Subgroups — #3112×D₆₇ #31724019

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#480×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#477×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#460×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#448×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#440×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#432×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863945	—	2	1	no	—
24	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863943	—	2	1	no	—
26	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863942	—	2	1	no	—
28	#16863941	—	2	1	no	—
29	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
33	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
34	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863690	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863499	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863498	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863495	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#107×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
88	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#440×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
101	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
102	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
103	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
104	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
126	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14524042	—	2	1	no	—
130	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524041	—	2	1	no	—
132	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14524039	—	2	1	no	—
134	#14524039	—	2	1	no	—
135	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524032	—	2	1	no	—
137	#14524031	—	2	1	no	—
138	#14524030	—	2	1	no	—
139	#14524029	—	2	2	no	—
140	#14524029	—	2	2	no	—
141	#14524018	—	2	1	no	—
142	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524017	—	2	1	no	—
144	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524016	—	2	2	no	—
146	#14524016	—	2	2	no	—
147	#14524015	—	2	2	no	—
148	#14524015	—	2	2	no	—
149	#14524014	—	2	1	no	—
150	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
151	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524008	—	2	1	no	—
164	#14524008	—	2	1	no	—
165	#14524008	—	2	2	no	—
166	#14524008	—	2	2	no	—
167	#14524008	—	2	2	no	—
168	#14524008	—	2	2	no	—
169	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
172	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
173	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524005	—	2	1	no	—
176	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
179	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
217	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
218	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
222	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
223	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
224	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
225	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
226	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
237	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
238	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
252	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#11761629	—	4	4	no	—
258	#11761628	—	4	8	no	—
259	#11761628	—	4	4	no	—
260	#11761627	—	4	4	no	—
261	#11761627	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
271	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
272	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
273	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
274	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
275	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
276	Q₈×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
277	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
279	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
280	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
286	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
287	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
288	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
289	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#11761617	—	2	8	no	—
322	#11761616	—	2	8	no	—
323	#11761615	—	2	8	no	—
324	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
326	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
404	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
407	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
409	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
410	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
411	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
412	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
413	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	D₂₆₈	—	2	4	no	—
450	D₂₆₈	—	4	2	no	—
451	D₂₆₈	—	4	4	no	—
452	D₂₆₈	—	4	2	no	—
453	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
454	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
455	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
459	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
467	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
468	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
469	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
470	C₄×D₆₇	#137	1	4	yes	—
471	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
472	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
473	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
474	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
475	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
476	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
477	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
478	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
479	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
480	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
487	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
491	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
495	C₂×D₆₇	#525	1	2	yes	—
496	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
497	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
498	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
499	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
500	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
507	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
508	Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	Dic₆₇	—	2	4	no	—
510	Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	Dic₆₇	—	2	1	no	—
512	Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	Dic₆₇	—	4	2	no	—
514	Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	Dic₆₇	#525	1	2	yes	—
516	Dic₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
517	C₂×#3112	—	67	1	no	maximal, Sylow
518	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
520	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
523	D₆₇	—	2	2	no	—
524	D₆₇	—	8	2	no	—
525	D₆₇	#3112	1	4	yes	direct product factor
526	C₂×#532	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
528	#3112	—	67	2	no	—
529	#3112	—	67	2	no	—
530	#3112	—	67	2	no	—
531	#3112	—	67	2	no	—
532	#3112	—	67	4	no	—
533	#3112	—	67	1	no	—
534	#3112	—	67	1	no	—
535	#3112	—	67	1	no	—
536	#3112	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
537	C₂×#480	—	67	2	no	—
538	C₂×#477	—	67	2	no	—
539	C₂×#460	—	67	2	no	—
540	C₂×#448	—	67	2	no	—
541	C₂×#440	—	67	4	no	—
542	C₂×#432	—	67	1	no	—
543	C₆₇	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²×#41	—	134	1	no	—
545	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
546	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
547	#532	—	67	1	no	—
548	#532	—	67	1	no	—
549	#532	—	67	2	no	—
550	#532	—	67	2	no	—
551	#532	—	67	1	no	—
552	#532	—	134	1	no	—
553	#532	—	134	1	no	—
554	#532	—	134	1	no	—
555	#532	—	134	1	no	—
556	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
558	C₂×#127	—	67	1	no	—
559	C₂×#124	—	134	1	no	—
560	C₂×#121	—	67	2	no	—
561	C₂×#121	—	134	1	no	—
562	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
563	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
569	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
570	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
571	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
572	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
573	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
574	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
575	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
576	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
580	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
581	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
582	#480	—	67	2	no	—
583	#480	—	67	2	no	—
584	#480	—	67	4	no	—
585	#480	—	67	4	no	—
586	#480	—	67	2	no	—
587	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
588	#477	—	67	2	no	—
589	#477	—	67	2	no	—
590	#477	—	67	4	no	—
591	#477	—	67	2	no	—
592	#477	—	67	4	no	—
593	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
594	#460	—	67	4	no	—
595	#460	—	67	2	no	—
596	#460	—	67	2	no	—
597	#460	—	67	2	no	—
598	#460	—	67	4	no	—
599	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
600	#448	—	67	2	no	—
601	#448	—	67	4	no	—
602	#448	—	67	2	no	—
603	#448	—	67	4	no	—
604	#448	—	67	2	no	—
605	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
606	#440	—	67	4	no	—
607	#440	—	67	4	no	—
608	#440	—	67	4	no	—
609	#440	—	67	4	no	—
610	#440	—	67	4	no	—
611	#440	—	67	4	no	—
612	#440	—	67	4	no	—
613	#440	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
614	#432	—	67	1	no	—
615	#432	—	67	2	no	—
616	#432	—	67	2	no	—
617	#432	—	67	2	no	—
618	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
619	C₂×#107	—	67	4	no	—
620	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
621	C₂×#103	—	67	4	no	—
622	C₂×#102	—	67	4	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
624	C₂×#97	—	67	2	no	—
625	C₂×#41	—	2	1	no	—
626	C₂×#41	—	268	8	no	—
627	C₂×#41	—	134	2	no	—
628	C₂×#41	—	134	2	no	—
629	C₂×#41	—	134	1	no	—
630	C₂×#41	—	134	1	no	—
631	C₂×#41	—	134	1	no	—
632	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
633	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
634	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
635	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
636	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
637	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
638	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
639	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
640	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
642	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
643	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
644	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
645	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
646	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
650	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
651	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
652	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
653	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
654	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
655	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
657	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
658	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
659	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
660	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
661	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	#127	—	67	2	no	—
663	#127	—	67	1	no	—
664	#127	—	134	1	no	—
665	#127	—	134	1	no	—
666	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	#124	—	2	1	no	—
668	#124	—	134	2	no	—
669	#124	—	134	2	no	—
670	#124	—	134	1	no	—
671	#124	—	134	1	no	—
672	#124	—	134	1	no	—
673	#121	—	2	1	no	—
674	#121	—	67	2	no	—
675	#121	—	67	2	no	—
676	#121	—	67	2	no	—
677	#121	—	134	2	no	—
678	#121	—	134	2	no	—
679	#121	—	134	1	no	—
680	#121	—	134	2	no	—
681	#121	—	134	1	no	—
682	#121	—	134	2	no	—
683	#121	—	134	1	no	—
684	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
686	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
687	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
688	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
689	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
690	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
691	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
692	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
693	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
694	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
695	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
696	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
697	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
698	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
699	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
700	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
701	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
702	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
703	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
704	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
705	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
706	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
707	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₄×D₄	—	2	1	no	—
710	C₄×D₄	—	67	2	no	—
711	C₄×D₄	—	67	2	no	—
712	C₄×D₄	—	67	2	no	—
713	C₄×D₄	—	134	2	no	—
714	C₄×D₄	—	134	2	no	—
715	C₄×D₄	—	134	1	no	—
716	C₄×D₄	—	134	2	no	—
717	C₄×D₄	—	134	2	no	—
718	C₄×D₄	—	134	1	no	—
719	C₄×D₄	—	134	1	no	—
720	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
742	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
743	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
744	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
745	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
746	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
747	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
748	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
749	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
750	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
751	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
752	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
753	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
754	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
755	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
756	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
757	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
758	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
759	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	#107	—	67	4	no	—
761	#107	—	67	4	no	—
762	#107	—	67	4	no	—
763	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
764	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
765	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
766	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	#103	—	67	4	no	—
768	#103	—	67	4	no	—
769	#103	—	67	4	no	—
770	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
771	#102	—	67	4	no	—
772	#102	—	67	4	no	—
773	#102	—	67	4	no	—
774	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
775	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
776	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
777	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	#97	—	67	4	no	—
779	#97	—	67	2	no	—
780	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂⁴	—	67	1	no	—
782	C₂⁴	—	134	2	no	—
783	#41	—	4	4	no	—
784	#41	—	268	4	no	—
785	#41	—	268	8	no	—
786	#41	—	268	8	no	—
787	#41	—	268	4	no	—
788	#41	—	268	4	no	—
789	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
790	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
791	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
792	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
793	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
794	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
795	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
797	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
798	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
799	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
800	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
801	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
802	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
803	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
804	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
805	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
806	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
807	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂×D₄	—	2	2	no	—
809	C₂×D₄	—	2	1	no	—
810	C₂×D₄	—	2	1	no	—
811	C₂×D₄	—	268	8	no	—
812	C₂×D₄	—	268	4	no	—
813	C₂×D₄	—	268	4	no	—
814	C₂×D₄	—	67	2	no	—
815	C₂×D₄	—	134	2	no	—
816	C₂×D₄	—	134	8	no	—
817	C₂×D₄	—	134	2	no	—
818	C₂×D₄	—	134	2	no	—
819	C₂×D₄	—	134	2	no	—
820	C₂×D₄	—	134	2	no	—
821	C₂×D₄	—	134	2	no	—
822	C₂×D₄	—	134	1	no	—
823	C₂×D₄	—	134	1	no	—
824	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
830	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
855	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
859	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	SD₁₆	—	2	8	no	—
863	SD₁₆	—	134	8	no	—
864	SD₁₆	—	134	8	no	—
865	SD₁₆	—	134	8	no	—
866	C₂×C₈	—	67	4	no	—
867	C₂×C₈	—	134	8	no	—
868	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
869	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
872	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
873	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
877	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
878	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
879	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
880	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
884	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
887	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
888	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
897	C₄²	—	2	2	no	—
898	C₄²	—	2	2	no	—
899	C₄²	—	67	1	no	—
900	C₄²	—	67	1	no	—
901	C₄²	—	67	1	no	—
902	C₄²	—	67	1	no	—
903	C₄²	—	67	1	no	—
904	C₄²	—	67	1	no	—
905	C₄²	—	67	1	no	—
906	C₄²	—	67	1	no	—
907	C₄²	—	67	1	no	—
908	C₄²	—	67	1	no	—
909	C₄²	—	67	1	no	—
910	C₄²	—	67	1	no	—
911	C₄²	—	134	2	no	—
912	C₄²	—	134	2	no	—
913	C₄²	—	134	2	no	—
914	C₄²	—	134	2	no	—
915	C₄²	—	134	2	no	—
916	C₄²	—	134	2	no	—
917	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂³	—	2	2	no	—
922	C₂³	—	268	4	no	—
923	C₂³	—	268	4	no	—
924	C₂³	—	268	4	no	—
925	C₂³	—	67	1	no	—
926	C₂³	—	67	4	no	—
927	C₂³	—	67	1	no	—
928	C₂³	—	134	2	no	—
929	C₂³	—	134	2	no	—
930	C₂³	—	134	2	no	—
931	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	Q₈	—	2	4	no	—
933	Q₈	—	2	2	no	—
934	Q₈	—	4	2	no	—
935	Q₈	—	268	2	no	—
936	Q₈	—	268	4	no	—
937	Q₈	—	67	4	no	—
938	Q₈	—	134	8	no	—
939	Q₈	—	134	8	no	—
940	Q₈	—	134	4	no	—
941	Q₈	—	134	2	no	—
942	Q₈	#41×D₆₇	1	4	yes	complemented
943	D₄	—	2	4	no	—
944	D₄	—	4	2	no	—
945	D₄	—	4	4	no	—
946	D₄	—	4	2	no	—
947	D₄	—	268	2	no	—
948	D₄	—	268	4	no	—
949	D₄	—	268	4	no	—
950	D₄	—	268	4	no	—
951	D₄	—	268	4	no	—
952	D₄	—	268	4	no	—
953	D₄	—	268	4	no	—
954	D₄	—	268	2	no	—
955	D₄	—	134	4	no	—
956	C₂×C₄	—	2	4	no	—
957	C₂×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂×C₄	—	2	2	no	—
962	C₂×C₄	—	2	2	no	—
963	C₂×C₄	—	4	4	no	—
964	C₂×C₄	—	4	2	no	—
965	C₂×C₄	—	268	4	no	—
966	C₂×C₄	—	268	4	no	—
967	C₂×C₄	—	268	4	no	—
968	C₂×C₄	—	268	4	no	—
969	C₂×C₄	—	268	4	no	—
970	C₂×C₄	—	268	2	no	—
971	C₂×C₄	—	268	4	no	—
972	C₂×C₄	—	67	1	no	—
973	C₂×C₄	—	67	1	no	—
974	C₂×C₄	—	67	4	no	—
975	C₂×C₄	—	67	4	no	—
976	C₂×C₄	—	67	1	no	—
977	C₂×C₄	—	67	1	no	—
978	C₂×C₄	—	67	1	no	—
979	C₂×C₄	—	67	1	no	—
980	C₂×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂×C₄	—	134	2	no	—
983	C₂×C₄	—	134	2	no	—
984	C₂×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂×C₄	—	134	8	no	—
989	C₂×C₄	—	134	8	no	—
990	C₂×C₄	—	134	2	no	—
991	C₂×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂×C₄	—	134	4	no	—
995	C₂×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₈	—	2	4	no	—
1006	C₈	—	134	4	no	—
1007	C₂²	—	2	1	no	—
1008	C₂²	—	2	1	no	—
1009	C₂²	—	4	2	no	—
1010	C₂²	—	4	2	no	—
1011	C₂²	—	4	2	no	—
1012	C₂²	—	268	2	no	—
1013	C₂²	—	268	2	no	—
1014	C₂²	—	268	2	no	—
1015	C₂²	—	536	8	no	—
1016	C₂²	—	67	2	no	—
1017	C₂²	—	67	2	no	—
1018	C₂²	—	67	2	no	—
1019	C₂²	—	67	2	no	—
1020	C₂²	—	134	8	no	—
1021	C₂²	—	134	1	no	—
1022	C₂²	—	134	1	no	—
1023	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1024	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₄	—	2	1	no	—
1026	C₄	—	2	1	no	—
1027	C₄	—	2	1	no	—
1028	C₄	—	2	4	no	—
1029	C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄	—	4	2	no	—
1031	C₄	—	4	2	no	—
1032	C₄	—	268	2	no	—
1033	C₄	—	268	2	no	—
1034	C₄	—	67	2	no	—
1035	C₄	—	67	2	no	—
1036	C₄	—	134	1	no	—
1037	C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄	—	134	4	no	—
1041	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₂	—	2	2	no	—
1044	C₂	—	8	2	no	—
1045	C₂	—	536	2	no	—
1046	C₂	—	67	4	no	—
1047	C₂	—	134	2	no	—
1048	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3112	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
hypercenter	#3112	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3112
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570333	C₂	semidirect
4. #22570332	C₂	semidirect
5. #22570331	C₂	semidirect
6. #22570330	C₂	semidirect
7. #22570329	C₂	semidirect
8. #22570328	C₂	semidirect
9. #22570327	C₂	semidirect
10. #22570326	C₂	semidirect
11. #480×D₆₇	C₂	semidirect
12. #477×D₆₇	C₂	semidirect
13. #460×D₆₇	C₂	semidirect
14. #448×D₆₇	C₂	semidirect
15. #440×D₆₇	C₂	semidirect
16. #432×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3112	C₂	semidirect
35. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
46. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
54. #16863711	C₂²	semidirect
55. #16863710	C₂²	semidirect
56. #16863709	C₂²	semidirect
57. #16863708	C₂²	semidirect
58. #16863707	C₂²	semidirect
59. #16863692	C₂²	semidirect
60. #16863691	C₂²	semidirect
61. #16863690	C₂²	semidirect
62. #16863689	C₂²	semidirect
63. #16863688	C₂²	semidirect
64. #16863597	C₂²	semidirect
65. #16863596	C₂²	semidirect
66. #16863595	C₂²	semidirect
67. #16863594	C₂²	semidirect
68. #16863593	C₂²	semidirect
69. #16863537	C₂²	semidirect
70. #16863536	C₂²	semidirect
71. #16863535	C₂²	semidirect
72. #16863534	C₂²	semidirect
73. #16863533	C₂²	semidirect
74. #16863499	C₂²	semidirect
75. #16863498	C₂²	semidirect
76. #16863497	C₂²	semidirect
77. #16863496	C₂²	semidirect
78. #16863495	C₂²	semidirect
79. #16863494	C₂²	semidirect
80. #16863493	C₂²	semidirect
81. #16863453	C₂²	semidirect
82. #16863452	C₂²	semidirect
83. #16863451	C₂²	semidirect
84. #16863450	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
97. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
276. Q₈×D₆₇	#41	semidirect
409. Q₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
478. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
525. D₆₇	#3112	direct (N × H)
536. #3112	D₆₇	direct (N × H)
543. C₆₇	C₂×#3112	semidirect
575. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
587. #480	C₂×D₆₇	semidirect
593. #477	C₂×D₆₇	semidirect
599. #460	C₂×D₆₇	semidirect
605. #448	C₂×D₆₇	semidirect
613. #440	C₂×D₆₇	semidirect
618. #432	C₂×D₆₇	semidirect
942. Q₈	#41×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22570333	2
#22570332	2
#22570331	2
#22570330	2
#22570329	2
#22570328	2
#22570327	2
#22570326	2
#480×D₆₇	2
#477×D₆₇	2
#460×D₆₇	2
#448×D₆₇	2
#440×D₆₇	2
#432×D₆₇	2
C₆₇×#3112	2
C₂×#3112	67

Subgroups — #3112×D67 #31724019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3112×D₆₇ #31724019