Subgroups — C₂×#22570347 #31723943

Order 17152.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863930	—	2	4	no	—
16	#16863930	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
27	#16863726	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863709	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863696	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863611	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863547	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863530	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863506	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863496	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524037	—	2	8	no	—
68	#14524035	—	2	2	no	—
69	#14524035	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#14524031	—	2	2	no	—
71	#14524031	C₂³	1	4	yes	complemented
72	#14524026	—	2	8	no	—
73	#14524022	—	2	2	no	—
74	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524017	—	2	2	no	—
76	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
82	#14524000	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	#11761616	—	2	16	no	—
153	#11761613	—	2	16	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	D₂₆₈	—	2	4	no	—
269	D₂₆₈	—	4	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
273	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
299	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×#3114	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂×C₆₇	#3114	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
310	D₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×#529	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3114	—	67	16	no	—
314	C₂×#483	—	67	1	no	—
315	C₂×#480	—	67	1	no	—
316	C₂×#478	—	67	2	no	—
317	C₂×#463	—	67	2	no	—
318	C₂×#450	—	67	1	no	—
319	C₂×#447	—	67	1	no	—
320	C₂×#442	—	67	2	no	—
321	C₂×#440	—	67	2	no	—
322	C₂×#432	—	67	1	no	—
323	C₆₇	C₂×#3114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
328	#529	—	67	8	no	—
329	#529	—	134	4	no	—
330	C₂×#126	—	134	1	no	—
331	C₂×#125	—	67	1	no	—
332	C₂×#124	—	67	1	no	—
333	C₂×#123	—	134	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
335	C₂×#121	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
345	C₂×#117	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#483	—	67	8	no	—
350	#480	—	67	8	no	—
351	#478	—	67	16	no	—
352	#463	—	67	16	no	—
353	#450	—	67	8	no	—
354	#447	—	67	8	no	—
355	#442	—	67	16	no	—
356	#440	—	67	16	no	—
357	#432	—	67	8	no	—
358	C₂×#107	—	67	2	no	—
359	C₂×#106	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×#103	—	67	2	no	—
362	C₂×#102	—	67	2	no	—
363	C₂×#102	—	67	2	no	—
364	C₂×#102	—	67	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
367	C₂×#97	—	67	2	no	—
368	C₂⁵	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
388	C₂×D₈	—	67	8	no	—
389	C₂×D₈	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
392	#126	—	134	8	no	—
393	#125	—	67	4	no	—
394	#125	—	134	2	no	—
395	#124	—	67	4	no	—
396	#124	—	134	2	no	—
397	#123	—	134	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
400	#121	—	67	4	no	—
401	#121	—	134	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	67	4	no	—
409	C₄×D₄	—	134	8	no	—
410	C₄×D₄	—	134	2	no	—
411	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
412	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
413	#117	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
439	#107	—	67	8	no	—
440	#106	—	67	8	no	—
441	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
442	#103	—	67	8	no	—
443	#102	—	67	8	no	—
444	#102	—	67	8	no	—
445	#102	—	67	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
448	#97	—	67	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	134	1	no	—
455	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	268	4	no	—
466	C₂×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	134	16	no	—
499	D₈	—	134	16	no	—
500	C₂×C₈	—	67	4	no	—
501	C₂×C₈	—	67	4	no	—
502	C₂×C₈	—	134	4	no	—
503	C₂×C₈	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄²	—	134	4	no	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	268	2	no	—
540	C₂³	—	268	2	no	—
541	C₂³	—	268	2	no	—
542	C₂³	—	134	2	no	—
543	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	268	2	no	—
547	Q₈	—	134	4	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	268	8	no	—
552	D₄	—	268	2	no	—
553	D₄	—	134	4	no	—
554	D₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	268	8	no	—
570	C₂×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂×C₄	—	268	2	no	—
572	C₂×C₄	—	268	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	134	4	no	—
585	C₈	—	134	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	4	32	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	16	no	—
594	C₂²	—	268	2	no	—
595	C₂²	—	268	2	no	—
596	C₂²	—	268	2	no	—
597	C₂²	—	536	4	no	—
598	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#14524069	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
601	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	268	2	no	—
610	C₄	—	268	2	no	—
611	C₄	—	268	2	no	—
612	C₄	#16863907	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	4	8	no	—
616	C₂	—	536	2	no	—
617	C₂	#22570347	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863530	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3114
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863930	C₂	semidirect
2. #22570347	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863726	C₂	semidirect
4. C₂×#16863709	C₂	semidirect
5. C₂×#16863696	C₂	semidirect
6. C₂×#16863611	C₂	semidirect
7. C₂×#16863547	C₂	semidirect
9. C₂×#16863506	C₂	semidirect
10. C₂×#16863496	C₂	semidirect
11. C₂×#16863453	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863930	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
27. #16863726	C₂²	semidirect
28. #16863709	C₂²	semidirect
29. #16863696	C₂²	semidirect
30. #16863611	C₂²	semidirect
31. #16863547	C₂²	semidirect
33. #16863506	C₂²	semidirect
34. #16863496	C₂²	semidirect
35. #16863453	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #14524035	C₂³	semidirect
71. #14524031	C₂³	semidirect
78. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
80. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
95. #14523976	C₂³	semidirect
96. #14523974	C₂³	semidirect
97. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
98. #14523966	C₂³	semidirect
101. #14523963	C₂³	semidirect
104. #14523954	C₂³	semidirect
306. C₂×C₆₇	#3114	semidirect
312. C₂²×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
323. C₆₇	C₂×#3114	semidirect
344. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
617. C₂	#22570347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22570347	2
C₂×#16863726	2
C₂×#16863709	2
C₂×#16863696	2
C₂×#16863611	2
C₂×#16863547	2
C₂×#16863530	2
C₂×#16863506	2
C₂×#16863496	2
C₂×#16863453	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#3114	67

Subgroups — C2×#22570347 #31723943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570347 #31723943