Subgroups — C₂×#22570328 #31724022

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570328	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#480×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863941	—	2	4	no	—
18	#16863941	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524008	—	2	4	no	—
27	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863709	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863690	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863595	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863537	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863534	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863495	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863493	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863450	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#480×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
77	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524042	—	2	2	no	—
80	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524039	—	2	2	no	—
82	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524029	—	2	8	no	—
84	#14524017	—	2	2	no	—
85	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524015	—	2	8	no	—
87	#14524008	—	2	4	no	—
88	#14524008	—	2	4	no	—
89	#14524008	—	2	8	no	—
90	#14524008	—	2	8	no	—
91	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
93	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524005	—	2	2	no	—
96	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
97	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
121	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
139	#11761627	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	complemented
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
175	#11761617	—	2	16	no	—
176	#11761616	—	2	16	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	D₂₆₈	—	2	4	no	—
267	D₂₆₈	—	4	2	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
269	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
270	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
273	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
274	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
297	Dic₆₇	—	2	8	no	—
298	Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
303	C₂×#3112	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₆₇	#3112	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
310	D₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×#532	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
313	#3112	—	67	16	no	—
314	C₂×#480	—	67	1	no	—
315	C₂×#480	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#477	—	67	2	no	—
317	C₂×#460	—	67	2	no	—
318	C₂×#448	—	67	1	no	—
319	C₂×#448	—	67	1	no	—
320	C₂×#440	—	67	2	no	—
321	C₂×#440	—	67	2	no	—
322	C₂×#432	—	67	1	no	—
323	C₆₇	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×#41	—	134	1	no	—
325	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
328	#532	—	67	8	no	—
329	#532	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×#127	—	67	1	no	—
332	C₂×#124	—	134	1	no	—
333	C₂×#121	—	67	1	no	—
334	C₂×#121	—	134	1	no	—
335	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
349	#480	—	67	8	no	—
350	#480	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
351	#477	—	67	16	no	—
352	#460	—	67	16	no	—
353	#448	—	67	8	no	—
354	#448	—	67	8	no	—
355	#440	—	67	16	no	—
356	#440	—	67	16	no	—
357	#432	—	67	8	no	—
358	C₂×#107	—	67	2	no	—
359	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×#103	—	67	2	no	—
362	C₂×#103	—	67	2	no	—
363	C₂×#102	—	67	2	no	—
364	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#97	—	67	2	no	—
368	C₂×#41	—	268	8	no	—
369	C₂×#41	—	134	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
397	#127	—	67	4	no	—
398	#127	—	134	2	no	—
399	#124	—	134	8	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	67	4	no	—
402	#121	—	134	8	no	—
403	#121	—	134	2	no	—
404	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
411	C₄×D₄	—	67	4	no	—
412	C₄×D₄	—	67	4	no	—
413	C₄×D₄	—	134	8	no	—
414	C₄×D₄	—	134	2	no	—
415	C₄×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
439	#107	—	67	8	no	—
440	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
442	#103	—	67	8	no	—
443	#103	—	67	8	no	—
444	#102	—	67	8	no	—
445	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
448	#97	—	67	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	134	1	no	—
451	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	268	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	268	4	no	—
468	C₂×D₄	—	268	4	no	—
469	C₂×D₄	—	268	4	no	—
470	C₂×D₄	—	67	2	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	1	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	134	16	no	—
503	SD₁₆	—	134	16	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	67	4	no	—
506	C₂×C₈	—	134	4	no	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄²	—	67	4	no	—
523	C₄²	—	67	2	no	—
524	C₄²	—	67	4	no	—
525	C₄²	—	67	2	no	—
526	C₄²	—	67	2	no	—
527	C₄²	—	67	2	no	—
528	C₄²	—	134	8	no	—
529	C₄²	—	134	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	268	2	no	—
537	C₂³	—	268	2	no	—
538	C₂³	—	268	2	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	#14524067	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	268	8	no	—
544	Q₈	—	67	8	no	—
545	Q₈	—	134	16	no	—
546	Q₈	—	134	8	no	—
547	Q₈	—	134	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	268	8	no	—
552	D₄	—	268	8	no	—
553	D₄	—	268	8	no	—
554	D₄	—	268	2	no	—
555	D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	268	8	no	—
565	C₂×C₄	—	268	2	no	—
566	C₂×C₄	—	268	8	no	—
567	C₂×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₄	—	134	16	no	—
575	C₂×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	134	4	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	268	2	no	—
595	C₂²	—	268	2	no	—
596	C₂²	—	268	2	no	—
597	C₂²	—	536	4	no	—
598	C₂²	#16863904	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#14524067	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
601	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	268	2	no	—
607	C₄	—	67	4	no	—
608	C₄	—	134	2	no	—
609	C₄	—	134	2	no	—
610	C₄	—	134	2	no	—
611	C₄	—	134	8	no	—
612	C₄	#16863904	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	536	2	no	—
617	C₂	#22570328	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16863904	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#480×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863941	C₂
hypercenter	C₂×#480	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3112
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
3. #22570328	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863709	C₂	semidirect
5. C₂×#16863690	C₂	semidirect
6. C₂×#16863595	C₂	semidirect
7. C₂×#16863537	C₂	semidirect
8. C₂×#16863534	C₂	semidirect
9. C₂×#16863495	C₂	semidirect
10. C₂×#16863493	C₂	semidirect
11. C₂×#16863450	C₂	semidirect
12. C₂×#480×C₆₇	C₂	semidirect
29. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
36. #16863709	C₂²	semidirect
37. #16863690	C₂²	semidirect
38. #16863595	C₂²	semidirect
39. #16863537	C₂²	semidirect
40. #16863534	C₂²	semidirect
41. #16863495	C₂²	semidirect
42. #16863493	C₂²	semidirect
43. #16863450	C₂²	semidirect
53. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
148. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
273. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
306. C₂×C₆₇	#3112	semidirect
315. C₂×#480	D₆₇	semidirect
323. C₆₇	C₂×#3112	semidirect
350. #480	C₂×D₆₇	semidirect
617. C₂	#22570328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
C₂²×#14524008	2
#22570328	2
C₂×#16863709	2
C₂×#16863690	2
C₂×#16863595	2
C₂×#16863537	2
C₂×#16863534	2
C₂×#16863495	2
C₂×#16863493	2
C₂×#16863450	2
C₂×#480×C₆₇	2
C₂×#3112	67

Subgroups — C2×#22570328 #31724022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570328 #31724022