Subgroups — C₂×#22570301 #31723992

Order 17152.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570301	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863946	—	2	4	no	—
15	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#16863715	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863687	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863592	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863532	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863509	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
64	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	—
65	#14524043	—	2	2	no	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#14524040	—	2	2	no	—
68	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#14524031	—	2	8	no	—
70	#14524017	—	2	8	no	—
71	#14524017	—	2	4	no	—
72	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#14523975	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
95	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
115	#11761628	—	4	32	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
146	D₅₃₆	—	2	32	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	D₂₆₈	—	2	16	no	—
220	D₂₆₈	—	2	8	no	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	2	8	no	—
223	D₂₆₈	—	4	8	no	—
224	D₂₆₈	—	4	4	no	—
225	D₂₆₈	—	4	8	no	—
226	D₂₆₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
227	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×#3109	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₆₇	#3109	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	D₆₇	—	4	8	no	—
265	D₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂×#532	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
268	#3109	—	67	16	no	—
269	C₂×#481	—	67	2	no	—
270	C₂×#476	—	67	2	no	—
271	C₂×#459	—	67	2	no	—
272	C₂×#447	—	67	2	no	—
273	C₂×#442	—	67	4	no	—
274	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₆₇	C₂×#3109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	134	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
280	#532	—	67	8	no	—
281	#532	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
283	C₂×#127	—	67	1	no	—
284	C₂×#124	—	134	1	no	—
285	C₂×#121	—	67	2	no	—
286	C₂×#121	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#481	—	67	16	no	—
299	#476	—	67	16	no	—
300	#459	—	67	16	no	—
301	#447	—	67	16	no	—
302	#442	—	67	32	no	—
303	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
304	C₂×#106	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
306	C₂×#102	—	67	4	no	—
307	C₂×#102	—	67	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
310	C₂⁵	—	134	1	no	—
311	C₂×#41	—	268	8	no	—
312	C₂×#41	—	134	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈	—	67	16	no	—
333	C₂×D₈	—	134	16	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
337	#127	—	67	4	no	—
338	#127	—	134	2	no	—
339	#124	—	134	8	no	—
340	#121	—	67	8	no	—
341	#121	—	134	4	no	—
342	#121	—	134	8	no	—
343	C₄×D₄	—	67	8	no	—
344	C₄×D₄	—	67	8	no	—
345	C₄×D₄	—	67	8	no	—
346	C₄×D₄	—	134	8	no	—
347	C₄×D₄	—	134	4	no	—
348	C₄×D₄	—	134	8	no	—
349	C₄×D₄	—	134	4	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	#106	—	67	16	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
371	#102	—	67	16	no	—
372	#102	—	67	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
374	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
375	C₂⁴	—	268	4	no	—
376	C₂⁴	—	268	4	no	—
377	C₂⁴	—	134	8	no	—
378	C₂⁴	—	134	2	no	—
379	C₂⁴	—	134	4	no	—
380	C₂⁴	—	134	2	no	—
381	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	268	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₂×D₄	—	268	4	no	—
386	C₂×D₄	—	268	8	no	—
387	C₂×D₄	—	268	4	no	—
388	C₂×D₄	—	67	8	no	—
389	C₂×D₄	—	67	4	no	—
390	C₂×D₄	—	67	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	16	no	—
392	C₂×D₄	—	134	8	no	—
393	C₂×D₄	—	134	16	no	—
394	C₂×D₄	—	134	8	no	—
395	C₂×D₄	—	134	4	no	—
396	C₂×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	D₈	—	134	32	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	268	8	no	—
448	C₂³	—	268	32	no	—
449	C₂³	—	268	4	no	—
450	C₂³	—	268	8	no	—
451	C₂³	—	268	4	no	—
452	C₂³	—	268	4	no	—
453	C₂³	—	268	4	no	—
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	134	16	no	—
456	C₂³	—	134	4	no	—
457	C₂³	—	134	8	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	268	8	no	—
463	D₄	—	268	8	no	—
464	D₄	—	268	16	no	—
465	D₄	—	268	4	no	—
466	D₄	—	268	8	no	—
467	D₄	—	67	8	no	—
468	D₄	—	134	16	no	—
469	D₄	—	134	8	no	—
470	D₄	—	134	8	no	—
471	D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	268	16	no	—
481	C₂×C₄	—	268	16	no	—
482	C₂×C₄	—	268	8	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂×C₄	—	268	16	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	268	32	no	—
502	C₂²	—	268	16	no	—
503	C₂²	—	268	4	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	268	4	no	—
507	C₂²	—	268	4	no	—
508	C₂²	—	536	8	no	—
509	C₂²	—	134	8	no	—
510	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14524071	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	268	4	no	—
520	C₄	—	268	4	no	—
521	C₄	#16863908	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14524071	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	268	8	no	—
526	C₂	—	536	4	no	—
527	C₂	#22570301	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3109
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22570301	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863715	C₂	semidirect
5. C₂×#16863687	C₂	semidirect
6. C₂×#16863592	C₂	semidirect
7. C₂×#16863532	C₂	semidirect
8. C₂×#16863509	C₂	semidirect
9. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863946	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
31. #16863715	C₂²	semidirect
32. #16863687	C₂²	semidirect
33. #16863592	C₂²	semidirect
34. #16863532	C₂²	semidirect
35. #16863509	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
40. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #14524043	C₂³	semidirect
68. #14524040	C₂³	semidirect
81. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
93. #14523975	C₂³	semidirect
95. #14523965	C₂³	semidirect
106. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
108. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
130. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
226. D₂₆₈	C₂×#41	semidirect
260. C₂×C₆₇	#3109	semidirect
274. C₂×#432	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	C₂×#3109	semidirect
303. #432	C₂×D₆₇	semidirect
305. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
309. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
370. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
374. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
527. C₂	#22570301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22570301	2
C₂×#16863715	2
C₂×#16863687	2
C₂×#16863592	2
C₂×#16863532	2
C₂×#16863509	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#3109	67

Subgroups — C2×#22570301 #31723992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570301 #31723992