Subgroups — C₂×#22570327 #31724021

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570327	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863707	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863688	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863593	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863534	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863496	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
35	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
52	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
72	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
73	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
75	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
92	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
93	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	complemented
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	#11761616	—	2	32	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
218	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×#3112	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×C₆₇	#3112	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
250	#3112	—	67	16	no	—
251	C₂×#480	—	67	2	no	—
252	C₂×#477	—	67	2	no	—
253	C₂×#460	—	67	2	no	—
254	C₂×#448	—	67	2	no	—
255	C₂×#440	—	67	4	no	—
256	C₂×#432	—	67	1	no	—
257	C₆₇	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	2	1	no	—
259	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
261	#532	—	2	4	no	—
262	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#124	—	2	1	no	—
266	C₂×#121	—	2	1	no	—
267	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#480	—	67	16	no	—
281	#477	—	67	16	no	—
282	#460	—	67	16	no	—
283	#448	—	67	16	no	—
284	#440	—	67	32	no	—
285	#432	—	67	8	no	—
286	C₂×#107	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×#103	—	67	4	no	—
289	C₂×#102	—	67	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
291	C₂×#97	—	67	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	8	no	—
293	C₂×#41	—	4	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
321	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	#107	—	67	16	no	—
351	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
352	#103	—	67	16	no	—
353	#102	—	67	16	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
355	#97	—	67	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	4	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	134	32	no	—
401	C₂×C₈	—	67	8	no	—
402	C₂×C₈	—	134	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	134	8	no	—
414	C₄²	—	134	8	no	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	67	8	no	—
432	Q₈	—	134	16	no	—
433	Q₈	—	134	8	no	—
434	Q₈	—	134	4	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	16	no	—
455	C₂×C₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	134	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#14524069	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	134	8	no	—
486	C₄	#16863903	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#14524073	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	#22570327	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3112
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. #22570327	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863707	C₂	semidirect
4. C₂×#16863688	C₂	semidirect
5. C₂×#16863593	C₂	semidirect
6. C₂×#16863534	C₂	semidirect
7. C₂×#16863496	C₂	semidirect
8. C₂×#16863453	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
21. #16863707	C₂²	semidirect
22. #16863688	C₂²	semidirect
23. #16863593	C₂²	semidirect
24. #16863534	C₂²	semidirect
25. #16863496	C₂²	semidirect
26. #16863453	C₂²	semidirect
114. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
217. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
244. C₂×C₆₇	#3112	semidirect
257. C₆₇	C₂×#3112	semidirect
491. C₂	#22570327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22570327	2
C₂×#16863707	2
C₂×#16863688	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863534	2
C₂×#16863496	2
C₂×#16863453	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3112	67

Subgroups — C2×#22570327 #31724021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570327 #31724021