Finite Group Databasebeta

← C2×#22570320 #31724013

Subgroups — C2×#22570320 #31724013

Order 17152.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570320C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#432×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×D536C2211yescharacteristic
22#16863930—24no—
23#16863930C2218yescomplemented
24C2×#14524037—21no—
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27C2×#14524026—21no—
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524017C2211yescharacteristic
30C4×#11761628—24no—
31C4×#11761628C2218yescomplemented
32C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
35C2×C4×D268C2211yescharacteristic
36C2×C4×D268C2211yescharacteristic
37C2×C4×D268C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67—21no—
39C2×C4×C22⋊D67—21no—
40C2×C4×C22⋊D67—21no—
41C2×#14524002C2211yescharacteristic
42C2×#14524000—21no—
43C2×#14524000—21no—
44C2×C42×D67—21no—
45#16863738C2218yescomplemented
46#16863721C2218yescomplemented
47#16863704C2218yescomplemented
48#16863697C2218yescomplemented
49#16863619C2218yescomplemented
50#16863612C2218yescomplemented
51#16863560C2218yescomplemented
52#16863543C2218yes—
53#16863509C2218yescomplemented
54#16863504C2218yescomplemented
55#16863498C2218yescomplemented
56#16863498C2218yescomplemented
57C2×#14523977C2211yescharacteristic
58C2×#14523977C2211yescharacteristic
59C2×#14523975C2211yescharacteristic
60C2×#14523975C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523968C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523965C2211yescharacteristic
68C2×#14523965C2211yescharacteristic
69C22×C42×C67C2211yescharacteristic
70#432×C67C2218yescomplemented
71C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
73C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#97×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—24no—
78C2×#11761628—24no—
79C2×#11761628—22no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C2×Dic268—24no—
92C2×Dic268C2314yes—
93C2×#11761617—24no—
94C2×#11761617—24no—
95C2×#11761617C2314yes—
96C2×#11761617C2314yes—
97C2×D536—24no—
98C2×D536C2314yes—
99#14524037—28no—
100#14524035—22no—
101#14524035C2314yes—
102#14524031—22no—
103#14524031C2314yes—
104#14524026—28no—
105#14524022—22no—
106#14524022C2314yes—
107#14524017—22no—
108#14524017C2314yes—
109C4×Dic134—22no—
110C4×Dic134—22no—
111C4×Dic134—22no—
112C4×Dic134C2314yes—
113C4×Dic134C2314yes—
114C4×Dic134C2314yes—
115C4×D268—22no—
116C4×D268—22no—
117C4×D268—22no—
118C4×D268C2314yes—
119C4×D268C2314yes—
120C4×D268C2314yes—
121C4×C22⋊D67—28no—
122C4×C22⋊D67—28no—
123C4×C22⋊D67—28no—
124#14524002—22no—
125#14524002C2314yes—
126#14524000—28no—
127#14524000—28no—
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67—21no—
149C2×C4×Dic67—21no—
150C42×D67—28no—
151#14523977C2314yes—
152#14523977C2314yes—
153#14523975C2314yes—
154#14523975C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523968C2314yes—
158#14523968C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523965C2314yes—
161#14523965C2314yes—
162#14523965C2314yes—
163C23×C4×C67D411yescharacteristic
164C23×C4×C67D411yescharacteristic
165C23×C4×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C2×C42×C67D411yescharacteristic
171C2×C42×C67D411yescharacteristic
172C2×C42×C67D414yes—
173C2×C42×C67C2311yescharacteristic
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175C2×C42×C67C2314yes—
176C4⋊C8×C67C2314yes—
177C4⋊C8×C67C2314yes—
178C22⋊C8×C67C2314yes—
179C22⋊C8×C67C2314yes—
180#97×C67C2314yes—
181#97×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67—21no—
184#11761628—216no—
185#11761628—28no—
186#11761628—28no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134#4114yes—
193C2×Dic134C2412yes—
194C2×Dic134C2412yes—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268#4114yes—
201C2×D268C2412yes—
202C2×D268C2412yes—
203C2×C22⋊D67—28no—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—44no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C2×C4×D67—28no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—44no—
219C2×C4×D67—44no—
220C2×C4×D67—44no—
221Dic268—28no—
222#11761617—28no—
223#11761617—28no—
224D536—28no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232C4⋊Dic67C2412yes—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239C22⋊Dic67—24no—
240C22⋊Dic67—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67—24no—
249C4×Dic67—24no—
250C4×Dic67—24no—
251C24×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67—22no—
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67—42no—
255C22×C4×C67—42no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D414yes—
263C22×C4×C67C2×D414yes—
264C22×C4×C67C2412yes—
265C22×C4×C67C2411yescharacteristic
266C2×C8×C67—22no—
267C2×C8×C67—22no—
268C2×C8×C67—22no—
269C2×C8×C67—22no—
270C2×C8×C67C2412yes—
271C2×C8×C67C2412yes—
272C2×C8×C67C2412yes—
273C2×C8×C67C2412yes—
274C42×C67C2×D414yes—
275C42×C67C2×D414yes—
276C42×C67C2×D412yes—
277C42×C67C2×D412yes—
278C42×C67C2412yes—
279C42×C67C2412yes—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67C22×D412yes—
284C23×C67C22×D411yescharacteristic
285C22×D67—24no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—22no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67—42no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—24no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—44no—
302C2×C4×C67—44no—
303C2×C4×C67C22×D412yes—
304C2×C4×C67C22×D412yes—
305C2×C4×C67C22×D412yes—
306C2×C4×C67C22×D412yes—
307C2×C4×C67C22×D412yes—
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C2×#4112yes—
310C2×C4×C67C2×#4112yes—
311C2×C4×C67C2511yescharacteristic
312C22⋊D67—216no—
313C22⋊D67—48no—
314C2×Dic67—24no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—42no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—42no—
324C2×Dic67—42no—
325C2×Dic67—42no—
326D268—24no—
327D268—22no—
328D268—22no—
329D268—22no—
330D268—42no—
331D268C2×#4114yes—
332C4×D67—216no—
333C4×D67—48no—
334C4×D67—48no—
335C4×D67—48no—
336Dic134—24no—
337Dic134—22no—
338Dic134—22no—
339Dic134—22no—
340Dic134—42no—
341Dic134C2×#4114yes—
342C8×C67—22no—
343C8×C67—22no—
344C8×C67—22no—
345C8×C67—22no—
346C22×C67—22no—
347C22×C67—22no—
348C22×C67—22no—
349C22×C67—44no—
350C22×C67#52512yes—
351C22×C67#57512yes—
352C22×C67#57512yes—
353C22×C67C23×D411yescharacteristic
354C2×D67—24no—
355C2×D67—48no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—84no—
362C4×C67—22no—
363C4×C67—22no—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—22no—
367C4×C67#52512yes—
368C4×C67C22×#4111yescharacteristic
369C4×C67C22×#4111yescharacteristic
370Dic67—24no—
371Dic67—42no—
372Dic67—42no—
373Dic67—42no—
374Dic67—42no—
375Dic67—42no—
376C2×#3111—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—42no—
378C2×C67#311114yescomplemented
379C2×C67C2×#52511yescharacteristic
380C2×C67C2×#57511yescharacteristic
381C2×C67C2×#57511yescharacteristic
382D67—44no—
383D67—82no—
384C2×#529—671no—
385C2×C4×#41—671no—
386#3111—6716no—
387C2×#485—671no—
388C2×#482—671no—
389C2×#479—671no—
390C2×#478—671no—
391C2×#464—671no—
392C2×#463—671no—
393C2×#452—671no—
394C2×#449—671no—
395C2×#442—671no—
396C2×#441—671no—
397C2×#440—671no—
398C2×#440—671no—
399C2×#432D6711yescharacteristic, complemented
400C67C2×#311111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41—671no—
402C22×Q16—671no—
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×D8—671no—
406#529—678no—
407#529—1344no—
408C2×#126—1341no—
409C2×#125—671no—
410C2×#124—671no—
411C2×#123—1341no—
412C2×C22⋊Q8—671no—
413C2×#121—671no—
414C4×#41—678no—
415C4×#41—1344no—
416C2×C4×Q8—671no—
417C2×C4×Q8—671no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×D4—671no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4—671no—
422C2×C4×D4—1341no—
423C2×C4×D4—1341no—
424C2×C4×D4—1341no—
425C2×#117—671no—
426C2×#117—1341no—
427C2×#117—1341no—
428C22×C42—1341no—
429C22×C42C2×D6711yescharacteristic
430#485—678no—
431#482—678no—
432#479—678no—
433#478—678no—
434#464—678no—
435#463—678no—
436#452—678no—
437#449—678no—
438#442—678no—
439#441—678no—
440#440—678no—
441#440—678no—
442#432C2×D6718yescomplemented
443C2×#107—671no—
444C2×#107—671no—
445C2×#106—671no—
446C2×#106—671no—
447C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103—671no—
452C2×#103—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C2×#102—671no—
457C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
458C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
459C2×#97C2×D6711yescharacteristic
460C2×#97C2×D6711yescharacteristic
461C2×#41—674no—
462C2×#41—1344no—
463C2×#41—1344no—
464C2×#41—1342no—
465C22×Q8—671no—
466C22×Q8—671no—
467C22×D4—671no—
468C22×D4—671no—
469C22×D4—1341no—
470C22×D4—1341no—
471C23×C4—1341no—
472C23×C4—1341no—
473C23×C4—1341no—
474C23×C4—1341no—
475C23×C4D26811yescharacteristic
476C23×C4D26811yescharacteristic
477C23×C4C22×D6711yescharacteristic
478C2×Q16—674no—
479C2×Q16—1344no—
480C2×SD16—674no—
481C2×SD16—674no—
482C2×SD16—1344no—
483C2×SD16—1344no—
484C2×D8—674no—
485C2×D8—1344no—
486C22×C8C22×D6711yescharacteristic
487C22×C8C22×D6711yescharacteristic
488C22×C8C22×D6711yescharacteristic
489C22×C8C22×D6711yescharacteristic
490#126—1348no—
491#125—674no—
492#125—1342no—
493#124—674no—
494#124—1342no—
495#123—1348no—
496C22⋊Q8—674no—
497C22⋊Q8—1342no—
498#121—674no—
499#121—1342no—
500C4×Q8—674no—
501C4×Q8—674no—
502C4×Q8—674no—
503C4×Q8—1342no—
504C4×Q8—1342no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×D4—674no—
507C4×D4—674no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—1348no—
510C4×D4—1348no—
511C4×D4—1348no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515#117—674no—
516#117—1342no—
517#117—1348no—
518#117—1348no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—1341no—
538C2×C42—1341no—
539C2×C42—1341no—
540C2×C42—1341no—
541C2×C42—1348no—
542C2×C42D26811yescharacteristic
543C2×C42D26814yes—
544C2×C42D26811yescharacteristic
545C2×C42C22×D6711yescharacteristic
546C2×C42C22×D6711yescharacteristic
547C2×C42C22×D6714yes—
548#107—674no—
549#107—674no—
550#106—674no—
551#106—674no—
552C4⋊C8C22×D6714yes—
553C4⋊C8C22×D6714yes—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103—674no—
557#103—674no—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102—674no—
561#102—674no—
562C22⋊C8C22×D6714yes—
563C22⋊C8C22×D6714yes—
564#97C22×D6714yes—
565#97C22×D6714yes—
566C24—1341no—
567C24—1341no—
568C24C2×D26811yescharacteristic
569#41—1348no—
570#41—1348no—
571#41—13416no—
572C2×Q8—674no—
573C2×Q8—672no—
574C2×Q8—672no—
575C2×Q8—1342no—
576C2×Q8—1342no—
577C2×Q8—1341no—
578C2×Q8—1341no—
579C2×Q8—1342no—
580C2×D4—2684no—
581C2×D4—674no—
582C2×D4—672no—
583C2×D4—672no—
584C2×D4—1344no—
585C2×D4—1348no—
586C2×D4—1344no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1341no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1342no—
591C2×D4—1342no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—2684no—
597C22×C4—2684no—
598C22×C4—2684no—
599C22×C4—1348no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1344no—
606C22×C4—1344no—
607C22×C4—1344no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1344no—
610C22×C4C2×D26812yes—
611C22×C4C2×D26811yescharacteristic
612C22×C4C2×D26811yescharacteristic
613C22×C4C2×D26811yescharacteristic
614C22×C4C2×D26811yescharacteristic
615C22×C4C2×D26811yescharacteristic
616C22×C4C2×D26814yes—
617C22×C4C2×D26814yes—
618C22×C4C23×D6712yes—
619C22×C4C23×D6711yescharacteristic
620Q16—1348no—
621SD16—1348no—
622SD16—1348no—
623D8—1348no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8C23×D6712yes—
629C2×C8C23×D6712yes—
630C2×C8C23×D6712yes—
631C2×C8C23×D6712yes—
632C4⋊C4—672no—
633C4⋊C4—672no—
634C4⋊C4—672no—
635C4⋊C4—672no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1344no—
641C4⋊C4—1344no—
642C4⋊C4—1344no—
643C4⋊C4—1344no—
644C4⋊C4—1344no—
645C4⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C22⋊C4—1344no—
649C22⋊C4—1344no—
650C22⋊C4—1344no—
651C22⋊C4—1344no—
652C22⋊C4—1344no—
653C22⋊C4—1344no—
654C42—1344no—
655C42—1344no—
656C42—1344no—
657C42—1344no—
658C42C2×D26814yes—
659C42C2×D26814yes—
660C42C2×D26812yes—
661C42C2×D26812yes—
662C42C23×D6712yes—
663C42C23×D6712yes—
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—2682no—
668C23—2682no—
669C23—2682no—
670C23—2682no—
671C23—2682no—
672C23—1342no—
673C23—1344no—
674C23—1342no—
675C23C22×D26812yes—
676C23C22×D26811yescharacteristic
677Q8—2682no—
678Q8—674no—
679Q8—1342no—
680Q8—1342no—
681Q8—1344no—
682Q8—1342no—
683D4—2688no—
684D4—2682no—
685D4—674no—
686D4—13416no—
687D4—1344no—
688D4—1342no—
689D4—1342no—
690D4—1342no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—2688no—
702C2×C4—2688no—
703C2×C4—2688no—
704C2×C4—2682no—
705C2×C4—2682no—
706C2×C4—2682no—
707C2×C4—2682no—
708C2×C4—2682no—
709C2×C4—13416no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4—1342no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1344no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4C22×D26812yes—
718C2×C4C22×D26812yes—
719C2×C4C22×D26812yes—
720C2×C4C22×D26812yes—
721C2×C4C22×D26812yes—
722C2×C4C22×D26811yescharacteristic
723C2×C4#41×D6712yes—
724C2×C4#41×D6712yes—
725C2×C4C24×D6711yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—22no—
729C8—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—2688no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—2682no—
738C22—2682no—
739C22—2682no—
740C22—5364no—
741C22—1344no—
742C22#1686390812yes—
743C22#1686419612yes—
744C22#1686419612yes—
745C22C23×D26811yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—2682no—
752C4—2682no—
753C4—2682no—
754C4—2682no—
755C4—2682no—
756C4—1344no—
757C4#1686390812yes—
758C4C2×#41×D6711yescharacteristic
759C4C2×#41×D6711yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—2684no—
762C2—5362no—
763C2#2257032014yesdirect product factor
764C2C2×#1686390811yescharacteristic
765C2C2×#1686419611yescharacteristic
766C2C2×#1686419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#432×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863543C2
hypercenterC2×#432D67
hypocenterC67C2×#3111
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863930C2semidirect
2. C2×C4×#11761628C2semidirect
3. #22570320C2direct (N × H)
4. C2×#16863738C2semidirect
5. C2×#16863721C2semidirect
6. C2×#16863704C2semidirect
7. C2×#16863697C2semidirect
8. C2×#16863619C2semidirect
9. C2×#16863612C2semidirect
10. C2×#16863560C2semidirect
12. C2×#16863509C2semidirect
13. C2×#16863504C2semidirect
14. C2×#16863498C2semidirect
15. C2×#16863498C2semidirect
16. C2×#432×C67C2semidirect
23. #16863930C22semidirect
31. C4×#11761628C22semidirect
45. #16863738C22semidirect
46. #16863721C22semidirect
47. #16863704C22semidirect
48. #16863697C22semidirect
49. #16863619C22semidirect
50. #16863612C22semidirect
51. #16863560C22semidirect
53. #16863509C22semidirect
54. #16863504C22semidirect
55. #16863498C22semidirect
56. #16863498C22semidirect
70. #432×C67C22semidirect
378. C2×C67#3111semidirect
399. C2×#432D67semidirect
400. C67C2×#3111semidirect
442. #432C2×D67semidirect
763. C2#22570320direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639302
C2×C4×#117616282
#225703202
C2×#168637382
C2×#168637212
C2×#168637042
C2×#168636972
C2×#168636192
C2×#168636122
C2×#168635602
C2×#168635432
C2×#168635092
C2×#168635042
C2×#168634982
C2×#432×C672
C2×#311167