Finite Group Databasebeta

← C2×#22570324 #31724017

Subgroups — C2×#22570324 #31724017

Order 17152.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570324C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#441×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×D536C2211yescharacteristic
21#16863933—24no—
22#16863933C2218yescomplemented
23C2×#14524038—21no—
24C2×#14524034C2211yescharacteristic
25C2×#14524032C2211yescharacteristic
26C2×#14524028—21no—
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×#14524018C2211yescharacteristic
29C4×#11761629—24no—
30C4×#11761629C2218yescomplemented
31C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4×D268—21no—
33C2×C4×D268—21no—
34C2×C4×D268C2211yescharacteristic
35C2×C4×D268C2211yescharacteristic
36C2×#14524005—21no—
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×#14524001—21no—
39C2×#14524001C2211yescharacteristic
40C2×#14524000—21no—
41C2×C42×D67—21no—
42C2×C42×D67C2211yescharacteristic
43#16863735C2218yescomplemented
44#16863722C2218yescomplemented
45#16863701C2218yescomplemented
46#16863695C2218yescomplemented
47#16863620C2218yescomplemented
48#16863614C2218yescomplemented
49#16863557C2218yescomplemented
50#16863544C2218yes—
51#16863509C2218yescomplemented
52#16863494C2218yescomplemented
53#16863494C2218yescomplemented
54#16863451C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523954C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
72#441×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—24no—
78C2×#11761629—22no—
79C2×#11761629—24no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67D411yescharacteristic
90C22×C4×D67D411yescharacteristic
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×#11761615—24no—
93C2×#11761615—24no—
94C2×#11761615C2314yes—
95C2×#11761615C2314yes—
96C2×D536—24no—
97C2×D536C2314yes—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100#14524038—28no—
101#14524034—22no—
102#14524034C2314yes—
103#14524032—22no—
104#14524032C2314yes—
105#14524028—28no—
106#14524019—22no—
107#14524019C2314yes—
108#14524018—22no—
109#14524018C2314yes—
110Q8×Dic67—22no—
111Q8×Dic67C2314yes—
112C4×D268—28no—
113C4×D268—28no—
114C4×D268—22no—
115C4×D268—22no—
116C4×D268C2314yes—
117C4×D268C2314yes—
118#14524005—28no—
119#14524005—22no—
120#14524005C2314yes—
121#14524001—22no—
122#14524001—28no—
123#14524001C2314yes—
124#14524000—28no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
144C42×D67—28no—
145C42×D67D414yes—
146C42×D67C2314yes—
147#14523976C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523967C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160#14523954C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—24no—
164C2×Q16×C67C2314yes—
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C67—22no—
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yes—
170C4×Q8×C67C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C42×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#106×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#97×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67—21no—
184C23×D67C2×D411yescharacteristic
185#11761629—216no—
186#11761629—28no—
187#11761629—28no—
188C2×D268—28no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—24no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—44no—
197C2×D268#4114yes—
198C2×D268C2412yes—
199C2×D268C2412yes—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67—28no—
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—44no—
215C2×C4×D67—44no—
216C2×C4×D67—44no—
217C2×C4×D67C2×D412yes—
218C2×C4×D67C2×D414yes—
219C2×C4×D67C2×D414yes—
220C2×C4×D67C2412yes—
221#11761615—28no—
222#11761615—28no—
223D536—28no—
224C2×C67⋊C8—22no—
225C2×C67⋊C8—22no—
226C2×C67⋊C8C2412yes—
227C2×C67⋊C8C2412yes—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—24no—
231C4⋊Dic67—24no—
232C4⋊Dic67C2412yes—
233C4⋊Dic67C2412yes—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67—24no—
246C4×Dic67C2×D414yes—
247C4×Dic67C2×D412yes—
248C4×Dic67C2×D414yes—
249C4×Dic67C2412yes—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—22no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67#4114yes—
256C2×Q8×C67C2412yes—
257C2×Q8×C67C2412yes—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265Q16×C67—28no—
266C2×C8×C67—22no—
267C2×C8×C67—22no—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C2×C8×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67—24no—
271C4⋊C4×C67—24no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67C2412yes—
276C42×C67—24no—
277C42×C67—24no—
278C42×C67C2×D412yes—
279C42×C67C2412yes—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—22no—
282C22×D67—24no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67C22×D412yes—
293Q8×C67—24no—
294Q8×C67—22no—
295Q8×C67—22no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—42no—
298Q8×C67C2×#4114yes—
299C2×C4×C67—24no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—42no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×C4×C67C22×D412yes—
310C2×C4×C67C22×D412yes—
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C67C2×#4112yes—
313C2×C4×C67C2×#4112yes—
314C2×C4×C67C2511yescharacteristic
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—42no—
322C2×Dic67C22×D412yes—
323C2×Dic67C22×D412yes—
324C2×Dic67C22×D412yes—
325D268—216no—
326D268—24no—
327D268—22no—
328D268—22no—
329D268—22no—
330D268—48no—
331D268—42no—
332D268C2×#4114yes—
333C4×D67—216no—
334C4×D67—24no—
335C4×D67—22no—
336C4×D67—22no—
337C4×D67—44no—
338C4×D67—44no—
339C4×D67—48no—
340C4×D67—48no—
341C4×D67—48no—
342C8×C67—22no—
343C8×C67—22no—
344C67⋊C8—22no—
345C67⋊C8—22no—
346C22×C67#52512yes—
347C22×C67#57512yes—
348C22×C67#57512yes—
349C22×C67C23×D411yescharacteristic
350C2×D67—22no—
351C2×D67—24no—
352C2×D67—22no—
353C2×D67—22no—
354C2×D67—44no—
355C2×D67—48no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—84no—
362C4×C67—24no—
363C4×C67—22no—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—42no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67#52512yes—
369C4×C67C22×#4111yescharacteristic
370C4×C67C22×#4111yescharacteristic
371Dic67—22no—
372Dic67—22no—
373Dic67—22no—
374Dic67—42no—
375Dic67—42no—
376C2×#3111—671nomaximal, Sylow
377C2×C67#311114yescomplemented
378C2×C67C2×#52511yescharacteristic
379C2×C67C2×#57511yescharacteristic
380C2×C67C2×#57511yescharacteristic
381D67—42no—
382D67—44no—
383D67—82no—
384C2×#529—671no—
385C2×C4×#41—671no—
386#3111—6716no—
387C2×#485—671no—
388C2×#482—671no—
389C2×#479—671no—
390C2×#478—671no—
391C2×#464—671no—
392C2×#463—671no—
393C2×#452—671no—
394C2×#449—671no—
395C2×#442—671no—
396C2×#441D6711yescharacteristic, complemented
397C2×#440—671no—
398C2×#440—671no—
399C2×#432—671no—
400C67C2×#311111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41—671no—
402C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×D8—671no—
406#529—678no—
407#529—1344no—
408C2×#126—1341no—
409C2×#125—671no—
410C2×#124—671no—
411C2×#123—1341no—
412C2×C22⋊Q8—671no—
413C2×#121—671no—
414C4×#41—678no—
415C4×#41—1344no—
416C2×C4×Q8—671no—
417C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
418C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
419C2×C4×D4—671no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4—671no—
422C2×C4×D4—1341no—
423C2×C4×D4—1341no—
424C2×C4×D4—1341no—
425C2×#117—671no—
426C2×#117—1341no—
427C2×#117—1341no—
428C22×C42—671no—
429C22×C42—1341no—
430#485—678no—
431#482—678no—
432#479—678no—
433#478—678no—
434#464—678no—
435#463—678no—
436#452—678no—
437#449—678no—
438#442—678no—
439#441C2×D6718yescomplemented
440#440—678no—
441#440—678no—
442#432—678no—
443C2×#107—671no—
444C2×#107—671no—
445C2×#106—671no—
446C2×#106C2×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—671no—
448C2×C4⋊C8—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103C2×D6711yescharacteristic
452C2×#103C2×D6711yescharacteristic
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C2×#102—671no—
457C2×C22⋊C8—671no—
458C2×C22⋊C8—671no—
459C2×#97—671no—
460C2×#97C2×D6711yescharacteristic
461C2×#41—674no—
462C2×#41—1342no—
463C2×#41—1344no—
464C2×#41—1344no—
465C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
466C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
467C22×D4—671no—
468C22×D4—671no—
469C22×D4—1341no—
470C22×D4—1341no—
471C23×C4—671no—
472C23×C4—671no—
473C23×C4—671no—
474C23×C4—1341no—
475C23×C4—1341no—
476C23×C4—1341no—
477C23×C4—1341no—
478C2×Q16—24no—
479C2×Q16C22×D6714yes—
480C2×SD16—674no—
481C2×SD16—674no—
482C2×SD16—1344no—
483C2×SD16—1344no—
484C2×D8—674no—
485C2×D8—1344no—
486C22×C8—671no—
487C22×C8—671no—
488C22×C8C22×D6711yescharacteristic
489C22×C8C22×D6711yescharacteristic
490#126—1348no—
491#125—674no—
492#125—1342no—
493#124—674no—
494#124—1342no—
495#123—1348no—
496C22⋊Q8—674no—
497C22⋊Q8—1342no—
498#121—674no—
499#121—1342no—
500C4×Q8—22no—
501C4×Q8—22no—
502C4×Q8—674no—
503C4×Q8—1342no—
504C4×Q8C22×D6714yes—
505C4×Q8C22×D6714yes—
506C4×D4—674no—
507C4×D4—674no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—1348no—
510C4×D4—1348no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1348no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515#117—674no—
516#117—1348no—
517#117—1348no—
518#117—1342no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—671no—
540C2×C42—671no—
541C2×C42—671no—
542C2×C42—674no—
543C2×C42—674no—
544C2×C42—1348no—
545C2×C42—1341no—
546C2×C42—1341no—
547C2×C42C22×D6711yescharacteristic
548#107—674no—
549#107—674no—
550#106—674no—
551#106C22×D6714yes—
552C4⋊C8—674no—
553C4⋊C8—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103C22×D6714yes—
557#103C22×D6714yes—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102—674no—
561#102—674no—
562C22⋊C8—674no—
563C22⋊C8—674no—
564#97—674no—
565#97C22×D6714yes—
566C24—671no—
567C24—1341no—
568C24—1341no—
569#41—1348no—
570#41—13416no—
571#41—1348no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8#1176162814yes—
578C2×Q8C23×D6712yes—
579C2×Q8C23×D6712yes—
580C2×D4—2684no—
581C2×D4—674no—
582C2×D4—672no—
583C2×D4—672no—
584C2×D4—1344no—
585C2×D4—1344no—
586C2×D4—1348no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1341no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1342no—
591C2×D4—1342no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—2684no—
597C22×C4—2684no—
598C22×C4—2682no—
599C22×C4—2682no—
600C22×C4—2684no—
601C22×C4—674no—
602C22×C4—674no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—672no—
607C22×C4—672no—
608C22×C4—1344no—
609C22×C4—1344no—
610C22×C4—1348no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1344no—
614C22×C4—1344no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4—1342no—
617C22×C4D4×D6711yescharacteristic
618C22×C4D4×D6711yescharacteristic
619C22×C4C23×D6711yescharacteristic
620Q16—28no—
621SD16—1348no—
622SD16—1348no—
623D8—1348no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—672no—
627C2×C8—672no—
628C2×C8—1342no—
629C2×C8—1342no—
630C2×C8C23×D6712yes—
631C2×C8C23×D6712yes—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—672no—
637C4⋊C4—672no—
638C4⋊C4—1344no—
639C4⋊C4—1344no—
640C4⋊C4—1344no—
641C4⋊C4—1344no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4C23×D6712yes—
645C4⋊C4C23×D6712yes—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C22⋊C4—1344no—
649C22⋊C4—1344no—
650C22⋊C4—1344no—
651C22⋊C4—1344no—
652C22⋊C4—1344no—
653C22⋊C4—1344no—
654C42—24no—
655C42—24no—
656C42—674no—
657C42—674no—
658C42—672no—
659C42—672no—
660C42—1344no—
661C42—1344no—
662C42D4×D6712yes—
663C42C23×D6712yes—
664C23—2682no—
665C23—2682no—
666C23—2682no—
667C23—2682no—
668C23—2682no—
669C23—672no—
670C23—1342no—
671C23—1344no—
672C23—1342no—
673C23—1342no—
674C23—1342no—
675C23—1342no—
676C23C2×D4×D6711yescharacteristic
677Q8—24no—
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—42no—
682Q8C2×#1176162814yes—
683D4—2688no—
684D4—2682no—
685D4—674no—
686D4—13416no—
687D4—1344no—
688D4—1342no—
689D4—1342no—
690D4—1342no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—2688no—
702C2×C4—2688no—
703C2×C4—2684no—
704C2×C4—2684no—
705C2×C4—2688no—
706C2×C4—2682no—
707C2×C4—2682no—
708C2×C4—672no—
709C2×C4—672no—
710C2×C4—672no—
711C2×C4—13416no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4—1342no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1344no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4C2×D4×D6712yes—
721C2×C4C2×D4×D6712yes—
722C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
723C2×C4#41×D6712yes—
724C2×C4C2×#1176162812yes—
725C2×C4C24×D6711yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—1342no—
729C8—1342no—
730C22—2688no—
731C22—2684no—
732C22—2682no—
733C22—2682no—
734C22—2682no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—5364no—
738C22—1342no—
739C22—1342no—
740C22—1344no—
741C22—1342no—
742C22#1686390512yes—
743C22#1686419512yes—
744C22#1686419512yes—
745C22C22×D4×D6711yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—24no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—2682no—
753C4—2682no—
754C4—1342no—
755C4—1342no—
756C4—1342no—
757C4#1686390512yes—
758C4C2×#41×D6711yescharacteristic
759C4C22×#1176162811yescharacteristic
760C2—2684no—
761C2—2682no—
762C2—5362no—
763C2#2257032414yesdirect product factor
764C2C2×#1686390511yescharacteristic
765C2C2×#1686419511yescharacteristic
766C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#441×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863544C2
hypercenterC2×#441D67
hypocenterC67C2×#3111
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863933C2semidirect
2. C2×C4×#11761629C2semidirect
3. #22570324C2direct (N × H)
4. C2×#16863735C2semidirect
5. C2×#16863722C2semidirect
6. C2×#16863701C2semidirect
7. C2×#16863695C2semidirect
8. C2×#16863620C2semidirect
9. C2×#16863614C2semidirect
10. C2×#16863557C2semidirect
12. C2×#16863509C2semidirect
13. C2×#16863494C2semidirect
14. C2×#16863494C2semidirect
15. C2×#16863451C2semidirect
16. C2×#441×C67C2semidirect
22. #16863933C22semidirect
30. C4×#11761629C22semidirect
43. #16863735C22semidirect
44. #16863722C22semidirect
45. #16863701C22semidirect
46. #16863695C22semidirect
47. #16863620C22semidirect
48. #16863614C22semidirect
49. #16863557C22semidirect
51. #16863509C22semidirect
52. #16863494C22semidirect
53. #16863494C22semidirect
54. #16863451C22semidirect
72. #441×C67C22semidirect
377. C2×C67#3111semidirect
396. C2×#441D67semidirect
400. C67C2×#3111semidirect
439. #441C2×D67semidirect
763. C2#22570324direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639332
C2×C4×#117616292
#225703242
C2×#168637352
C2×#168637222
C2×#168637012
C2×#168636952
C2×#168636202
C2×#168636142
C2×#168635572
C2×#168635442
C2×#168635092
C2×#168634942
C2×#168634512
C2×#441×C672
C2×#311167