Subgroups — C₂×#22570330 #31724024

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570330	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#460×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863944	—	2	4	no	—
17	#16863944	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863708	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863691	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863533	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863497	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863493	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863452	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#460×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524043	—	2	2	no	—
77	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524030	—	2	8	no	—
79	#14524014	—	2	8	no	—
80	#14524014	—	2	4	no	—
81	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524008	—	2	2	no	—
88	#14524008	—	2	8	no	—
89	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11761627	—	4	32	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
151	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11761616	—	2	16	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
272	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
275	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
276	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
277	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
296	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×#3112	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂×C₆₇	#3112	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
310	D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×#532	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
313	#3112	—	67	16	no	—
314	C₂×#480	—	67	2	no	—
315	C₂×#477	—	67	1	no	—
316	C₂×#477	—	67	1	no	—
317	C₂×#460	—	67	1	no	—
318	C₂×#460	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#448	—	67	2	no	—
320	C₂×#440	—	67	2	no	—
321	C₂×#440	—	67	2	no	—
322	C₂×#432	—	67	1	no	—
323	C₆₇	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×#41	—	134	1	no	—
325	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	#532	—	67	8	no	—
329	#532	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#124	—	134	1	no	—
333	C₂×#121	—	67	2	no	—
334	C₂×#121	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
349	#480	—	67	16	no	—
350	#477	—	67	8	no	—
351	#477	—	67	8	no	—
352	#460	—	67	8	no	—
353	#460	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
354	#448	—	67	16	no	—
355	#440	—	67	16	no	—
356	#440	—	67	16	no	—
357	#432	—	67	8	no	—
358	C₂×#107	—	67	2	no	—
359	C₂×#107	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#103	—	67	2	no	—
363	C₂×#103	—	67	2	no	—
364	C₂×#102	—	67	2	no	—
365	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×#97	—	67	2	no	—
368	C₂×#41	—	268	8	no	—
369	C₂×#41	—	134	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
392	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
396	#127	—	2	2	no	—
397	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	#124	—	134	8	no	—
399	#121	—	67	8	no	—
400	#121	—	134	4	no	—
401	#121	—	134	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₄×D₄	—	67	8	no	—
413	C₄×D₄	—	134	4	no	—
414	C₄×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	67	8	no	—
441	#107	—	67	8	no	—
442	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	#103	—	67	8	no	—
445	#103	—	67	8	no	—
446	#102	—	67	8	no	—
447	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
449	#97	—	67	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	67	1	no	—
452	#41	—	268	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
466	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	complemented
467	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	268	8	no	—
476	C₂×D₄	—	134	8	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	SD₁₆	—	2	16	no	—
504	SD₁₆	—	134	16	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	67	4	no	—
507	C₂×C₈	—	134	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	67	2	no	—
525	C₄²	—	67	4	no	—
526	C₄²	—	67	4	no	—
527	C₄²	—	67	2	no	—
528	C₄²	—	134	4	no	—
529	C₄²	—	134	4	no	—
530	C₄²	—	134	4	no	—
531	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	67	4	no	—
538	C₂³	—	67	2	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	268	8	no	—
545	Q₈	—	67	4	no	—
546	Q₈	—	134	16	no	—
547	Q₈	—	134	4	no	—
548	Q₈	—	134	2	no	—
549	Q₈	C₂×#11761627	1	4	yes	complemented
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	268	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	268	8	no	—
562	C₂×C₄	—	268	4	no	—
563	C₂×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂×C₄	—	268	16	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	8	no	—
569	C₂×C₄	—	134	16	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	134	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	67	4	no	—
595	C₂²	—	134	8	no	—
596	C₂²	—	134	2	no	—
597	C₂²	—	134	2	no	—
598	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
599	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	268	4	no	—
606	C₄	—	268	2	no	—
607	C₄	—	134	2	no	—
608	C₄	—	134	2	no	—
609	C₄	—	134	2	no	—
610	C₄	—	134	4	no	—
611	C₄	#16863906	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#14524072	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	—	134	4	no	—
617	C₂	#22570330	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#460×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3112
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570330	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863708	C₂	semidirect
5. C₂×#16863692	C₂	semidirect
6. C₂×#16863691	C₂	semidirect
7. C₂×#16863593	C₂	semidirect
8. C₂×#16863533	C₂	semidirect
9. C₂×#16863497	C₂	semidirect
10. C₂×#16863493	C₂	semidirect
11. C₂×#16863452	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₆₇	C₂	semidirect
28. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863708	C₂²	semidirect
36. #16863692	C₂²	semidirect
37. #16863691	C₂²	semidirect
38. #16863593	C₂²	semidirect
39. #16863533	C₂²	semidirect
40. #16863497	C₂²	semidirect
41. #16863493	C₂²	semidirect
42. #16863452	C₂²	semidirect
54. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
147. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
198. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
233. Q₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
276. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
306. C₂×C₆₇	#3112	semidirect
318. C₂×#460	D₆₇	semidirect
323. C₆₇	C₂×#3112	semidirect
353. #460	C₂×D₆₇	semidirect
466. C₂×Q₈	#11761627	semidirect
549. Q₈	C₂×#11761627	semidirect
617. C₂	#22570330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22570330	2
C₂×#16863708	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863691	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863533	2
C₂×#16863497	2
C₂×#16863493	2
C₂×#16863452	2
C₂×#460×C₆₇	2
C₂×#3112	67

Subgroups — C2×#22570330 #31724024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570330 #31724024