Subgroups — C₂×#22570335 #31724030

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570335	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863724	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863551	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863724	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863678	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863603	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863551	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863501	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863453	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
33	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
34	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
52	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
72	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
73	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
75	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	#11761618	—	2	32	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
204	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	2	8	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×#3113	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇	#3113	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
234	#3113	—	67	16	no	—
235	C₂×#483	—	67	2	no	—
236	C₂×#475	—	67	2	no	—
237	C₂×#462	—	67	2	no	—
238	C₂×#451	—	67	2	no	—
239	C₂×#441	—	67	4	no	—
240	C₂×#432	—	67	1	no	—
241	C₆₇	C₂×#3113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
244	#533	—	2	4	no	—
245	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#125	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×#117	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#483	—	67	16	no	—
265	#475	—	67	16	no	—
266	#462	—	67	16	no	—
267	#451	—	67	16	no	—
268	#441	—	67	32	no	—
269	#432	—	67	8	no	—
270	C₂×#106	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×#103	—	67	4	no	—
273	C₂×#103	—	67	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
275	C₂×#97	—	67	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	#125	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
307	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	#106	—	67	16	no	—
334	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
335	#103	—	67	16	no	—
336	#103	—	67	16	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
338	#97	—	67	8	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	134	32	no	—
375	C₂×C₈	—	67	8	no	—
376	C₂×C₈	—	134	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	134	8	no	—
392	C₄²	—	134	8	no	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	8	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	8	no	—
407	Q₈	—	67	8	no	—
408	Q₈	—	134	16	no	—
409	Q₈	—	134	8	no	—
410	Q₈	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	8	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	16	no	—
427	C₂×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	134	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	268	4	no	—
454	C₄	—	134	8	no	—
455	C₄	#16863903	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#14524073	1	4	yes	—
457	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	#22570335	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3113
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570335	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863678	C₂	semidirect
5. C₂×#16863603	C₂	semidirect
7. C₂×#16863501	C₂	semidirect
22. #16863678	C₂²	semidirect
23. #16863603	C₂²	semidirect
25. #16863501	C₂²	semidirect
228. C₂×C₆₇	#3113	semidirect
241. C₆₇	C₂×#3113	semidirect
459. C₂	#22570335	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22570335	2
C₂×#16863724	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863551	2
C₂×#16863501	2
C₂×#16863453	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3113	67

Subgroups — C2×#22570335 #31724030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570335 #31724030