Finite Group Databasebeta

← C2×#22570319 #31724012

Subgroups — C2×#22570319 #31724012

Order 17152.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#41×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570319C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19#16863932—24no—
20#16863932C2218yescomplemented
21C2×#14524038—21no—
22C2×#14524034C2211yescharacteristic
23C2×#14524032C2211yescharacteristic
24C2×#14524027—21no—
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#41×Dic67—24no—
27#41×Dic67C2218yescomplemented
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic67—21no—
32C2×D4×Dic67—21no—
33C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×#14524005C2211yescharacteristic
36C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
37C2×#14524002—21no—
38C2×#14524002C2211yescharacteristic
39C2×#14524001—21no—
40C22×C4×Dic67—21no—
41C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863734C2218yescomplemented
43#16863721C2218yescomplemented
44#16863705C2218yescomplemented
45#16863698C2218yescomplemented
46#16863620C2218yescomplemented
47#16863613C2218yescomplemented
48#16863541C2218yes—
49#16863505C2218yescomplemented
50#16863503C2218yescomplemented
51#16863499C2218yescomplemented
52#16863497C2218yescomplemented
53#16863450C2218yescomplemented
54C2×#14523977C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#452×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×D268C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D67—21no—
79C23×Dic67—21no—
80C23×Dic67—21no—
81C23×Dic67D411yescharacteristic
82C23×Dic67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C2×#11761615—24no—
85C2×#11761615C2314yes—
86C2×#11761613—24no—
87C2×#11761613C2314yes—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524038—28no—
91#14524034—22no—
92#14524034C2314yes—
93#14524032—22no—
94#14524032C2314yes—
95#14524027—28no—
96#14524017—22no—
97#14524017C2314yes—
98Q8×Dic67—22no—
99Q8×Dic67—22no—
100Q8×Dic67—22no—
101Q8×Dic67C2314yes—
102Q8×Dic67C2314yes—
103Q8×Dic67C2314yes—
104D4×Dic67—28no—
105D4×Dic67—28no—
106D4×Dic67—22no—
107D4×Dic67—22no—
108D4×Dic67C2314yes—
109D4×Dic67C2314yes—
110#14524005—22no—
111#14524005C2314yes—
112(C22⋊D67)⋊C4—28no—
113#14524002—28no—
114#14524002—22no—
115#14524002C2314yes—
116#14524001—28no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67—21no—
120C2×C4⋊Dic67—21no—
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×C22⋊Dic67—21no—
126C2×C22⋊Dic67—21no—
127C2×C22⋊Dic67—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×C4×Dic67—21no—
133C2×C4×Dic67—21no—
134C2×C4×Dic67—21no—
135C2×C4×Dic67—28no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic67D414yes—
140C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic67C2314yes—
143#14523977C2314yes—
144#14523976C2314yes—
145#14523975C2314yes—
146#14523974C2314yes—
147Dic67⋊C8C2314yes—
148Dic67⋊C8C2314yes—
149#14523967C2314yes—
150#14523967C2314yes—
151#14523967C2314yes—
152#14523965C2314yes—
153#14523965C2314yes—
154#14523964C2314yes—
155C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
156#14523953C2314yes—
157#14523953C2314yes—
158C2×#41×C67—24no—
159C2×#41×C67—24no—
160C2×#41×C67—22no—
161C2×#41×C67C2314yes—
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67—21no—
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67—21no—
167C23×C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×Q16×C67—24no—
169C2×Q16×C67C2314yes—
170C2×SD16×C67—24no—
171C2×SD16×C67C2314yes—
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22⋊Q8×C67—22no—
175C22⋊Q8×C67C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C67—21no—
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179#103×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181C22⋊C8×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C2×D268—22no—
184C2×D268—22no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268C2412yes—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—44no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—24no—
193C22×Dic67—24no—
194C22×Dic67—42no—
195C22×Dic67—42no—
196C22×Dic67—44no—
197C22×Dic67—44no—
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D414yes—
203C22×Dic67C2×D414yes—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—44no—
206#11761615—28no—
207#11761613—28no—
208C2×C67⋊C8—22no—
209C2×C67⋊C8—22no—
210C2×C67⋊C8C2412yes—
211C2×C67⋊C8C2412yes—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—24no—
216C4⋊Dic67—24no—
217C4⋊Dic67—24no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67C2412yes—
220C4⋊Dic67C2412yes—
221C4⋊Dic67C2412yes—
222Dic67⋊C4—24no—
223C22⋊Dic67—24no—
224C22⋊Dic67—24no—
225C22⋊Dic67—24no—
226(C2×D67)⋊C4—24no—
227(C2×D67)⋊C4—24no—
228(C2×D67)⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230C4×Dic67—24no—
231C4×Dic67—24no—
232C4×Dic67—24no—
233C4×Dic67—24no—
234C4×Dic67C2×D414yes—
235C4×Dic67C2×D414yes—
236C4×Dic67C2×D412yes—
237C4×Dic67C2×D412yes—
238C4×Dic67C2412yes—
239C4×Dic67C2412yes—
240C24×C67—21no—
241C24×C67C2×D411yescharacteristic
242#41×C67—216no—
243#41×C67—28no—
244#41×C67—28no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67#4114yes—
251C2×Q8×C67C2412yes—
252C2×Q8×C67C2412yes—
253C2×D4×C67—28no—
254C2×D4×C67—24no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67#4114yes—
258C2×D4×C67C2412yes—
259C22×C4×C67—28no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—24no—
262C22×C4×C67—22no—
263C22×C4×C67—22no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D412yes—
268C22×C4×C67C2412yes—
269C22×C4×C67C2411yescharacteristic
270Q16×C67—28no—
271SD16×C67—28no—
272C2×C8×C67—22no—
273C2×C8×C67—22no—
274C2×C8×C67C2412yes—
275C2×C8×C67C2412yes—
276C4⋊C4×C67—24no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67C2412yes—
279C22⋊C4×C67—24no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—24no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67C22×D412yes—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—22no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67—42no—
293Q8×C67—24no—
294Q8×C67—22no—
295Q8×C67—22no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—42no—
298Q8×C67C2×#4114yes—
299D4×C67—216no—
300D4×C67—24no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67C2×#4114yes—
303C2×C4×C67—216no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—24no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—24no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67C22×D412yes—
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C2×#4112yes—
317C2×C4×C67C2×#4112yes—
318C2×C4×C67C2511yescharacteristic
319C22⋊D67—48no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—44no—
328C2×Dic67—44no—
329C2×Dic67—48no—
330C2×Dic67—48no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67C22×D412yes—
335C2×Dic67C22×D412yes—
336C2×Dic67C22×D412yes—
337C2×Dic67C22×D412yes—
338D268—22no—
339D268—22no—
340D268—42no—
341C4×D67—48no—
342C8×C67—22no—
343C8×C67—22no—
344C67⋊C8—22no—
345C67⋊C8—22no—
346C22×C67—22no—
347C22×C67—24no—
348C22×C67—22no—
349C22×C67—22no—
350C22×C67—44no—
351C22×C67—48no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67#52512yes—
355C22×C67#57512yes—
356C22×C67#57512yes—
357C22×C67C23×D411yescharacteristic
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—84no—
362C4×C67—22no—
363C4×C67—24no—
364C4×C67—42no—
365C4×C67—42no—
366C4×C67#52512yes—
367C4×C67C22×#4111yescharacteristic
368C4×C67C22×#4111yescharacteristic
369Dic67—22no—
370Dic67—22no—
371Dic67—22no—
372Dic67—22no—
373Dic67—42no—
374Dic67—42no—
375Dic67—42no—
376C2×#3111—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—42no—
378C2×C67—44no—
379C2×C67#311114yescomplemented
380C2×C67C2×#52511yescharacteristic
381C2×C67C2×#57511yescharacteristic
382C2×C67C2×#57511yescharacteristic
383D67—82no—
384C2×#529—671no—
385C2×C4×#41—671no—
386#3111—6716no—
387C2×#485—671no—
388C2×#482—671no—
389C2×#479—671no—
390C2×#478—671no—
391C2×#464—671no—
392C2×#463—671no—
393C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
394C2×#449—671no—
395C2×#442—671no—
396C2×#441—671no—
397C2×#440—671no—
398C2×#440—671no—
399C2×#432—671no—
400C67C2×#311111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41C2×D6711yescharacteristic
402C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
405C22×D8—671no—
406#529—678no—
407#529—1344no—
408C2×#126—1341no—
409C2×#125—671no—
410C2×#124—671no—
411C2×#123—1341no—
412C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
413C2×#121—671no—
414C4×#41—678no—
415C4×#41—1344no—
416C2×C4×Q8—671no—
417C2×C4×Q8—671no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×D4—671no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4—671no—
422C2×C4×D4—1341no—
423C2×C4×D4—1341no—
424C2×C4×D4—1341no—
425C2×#117—671no—
426C2×#117—1341no—
427C2×#117—1341no—
428C22×C42—671no—
429C22×C42—1341no—
430#485—678no—
431#482—678no—
432#479—678no—
433#478—678no—
434#464—678no—
435#463—678no—
436#452C2×D6718yescomplemented
437#449—678no—
438#442—678no—
439#441—678no—
440#440—678no—
441#440—678no—
442#432—678no—
443C2×#107—671no—
444C2×#107—671no—
445C2×#106—671no—
446C2×#106—671no—
447C2×C4⋊C8—671no—
448C2×C4⋊C8—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103—671no—
452C2×#103C2×D6711yescharacteristic
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C2×#102C2×D6711yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—671no—
458C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
459C2×#97—671no—
460C2×#97—671no—
461C2×#41—24no—
462C2×#41—24no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41C22×D6714yes—
465C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
466C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
467C22×D4—21no—
468C22×D4—671no—
469C22×D4—1341no—
470C22×D4C22×D6711yescharacteristic
471C23×C4—21no—
472C23×C4—671no—
473C23×C4—671no—
474C23×C4—1341no—
475C23×C4—1341no—
476C23×C4—1341no—
477C23×C4C22×D6711yescharacteristic
478C2×Q16—24no—
479C2×Q16C22×D6714yes—
480C2×SD16—24no—
481C2×SD16—674no—
482C2×SD16—1344no—
483C2×SD16C22×D6714yes—
484C2×D8—674no—
485C2×D8—1344no—
486C22×C8—671no—
487C22×C8—671no—
488C22×C8C22×D6711yescharacteristic
489C22×C8C22×D6711yescharacteristic
490#126—1348no—
491#125—674no—
492#125—1342no—
493#124—674no—
494#124—1342no—
495#123—1348no—
496C22⋊Q8—22no—
497C22⋊Q8C22×D6714yes—
498#121—674no—
499#121—1342no—
500C4×Q8—674no—
501C4×Q8—674no—
502C4×Q8—674no—
503C4×Q8—1342no—
504C4×Q8—1342no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×D4—674no—
507C4×D4—674no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1348no—
513C4×D4—1348no—
514C4×D4—1348no—
515#117—674no—
516#117—1348no—
517#117—1348no—
518#117—1342no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—671no—
538C2×C42—674no—
539C2×C42—671no—
540C2×C42—671no—
541C2×C42—671no—
542C2×C42—674no—
543C2×C42—1348no—
544C2×C42—1341no—
545C2×C42—1341no—
546C2×C42—1341no—
547C2×C42—1341no—
548#107—674no—
549#107—674no—
550#106—674no—
551#106—674no—
552C4⋊C8—674no—
553C4⋊C8—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103—674no—
557#103C22×D6714yes—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102—674no—
561#102C22×D6714yes—
562C22⋊C8—674no—
563C22⋊C8C22×D6714yes—
564#97—674no—
565#97—674no—
566C24—21no—
567C24—1341no—
568C24D4×D6711yescharacteristic
569#41—216no—
570#41—28no—
571#41—28no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8#1176162714yes—
578C2×Q8C23×D6712yes—
579C2×Q8C23×D6712yes—
580C2×D4—28no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—2684no—
585C2×D4—672no—
586C2×D4—1344no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4#1176162714yes—
591C2×D4C23×D6712yes—
592C22×C4—28no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—2684no—
600C22×C4—2684no—
601C22×C4—2684no—
602C22×C4—2682no—
603C22×C4—2682no—
604C22×C4—674no—
605C22×C4—674no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—671no—
608C22×C4—671no—
609C22×C4—671no—
610C22×C4—1344no—
611C22×C4—1344no—
612C22×C4—1344no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4D4×D6712yes—
617C22×C4D4×D6711yescharacteristic
618C22×C4C23×D6712yes—
619C22×C4C23×D6711yescharacteristic
620Q16—28no—
621SD16—28no—
622SD16—1348no—
623D8—1348no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—672no—
627C2×C8—672no—
628C2×C8—1342no—
629C2×C8—1342no—
630C2×C8C23×D6712yes—
631C2×C8C23×D6712yes—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—672no—
635C4⋊C4—672no—
636C4⋊C4—672no—
637C4⋊C4—1344no—
638C4⋊C4—1344no—
639C4⋊C4—1344no—
640C4⋊C4—1344no—
641C4⋊C4—1344no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4C23×D6712yes—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—1344no—
648C22⋊C4—1344no—
649C22⋊C4—1344no—
650C22⋊C4—1344no—
651C22⋊C4—1344no—
652C22⋊C4—1344no—
653C22⋊C4—1344no—
654C42—674no—
655C42—674no—
656C42—672no—
657C42—672no—
658C42—672no—
659C42—672no—
660C42—1344no—
661C42—1344no—
662C42—1344no—
663C42—1344no—
664C23—22no—
665C23—24no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—2682no—
672C23—2682no—
673C23—2682no—
674C23—1342no—
675C23C2×D4×D6712yes—
676C23C2×D4×D6711yescharacteristic
677Q8—24no—
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—42no—
682Q8C2×#1176162714yes—
683D4—216no—
684D4—24no—
685D4—22no—
686D4—2688no—
687D4—2682no—
688D4—1342no—
689D4—1342no—
690D4C2×#1176162714yes—
691C2×C4—216no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—2688no—
703C2×C4—2682no—
704C2×C4—2682no—
705C2×C4—2682no—
706C2×C4—2688no—
707C2×C4—2688no—
708C2×C4—2684no—
709C2×C4—2684no—
710C2×C4—672no—
711C2×C4—672no—
712C2×C4—672no—
713C2×C4—672no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1342no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4C2×D4×D6712yes—
722C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176162712yes—
724C2×C4C2×#1176162712yes—
725C2×C4C24×D6711yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—1342no—
729C8—1342no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—24no—
734C22—44no—
735C22—48no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—2682no—
739C22—2682no—
740C22—2682no—
741C22—5364no—
742C22#1686390212yes—
743C22#1686419312yes—
744C22#1686419512yes—
745C22C22×D4×D6711yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—24no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—2682no—
751C4—2682no—
752C4—2682no—
753C4—1342no—
754C4—1342no—
755C4—1342no—
756C4—1342no—
757C4#1686390212yes—
758C4C22×#1176162711yescharacteristic
759C4C22×#1176162711yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—44no—
762C2—5362no—
763C2#2257031914yesdirect product factor
764C2C2×#1686390211yescharacteristic
765C2C2×#1686419311yescharacteristic
766C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863541C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67C2×#3111
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863932C2semidirect
2. C2×#41×Dic67C2semidirect
3. #22570319C2direct (N × H)
4. C2×#16863734C2semidirect
5. C2×#16863721C2semidirect
6. C2×#16863705C2semidirect
7. C2×#16863698C2semidirect
8. C2×#16863620C2semidirect
9. C2×#16863613C2semidirect
11. C2×#16863505C2semidirect
12. C2×#16863503C2semidirect
13. C2×#16863499C2semidirect
14. C2×#16863497C2semidirect
15. C2×#16863450C2semidirect
16. C2×#452×C67C2semidirect
20. #16863932C22semidirect
27. #41×Dic67C22semidirect
42. #16863734C22semidirect
43. #16863721C22semidirect
44. #16863705C22semidirect
45. #16863698C22semidirect
46. #16863620C22semidirect
47. #16863613C22semidirect
49. #16863505C22semidirect
50. #16863503C22semidirect
51. #16863499C22semidirect
52. #16863497C22semidirect
53. #16863450C22semidirect
73. #452×C67C22semidirect
379. C2×C67#3111semidirect
393. C2×#452D67semidirect
400. C67C2×#3111semidirect
436. #452C2×D67semidirect
763. C2#22570319direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
C2×#41×Dic672
#225703192
C2×#168637342
C2×#168637212
C2×#168637052
C2×#168636982
C2×#168636202
C2×#168636132
C2×#168635412
C2×#168635052
C2×#168635032
C2×#168634992
C2×#168634972
C2×#168634502
C2×#452×C672
C2×#311167