Finite Group Databasebeta

← C2×#22570364 #31723962

Subgroups — C2×#22570364 #31723962

Order 17152.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#41×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22570364C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19#16863948—24no—
20#16863948C2218yescomplemented
21C2×#14524042C2211yescharacteristic
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524033—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524020—21no—
26#41×Dic67—24no—
27#41×Dic67C2218yes—
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×#14524008—21no—
32C2×#14524008C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic67—21no—
34C2×D4×Dic67—21no—
35C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×#14524002—21no—
38C2×#14524002C2211yescharacteristic
39C2×#14523999—21no—
40C22×C4×Dic67—21no—
41C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863738C2218yescomplemented
43#16863734C2218yescomplemented
44#16863689C2218yescomplemented
45#16863684C2218yescomplemented
46#16863604C2218yescomplemented
47#16863599C2218yescomplemented
48#16863558C2218yes—
49#16863503C2218yescomplemented
50#16863500C2218yescomplemented
51#16863497C2218yescomplemented
52#16863493C2218yescomplemented
53#16863450C2218yescomplemented
54C2×#14523977C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#452×C67C2218yes—
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C23×Dic67—21no—
80C23×Dic67—21no—
81C23×Dic67D411yescharacteristic
82C23×Dic67D411yescharacteristic
83C2×#11761618—24no—
84C2×#11761618C2314yes—
85C2×#11761616—24no—
86C2×#11761616C2314yes—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89#14524042—22no—
90#14524042C2314yes—
91#14524041—22no—
92#14524041C2314yes—
93#14524033—28no—
94#14524022—22no—
95#14524022C2314yes—
96#14524020—28no—
97Q8×Dic67—22no—
98Q8×Dic67—22no—
99Q8×Dic67—22no—
100Q8×Dic67C2314yes—
101Q8×Dic67C2314yes—
102Q8×Dic67C2314yes—
103#14524008—28no—
104#14524008—22no—
105#14524008C2314yes—
106D4×Dic67—28no—
107D4×Dic67—28no—
108D4×Dic67—22no—
109D4×Dic67—22no—
110D4×Dic67C2314yes—
111D4×Dic67C2314yes—
112#14524002—28no—
113#14524002—22no—
114#14524002C2314yes—
115#14523999—28no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×C22⋊Dic67—21no—
128C2×C22⋊Dic67—21no—
129C2×C22⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C4×Dic67—21no—
132C2×C4×Dic67—21no—
133C2×C4×Dic67—21no—
134C2×C4×Dic67—21no—
135C2×C4×Dic67—28no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic67D414yes—
140C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic67C2314yes—
143#14523977C2314yes—
144#14523976C2314yes—
145#14523975C2314yes—
146#14523974C2314yes—
147Dic67⋊C8C2314yes—
148Dic67⋊C8C2314yes—
149#14523968C2314yes—
150#14523968C2314yes—
151#14523967C2314yes—
152#14523967C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523964C2314yes—
155C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
156#14523953C2314yes—
157#14523953C2314yes—
158C2×#41×C67—24no—
159C2×#41×C67—24no—
160C2×#41×C67—22no—
161C2×#41×C67C2314yes—
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67—21no—
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67—21no—
167C23×C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×Q16×C67—24no—
169C2×Q16×C67C2314yes—
170C2×SD16×C67—24no—
171C2×SD16×C67C2314yes—
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22⋊Q8×C67—22no—
175C22⋊Q8×C67C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C67—21no—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179#103×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181C22⋊C8×C67C2314yes—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—24no—
186C2×Dic134—44no—
187C2×Dic134C2412yes—
188C22×Dic67—24no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—24no—
194C22×Dic67—24no—
195C22×Dic67—42no—
196C22×Dic67—44no—
197C22×Dic67—44no—
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D414yes—
202C22×Dic67C2×D414yes—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204#11761618—28no—
205#11761616—28no—
206C2×C67⋊C8—22no—
207C2×C67⋊C8—22no—
208C2×C67⋊C8C2412yes—
209C2×C67⋊C8C2412yes—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—24no—
214C4⋊Dic67—24no—
215C4⋊Dic67—24no—
216C4⋊Dic67C2412yes—
217C4⋊Dic67C2412yes—
218C4⋊Dic67C2412yes—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—24no—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224C22⋊Dic67—24no—
225C22⋊Dic67—24no—
226C22⋊Dic67—24no—
227C22⋊Dic67—24no—
228C4×Dic67—24no—
229C4×Dic67—24no—
230C4×Dic67—24no—
231C4×Dic67—24no—
232C4×Dic67—24no—
233C4×Dic67C2×D414yes—
234C4×Dic67C2×D414yes—
235C4×Dic67C2×D412yes—
236C4×Dic67C2×D412yes—
237C4×Dic67C2412yes—
238C4×Dic67C2412yes—
239C24×C67—21no—
240C24×C67C2×D411yescharacteristic
241#41×C67—216no—
242#41×C67—28no—
243#41×C67—28no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67#4114yes—
250C2×Q8×C67C2412yes—
251C2×Q8×C67C2412yes—
252C2×D4×C67—28no—
253C2×D4×C67—24no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67#4114yes—
257C2×D4×C67C2412yes—
258C22×C4×C67—28no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—24no—
261C22×C4×C67—22no—
262C22×C4×C67—22no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2×D412yes—
267C22×C4×C67C2412yes—
268C22×C4×C67C2411yescharacteristic
269Q16×C67—28no—
270SD16×C67—28no—
271C2×C8×C67—22no—
272C2×C8×C67—22no—
273C2×C8×C67C2412yes—
274C2×C8×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67—24no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67C2412yes—
278C22⋊C4×C67—24no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—24no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—42no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67C22×D412yes—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288Q8×C67—24no—
289Q8×C67—22no—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—42no—
293Q8×C67C2×#4114yes—
294D4×C67—216no—
295D4×C67—24no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67C2×#4114yes—
298C2×C4×C67—216no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—24no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—24no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—42no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×C4×C67C22×D412yes—
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C67C2×#4112yes—
312C2×C4×C67C2×#4112yes—
313C2×C4×C67C2511yescharacteristic
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—28no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—44no—
323C2×Dic67—48no—
324C2×Dic67—42no—
325C2×Dic67—42no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67—48no—
329C2×Dic67#13714yes—
330C2×Dic67C22×D412yes—
331C2×Dic67C22×D412yes—
332C2×Dic67C22×D412yes—
333C2×Dic67C22×D412yes—
334Dic134—22no—
335Dic134—22no—
336Dic134—48no—
337Dic134—42no—
338C8×C67—22no—
339C8×C67—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C67⋊C8—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—24no—
344C22×C67—22no—
345C22×C67—22no—
346C22×C67—44no—
347C22×C67—48no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67#52512yes—
351C22×C67C2×#13712yes—
352C22×C67#57512yes—
353C22×C67C23×D411yescharacteristic
354C4×C67—22no—
355C4×C67—24no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67#52512yes—
359C4×C67C22×#4111yescharacteristic
360C4×C67C22×#4111yescharacteristic
361Dic67—22no—
362Dic67—22no—
363Dic67—22no—
364Dic67—42no—
365Dic67—42no—
366Dic67—42no—
367Dic67—42no—
368Dic67C2×#13714yes—
369C2×#3116—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—42no—
371C2×C67—44no—
372C2×C67#311614yescomplemented
373C2×C67C2×#52511yescharacteristic
374C2×C67C22×#13711yescharacteristic
375C2×C67C2×#57511yescharacteristic
376C2×#533—671no—
377C2×C4×#41—671no—
378#3116—6716no—
379C2×#485—671no—
380C2×#485—671no—
381C2×#477—671no—
382C2×#476—671no—
383C2×#462—671no—
384C2×#461—671no—
385C2×#452—671no—
386C2×#452D6711yescharacteristic
387C2×#441—671no—
388C2×#441—671no—
389C2×#440—671no—
390C2×#440—671no—
391C2×#432—671no—
392C67C2×#311611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×#41C2×D6711yescharacteristic
394C22×Q16—671no—
395C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
396C22×SD16—671no—
397C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
398#533—678no—
399#533—1344no—
400C2×C4⋊Q8—671no—
401C2×C4⋊Q8—671no—
402C2×#125—1341no—
403C2×C22⋊Q8—671no—
404C2×C22⋊Q8—1341no—
405C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
406C4×#41—678no—
407C4×#41—1344no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×Q8—671no—
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×Q8—1341no—
413C2×C4×D4—671no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×C4×D4—1341no—
416C2×C4×D4—1341no—
417C2×#117—671no—
418C2×#117—1341no—
419C2×#117—1341no—
420C22×C42—671no—
421C22×C42—1341no—
422#485—678no—
423#485—678no—
424#477—678no—
425#476—678no—
426#462—678no—
427#461—678no—
428#452—678no—
429#452C2×D6718yes—
430#441—678no—
431#441—678no—
432#440—678no—
433#440—678no—
434#432—678no—
435C2×#107—671no—
436C2×#107—671no—
437C2×#106—671no—
438C2×#106—671no—
439C2×C4⋊C8—671no—
440C2×C4⋊C8—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103—671no—
446C2×#103C2×D6711yescharacteristic
447C2×#102—671no—
448C2×#102C2×D6711yescharacteristic
449C2×C22⋊C8—671no—
450C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
451C2×#97—671no—
452C2×#97—671no—
453C2×#41—24no—
454C2×#41—24no—
455C2×#41—22no—
456C2×#41C22×D6714yes—
457C22×Q8—671no—
458C22×Q8—1341no—
459C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
460C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
461C22×D4—21no—
462C22×D4C22×D6711yescharacteristic
463C23×C4—21no—
464C23×C4—671no—
465C23×C4—671no—
466C23×C4—1341no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×Q16—24no—
470C2×Q16—674no—
471C2×Q16—1344no—
472C2×Q16C22×D6714yes—
473C2×SD16—24no—
474C2×SD16—674no—
475C2×SD16—1344no—
476C2×SD16C22×D6714yes—
477C22×C8—671no—
478C22×C8—671no—
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481C4⋊Q8—674no—
482C4⋊Q8—674no—
483C4⋊Q8—1342no—
484C4⋊Q8—1342no—
485#125—1348no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—674no—
488C22⋊Q8—1348no—
489C22⋊Q8—1342no—
490C22⋊Q8C22×D6714yes—
491C4×Q8—674no—
492C4×Q8—674no—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—674no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×Q8—1348no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×D4—674no—
501C4×D4—674no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1348no—
505C4×D4—1348no—
506#117—674no—
507#117—1348no—
508#117—1348no—
509#117—1342no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—671no—
513C2×C4⋊C4—671no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—671no—
529C2×C42—674no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—671no—
533C2×C42—674no—
534C2×C42—1348no—
535C2×C42—1341no—
536C2×C42—1341no—
537C2×C42—1341no—
538C2×C42—1341no—
539C2×C42—1341no—
540#107—674no—
541#107—674no—
542#106—674no—
543#106—674no—
544C4⋊C8—674no—
545C4⋊C8—674no—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#103—674no—
549#103—674no—
550#103—674no—
551#103C22×D6714yes—
552#102—674no—
553#102C22×D6714yes—
554C22⋊C8—674no—
555C22⋊C8C22×D6714yes—
556#97—674no—
557#97—674no—
558C24—21no—
559C24D4×D6711yescharacteristic
560#41—216no—
561#41—28no—
562#41—28no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—2684no—
569C2×Q8—672no—
570C2×Q8—1344no—
571C2×Q8—1342no—
572C2×Q8—1342no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8#1176162714yes—
575C2×Q8C23×D6712yes—
576C2×Q8C23×D6712yes—
577C2×D4—28no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4#1176162714yes—
582C2×D4C23×D6712yes—
583C22×C4—28no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—2684no—
591C22×C4—2684no—
592C22×C4—2682no—
593C22×C4—674no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—674no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—671no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1344no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1344no—
606C22×C4D4×D6712yes—
607C22×C4D4×D6711yescharacteristic
608C22×C4C23×D6712yes—
609C22×C4C23×D6711yescharacteristic
610Q16—28no—
611Q16—1348no—
612SD16—28no—
613SD16—1348no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—672no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1344no—
638C4⋊C4C23×D6712yes—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C42—674no—
645C42—674no—
646C42—672no—
647C42—672no—
648C42—672no—
649C42—672no—
650C42—1344no—
651C42—1344no—
652C42—1344no—
653C42—1344no—
654C42—1344no—
655C23—22no—
656C23—24no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23C2×D4×D6712yes—
663C23C2×D4×D6711yescharacteristic
664Q8—24no—
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—42no—
669Q8—2688no—
670Q8—2682no—
671Q8—1342no—
672Q8—1342no—
673Q8C2×#1176162714yes—
674D4—216no—
675D4—24no—
676D4—22no—
677D4C2×#1176162714yes—
678C2×C4—216no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2682no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2688no—
694C2×C4—2688no—
695C2×C4—2684no—
696C2×C4—674no—
697C2×C4—672no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1348no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4C2×D4×D6712yes—
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176162712yes—
712C2×C4C2×#1176162712yes—
713C2×C4C24×D6711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—1342no—
717C8—1342no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—24no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—48no—
726C22#1686390212yes—
727C22#137×D6712yes—
728C22#1686419312yes—
729C22C22×D4×D6711yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—24no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—2682no—
735C4—2682no—
736C4—2682no—
737C4—2682no—
738C4—674no—
739C4—1342no—
740C4—1342no—
741C4—1342no—
742C4#1686390212yes—
743C4C22×#1176162711yescharacteristic
744C4C22×#1176162711yescharacteristic
745C2—42no—
746C2—44no—
747C2#2257036414yesdirect product factor
748C2C2×#1686390211yescharacteristic
749C2C2×#137×D6711yescharacteristic
750C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67C2×#3116
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863948C2semidirect
3. #22570364C2direct (N × H)
4. C2×#16863738C2semidirect
5. C2×#16863734C2semidirect
6. C2×#16863689C2semidirect
7. C2×#16863684C2semidirect
8. C2×#16863604C2semidirect
9. C2×#16863599C2semidirect
11. C2×#16863503C2semidirect
12. C2×#16863500C2semidirect
13. C2×#16863497C2semidirect
14. C2×#16863493C2semidirect
15. C2×#16863450C2semidirect
20. #16863948C22semidirect
42. #16863738C22semidirect
43. #16863734C22semidirect
44. #16863689C22semidirect
45. #16863684C22semidirect
46. #16863604C22semidirect
47. #16863599C22semidirect
49. #16863503C22semidirect
50. #16863500C22semidirect
51. #16863497C22semidirect
52. #16863493C22semidirect
53. #16863450C22semidirect
372. C2×C67#3116semidirect
392. C67C2×#3116semidirect
747. C2#22570364direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#41×Dic672
#225703642
C2×#168637382
C2×#168637342
C2×#168636892
C2×#168636842
C2×#168636042
C2×#168635992
C2×#168635582
C2×#168635032
C2×#168635002
C2×#168634972
C2×#168634932
C2×#168634502
C2×#452×C672
C2×#311667