Finite Group Databasebeta

← C2×#22570294 #31723919

Subgroups — C2×#22570294 #31723919

Order 17152.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570294C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#479×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22#16863931—24no—
23#16863931C2218yes—
24C2×#14524038—21no—
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524028—21no—
27C2×#14524023C2211yescharacteristic
28C2×#14524018C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic134—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32C2×#14524008—21no—
33C2×#14524008C2211yescharacteristic
34C2×#14524008C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D67—24no—
36C4×Q8×D67C2218yescomplemented
37C2×#14524005—21no—
38C2×#14524005C2211yescharacteristic
39C2×#14524001—21no—
40C2×C4⋊C4×D67—21no—
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42C2×C42×D67—21no—
43C2×C42×D67C2211yescharacteristic
44#16863728C2218yescomplemented
45#16863711C2218yes—
46#16863700C2218yescomplemented
47#16863619C2218yescomplemented
48#16863618C2218yescomplemented
49#16863553C2218yescomplemented
50#16863536C2218yes—
51#16863490C2218yescomplemented
52#16863488C2218yescomplemented
53#16863483C2218yescomplemented
54#16863481C2218yescomplemented
55#16863448C2218yescomplemented
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523966C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71#479×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D67—24no—
81C2×Q8×D67—22no—
82C2×Q8×D67—24no—
83C2×Q8×D67C2314yes—
84C22×D268—21no—
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67D411yescharacteristic
90C22×C4×D67D411yescharacteristic
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×Dic268—24no—
93C2×Dic268C2314yes—
94C2×#11761618—24no—
95C2×#11761618C2314yes—
96C2×#11761617—24no—
97C2×#11761617C2314yes—
98C2×#11761615—24no—
99C2×#11761615C2314yes—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102#14524038—28no—
103#14524031—22no—
104#14524031C2314yes—
105#14524028—28no—
106#14524023—22no—
107#14524023C2314yes—
108#14524018—22no—
109#14524018C2314yes—
110Q8×Dic67—22no—
111Q8×Dic67C2314yes—
112C4×Dic134—28no—
113C4×Dic134—22no—
114C4×Dic134C2314yes—
115#14524008—22no—
116#14524008—28no—
117#14524008—22no—
118#14524008C2314yes—
119#14524008C2314yes—
120#14524005—28no—
121#14524005—22no—
122#14524005C2314yes—
123#14524001—28no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C4⋊C4×D67—28no—
132C4⋊C4×D67—22no—
133C4⋊C4×D67C2314yes—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C42×D67—28no—
147C42×D67D414yes—
148C42×D67C2314yes—
149#14523976C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523966C2314yes—
154#14523966C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160C8×Dic67C2314yes—
161C8×Dic67C2314yes—
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165#125×C67—22no—
166#125×C67C2314yes—
167C4×Q8×C67—22no—
168C4×Q8×C67C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C42×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#107×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#103×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134—28no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—24no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134#4114yes—
192C2×Dic134C2412yes—
193C2×Dic134C2412yes—
194Q8×D67—216no—
195Q8×D67—28no—
196Q8×D67—28no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—24no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—44no—
202C2×D268C2412yes—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—28no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—44no—
218C2×C4×D67—44no—
219C2×C4×D67C2×D414yes—
220C2×C4×D67C2×D412yes—
221C2×C4×D67C2×D414yes—
222C2×C4×D67C2412yes—
223Dic268—28no—
224#11761618—28no—
225#11761617—28no—
226#11761615—28no—
227C2×C67⋊C8—22no—
228C2×C67⋊C8—22no—
229C2×C67⋊C8C2412yes—
230C2×C67⋊C8C2412yes—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—24no—
233C4⋊Dic67—24no—
234C4⋊Dic67C2412yes—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67—24no—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67C2×D412yes—
249C4×Dic67C2×D414yes—
250C4×Dic67C2×D414yes—
251C4×Dic67C2412yes—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67#4114yes—
255C2×Q8×C67C2412yes—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263C2×C8×C67—22no—
264C2×C8×C67—22no—
265C2×C8×C67C2412yes—
266C2×C8×C67C2412yes—
267C4⋊C4×C67—24no—
268C4⋊C4×C67—24no—
269C4⋊C4×C67—24no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67C2412yes—
276C42×C67—24no—
277C42×C67C2×D412yes—
278C42×C67C2412yes—
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67#13514yes—
287C22×D67C22×D412yes—
288Q8×C67—24no—
289Q8×C67—22no—
290Q8×C67C2×#4114yes—
291C2×C4×C67—24no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67C22×D412yes—
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4112yes—
305C2×C4×C67C2×#4112yes—
306C2×C4×C67C2511yescharacteristic
307C2×Dic67—24no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67#13714yes—
316C2×Dic67C22×D412yes—
317C2×Dic67C22×D412yes—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319D268—22no—
320D268—22no—
321D268—48no—
322D268—42no—
323C4×D67—216no—
324C4×D67—28no—
325C4×D67—24no—
326C4×D67—22no—
327C4×D67—22no—
328C4×D67—28no—
329C4×D67—48no—
330C4×D67—48no—
331Dic134—216no—
332Dic134—24no—
333Dic134—22no—
334Dic134—22no—
335Dic134—22no—
336Dic134—42no—
337Dic134C2×#4114yes—
338C8×C67—22no—
339C8×C67—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C67⋊C8—22no—
342C22×C67#52512yes—
343C22×C67C2×#13512yes—
344C22×C67C2×#13712yes—
345C22×C67C23×D411yescharacteristic
346C2×D67—28no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—84no—
353C2×D67C2×#13514yes—
354C4×C67—24no—
355C4×C67—22no—
356C4×C67—22no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67#52512yes—
361C4×C67C22×#4111yescharacteristic
362C4×C67C22×#4111yescharacteristic
363Dic67—22no—
364Dic67—24no—
365Dic67—22no—
366Dic67—42no—
367Dic67—42no—
368Dic67C2×#13714yes—
369C2×#3108—671nomaximal, Sylow
370C2×C67#310814yescomplemented
371C2×C67C2×#52511yescharacteristic
372C2×C67C22×#13511yescharacteristic
373C2×C67C22×#13711yescharacteristic
374D67—24no—
375D67—82no—
376C2×#529—671no—
377C22×C4×Q8—671no—
378#3108—6716no—
379C2×#483—671no—
380C2×#480—671no—
381C2×#479—671no—
382C2×#479D6711yescharacteristic, complemented
383C2×#464—671no—
384C2×#464—671no—
385C2×#451—671no—
386C2×#448—671no—
387C2×C4×Q16—671no—
388C2×C4×Q16—671no—
389C2×C4×SD16—671no—
390C2×C4×SD16—671no—
391C2×#431—671no—
392C67C2×#310811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23×Q8—671no—
394C22×Q16—671no—
395C22×Q16—671no—
396C22×SD16—671no—
397C22×SD16—671no—
398#529—678no—
399#529—1344no—
400C2×#126—1341no—
401C2×#125C2×D6711yescharacteristic
402C2×#124—671no—
403C2×#123—1341no—
404C2×C22⋊Q8—671no—
405C2×#121—671no—
406C2×C4×Q8—671no—
407C2×C4×Q8—678no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×Q8—671no—
411C2×C4×Q8—1341no—
412C2×C4×Q8—1341no—
413C2×C4×Q8—1344no—
414C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
415C2×C4×D4—671no—
416C2×C4×D4—1341no—
417C2×#117—1341no—
418C22×C4⋊C4—671no—
419C22×C4⋊C4—1341no—
420C22×C42—671no—
421C22×C42—1341no—
422#483—678no—
423#480—678no—
424#479—678no—
425#479C2×D6718yescomplemented
426#464—678no—
427#464—678no—
428#451—678no—
429#448—678no—
430C4×Q16—678no—
431C4×Q16—678no—
432C4×SD16—678no—
433C4×SD16—678no—
434#431—678no—
435C2×#107—671no—
436C2×#107C2×D6711yescharacteristic
437C2×#106—671no—
438C2×#106C2×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C8—671no—
440C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441C2×#103—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103C2×D6711yescharacteristic
446C2×#103C2×D6711yescharacteristic
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×C22⋊C8—671no—
450C2×C22⋊C8—671no—
451C2×C4×C8—671no—
452C2×C4×C8—671no—
453C22×Q8—674no—
454C22×Q8—671no—
455C22×Q8—671no—
456C22×Q8—1341no—
457C22×Q8—1342no—
458C22×Q8—1344no—
459C22×Q8—1344no—
460C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
461C22×D4—671no—
462C22×D4—1341no—
463C23×C4—671no—
464C23×C4—671no—
465C23×C4—671no—
466C23×C4—1341no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4—1341no—
469C2×Q16—674no—
470C2×Q16—674no—
471C2×Q16—1344no—
472C2×Q16—1344no—
473C2×SD16—674no—
474C2×SD16—674no—
475C2×SD16—1344no—
476C2×SD16—1344no—
477C22×C8—671no—
478C22×C8—671no—
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481#126—1348no—
482#125—22no—
483#125C22×D6714yes—
484#124—674no—
485#124—1342no—
486#123—1348no—
487C22⋊Q8—674no—
488C22⋊Q8—1342no—
489#121—674no—
490#121—1342no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—674no—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—674no—
495C4×Q8—674no—
496C4×Q8—1348no—
497C4×Q8—1348no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×Q8—1342no—
502C4×Q8C22×D6714yes—
503C4×D4—674no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1348no—
506#117—1348no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—674no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4—1348no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—674no—
533C2×C42—674no—
534C2×C42—1348no—
535C2×C42—1341no—
536C2×C42—1341no—
537C2×C42—1341no—
538C2×C42—1341no—
539C2×C42C22×D6711yescharacteristic
540#107—674no—
541#107C22×D6714yes—
542#106—674no—
543#106C22×D6714yes—
544C4⋊C8—674no—
545C4⋊C8C22×D6714yes—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#103—674no—
549#103—674no—
550#103C22×D6714yes—
551#103C22×D6714yes—
552#102—674no—
553#102—674no—
554C22⋊C8—674no—
555C22⋊C8—674no—
556C4×C8—674no—
557C4×C8—674no—
558C24—671no—
559C24—1341no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—674no—
563C2×Q8—672no—
564C2×Q8—672no—
565C2×Q8—1344no—
566C2×Q8—1348no—
567C2×Q8—1342no—
568C2×Q8—1342no—
569C2×Q8—1348no—
570C2×Q8—13416no—
571C2×Q8—1348no—
572C2×Q8—1341no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1342no—
575C2×Q8#1176162914yes—
576C2×Q8C23×D6712yes—
577C2×D4—2684no—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1342no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—2684no—
588C22×C4—2684no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—674no—
593C22×C4—674no—
594C22×C4—672no—
595C22×C4—672no—
596C22×C4—1344no—
597C22×C4—1344no—
598C22×C4—1344no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1344no—
601C22×C4—1348no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1342no—
606C22×C4—1342no—
607C22×C4D4×D6711yescharacteristic
608C22×C4D4×D6711yescharacteristic
609C22×C4C23×D6711yescharacteristic
610Q16—1348no—
611Q16—1348no—
612SD16—1348no—
613SD16—1348no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—672no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4C23×D6712yes—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C4⋊C4C23×D6712yes—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C42—24no—
645C42—674no—
646C42—672no—
647C42—674no—
648C42—672no—
649C42—1344no—
650C42—1344no—
651C42—1344no—
652C42—1344no—
653C42D4×D6712yes—
654C42C23×D6712yes—
655C23—2682no—
656C23—2682no—
657C23—2682no—
658C23—674no—
659C23—672no—
660C23—1342no—
661C23—1342no—
662C23—1342no—
663C23C2×D4×D6711yescharacteristic
664Q8—24no—
665Q8—22no—
666Q8—2682no—
667Q8—674no—
668Q8—13416no—
669Q8—1342no—
670Q8—1342no—
671Q8—1344no—
672Q8—1342no—
673Q8C2×#1176162914yes—
674D4—2688no—
675D4—2682no—
676D4—1342no—
677D4—1342no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—2688no—
689C2×C4—2688no—
690C2×C4—2682no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—674no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—672no—
695C2×C4—672no—
696C2×C4—1348no—
697C2×C4—1348no—
698C2×C4—13416no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1344no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1344no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4C2×D4×D6712yes—
709C2×C4C2×D4×D6712yes—
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4#41×D6712yes—
712C2×C4C2×#1176162912yes—
713C2×C4C24×D6711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—1342no—
717C8—1342no—
718C22—2682no—
719C22—2682no—
720C22—2682no—
721C22—5364no—
722C22—674no—
723C22—1348no—
724C22—1342no—
725C22—1342no—
726C22#1686390912yes—
727C22#135×D6712yes—
728C22#137×D6712yes—
729C22C22×D4×D6711yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—2682no—
737C4—2682no—
738C4—674no—
739C4—1342no—
740C4—1342no—
741C4—1344no—
742C4#1686390912yes—
743C4C2×#41×D6711yescharacteristic
744C4C22×#1176162911yescharacteristic
745C2—5362no—
746C2—1344no—
747C2#2257029414yesdirect product factor
748C2C2×#1686390911yescharacteristic
749C2C2×#135×D6711yescharacteristic
750C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#479×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC2×#479D67
hypocenterC67C2×#3108
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q8×D67C2semidirect
3. #22570294C2direct (N × H)
4. C2×#16863728C2semidirect
6. C2×#16863700C2semidirect
7. C2×#16863619C2semidirect
8. C2×#16863618C2semidirect
9. C2×#16863553C2semidirect
11. C2×#16863490C2semidirect
12. C2×#16863488C2semidirect
13. C2×#16863483C2semidirect
14. C2×#16863481C2semidirect
15. C2×#16863448C2semidirect
16. C2×#479×C67C2semidirect
36. C4×Q8×D67C22semidirect
44. #16863728C22semidirect
46. #16863700C22semidirect
47. #16863619C22semidirect
48. #16863618C22semidirect
49. #16863553C22semidirect
51. #16863490C22semidirect
52. #16863488C22semidirect
53. #16863483C22semidirect
54. #16863481C22semidirect
55. #16863448C22semidirect
71. #479×C67C22semidirect
370. C2×C67#3108semidirect
382. C2×#479D67semidirect
392. C67C2×#3108semidirect
425. #479C2×D67semidirect
747. C2#22570294direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×C4×Q8×D672
#225702942
C2×#168637282
C2×#168637112
C2×#168637002
C2×#168636192
C2×#168636182
C2×#168635532
C2×#168635362
C2×#168634902
C2×#168634882
C2×#168634832
C2×#168634812
C2×#168634482
C2×#479×C672
C2×#310867