Subgroups — C₂×#22570304 #31723996

Order 17152.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570304	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863546	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#16863729	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863673	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863598	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863546	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863494	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
34	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
56	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	#14523976	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
76	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
129	#11761615	—	2	32	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	D₂₆₈	—	2	16	no	—
214	D₂₆₈	—	2	8	no	—
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	C₂×#41	1	8	yes	—
217	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×#3110	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇	#3110	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
249	D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
252	#3110	—	67	16	no	—
253	C₂×#484	—	67	2	no	—
254	C₂×#474	—	67	2	no	—
255	C₂×#461	—	67	2	no	—
256	C₂×#450	—	67	2	no	—
257	C₂×#440	—	67	4	no	—
258	C₂×#432	—	67	1	no	—
259	C₆₇	C₂×#3110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
263	#533	—	2	4	no	—
264	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#125	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
278	C₂×#117	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#484	—	67	16	no	—
283	#474	—	67	16	no	—
284	#461	—	67	16	no	—
285	#450	—	67	16	no	—
286	#440	—	67	32	no	—
287	#432	—	67	8	no	—
288	C₂×#107	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
290	C₂×#103	—	67	4	no	—
291	C₂×#102	—	67	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×#97	—	67	2	no	—
294	C₂⁵	—	134	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
317	#125	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	C₄×D₄	—	67	8	no	—
325	C₄×D₄	—	67	8	no	—
326	C₄×D₄	—	134	8	no	—
327	C₄×D₄	—	134	4	no	—
328	C₄×D₄	—	134	8	no	—
329	C₄×D₄	—	134	4	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	#107	—	67	16	no	—
353	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
354	#103	—	67	16	no	—
355	#102	—	67	16	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
357	#97	—	67	8	no	—
358	C₂⁴	—	268	4	no	—
359	C₂⁴	—	268	4	no	—
360	C₂⁴	—	134	8	no	—
361	C₂⁴	—	134	4	no	—
362	C₂⁴	—	134	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	67	8	no	—
370	C₂×D₄	—	67	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	16	no	—
372	C₂×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂×D₄	—	134	16	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	134	32	no	—
401	C₂×C₈	—	67	8	no	—
402	C₂×C₈	—	134	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	268	8	no	—
426	C₂³	—	268	32	no	—
427	C₂³	—	268	4	no	—
428	C₂³	—	268	8	no	—
429	C₂³	—	268	4	no	—
430	C₂³	—	134	16	no	—
431	C₂³	—	134	8	no	—
432	C₂³	—	134	4	no	—
433	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	D₄	—	67	8	no	—
440	D₄	—	134	16	no	—
441	D₄	—	134	8	no	—
442	D₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	16	no	—
456	C₂×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	16	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	134	8	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	268	32	no	—
474	C₂²	—	268	16	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	268	4	no	—
477	C₂²	—	134	8	no	—
478	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	268	4	no	—
490	C₄	#16863903	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	268	8	no	—
495	C₂	#22570304	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570304	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863729	C₂	semidirect
4. C₂×#16863673	C₂	semidirect
5. C₂×#16863598	C₂	semidirect
7. C₂×#16863494	C₂	semidirect
8. C₂×#16863453	C₂	semidirect
9. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863729	C₂²	semidirect
22. #16863673	C₂²	semidirect
23. #16863598	C₂²	semidirect
25. #16863494	C₂²	semidirect
26. #16863453	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
34. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #14523976	C₂³	semidirect
72. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
73. #14523967	C₂³	semidirect
76. #14523954	C₂³	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
92. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
245. C₂×C₆₇	#3110	semidirect
250. C₂×#533	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	C₂×#3110	semidirect
264. #533	C₂×D₆₇	semidirect
265. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
266. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
271. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
315. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
316. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
323. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
495. C₂	#22570304	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22570304	2
C₂×#16863729	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863494	2
C₂×#16863453	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3110	67

Subgroups — C2×#22570304 #31723996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570304 #31723996