Subgroups — C₂×#22570375 #31723974

Order 17152.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570375	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#448×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863927	—	2	4	no	—
15	#16863927	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863732	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863712	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863705	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863616	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863552	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863500	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863497	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863450	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#448×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524036	—	2	8	no	—
66	#14524034	—	2	2	no	—
67	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524030	—	2	2	no	—
69	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524024	—	2	8	no	—
71	#14524022	—	2	2	no	—
72	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
73	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524008	—	2	2	no	—
80	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
81	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#14523999	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
112	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11761618	—	2	16	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
260	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×#3117	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×C₆₇	#3117	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#529	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
295	#3117	—	67	16	no	—
296	C₂×#484	—	67	1	no	—
297	C₂×#481	—	67	1	no	—
298	C₂×#479	—	67	2	no	—
299	C₂×#464	—	67	2	no	—
300	C₂×#451	—	67	1	no	—
301	C₂×#448	D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#441	—	67	2	no	—
303	C₂×#440	—	67	2	no	—
304	C₂×#432	—	67	1	no	—
305	C₆₇	C₂×#3117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	#529	—	67	8	no	—
310	#529	—	134	4	no	—
311	C₂×#126	—	134	1	no	—
312	C₂×#125	—	67	1	no	—
313	C₂×#124	—	67	1	no	—
314	C₂×#123	—	134	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂×#117	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
331	#484	—	67	8	no	—
332	#481	—	67	8	no	—
333	#479	—	67	16	no	—
334	#464	—	67	16	no	—
335	#451	—	67	8	no	—
336	#448	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
337	#441	—	67	16	no	—
338	#440	—	67	16	no	—
339	#432	—	67	8	no	—
340	C₂×#107	—	67	2	no	—
341	C₂×#106	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
343	C₂×#103	—	67	2	no	—
344	C₂×#103	—	67	2	no	—
345	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×#102	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#97	—	67	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
368	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	#126	—	134	8	no	—
371	#125	—	67	4	no	—
372	#125	—	134	2	no	—
373	#124	—	67	4	no	—
374	#124	—	134	2	no	—
375	#123	—	134	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
388	C₄×D₄	—	67	4	no	—
389	C₄×D₄	—	134	2	no	—
390	C₄×D₄	—	134	8	no	—
391	#117	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
420	#107	—	67	8	no	—
421	#106	—	67	8	no	—
422	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
423	#103	—	67	8	no	—
424	#103	—	67	8	no	—
425	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
426	#102	—	67	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
429	#97	—	67	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
441	C₂×Q₈	#11761627	1	8	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	134	16	no	—
473	SD₁₆	—	2	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	67	4	no	—
476	C₂×C₈	—	134	4	no	—
477	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄²	—	67	4	no	—
497	C₄²	—	67	2	no	—
498	C₄²	—	67	2	no	—
499	C₄²	—	67	4	no	—
500	C₄²	—	67	2	no	—
501	C₄²	—	67	2	no	—
502	C₄²	—	134	8	no	—
503	C₄²	—	134	8	no	—
504	C₄²	—	134	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	#14524072	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	16	no	—
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	268	2	no	—
518	Q₈	—	134	4	no	—
519	Q₈	C₂×#11761627	1	8	yes	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	8	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	8	no	—
536	C₂×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	8	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	134	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14524072	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
565	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	268	4	no	—
571	C₄	—	268	2	no	—
572	C₄	—	268	2	no	—
573	C₄	—	134	2	no	—
574	C₄	—	134	2	no	—
575	C₄	—	134	2	no	—
576	C₄	—	134	2	no	—
577	C₄	#16863902	1	2	yes	—
578	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	#22570375	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#448×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#448	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3117
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22570375	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863732	C₂	semidirect
6. C₂×#16863705	C₂	semidirect
7. C₂×#16863616	C₂	semidirect
8. C₂×#16863552	C₂	semidirect
9. C₂×#16863500	C₂	semidirect
10. C₂×#16863497	C₂	semidirect
11. C₂×#16863450	C₂	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863732	C₂²	semidirect
37. #16863705	C₂²	semidirect
38. #16863616	C₂²	semidirect
39. #16863552	C₂²	semidirect
40. #16863500	C₂²	semidirect
41. #16863497	C₂²	semidirect
42. #16863450	C₂²	semidirect
289. C₂×C₆₇	#3117	semidirect
305. C₆₇	C₂×#3117	semidirect
581. C₂	#22570375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863927	2
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22570375	2
C₂×#16863732	2
C₂×#16863712	2
C₂×#16863705	2
C₂×#16863616	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863500	2
C₂×#16863497	2
C₂×#16863450	2
C₂×#448×C₆₇	2
C₂×#3117	67

Subgroups — C2×#22570375 #31723974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570375 #31723974