Subgroups — C₂×#22570368 #31723966

Order 17152.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863555	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#461×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863951	—	2	4	no	—
16	#16863951	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
22	C₄×#11761627	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863736	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863686	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863603	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863555	C₂²	1	16	yes	—
40	#16863500	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863497	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863452	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#461×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14524043	—	2	2	no	—
73	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524034	—	2	8	no	—
75	#14524023	—	2	8	no	—
76	#14524019	—	2	4	no	—
77	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
78	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524008	—	2	8	no	—
83	#14524008	—	2	2	no	—
84	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
85	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	#14524001	—	2	8	no	—
90	#14524001	—	2	2	no	—
91	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523999	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#11761627	—	2	16	no	—
140	#11761627	—	2	8	no	—
141	#11761627	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11761618	—	2	16	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
199	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
268	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
288	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×#3116	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₆₇	#3116	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
302	D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×#533	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
305	#3116	—	67	16	no	—
306	C₂×#485	—	67	2	no	—
307	C₂×#477	—	67	1	no	—
308	C₂×#476	—	67	1	no	—
309	C₂×#462	—	67	1	no	—
310	C₂×#461	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#452	—	67	2	no	—
312	C₂×#441	—	67	2	no	—
313	C₂×#440	—	67	2	no	—
314	C₂×#432	—	67	1	no	—
315	C₆₇	C₂×#3116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	#533	—	67	8	no	—
320	#533	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#125	—	134	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
326	C₄×#41	—	67	8	no	—
327	C₄×#41	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	—	67	1	no	—
337	C₂×#117	—	134	1	no	—
338	C₂×#117	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
341	#485	—	67	16	no	—
342	#477	—	67	8	no	—
343	#476	—	67	8	no	—
344	#462	—	67	8	no	—
345	#461	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
346	#452	—	67	16	no	—
347	#441	—	67	16	no	—
348	#440	—	67	16	no	—
349	#432	—	67	8	no	—
350	C₂×#107	—	67	2	no	—
351	C₂×#106	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#103	—	67	2	no	—
355	C₂×#103	—	67	2	no	—
356	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×#102	—	67	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
359	C₂×#97	—	67	2	no	—
360	C₂×#41	—	67	4	no	—
361	C₂×#41	—	134	2	no	—
362	C₂×#41	—	134	4	no	—
363	C₂×#41	—	134	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
379	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	#125	—	134	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	67	4	no	—
398	C₄×D₄	—	134	2	no	—
399	C₄×D₄	—	134	8	no	—
400	C₄×D₄	—	134	8	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	#117	—	67	4	no	—
403	#117	—	134	8	no	—
404	#117	—	134	2	no	—
405	#117	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	67	8	no	—
432	#106	—	67	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	#103	—	67	8	no	—
436	#103	—	67	8	no	—
437	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
438	#102	—	67	8	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
440	#97	—	67	8	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	67	1	no	—
443	#41	—	134	8	no	—
444	#41	—	134	16	no	—
445	#41	—	134	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	4	no	—
459	C₂×D₄	—	134	8	no	—
460	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	134	16	no	—
488	SD₁₆	—	2	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	67	4	no	—
491	C₂×C₈	—	134	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₄²	—	67	4	no	—
511	C₄²	—	67	4	no	—
512	C₄²	—	67	2	no	—
513	C₄²	—	67	2	no	—
514	C₄²	—	134	4	no	—
515	C₄²	—	134	4	no	—
516	C₄²	—	134	8	no	—
517	C₄²	—	134	4	no	—
518	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	67	2	no	—
525	C₂³	—	134	2	no	—
526	C₂³	—	134	2	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	268	8	no	—
533	Q₈	—	67	4	no	—
534	Q₈	—	134	4	no	—
535	Q₈	—	134	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	134	16	no	—
539	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	268	4	no	—
547	C₂×C₄	—	268	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂×C₄	—	268	8	no	—
550	C₂×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	16	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	8	no	—
563	C₂×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	134	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	268	4	no	—
579	C₂²	—	134	2	no	—
580	C₂²	—	134	2	no	—
581	C₂²	—	134	2	no	—
582	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
584	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	268	2	no	—
590	C₄	—	268	4	no	—
591	C₄	—	134	2	no	—
592	C₄	—	134	2	no	—
593	C₄	—	134	2	no	—
594	C₄	—	134	4	no	—
595	C₄	#16863906	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#14524072	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	268	2	no	—
601	C₂	#22570368	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#461×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3116
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22570368	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863736	C₂	semidirect
5. C₂×#16863692	C₂	semidirect
6. C₂×#16863686	C₂	semidirect
7. C₂×#16863603	C₂	semidirect
9. C₂×#16863500	C₂	semidirect
10. C₂×#16863497	C₂	semidirect
11. C₂×#16863452	C₂	semidirect
12. C₂×#461×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863951	C₂²	semidirect
35. #16863736	C₂²	semidirect
36. #16863692	C₂²	semidirect
37. #16863686	C₂²	semidirect
38. #16863603	C₂²	semidirect
40. #16863500	C₂²	semidirect
41. #16863497	C₂²	semidirect
42. #16863452	C₂²	semidirect
54. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
298. C₂×C₆₇	#3116	semidirect
310. C₂×#461	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	C₂×#3116	semidirect
345. #461	C₂×D₆₇	semidirect
601. C₂	#22570368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×C₄×#11761627	2
#22570368	2
C₂×#16863736	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863555	2
C₂×#16863500	2
C₂×#16863497	2
C₂×#16863452	2
C₂×#461×C₆₇	2
C₂×#3116	67

Subgroups — C2×#22570368 #31723966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570368 #31723966