Finite Group Databasebeta

← C2×#22570329 #31724023

Subgroups — C2×#22570329 #31724023

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570329C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22#16863943—24no—
23#16863943C2218yes—
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524039C2211yescharacteristic
26C2×#14524029—21no—
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524016—21no—
29C2×#14524014C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic134—21no—
32C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
33C2×#14524008—21no—
34C2×#14524008C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D67—24no—
36C4×Q8×D67C2218yescomplemented
37C2×C4×D268C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67—21no—
39C2×C4⋊C4×D67—21no—
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41C2×C42×D67—21no—
42C2×C42×D67C2211yescharacteristic
43#16863711C2218yescomplemented
44#16863708C2218yescomplemented
45#16863690C2218yescomplemented
46#16863689C2218yescomplemented
47#16863595C2218yescomplemented
48#16863594C2218yescomplemented
49#16863536C2218yescomplemented
50#16863533C2218yescomplemented
51#16863498C2218yescomplemented
52#16863496C2218yescomplemented
53#16863494C2218yescomplemented
54#16863451C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523954C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72#440×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D67—24no—
83C2×Q8×D67—22no—
84C2×Q8×D67—24no—
85C2×Q8×D67C2314yes—
86C22×D268—21no—
87C22×D268C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67D411yescharacteristic
95C22×C4×D67D411yescharacteristic
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C2×#11761617—24no—
98C2×#11761617C2314yes—
99C2×#11761616—24no—
100C2×#11761616C2314yes—
101C2×#11761615—24no—
102C2×#11761615C2314yes—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105#14524042—22no—
106#14524042C2314yes—
107#14524039—22no—
108#14524039C2314yes—
109#14524029—28no—
110#14524018—22no—
111#14524018C2314yes—
112#14524016—28no—
113#14524014—22no—
114#14524014C2314yes—
115Q8×Dic67—22no—
116Q8×Dic67C2314yes—
117C4×Dic134—28no—
118C4×Dic134—22no—
119C4×Dic134C2314yes—
120#14524008—22no—
121#14524008—28no—
122#14524008C2314yes—
123C4×D268—22no—
124C4×D268C2314yes—
125C4×C22⋊D67—28no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C4⋊C4×D67—28no—
134C4⋊C4×D67—22no—
135C4⋊C4×D67C2314yes—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145C42×D67—28no—
146C42×D67D414yes—
147C42×D67C2314yes—
148#14523977C2314yes—
149#14523976C2314yes—
150#14523976C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160(C2×D67)⋊C8C2314yes—
161#14523954C2314yes—
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×D4×C67C2311yescharacteristic
164C23×C4×C67—21no—
165C2×SD16×C67—24no—
166C2×SD16×C67C2314yes—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67—22no—
170C4×Q8×C67C2314yes—
171C4×D4×C67—22no—
172C4×D4×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C42×C67—21no—
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179#107×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182#97×C67C2314yes—
183C23×D67—21no—
184C23×D67C2×D411yescharacteristic
185#11761628—432no—
186C2×Dic134—28no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—24no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—44no—
192C2×Dic134#4114yescomplemented
193C2×Dic134C2412yes—
194Q8×D67—216no—
195Q8×D67—28no—
196Q8×D67—28no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—24no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—44no—
202C2×D268C2412yes—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—44no—
207C2×C22⋊D67—44no—
208C2×C22⋊D67—44no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D67—28no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—44no—
224C2×C4×D67—44no—
225C2×C4×D67C2×D414yes—
226C2×C4×D67C2×D412yes—
227C2×C4×D67C2×D414yes—
228C2×C4×D67C2412yes—
229#11761617—28no—
230#11761616—28no—
231#11761615—28no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8—22no—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C2×C67⋊C8C2412yes—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67C2412yes—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245C22⋊Dic67—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248C4×Dic67—24no—
249C4×Dic67—24no—
250C4×Dic67—24no—
251C4×Dic67C2×D412yes—
252C4×Dic67C2×D414yes—
253C4×Dic67C2×D414yes—
254C4×Dic67C2412yes—
255C24×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—22no—
258C2×Q8×C67#4114yescomplemented
259C2×Q8×C67C2412yes—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—22no—
262C2×D4×C67—22no—
263C2×D4×C67C2412yes—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—24no—
268C22×C4×C67—44no—
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272SD16×C67—28no—
273C2×C8×C67—22no—
274C2×C8×C67—22no—
275C2×C8×C67C2412yes—
276C2×C8×C67C2412yes—
277C4⋊C4×C67—24no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67C2412yes—
281C4⋊C4×C67C2412yes—
282C22⋊C4×C67—24no—
283C42×C67—24no—
284C42×C67C2×D412yes—
285C42×C67C2412yes—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—42no—
289C23×C67—42no—
290C23×C67C22×D411yescharacteristic
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
298C22×D67C22×D412yes—
299Q8×C67—24no—
300Q8×C67—22no—
301Q8×C67C2×#4114yescomplemented
302D4×C67—22no—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—42no—
305C2×C4×C67—24no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—48no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67C22×D412yes—
315C2×C4×C67C22×D412yes—
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4112yes—
318C2×C4×C67C2×#4112yes—
319C2×C4×C67C2511yescharacteristic
320C22⋊D67—48no—
321C22⋊D67—48no—
322C22⋊D67—48no—
323C2×Dic67—24no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67#13714yes—
332C2×Dic67C22×D412yes—
333C2×Dic67C22×D412yes—
334C2×Dic67C22×D412yes—
335D268—22no—
336D268—22no—
337D268—48no—
338D268—42no—
339C4×D67—216no—
340C4×D67—28no—
341C4×D67—24no—
342C4×D67—22no—
343C4×D67—22no—
344C4×D67—28no—
345C4×D67—48no—
346C4×D67—48no—
347Dic134—216no—
348Dic134—24no—
349Dic134—22no—
350Dic134—48no—
351Dic134C2×#4114yescomplemented
352C8×C67—22no—
353C8×C67—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C67⋊C8—22no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—84no—
360C22×C67#52512yes—
361C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C67C2×#13712yes—
363C22×C67C23×D411yescharacteristic
364C2×D67—28no—
365C2×D67—22no—
366C2×D67—22no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—84no—
371C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C4×C67—24no—
373C4×C67—22no—
374C4×C67—22no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67#52512yes—
378C4×C67C22×#4111yescharacteristic
379C4×C67C22×#4111yescharacteristic
380Dic67—22no—
381Dic67—24no—
382Dic67—22no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67C2×#13714yes—
386C2×#3112—671nomaximal, Sylow
387C2×C67—82no—
388C2×C67#311214yescomplemented
389C2×C67C2×#52511yescharacteristic
390C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C67C22×#13711yescharacteristic
392D67—24no—
393D67—82no—
394C2×#532—671no—
395C22×C4×Q8—671no—
396#3112—6716no—
397C2×#480—671no—
398C2×#480—671no—
399C2×#477—671no—
400C2×#477—671no—
401C2×#460—671no—
402C2×#460—671no—
403C2×#448—671no—
404C2×#448—671no—
405C2×#440—671no—
406C2×#440—671no—
407C2×#440—671no—
408C2×#440D6711yescharacteristic, complemented
409C2×#432—671no—
410C67C2×#311211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—1341no—
412C23×Q8—671no—
413C22×SD16—671no—
414C22×SD16—671no—
415C22×SD16—671no—
416C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
417#532—678no—
418#532—1344no—
419C2×C4⋊Q8—671no—
420C2×#127—671no—
421C2×#124—1341no—
422C2×#121—671no—
423C2×#121—671no—
424C2×#121—1341no—
425C2×C4×Q8—671no—
426C2×C4×Q8—678no—
427C2×C4×Q8—671no—
428C2×C4×Q8—671no—
429C2×C4×Q8—1341no—
430C2×C4×Q8—1341no—
431C2×C4×Q8—1344no—
432C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
433C2×C4×D4—671no—
434C2×C4×D4—1341no—
435C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
436C22×C4⋊C4—671no—
437C22×C4⋊C4—1341no—
438C22×C42—671no—
439C22×C42—1341no—
440#480—678no—
441#480—678no—
442#477—678no—
443#477—678no—
444#460—678no—
445#460—678no—
446#448—678no—
447#448—678no—
448#440—678no—
449#440—678no—
450#440—678no—
451#440C2×D6718yescomplemented
452#432—678no—
453C2×#107—671no—
454C2×#107—671no—
455C2×#107—671no—
456C2×#107C2×D6711yescharacteristic
457C2×C4⋊C8—671no—
458C2×C4⋊C8—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103C2×D6711yescharacteristic
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102C2×D6711yescharacteristic
467C2×C22⋊C8—671no—
468C2×C22⋊C8—671no—
469C2×#97—671no—
470C2×#97C2×D6711yescharacteristic
471C2×#41—2688no—
472C2×#41—1348no—
473C22×Q8—674no—
474C22×Q8—671no—
475C22×Q8—1341no—
476C22×Q8—1341no—
477C22×Q8—1342no—
478C22×Q8—1344no—
479C22×Q8—1344no—
480C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
481C22×D4—671no—
482C22×D4—1341no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4—1341no—
485C22×D4—1341no—
486C22×D4C22×D6711yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—671no—
489C23×C4—671no—
490C23×C4—671no—
491C23×C4—1341no—
492C23×C4—1341no—
493C23×C4—1341no—
494C2×SD16—24no—
495C2×SD16—674no—
496C2×SD16—674no—
497C2×SD16—674no—
498C2×SD16—1344no—
499C2×SD16—1344no—
500C2×SD16—1344no—
501C2×SD16C22×D6714yes—
502C22×C8—671no—
503C22×C8—671no—
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505C22×C8C22×D6711yescharacteristic
506C4⋊Q8—674no—
507C4⋊Q8—1342no—
508#127—674no—
509#127—1342no—
510#124—1348no—
511#121—674no—
512#121—674no—
513#121—1348no—
514#121—1342no—
515#121—1342no—
516C4×Q8—22no—
517C4×Q8—674no—
518C4×Q8—674no—
519C4×Q8—674no—
520C4×Q8—1348no—
521C4×Q8—1348no—
522C4×Q8—1342no—
523C4×Q8—1342no—
524C4×Q8—1342no—
525C4×Q8C22×D6714yes—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—674no—
528C4×D4—1348no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4C22×D6714yes—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—671no—
533C2×C4⋊C4—671no—
534C2×C4⋊C4—674no—
535C2×C4⋊C4—1342no—
536C2×C4⋊C4—1348no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C42—21no—
549C2×C42—671no—
550C2×C42—671no—
551C2×C42—671no—
552C2×C42—674no—
553C2×C42—674no—
554C2×C42—1348no—
555C2×C42—1341no—
556C2×C42—1341no—
557C2×C42—1341no—
558C2×C42C22×D6711yescharacteristic
559#107—674no—
560#107—674no—
561#107—674no—
562#107C22×D6714yes—
563C4⋊C8—674no—
564C4⋊C8—674no—
565#103—674no—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#103C22×D6714yes—
569#102—674no—
570#102—674no—
571#102—674no—
572#102C22×D6714yes—
573C22⋊C8—674no—
574C22⋊C8—674no—
575#97—674no—
576#97C22×D6714yes—
577C24—21no—
578C24—671no—
579C24—1341no—
580#41—26832no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—2684no—
584C2×Q8—674no—
585C2×Q8—672no—
586C2×Q8—1344no—
587C2×Q8—1344no—
588C2×Q8—1348no—
589C2×Q8—1348no—
590C2×Q8—13416no—
591C2×Q8—1348no—
592C2×Q8—1341no—
593C2×Q8—1342no—
594C2×Q8#1176162814yescomplemented
595C2×Q8C23×D6712yes—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—2684no—
600C2×D4—2684no—
601C2×D4—2684no—
602C2×D4—2684no—
603C2×D4—672no—
604C2×D4—1344no—
605C2×D4—1344no—
606C2×D4—1344no—
607C2×D4—1344no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4C23×D6712yes—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—2684no—
618C22×C4—2684no—
619C22×C4—671no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—674no—
623C22×C4—674no—
624C22×C4—672no—
625C22×C4—672no—
626C22×C4—1344no—
627C22×C4—1344no—
628C22×C4—1344no—
629C22×C4—1344no—
630C22×C4—1348no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1344no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1342no—
636C22×C4—1342no—
637C22×C4D4×D6711yescharacteristic
638C22×C4D4×D6711yescharacteristic
639C22×C4C23×D6711yescharacteristic
640SD16—28no—
641SD16—1348no—
642SD16—1348no—
643SD16—1348no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—672no—
647C2×C8—672no—
648C2×C8—1342no—
649C2×C8—1342no—
650C2×C8C23×D6712yes—
651C2×C8C23×D6712yes—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—672no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4—1344no—
664C4⋊C4C23×D6712yes—
665C4⋊C4C23×D6712yes—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—1344no—
668C22⋊C4—1344no—
669C22⋊C4—1344no—
670C42—24no—
671C42—674no—
672C42—674no—
673C42—672no—
674C42—672no—
675C42—1344no—
676C42—1344no—
677C42—1344no—
678C42D4×D6712yes—
679C42C23×D6712yes—
680C23—22no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—2682no—
685C23—2682no—
686C23—2682no—
687C23—674no—
688C23—672no—
689C23—1342no—
690C23—1342no—
691C23—1342no—
692C23C2×D4×D6711yescharacteristic
693Q8—24no—
694Q8—22no—
695Q8—2688no—
696Q8—674no—
697Q8—13416no—
698Q8—1344no—
699Q8—1342no—
700Q8C2×#1176162814yescomplemented
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—42no—
704D4—2688no—
705D4—2688no—
706D4—2688no—
707D4—2688no—
708D4—2682no—
709D4—1342no—
710D4—1342no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—2688no—
721C2×C4—2688no—
722C2×C4—2682no—
723C2×C4—2682no—
724C2×C4—674no—
725C2×C4—672no—
726C2×C4—672no—
727C2×C4—672no—
728C2×C4—1348no—
729C2×C4—1348no—
730C2×C4—13416no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1344no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1344no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4C2×D4×D6712yes—
741C2×C4C2×D4×D6712yes—
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4#41×D6712yes—
744C2×C4C2×#1176162812yes—
745C2×C4C24×D6711yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1342no—
749C8—1342no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—84no—
754C22—2682no—
755C22—2682no—
756C22—2682no—
757C22—5364no—
758C22—674no—
759C22—1348no—
760C22—1342no—
761C22—1342no—
762C22#1686390512yes—
763C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
764C22#137×D6712yes—
765C22C22×D4×D6711yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—24no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—2682no—
772C4—2682no—
773C4—674no—
774C4—1342no—
775C4—1342no—
776C4—1344no—
777C4#1686390512yes—
778C4C2×#41×D6711yescharacteristic
779C4C22×#1176162811yescharacteristic
780C2—82no—
781C2—5362no—
782C2—1344no—
783C2#2257032914yesdirect product factor
784C2C2×#1686390511yescharacteristic
785C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
786C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863943C2
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67C2×#3112
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q8×D67C2semidirect
3. #22570329C2direct (N × H)
4. C2×#16863711C2semidirect
5. C2×#16863708C2semidirect
6. C2×#16863690C2semidirect
7. C2×#16863689C2semidirect
8. C2×#16863595C2semidirect
9. C2×#16863594C2semidirect
10. C2×#16863536C2semidirect
11. C2×#16863533C2semidirect
12. C2×#16863498C2semidirect
13. C2×#16863496C2semidirect
14. C2×#16863494C2semidirect
15. C2×#16863451C2semidirect
16. C2×#440×C67C2semidirect
36. C4×Q8×D67C22semidirect
43. #16863711C22semidirect
44. #16863708C22semidirect
45. #16863690C22semidirect
46. #16863689C22semidirect
47. #16863595C22semidirect
48. #16863594C22semidirect
49. #16863536C22semidirect
50. #16863533C22semidirect
51. #16863498C22semidirect
52. #16863496C22semidirect
53. #16863494C22semidirect
54. #16863451C22semidirect
72. #440×C67C22semidirect
192. C2×Dic134#41semidirect
258. C2×Q8×C67#41semidirect
301. Q8×C67C2×#41semidirect
351. Dic134C2×#41semidirect
388. C2×C67#3112semidirect
408. C2×#440D67semidirect
410. C67C2×#3112semidirect
451. #440C2×D67semidirect
594. C2×Q8#11761628semidirect
700. Q8C2×#11761628semidirect
783. C2#22570329direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×C4×Q8×D672
#225703292
C2×#168637112
C2×#168637082
C2×#168636902
C2×#168636892
C2×#168635952
C2×#168635942
C2×#168635362
C2×#168635332
C2×#168634982
C2×#168634962
C2×#168634942
C2×#168634512
C2×#440×C672
C2×#311267