Finite Group Databasebeta

← C2×#22570366 #31723964

Subgroups — C2×#22570366 #31723964

Order 17152.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863864C211yesmaximal, characteristic
3#22570366C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22#16863948—24no—
23#16863948C2218yescomplemented
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524041C2211yescharacteristic
26C2×#14524033—21no—
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524020—21no—
29#16863864—24no—
30#16863864C2218yes—
31C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×#14524008—21no—
33C2×#14524008C2211yescharacteristic
34C2×#14524008C2211yescharacteristic
35C2×#14524008C2211yescharacteristic
36C2×#14524005C2211yescharacteristic
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
39C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40C2×#14524000—21no—
41C2×#14523999—21no—
42C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×C42×D67—21no—
44#16863737C2218yescomplemented
45#16863690C2218yescomplemented
46#16863685C2218yescomplemented
47#16863605C2218yescomplemented
48#16863600C2218yescomplemented
49#16863560C2218yes—
50#16863556C2218yes—
51#16863502C2218yescomplemented
52#16863500C2218yescomplemented
53#16863499C2218yescomplemented
54#16863495C2218yescomplemented
55#16863450C2218yescomplemented
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71#485×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—24no—
78C2×#11761628—24no—
79C2×#11761628—22no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C23×Dic67D411yescharacteristic
87C23×Dic67D411yescharacteristic
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C2×Dic268—24no—
92C2×Dic268C2314yes—
93C2×#11761618—24no—
94C2×#11761618C2314yes—
95C2×#11761617—24no—
96C2×#11761617C2314yes—
97C2×#11761615—24no—
98C2×#11761615C2314yes—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101#14524042—22no—
102#14524042C2314yes—
103#14524041—22no—
104#14524041C2314yes—
105#14524033—28no—
106#14524022—22no—
107#14524022C2314yes—
108#14524020—28no—
109Q8×Dic67—22no—
110Q8×Dic67C2314yes—
111#14524008—28no—
112#14524008—22no—
113#14524008—22no—
114#14524008—22no—
115#14524008C2314yes—
116#14524008C2314yes—
117#14524008C2314yes—
118#14524005—22no—
119#14524005—22no—
120#14524005C2314yes—
121#14524005C2314yes—
122(C22⋊D67)⋊C4—28no—
123(C22⋊D67)⋊C4—28no—
124#14524000—28no—
125#14523999—28no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67D414yes—
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic67C2314yes—
148C42×D67—28no—
149#14523976C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523966C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
160#14523953C2314yes—
161#14523953C2314yes—
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C22⋊Q8×C67C2314yes—
168#117×C67—22no—
169#117×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177#107×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181C22⋊C8×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183#11761628—216no—
184#11761628—28no—
185#11761628—28no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—24no—
192C2×Dic134—44no—
193C2×Dic134#4114yes—
194C2×Dic134C2412yes—
195C2×Dic134C2412yes—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268#4114yes—
199C2×D268C2412yes—
200C2×C22⋊D67—28no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—24no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—42no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D414yes—
211C22×Dic67C2×D414yes—
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67—28no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—44no—
218C2×C4×D67—44no—
219Dic268—28no—
220#11761618—28no—
221#11761617—28no—
222#11761615—28no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8—22no—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C2×C67⋊C8C2412yes—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237C22⋊Dic67—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67C2×D414yes—
245C4×Dic67C2×D414yes—
246C4×Dic67C2×D412yes—
247C4×Dic67C2×D412yes—
248C4×Dic67C2412yes—
249C4×Dic67C2412yes—
250C24×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—22no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67C2412yes—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D412yes—
263C22×C4×C67C2412yes—
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265C2×C8×C67—22no—
266C2×C8×C67—22no—
267C2×C8×C67C2412yes—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67—24no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67C2412yes—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C22⋊C4×C67—24no—
278C42×C67—24no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67C22×D412yes—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—24no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—42no—
288Q8×C67—22no—
289Q8×C67—22no—
290Q8×C67—42no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—24no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67C22×D412yes—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4112yes—
306C2×C4×C67C2×#4112yes—
307C2×C4×C67C2511yescharacteristic
308C22⋊D67—216no—
309C2×Dic67—24no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—28no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—44no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67#13714yes—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322C2×Dic67C22×D412yes—
323C2×Dic67C22×D412yes—
324C2×Dic67C22×D412yes—
325D268—24no—
326D268—22no—
327D268C2×#4114yes—
328C4×D67—216no—
329C4×D67—48no—
330C4×D67—48no—
331Dic134—24no—
332Dic134—22no—
333Dic134—22no—
334Dic134—22no—
335Dic134—48no—
336Dic134—42no—
337Dic134C2×#4114yes—
338C8×C67—22no—
339C8×C67—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C67⋊C8—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—22no—
344C22×C67—22no—
345C22×C67—44no—
346C22×C67#52512yes—
347C22×C67C2×#13712yes—
348C22×C67#57512yes—
349C22×C67C23×D411yescharacteristic
350C2×D67—24no—
351C2×D67—48no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C4×C67—22no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67#52512yes—
360C4×C67C22×#4111yescharacteristic
361C4×C67C22×#4111yescharacteristic
362Dic67—24no—
363Dic67—22no—
364Dic67—22no—
365Dic67—22no—
366Dic67—42no—
367Dic67—42no—
368Dic67C2×#13714yes—
369C2×#3116—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—42no—
371C2×C67#311614yescomplemented
372C2×C67C2×#52511yescharacteristic
373C2×C67C22×#13711yescharacteristic
374C2×C67C2×#57511yescharacteristic
375D67—44no—
376C2×#533—671no—
377C2×C4×#41—671no—
378#3116—6716no—
379C2×#485—671no—
380C2×#485D6711yescharacteristic, complemented
381C2×#477—671no—
382C2×#476—671no—
383C2×#462—671no—
384C2×#461—671no—
385C2×#452—671no—
386C2×#452—671no—
387C2×#441—671no—
388C2×#441—671no—
389C2×#440—671no—
390C2×#440—671no—
391C2×#432—671no—
392C67C2×#311611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×#41—671no—
394C22×Q16—671no—
395C22×Q16—671no—
396C22×SD16—671no—
397C22×SD16—671no—
398#533—678no—
399#533—1344no—
400C2×C4⋊Q8—671no—
401C2×C4⋊Q8—671no—
402C2×#125—1341no—
403C2×C22⋊Q8—671no—
404C2×C22⋊Q8—1341no—
405C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
406C4×#41—678no—
407C4×#41—1344no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×Q8—671no—
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×Q8—1341no—
413C2×C4×D4—671no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×C4×D4—1341no—
416C2×C4×D4—1341no—
417C2×#117—1341no—
418C2×#117—1341no—
419C2×#117C2×D6711yescharacteristic
420C22×C42—671no—
421C22×C42—1341no—
422#485—678no—
423#485C2×D6718yescomplemented
424#477—678no—
425#476—678no—
426#462—678no—
427#461—678no—
428#452—678no—
429#452—678no—
430#441—678no—
431#441—678no—
432#440—678no—
433#440—678no—
434#432—678no—
435C2×#107—671no—
436C2×#107C2×D6711yescharacteristic
437C2×#106—671no—
438C2×#106C2×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C8—671no—
440C2×C4⋊C8—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103C2×D6711yescharacteristic
446C2×#103C2×D6711yescharacteristic
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×C22⋊C8—671no—
450C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
451C2×#97—671no—
452C2×#97—671no—
453C2×#41—674no—
454C2×#41—1344no—
455C2×#41—1344no—
456C2×#41—1342no—
457C22×Q8—671no—
458C22×Q8—671no—
459C22×Q8—1341no—
460C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
461C22×D4—671no—
462C22×D4—1341no—
463C23×C4—671no—
464C23×C4—671no—
465C23×C4—1341no—
466C23×C4—1341no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×Q16—674no—
470C2×Q16—674no—
471C2×Q16—1344no—
472C2×Q16—1344no—
473C2×SD16—674no—
474C2×SD16—674no—
475C2×SD16—1344no—
476C2×SD16—1344no—
477C22×C8—671no—
478C22×C8—671no—
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481C4⋊Q8—674no—
482C4⋊Q8—674no—
483C4⋊Q8—1342no—
484C4⋊Q8—1342no—
485#125—1348no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—674no—
488C22⋊Q8—1348no—
489C22⋊Q8—1342no—
490C22⋊Q8C22×D6714yes—
491C4×Q8—674no—
492C4×Q8—674no—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—674no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×Q8—1342no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8—1348no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×D4—674no—
501C4×D4—674no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1348no—
505C4×D4—1348no—
506#117—22no—
507#117—1348no—
508#117—1348no—
509#117C22×D6714yes—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—674no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—671no—
533C2×C42—671no—
534C2×C42—674no—
535C2×C42—1348no—
536C2×C42—1341no—
537C2×C42—1341no—
538C2×C42—1341no—
539C2×C42—1341no—
540#107—674no—
541#107C22×D6714yes—
542#106—674no—
543#106C22×D6714yes—
544C4⋊C8—674no—
545C4⋊C8—674no—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#103—674no—
549#103—674no—
550#103C22×D6714yes—
551#103C22×D6714yes—
552#102—674no—
553#102—674no—
554C22⋊C8—674no—
555C22⋊C8C22×D6714yes—
556#97—674no—
557#97—674no—
558C24—1341no—
559C24D4×D6711yescharacteristic
560#41—1348no—
561#41—1348no—
562#41—13416no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—2684no—
567C2×Q8—674no—
568C2×Q8—672no—
569C2×Q8—672no—
570C2×Q8—1344no—
571C2×Q8—1342no—
572C2×Q8—1342no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8—1342no—
576C2×Q8C23×D6712yes—
577C2×D4—674no—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—1348no—
580C2×D4—1344no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1342no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—2684no—
590C22×C4—2684no—
591C22×C4—2682no—
592C22×C4—674no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—674no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—1344no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1348no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1344no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1344no—
606C22×C4D4×D6712yes—
607C22×C4D4×D6711yescharacteristic
608C22×C4C23×D6712yes—
609C22×C4C23×D6711yescharacteristic
610Q16—1348no—
611Q16—1348no—
612SD16—1348no—
613SD16—1348no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4C23×D6712yes—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C4⋊C4C23×D6712yes—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C42—24no—
645C42—674no—
646C42—674no—
647C42—672no—
648C42—672no—
649C42—672no—
650C42—672no—
651C42—1344no—
652C42—1344no—
653C42—1344no—
654C42—1344no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—2682no—
659C23—2682no—
660C23—1344no—
661C23—1342no—
662C23C2×D4×D6712yes—
663C23C2×D4×D6711yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—42no—
667Q8—2688no—
668Q8—2682no—
669Q8—674no—
670Q8—1342no—
671Q8—1342no—
672Q8—1344no—
673Q8—1342no—
674D4—674no—
675D4—13416no—
676D4—1344no—
677D4—1342no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—2688no—
691C2×C4—2688no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2684no—
695C2×C4—674no—
696C2×C4—672no—
697C2×C4—672no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—13416no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1348no—
704C2×C4—1344no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4C2×D4×D6712yes—
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4#41×D6712yes—
712C2×C4#41×D6712yes—
713C2×C4C24×D6711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—1342no—
717C8—1342no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—44no—
722C22—2682no—
723C22—2682no—
724C22—2688no—
725C22—1344no—
726C22#1686390412yes—
727C22#137×D6712yes—
728C22#1686419312yes—
729C22C22×D4×D6711yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—2682no—
736C4—2682no—
737C4—674no—
738C4—1342no—
739C4—1342no—
740C4—1342no—
741C4—1344no—
742C4#1686390412yes—
743C4C2×#41×D6711yescharacteristic
744C4C2×#41×D6711yescharacteristic
745C2—42no—
746C2—2684no—
747C2#2257036614yesdirect product factor
748C2C2×#1686390411yescharacteristic
749C2C2×#137×D6711yescharacteristic
750C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#485×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#485D67
hypocenterC67C2×#3116
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863948C2semidirect
3. #22570366C2direct (N × H)
4. C2×#16863737C2semidirect
5. C2×#16863690C2semidirect
6. C2×#16863685C2semidirect
7. C2×#16863605C2semidirect
8. C2×#16863600C2semidirect
11. C2×#16863502C2semidirect
12. C2×#16863500C2semidirect
13. C2×#16863499C2semidirect
14. C2×#16863495C2semidirect
15. C2×#16863450C2semidirect
16. C2×#485×C67C2semidirect
23. #16863948C22semidirect
44. #16863737C22semidirect
45. #16863690C22semidirect
46. #16863685C22semidirect
47. #16863605C22semidirect
48. #16863600C22semidirect
51. #16863502C22semidirect
52. #16863500C22semidirect
53. #16863499C22semidirect
54. #16863495C22semidirect
55. #16863450C22semidirect
71. #485×C67C22semidirect
371. C2×C67#3116semidirect
380. C2×#485D67semidirect
392. C67C2×#3116semidirect
423. #485C2×D67semidirect
747. C2#22570366direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168638642
#225703662
C2×#168637372
C2×#168636902
C2×#168636852
C2×#168636052
C2×#168636002
C2×#168635602
C2×#168635562
C2×#168635022
C2×#168635002
C2×#168634992
C2×#168634952
C2×#168634502
C2×#485×C672
C2×#311667