Subgroups — C₂×#22570340 #31724035

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570340	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863727	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863554	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863953	—	2	4	no	—
13	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863727	C₂²	1	16	yes	—
32	#16863682	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863607	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863554	C₂²	1	16	yes	—
35	#16863504	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
54	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524043	—	2	2	no	—
57	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
58	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524035	—	2	8	no	—
60	#14524022	—	2	8	no	—
61	#14524022	—	2	4	no	—
62	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524002	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	#14523975	C₂³	1	16	yes	—
92	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
93	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
205	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×#3113	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇	#3113	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#533	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
234	#3113	—	67	16	no	—
235	C₂×#483	—	67	2	no	—
236	C₂×#475	—	67	2	no	—
237	C₂×#462	—	67	2	no	—
238	C₂×#451	—	67	2	no	—
239	C₂×#441	—	67	4	no	—
240	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₆₇	C₂×#3113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
244	#533	—	67	8	no	—
245	#533	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂×#125	—	134	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
259	C₂×#117	—	134	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#483	—	67	16	no	—
265	#475	—	67	16	no	—
266	#462	—	67	16	no	—
267	#451	—	67	16	no	—
268	#441	—	67	32	no	—
269	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
270	C₂×#106	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#103	—	67	4	no	—
273	C₂×#103	—	67	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
295	#125	—	134	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
308	#117	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	#106	—	67	16	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
335	#103	—	67	16	no	—
336	#103	—	67	16	no	—
337	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
338	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
339	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	134	32	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₄²	—	134	8	no	—
391	C₄²	—	134	8	no	—
392	C₄²	—	134	8	no	—
393	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	268	4	no	—
405	Q₈	—	268	8	no	—
406	Q₈	—	67	8	no	—
407	Q₈	—	134	16	no	—
408	Q₈	—	134	8	no	—
409	Q₈	—	134	8	no	—
410	Q₈	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	8	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	16	no	—
427	C₂×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#14524076	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	268	4	no	—
452	C₄	—	268	4	no	—
453	C₄	—	268	4	no	—
454	C₄	—	134	8	no	—
455	C₄	#16863908	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#14524076	1	4	yes	—
457	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	#22570340	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3113
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570340	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863682	C₂	semidirect
6. C₂×#16863607	C₂	semidirect
8. C₂×#16863504	C₂	semidirect
32. #16863682	C₂²	semidirect
33. #16863607	C₂²	semidirect
35. #16863504	C₂²	semidirect
228. C₂×C₆₇	#3113	semidirect
241. C₆₇	C₂×#3113	semidirect
459. C₂	#22570340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22570340	2
C₂×#16863727	2
C₂×#16863682	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863554	2
C₂×#16863504	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#3113	67

Subgroups — C2×#22570340 #31724035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570340 #31724035