Subgroups — C₂×#22570349 #31723945

Order 17152.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570349	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863930	—	2	4	no	—
18	#16863930	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#16863727	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863710	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863697	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863612	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863549	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863532	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863509	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863498	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
75	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524037	—	2	8	no	—
77	#14524035	—	2	2	no	—
78	#14524035	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#14524031	—	2	2	no	—
80	#14524031	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#14524026	—	2	8	no	—
82	#14524022	—	2	2	no	—
83	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524017	—	2	2	no	—
85	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
91	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
97	#14524000	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
122	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
173	#11761617	—	2	16	no	—
174	D₅₃₆	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	D₂₆₈	—	2	16	no	—
263	D₂₆₈	—	2	8	no	—
264	D₂₆₈	—	2	4	no	—
265	D₂₆₈	—	2	4	no	—
266	D₂₆₈	—	4	2	no	—
267	D₂₆₈	C₂×#41	1	8	yes	—
268	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
273	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	Dic₆₇	—	4	4	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×#3114	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₆₇	#3114	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
309	D₆₇	—	4	8	no	—
310	D₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×#529	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
313	#3114	—	67	16	no	—
314	C₂×#483	—	67	1	no	—
315	C₂×#480	—	67	1	no	—
316	C₂×#478	—	67	2	no	—
317	C₂×#463	—	67	2	no	—
318	C₂×#450	—	67	1	no	—
319	C₂×#447	—	67	1	no	—
320	C₂×#442	—	67	2	no	—
321	C₂×#440	—	67	2	no	—
322	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₆₇	C₂×#3114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
328	#529	—	67	8	no	—
329	#529	—	134	4	no	—
330	C₂×#126	—	134	1	no	—
331	C₂×#125	—	67	1	no	—
332	C₂×#124	—	67	1	no	—
333	C₂×#123	—	134	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
335	C₂×#121	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
345	C₂×#117	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#483	—	67	8	no	—
350	#480	—	67	8	no	—
351	#478	—	67	16	no	—
352	#463	—	67	16	no	—
353	#450	—	67	8	no	—
354	#447	—	67	8	no	—
355	#442	—	67	16	no	—
356	#440	—	67	16	no	—
357	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
358	C₂×#107	—	67	2	no	—
359	C₂×#106	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
361	C₂×#103	—	67	2	no	—
362	C₂×#102	—	67	2	no	—
363	C₂×#102	—	67	2	no	—
364	C₂×#102	—	67	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
368	C₂⁵	—	134	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
388	C₂×D₈	—	67	8	no	—
389	C₂×D₈	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	#126	—	134	8	no	—
393	#125	—	67	4	no	—
394	#125	—	134	2	no	—
395	#124	—	67	4	no	—
396	#124	—	134	2	no	—
397	#123	—	134	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
400	#121	—	67	4	no	—
401	#121	—	134	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₄×D₄	—	67	8	no	—
405	C₄×D₄	—	67	8	no	—
406	C₄×D₄	—	67	4	no	—
407	C₄×D₄	—	134	8	no	—
408	C₄×D₄	—	134	8	no	—
409	C₄×D₄	—	134	4	no	—
410	C₄×D₄	—	134	4	no	—
411	C₄×D₄	—	134	8	no	—
412	C₄×D₄	—	134	2	no	—
413	#117	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
439	#107	—	67	8	no	—
440	#106	—	67	8	no	—
441	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
442	#103	—	67	8	no	—
443	#102	—	67	8	no	—
444	#102	—	67	8	no	—
445	#102	—	67	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
448	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
449	C₂⁴	—	268	4	no	—
450	C₂⁴	—	268	4	no	—
451	C₂⁴	—	134	8	no	—
452	C₂⁴	—	134	1	no	—
453	C₂⁴	—	134	4	no	—
454	C₂⁴	—	134	2	no	—
455	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
459	C₂×D₄	—	268	4	no	—
460	C₂×D₄	—	67	8	no	—
461	C₂×D₄	—	67	4	no	—
462	C₂×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂×D₄	—	134	16	no	—
464	C₂×D₄	—	134	8	no	—
465	C₂×D₄	—	134	16	no	—
466	C₂×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×D₄	—	134	1	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	134	16	no	—
499	D₈	—	134	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄²	—	134	4	no	—
523	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	268	8	no	—
532	C₂³	—	268	32	no	—
533	C₂³	—	268	8	no	—
534	C₂³	—	268	4	no	—
535	C₂³	—	268	4	no	—
536	C₂³	—	268	2	no	—
537	C₂³	—	268	2	no	—
538	C₂³	—	268	2	no	—
539	C₂³	—	134	16	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	—	134	8	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	268	2	no	—
547	Q₈	—	134	4	no	—
548	D₄	—	268	8	no	—
549	D₄	—	268	2	no	—
550	D₄	—	67	8	no	—
551	D₄	—	134	16	no	—
552	D₄	—	134	8	no	—
553	D₄	—	134	4	no	—
554	D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	268	16	no	—
565	C₂×C₄	—	268	16	no	—
566	C₂×C₄	—	268	8	no	—
567	C₂×C₄	—	268	2	no	—
568	C₂×C₄	—	268	8	no	—
569	C₂×C₄	—	268	4	no	—
570	C₂×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂×C₄	—	268	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	268	32	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	268	4	no	—
592	C₂²	—	268	16	no	—
593	C₂²	—	268	2	no	—
594	C₂²	—	268	2	no	—
595	C₂²	—	268	2	no	—
596	C₂²	—	536	4	no	—
597	C₂²	—	134	8	no	—
598	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#14524071	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
601	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	268	4	no	—
609	C₄	—	268	2	no	—
610	C₄	—	268	2	no	—
611	C₄	—	268	2	no	—
612	C₄	#16863908	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	268	8	no	—
616	C₂	—	536	2	no	—
617	C₂	#22570349	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863532	C₂
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3114
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863930	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22570349	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863727	C₂	semidirect
5. C₂×#16863710	C₂	semidirect
6. C₂×#16863697	C₂	semidirect
7. C₂×#16863612	C₂	semidirect
8. C₂×#16863549	C₂	semidirect
10. C₂×#16863509	C₂	semidirect
11. C₂×#16863498	C₂	semidirect
12. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863930	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
37. #16863727	C₂²	semidirect
38. #16863710	C₂²	semidirect
39. #16863697	C₂²	semidirect
40. #16863612	C₂²	semidirect
41. #16863549	C₂²	semidirect
43. #16863509	C₂²	semidirect
44. #16863498	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
52. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #14524035	C₂³	semidirect
80. #14524031	C₂³	semidirect
87. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
95. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
117. #14523977	C₂³	semidirect
118. #14523975	C₂³	semidirect
119. #14523968	C₂³	semidirect
122. #14523965	C₂³	semidirect
134. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
137. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
305. C₂×C₆₇	#3114	semidirect
322. C₂×#432	D₆₇	semidirect
323. C₆₇	C₂×#3114	semidirect
357. #432	C₂×D₆₇	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
448. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
617. C₂	#22570349	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22570349	2
C₂×#16863727	2
C₂×#16863710	2
C₂×#16863697	2
C₂×#16863612	2
C₂×#16863549	2
C₂×#16863532	2
C₂×#16863509	2
C₂×#16863498	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#3114	67

Subgroups — C2×#22570349 #31723945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570349 #31723945