Finite Group Databasebeta

← C2×#22570379 #31723978

Subgroups — C2×#22570379 #31723978

Order 17152.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570379C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863713C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20#16863925—24no—
21#16863925C2218yes—
22C2×#14524036—21no—
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24C2×#14524025—21no—
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic134—21no—
30C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
31C2×#14524008—21no—
32C2×#14524008C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D67—24no—
34C4×Q8×D67C2218yescomplemented
35C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
37C2×#14523999—21no—
38C2×C4⋊C4×D67—21no—
39C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40C2×C42×D67—21no—
41C2×C42×D67C2211yescharacteristic
42#16863730C2218yescomplemented
43#16863713C2218yes—
44#16863704C2218yescomplemented
45#16863703C2218yescomplemented
46#16863615C2218yescomplemented
47#16863550C2218yescomplemented
48#16863533C2218yes—
49#16863503C2218yescomplemented
50#16863500C2218yescomplemented
51#16863497C2218yescomplemented
52#16863493C2218yescomplemented
53#16863452C2218yescomplemented
54C2×#14523977C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#124×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
73#464×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D67—24no—
80C2×Q8×D67—22no—
81C2×Q8×D67—24no—
82C2×Q8×D67C2314yes—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C23×Dic67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67D411yescharacteristic
88C22×C4×D67D411yescharacteristic
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90C2×#11761618—24no—
91C2×#11761618C2314yes—
92C2×#11761616—24no—
93C2×#11761616C2314yes—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96#14524036—28no—
97#14524035—22no—
98#14524035C2314yes—
99#14524025—28no—
100#14524019—22no—
101#14524019C2314yes—
102#14524014—22no—
103#14524014C2314yes—
104Q8×Dic67—22no—
105Q8×Dic67—22no—
106Q8×Dic67C2314yes—
107Q8×Dic67C2314yes—
108C4×Dic134—28no—
109C4×Dic134—22no—
110C4×Dic134C2314yes—
111#14524008—22no—
112#14524008—28no—
113#14524008C2314yes—
114D4×Dic67—22no—
115D4×Dic67C2314yes—
116(C22⋊D67)⋊C4—28no—
117#14523999—28no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67—21no—
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C4⋊C4×D67—28no—
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67C2314yes—
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×C4×Dic67—21no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C2×C4×Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
142C42×D67—28no—
143C42×D67D414yes—
144C42×D67C2314yes—
145#14523977C2314yes—
146#14523976C2314yes—
147#14523975C2314yes—
148#14523974C2314yes—
149C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
150#14523968C2314yes—
151#14523968C2314yes—
152#14523967C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523964C2314yes—
156(C2×D67)⋊C8C2314yes—
157(C2×D67)⋊C8C2314yes—
158#14523953C2314yes—
159#14523953C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—24no—
164C2×Q16×C67C2314yes—
165C2×SD16×C67—24no—
166C2×SD16×C67C2314yes—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169#124×C67—22no—
170#124×C67C2314yes—
171C4×Q8×C67—22no—
172C4×Q8×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C42×C67—21no—
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134—28no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134#4114yes—
188C2×Dic134C2412yes—
189Q8×D67—216no—
190Q8×D67—28no—
191Q8×D67—28no—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—44no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—24no—
199C22×Dic67—44no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67—28no—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—44no—
211C2×C4×D67C2×D414yes—
212C2×C4×D67C2×D412yes—
213C2×C4×D67C2×D414yes—
214C2×C4×D67C2412yes—
215#11761618—28no—
216#11761616—28no—
217C2×C67⋊C8—22no—
218C2×C67⋊C8—22no—
219C2×C67⋊C8C2412yes—
220C2×C67⋊C8C2412yes—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—24no—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227C4⋊Dic67C2412yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235C22⋊Dic67—24no—
236C22⋊Dic67—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238C4×Dic67—24no—
239C4×Dic67—24no—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67C2×D412yes—
243C4×Dic67C2×D414yes—
244C4×Dic67C2×D414yes—
245C4×Dic67C2412yes—
246C24×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67—22no—
251C2×Q8×C67—22no—
252C2×Q8×C67#4114yes—
253C2×Q8×C67C2412yes—
254C2×Q8×C67C2412yes—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67C2412yes—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265Q16×C67—28no—
266SD16×C67—28no—
267C2×C8×C67—22no—
268C2×C8×C67—22no—
269C2×C8×C67C2412yes—
270C2×C8×C67C2412yes—
271C4⋊C4×C67—24no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C22⋊C4×C67—24no—
275C22⋊C4×C67—24no—
276C42×C67—24no—
277C42×C67C2×D412yes—
278C42×C67C2412yes—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67#13714yes—
287C22×D67C22×D412yes—
288Q8×C67—24no—
289Q8×C67—22no—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—42no—
293Q8×C67C2×#4114yes—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—42no—
297C2×C4×C67—24no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67C22×D412yes—
306C2×C4×C67C22×D412yes—
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C2×#4112yes—
309C2×C4×C67C2×#4112yes—
310C2×C4×C67C2511yescharacteristic
311C22⋊D67—48no—
312C2×Dic67—24no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—48no—
321C2×Dic67—42no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—42no—
324C2×Dic67C22×D412yes—
325C2×Dic67C22×D412yes—
326C2×Dic67C22×D412yes—
327C4×D67—216no—
328C4×D67—28no—
329C4×D67—24no—
330C4×D67—22no—
331C4×D67—22no—
332C4×D67—44no—
333C4×D67—48no—
334Dic134—216no—
335Dic134—24no—
336Dic134—22no—
337Dic134C2×#4114yes—
338C8×C67—22no—
339C8×C67—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C67⋊C8—22no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—84no—
346C22×C67#52512yes—
347C22×C67C2×#13712yes—
348C22×C67#57512yes—
349C22×C67C23×D411yescharacteristic
350C2×D67—28no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—22no—
353C2×D67C2×#13714yes—
354C4×C67—24no—
355C4×C67—22no—
356C4×C67—22no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67#52512yes—
360C4×C67C22×#4111yescharacteristic
361C4×C67C22×#4111yescharacteristic
362Dic67—22no—
363Dic67—24no—
364Dic67—22no—
365Dic67—22no—
366Dic67—42no—
367Dic67—42no—
368Dic67—42no—
369C2×#3117—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—82no—
371C2×C67#311714yescomplemented
372C2×C67C2×#52511yescharacteristic
373C2×C67C22×#13711yescharacteristic
374C2×C67C2×#57511yescharacteristic
375D67—24no—
376C2×#529—671no—
377C22×C4×Q8—671no—
378#3117—6716no—
379C2×#484—671no—
380C2×#481—671no—
381C2×#479—671no—
382C2×#479—671no—
383C2×#464—671no—
384C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
385C2×#451—671no—
386C2×#448—671no—
387C2×#441—671no—
388C2×#441—671no—
389C2×#440—671no—
390C2×#440—671no—
391C2×#432—671no—
392C67C2×#311711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23×Q8—671no—
394C22×Q16—671no—
395C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
396C22×SD16—671no—
397C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
398#529—678no—
399#529—1344no—
400C2×#126—1341no—
401C2×#125—671no—
402C2×#124C2×D6711yescharacteristic
403C2×#123—1341no—
404C2×C22⋊Q8—671no—
405C2×#121—671no—
406C2×C4×Q8—671no—
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8—678no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×Q8—671no—
411C2×C4×Q8—1341no—
412C2×C4×Q8—1341no—
413C2×C4×Q8—1344no—
414C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
415C2×C4×D4—671no—
416C2×C4×D4—1341no—
417C2×#117—1341no—
418C22×C4⋊C4—671no—
419C22×C4⋊C4—1341no—
420C22×C42—671no—
421C22×C42—1341no—
422#484—678no—
423#481—678no—
424#479—678no—
425#479—678no—
426#464—678no—
427#464C2×D6718yescomplemented
428#451—678no—
429#448—678no—
430#441—678no—
431#441—678no—
432#440—678no—
433#440—678no—
434#432—678no—
435C2×#107—671no—
436C2×#107—671no—
437C2×#106—671no—
438C2×#106—671no—
439C2×C4⋊C8—671no—
440C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441C2×#103—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103—671no—
446C2×#103C2×D6711yescharacteristic
447C2×#102—671no—
448C2×#102C2×D6711yescharacteristic
449C2×C22⋊C8—671no—
450C2×C22⋊C8—671no—
451C2×#97—671no—
452C2×#97—671no—
453C22×Q8—674no—
454C22×Q8—671no—
455C22×Q8—1341no—
456C22×Q8—1342no—
457C22×Q8—1344no—
458C22×Q8—1344no—
459C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
460C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
461C22×D4—1341no—
462C22×D4C22×D6711yescharacteristic
463C23×C4—671no—
464C23×C4—671no—
465C23×C4—671no—
466C23×C4—1341no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4—1341no—
469C2×Q16—24no—
470C2×Q16—674no—
471C2×Q16—1344no—
472C2×Q16C22×D6714yes—
473C2×SD16—24no—
474C2×SD16—674no—
475C2×SD16—1344no—
476C2×SD16C22×D6714yes—
477C22×C8—671no—
478C22×C8—671no—
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481#126—1348no—
482#125—674no—
483#125—1342no—
484#124—22no—
485#124C22×D6714yes—
486#123—1348no—
487C22⋊Q8—674no—
488C22⋊Q8—1342no—
489#121—674no—
490#121—1342no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—674no—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—674no—
495C4×Q8—674no—
496C4×Q8—1348no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8—1348no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×Q8—1342no—
502C4×Q8C22×D6714yes—
503C4×D4—674no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1348no—
506#117—1348no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—674no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4—1348no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—674no—
533C2×C42—674no—
534C2×C42—1348no—
535C2×C42—1341no—
536C2×C42—1341no—
537C2×C42—1341no—
538C2×C42—1341no—
539C2×C42C22×D6711yescharacteristic
540#107—674no—
541#107—674no—
542#106—674no—
543#106—674no—
544C4⋊C8—674no—
545C4⋊C8C22×D6714yes—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#103—674no—
549#103—674no—
550#103—674no—
551#103C22×D6714yes—
552#102—674no—
553#102C22×D6714yes—
554C22⋊C8—674no—
555C22⋊C8—674no—
556#97—674no—
557#97—674no—
558C24—21no—
559C24—671no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—674no—
566C2×Q8—672no—
567C2×Q8—1344no—
568C2×Q8—1348no—
569C2×Q8—1348no—
570C2×Q8—13416no—
571C2×Q8—1348no—
572C2×Q8—1341no—
573C2×Q8—1342no—
574C2×Q8#1176162714yes—
575C2×Q8C23×D6712yes—
576C2×Q8C23×D6712yes—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—2684no—
581C2×D4—1344no—
582C2×D4C23×D6712yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—2682no—
587C22×C4—2684no—
588C22×C4—2684no—
589C22×C4—674no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—674no—
594C22×C4—672no—
595C22×C4—672no—
596C22×C4—1344no—
597C22×C4—1344no—
598C22×C4—1344no—
599C22×C4—1348no—
600C22×C4—1344no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1342no—
606C22×C4—1342no—
607C22×C4D4×D6711yescharacteristic
608C22×C4D4×D6711yescharacteristic
609C22×C4C23×D6711yescharacteristic
610Q16—28no—
611Q16—1348no—
612SD16—28no—
613SD16—1348no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—672no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4—1344no—
637C4⋊C4—1344no—
638C4⋊C4C23×D6712yes—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C42—24no—
645C42—674no—
646C42—672no—
647C42—674no—
648C42—672no—
649C42—1344no—
650C42—1344no—
651C42—1344no—
652C42—1344no—
653C42D4×D6712yes—
654C42C23×D6712yes—
655C23—22no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—674no—
660C23—672no—
661C23—1342no—
662C23—1342no—
663C23C2×D4×D6711yescharacteristic
664Q8—24no—
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—42no—
669Q8—674no—
670Q8—13416no—
671Q8—1344no—
672Q8—1342no—
673Q8C2×#1176162714yes—
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—42no—
677D4—2688no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—2684no—
687C2×C4—2688no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2682no—
691C2×C4—2688no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—672no—
695C2×C4—1348no—
696C2×C4—13416no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1344no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1344no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4C2×D4×D6712yes—
709C2×C4C2×D4×D6712yes—
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4#41×D6712yes—
712C2×C4C2×#1176162712yes—
713C2×C4C24×D6711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—1342no—
717C8—1342no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—84no—
722C22—674no—
723C22—1342no—
724C22—1342no—
725C22—1348no—
726C22#1686390612yes—
727C22#137×D6712yes—
728C22#1686419312yes—
729C22C22×D4×D6711yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—2682no—
736C4—2682no—
737C4—2682no—
738C4—1342no—
739C4—1342no—
740C4—1342no—
741C4—1344no—
742C4#1686390612yes—
743C4C2×#41×D6711yescharacteristic
744C4C22×#1176162711yescharacteristic
745C2—82no—
746C2—1344no—
747C2#2257037914yesdirect product factor
748C2C2×#1686390611yescharacteristic
749C2C2×#137×D6711yescharacteristic
750C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67C2×#3117
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q8×D67C2semidirect
3. #22570379C2direct (N × H)
4. C2×#16863730C2semidirect
6. C2×#16863704C2semidirect
7. C2×#16863703C2semidirect
8. C2×#16863615C2semidirect
9. C2×#16863550C2semidirect
11. C2×#16863503C2semidirect
12. C2×#16863500C2semidirect
13. C2×#16863497C2semidirect
14. C2×#16863493C2semidirect
15. C2×#16863452C2semidirect
16. C2×#464×C67C2semidirect
34. C4×Q8×D67C22semidirect
42. #16863730C22semidirect
44. #16863704C22semidirect
45. #16863703C22semidirect
46. #16863615C22semidirect
47. #16863550C22semidirect
49. #16863503C22semidirect
50. #16863500C22semidirect
51. #16863497C22semidirect
52. #16863493C22semidirect
53. #16863452C22semidirect
73. #464×C67C22semidirect
371. C2×C67#3117semidirect
384. C2×#464D67semidirect
392. C67C2×#3117semidirect
427. #464C2×D67semidirect
747. C2#22570379direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
C2×C4×Q8×D672
#225703792
C2×#168637302
C2×#168637132
C2×#168637042
C2×#168637032
C2×#168636152
C2×#168635502
C2×#168635332
C2×#168635032
C2×#168635002
C2×#168634972
C2×#168634932
C2×#168634522
C2×#464×C672
C2×#311767