Finite Group Databasebeta

← C2×#22570337 #31724032

Subgroups — C2×#22570337 #31724032

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22570337C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic
16C2×#441×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21#16863950—24no—
22#16863950C2218yes—
23C2×#14524042C2211yescharacteristic
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25C2×#14524033—21no—
26C2×#14524023C2211yescharacteristic
27C2×#14524021—21no—
28C2×#14524019C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic134—21no—
31C2×C4×Dic134—21no—
32C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C2×#14524008—21no—
35C2×#14524008C2211yescharacteristic
36C4×Q8×D67—24no—
37C4×Q8×D67C2218yes—
38C2×#14524000—21no—
39C2×C4⋊C4×D67—21no—
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41C2×C42×D67—21no—
42C2×C42×D67C2211yescharacteristic
43#16863728C2218yes—
44#16863725C2218yes—
45#16863680C2218yescomplemented
46#16863679C2218yescomplemented
47#16863605C2218yescomplemented
48#16863604C2218yescomplemented
49#16863553C2218yes—
50#16863550C2218yes—
51#16863504C2218yescomplemented
52#16863501C2218yescomplemented
53#16863501C2218yescomplemented
54#16863451C2218yes—
55C2×#14523975C2211yescharacteristic
56C2×#14523974C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523954C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
72#441×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—24no—
82C2×Q8×D67—22no—
83C2×Q8×D67—24no—
84C2×Q8×D67C2314yes—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67D411yescharacteristic
88C22×C4×D67D411yescharacteristic
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90C2×Dic268—24no—
91C2×Dic268C2314yes—
92C2×#11761618—24no—
93C2×#11761618—24no—
94C2×#11761618C2314yes—
95C2×#11761618C2314yes—
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98#14524042—22no—
99#14524042C2314yes—
100#14524041—22no—
101#14524041C2314yes—
102#14524033—28no—
103#14524023—22no—
104#14524023C2314yes—
105#14524021—28no—
106#14524019—22no—
107#14524019C2314yes—
108Q8×Dic67—22no—
109Q8×Dic67C2314yes—
110C4×Dic134—28no—
111C4×Dic134—28no—
112C4×Dic134—22no—
113C4×Dic134—22no—
114C4×Dic134C2314yes—
115C4×Dic134C2314yes—
116#14524008—22no—
117#14524008—28no—
118#14524008C2314yes—
119#14524000—28no—
120C2×C4⋊Dic67—21no—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C4⋊C4×D67—28no—
133C4⋊C4×D67—22no—
134C4⋊C4×D67C2314yes—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×C4×Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
144C42×D67—28no—
145C42×D67D414yes—
146C42×D67C2314yes—
147#14523975C2314yes—
148#14523974C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160#14523954C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—24no—
164C2×Q16×C67C2314yes—
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C67—22no—
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yes—
170C4×Q8×C67C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C42×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#106×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#97×C67C2314yes—
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134—28no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—44no—
192C2×Dic134#4114yes—
193C2×Dic134C2412yes—
194C2×Dic134C2412yes—
195Q8×D67—216no—
196Q8×D67—28no—
197Q8×D67—28no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67—28no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—22no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—44no—
213C2×C4×D67C2×D414yes—
214C2×C4×D67C2×D412yes—
215C2×C4×D67C2×D414yes—
216C2×C4×D67C2412yes—
217Dic268—28no—
218#11761618—28no—
219#11761618—28no—
220C2×C67⋊C8—22no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8C2412yes—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67C2×D412yes—
245C4×Dic67C2×D414yes—
246C4×Dic67C2×D414yes—
247C4×Dic67C2412yes—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—22no—
251C2×Q8×C67—22no—
252C2×Q8×C67—22no—
253C2×Q8×C67#4114yes—
254C2×Q8×C67C2412yes—
255C2×Q8×C67C2412yes—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263Q16×C67—28no—
264C2×C8×C67—22no—
265C2×C8×C67—22no—
266C2×C8×C67C2412yes—
267C2×C8×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67—24no—
269C4⋊C4×C67—24no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C42×C67—24no—
275C42×C67—24no—
276C42×C67C2×D412yes—
277C42×C67C2412yes—
278C23×C67C22×D411yescharacteristic
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67#13714yes—
282C22×D67C22×D412yes—
283Q8×C67—24no—
284Q8×C67—22no—
285Q8×C67—22no—
286Q8×C67—22no—
287Q8×C67—42no—
288Q8×C67C2×#4114yes—
289C2×C4×C67—24no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67C22×D412yes—
300C2×C4×C67C22×D412yes—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4112yes—
303C2×C4×C67C2×#4112yes—
304C2×C4×C67C2511yescharacteristic
305C2×Dic67—24no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67#13714yes—
316C2×Dic67C22×D412yes—
317C2×Dic67C22×D412yes—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319C4×D67—216no—
320C4×D67—28no—
321C4×D67—24no—
322C4×D67—22no—
323C4×D67—22no—
324C4×D67—28no—
325C4×D67—48no—
326Dic134—216no—
327Dic134—24no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—22no—
331Dic134—42no—
332Dic134—48no—
333Dic134C2×#4114yes—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—22no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—22no—
338C22×C67#52512yes—
339C22×C67C2×#13712yes—
340C22×C67C2×#13712yes—
341C22×C67C23×D411yescharacteristic
342C2×D67—28no—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—22no—
345C2×D67C2×#13714yes—
346C4×C67—24no—
347C4×C67—22no—
348C4×C67—22no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67#52512yes—
353C4×C67C22×#4111yescharacteristic
354C4×C67C22×#4111yescharacteristic
355Dic67—22no—
356Dic67—24no—
357Dic67—22no—
358Dic67—42no—
359Dic67—42no—
360Dic67—42no—
361Dic67C2×#13714yes—
362C2×#3113—671nomaximal, Sylow
363C2×C67#311314yescomplemented
364C2×C67C2×#52511yescharacteristic
365C2×C67C22×#13711yescharacteristic
366C2×C67C22×#13711yescharacteristic
367D67—24no—
368C2×#533—671no—
369C22×C4×Q8—671no—
370#3113—6716no—
371C2×#483—671no—
372C2×#483—671no—
373C2×#475—671no—
374C2×#475—671no—
375C2×#462—671no—
376C2×#462—671no—
377C2×#451—671no—
378C2×#451—671no—
379C2×#441—671no—
380C2×#441—671no—
381C2×#441—671no—
382C2×#441D6711yescharacteristic, complemented
383C2×#432—671no—
384C67C2×#311311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—671no—
386C22×Q16—671no—
387C22×Q16—671no—
388C22×Q16—671no—
389C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
390#533—678no—
391#533—1344no—
392C2×C4⋊Q8—671no—
393C2×C4⋊Q8—671no—
394C2×#125—1341no—
395C2×C22⋊Q8—671no—
396C2×C22⋊Q8—671no—
397C2×C22⋊Q8—1341no—
398C2×C4×Q8—671no—
399C2×C4×Q8—678no—
400C2×C4×Q8—671no—
401C2×C4×Q8—671no—
402C2×C4×Q8—671no—
403C2×C4×Q8—1341no—
404C2×C4×Q8—1341no—
405C2×C4×Q8—1341no—
406C2×C4×Q8—1344no—
407C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
408C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
409C2×#117—1341no—
410C22×C4⋊C4—671no—
411C22×C4⋊C4—1341no—
412C22×C42—671no—
413C22×C42—1341no—
414#483—678no—
415#483—678no—
416#475—678no—
417#475—678no—
418#462—678no—
419#462—678no—
420#451—678no—
421#451—678no—
422#441—678no—
423#441—678no—
424#441—678no—
425#441C2×D6718yescomplemented
426#432—678no—
427C2×#106—671no—
428C2×#106—671no—
429C2×#106—671no—
430C2×#106C2×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C8—671no—
432C2×C4⋊C8—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103C2×D6711yescharacteristic
440C2×#103C2×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C8—671no—
442C2×C22⋊C8—671no—
443C2×#97—671no—
444C2×#97C2×D6711yescharacteristic
445C22×Q8—674no—
446C22×Q8—671no—
447C22×Q8—671no—
448C22×Q8—1341no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×Q8—1342no—
451C22×Q8—1344no—
452C22×Q8—1344no—
453C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
454C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
455C23×C4—671no—
456C23×C4—671no—
457C23×C4—671no—
458C23×C4—1341no—
459C23×C4—1341no—
460C2×Q16—24no—
461C2×Q16—674no—
462C2×Q16—674no—
463C2×Q16—674no—
464C2×Q16—1344no—
465C2×Q16—1344no—
466C2×Q16—1344no—
467C2×Q16C22×D6714yes—
468C22×C8—671no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C4⋊Q8—674no—
473C4⋊Q8—674no—
474C4⋊Q8—1342no—
475C4⋊Q8—1342no—
476#125—1348no—
477C22⋊Q8—674no—
478C22⋊Q8—674no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1348no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—674no—
485C4×Q8—674no—
486C4×Q8—674no—
487C4×Q8—674no—
488C4×Q8—1348no—
489C4×Q8—1348no—
490C4×Q8—1348no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8C22×D6714yes—
496C4×Q8C22×D6714yes—
497#117—1348no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—674no—
503C2×C4⋊C4—1342no—
504C2×C4⋊C4—1348no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
516C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—671no—
523C2×C42—671no—
524C2×C42—674no—
525C2×C42—674no—
526C2×C42—1348no—
527C2×C42—1341no—
528C2×C42—1341no—
529C2×C42—1341no—
530C2×C42—1341no—
531C2×C42C22×D6711yescharacteristic
532#106—674no—
533#106—674no—
534#106—674no—
535#106C22×D6714yes—
536C4⋊C8—674no—
537C4⋊C8—674no—
538#103—674no—
539#103—674no—
540#103—674no—
541#103—674no—
542#103—674no—
543#103—674no—
544#103C22×D6714yes—
545#103C22×D6714yes—
546C22⋊C8—674no—
547C22⋊C8—674no—
548#97—674no—
549#97C22×D6714yes—
550C24—671no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—2684no—
557C2×Q8—674no—
558C2×Q8—672no—
559C2×Q8—672no—
560C2×Q8—1344no—
561C2×Q8—1344no—
562C2×Q8—1348no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1348no—
566C2×Q8—13416no—
567C2×Q8—1348no—
568C2×Q8—1341no—
569C2×Q8—1341no—
570C2×Q8—1342no—
571C2×Q8#1176162814yes—
572C2×Q8C23×D6712yes—
573C2×Q8C23×D6712yes—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—2684no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—674no—
583C22×C4—674no—
584C22×C4—672no—
585C22×C4—672no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1344no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4—1344no—
590C22×C4—1348no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1342no—
596C22×C4—1342no—
597C22×C4D4×D6711yescharacteristic
598C22×C4D4×D6711yescharacteristic
599C22×C4C23×D6711yescharacteristic
600Q16—28no—
601Q16—1348no—
602Q16—1348no—
603Q16—1348no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—1342no—
609C2×C8—1342no—
610C2×C8C23×D6712yes—
611C2×C8C23×D6712yes—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—672no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C4⋊C4C23×D6712yes—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C42—24no—
635C42—24no—
636C42—674no—
637C42—674no—
638C42—672no—
639C42—672no—
640C42—1344no—
641C42—1344no—
642C42—1344no—
643C42—1344no—
644C42D4×D6712yes—
645C42C23×D6712yes—
646C23—674no—
647C23—672no—
648C23—1342no—
649C23—1342no—
650C23C2×D4×D6711yescharacteristic
651Q8—24no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—42no—
656Q8—2688no—
657Q8—2682no—
658Q8—674no—
659Q8—13416no—
660Q8—1342no—
661Q8—1342no—
662Q8—1344no—
663Q8—1342no—
664Q8C2×#1176162814yes—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—2688no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—674no—
680C2×C4—672no—
681C2×C4—672no—
682C2×C4—672no—
683C2×C4—1348no—
684C2×C4—1348no—
685C2×C4—13416no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1344no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1344no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4C2×D4×D6712yes—
697C2×C4C2×D4×D6712yes—
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4#41×D6712yes—
700C2×C4C2×#1176162812yes—
701C2×C4C24×D6711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—1342no—
705C8—1342no—
706C22—674no—
707C22—1348no—
708C22—1342no—
709C22—1342no—
710C22#1686390512yes—
711C22#137×D6712yes—
712C22#137×D6712yes—
713C22C22×D4×D6711yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—24no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—2682no—
721C4—2682no—
722C4—2682no—
723C4—674no—
724C4—1342no—
725C4—1342no—
726C4—1344no—
727C4#1686390512yes—
728C4C2×#41×D6711yescharacteristic
729C4C22×#1176162811yescharacteristic
730C2—1344no—
731C2#2257033714yesdirect product factor
732C2C2×#1686390511yescharacteristic
733C2C2×#137×D6711yescharacteristic
734C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#441×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#441D67
hypocenterC67C2×#3113
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570337C2direct (N × H)
6. C2×#16863680C2semidirect
7. C2×#16863679C2semidirect
8. C2×#16863605C2semidirect
9. C2×#16863604C2semidirect
12. C2×#16863504C2semidirect
13. C2×#16863501C2semidirect
14. C2×#16863501C2semidirect
16. C2×#441×C67C2semidirect
45. #16863680C22semidirect
46. #16863679C22semidirect
47. #16863605C22semidirect
48. #16863604C22semidirect
51. #16863504C22semidirect
52. #16863501C22semidirect
53. #16863501C22semidirect
72. #441×C67C22semidirect
363. C2×C67#3113semidirect
382. C2×#441D67semidirect
384. C67C2×#3113semidirect
425. #441C2×D67semidirect
731. C2#22570337direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×C4×Q8×D672
#225703372
C2×#168637282
C2×#168637252
C2×#168636802
C2×#168636792
C2×#168636052
C2×#168636042
C2×#168635532
C2×#168635502
C2×#168635042
C2×#168635012
C2×#168634512
C2×#441×C672
C2×#311367