C2×C4×#117616152
C2×#168634472
C2×C4×Q16×C672
C2×#310867