Subgroups — C₂×#22570343 #31723939

Order 17152.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570343	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#16863724	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863707	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863693	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863608	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863546	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863529	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863506	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863494	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#529×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#529×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#126×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
71	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
96	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
159	#11761615	—	2	16	no	—
160	#11761613	—	2	16	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
235	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	D₂₆₈	—	2	16	no	—
268	D₂₆₈	—	2	8	no	—
269	D₂₆₈	—	2	4	no	—
270	D₂₆₈	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
273	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×#3114	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₆₇	#3114	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
310	D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
313	#3114	—	67	16	no	—
314	C₂×#483	—	67	1	no	—
315	C₂×#480	—	67	1	no	—
316	C₂×#478	—	67	2	no	—
317	C₂×#463	—	67	2	no	—
318	C₂×#450	—	67	1	no	—
319	C₂×#447	—	67	1	no	—
320	C₂×#442	—	67	2	no	—
321	C₂×#440	—	67	2	no	—
322	C₂×#432	—	67	1	no	—
323	C₆₇	C₂×#3114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
328	#529	—	2	4	no	—
329	#529	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
330	C₂×#126	—	2	1	no	—
331	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#123	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#117	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#483	—	67	8	no	—
350	#480	—	67	8	no	—
351	#478	—	67	16	no	—
352	#463	—	67	16	no	—
353	#450	—	67	8	no	—
354	#447	—	67	8	no	—
355	#442	—	67	16	no	—
356	#440	—	67	16	no	—
357	#432	—	67	8	no	—
358	C₂×#107	—	67	2	no	—
359	C₂×#106	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×#103	—	67	2	no	—
362	C₂×#102	—	67	2	no	—
363	C₂×#102	—	67	2	no	—
364	C₂×#102	—	67	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
367	C₂×#97	—	67	2	no	—
368	C₂⁵	—	134	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
388	C₂×D₈	—	67	8	no	—
389	C₂×D₈	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
392	#126	—	2	8	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
397	#123	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	67	8	no	—
407	C₄×D₄	—	67	8	no	—
408	C₄×D₄	—	134	8	no	—
409	C₄×D₄	—	134	4	no	—
410	C₄×D₄	—	134	4	no	—
411	C₄×D₄	—	134	8	no	—
412	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
413	#117	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
439	#107	—	67	8	no	—
440	#106	—	67	8	no	—
441	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
442	#103	—	67	8	no	—
443	#102	—	67	8	no	—
444	#102	—	67	8	no	—
445	#102	—	67	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
448	#97	—	67	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	268	4	no	—
451	C₂⁴	—	268	4	no	—
452	C₂⁴	—	134	8	no	—
453	C₂⁴	—	134	4	no	—
454	C₂⁴	—	134	2	no	—
455	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	67	8	no	—
464	C₂×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	16	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	—	134	16	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	134	16	no	—
499	D₈	—	134	16	no	—
500	C₂×C₈	—	67	4	no	—
501	C₂×C₈	—	67	4	no	—
502	C₂×C₈	—	134	4	no	—
503	C₂×C₈	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	268	32	no	—
536	C₂³	—	268	8	no	—
537	C₂³	—	268	8	no	—
538	C₂³	—	268	4	no	—
539	C₂³	—	268	4	no	—
540	C₂³	—	134	16	no	—
541	C₂³	—	134	8	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	67	8	no	—
552	D₄	—	134	16	no	—
553	D₄	—	134	8	no	—
554	D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	268	16	no	—
572	C₂×C₄	—	268	16	no	—
573	C₂×C₄	—	268	8	no	—
574	C₂×C₄	—	268	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	134	4	no	—
585	C₈	—	134	4	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	268	32	no	—
594	C₂²	—	268	4	no	—
595	C₂²	—	268	16	no	—
596	C₂²	—	268	4	no	—
597	C₂²	—	134	8	no	—
598	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
601	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	268	4	no	—
612	C₄	#16863903	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	268	8	no	—
617	C₂	#22570343	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863529	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3114
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22570343	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863724	C₂	semidirect
4. C₂×#16863707	C₂	semidirect
5. C₂×#16863693	C₂	semidirect
6. C₂×#16863608	C₂	semidirect
7. C₂×#16863546	C₂	semidirect
9. C₂×#16863506	C₂	semidirect
10. C₂×#16863494	C₂	semidirect
11. C₂×#16863453	C₂	semidirect
12. C₂×#529×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16863724	C₂²	semidirect
26. #16863707	C₂²	semidirect
27. #16863693	C₂²	semidirect
28. #16863608	C₂²	semidirect
29. #16863546	C₂²	semidirect
31. #16863506	C₂²	semidirect
32. #16863494	C₂²	semidirect
33. #16863453	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
45. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #14523976	C₂³	semidirect
88. #14523974	C₂³	semidirect
89. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
90. #14523967	C₂³	semidirect
91. #14523964	C₂³	semidirect
96. #14523954	C₂³	semidirect
106. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
108. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
115. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
118. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
306. C₂×C₆₇	#3114	semidirect
311. C₂×#529	D₆₇	semidirect
323. C₆₇	C₂×#3114	semidirect
329. #529	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
332. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
344. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
394. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
396. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
403. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
412. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
617. C₂	#22570343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22570343	2
C₂×#16863724	2
C₂×#16863707	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863529	2
C₂×#16863506	2
C₂×#16863494	2
C₂×#16863453	2
C₂×#529×C₆₇	2
C₂×#3114	67

Subgroups — C2×#22570343 #31723939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570343 #31723939