Subgroups — C₂×#22570341 #31724036

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570341	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863728	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863553	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#475×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863951	—	2	4	no	—
17	#16863951	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863728	C₂²	1	16	yes	—
37	#16863678	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863607	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863606	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863553	C₂²	1	16	yes	—
41	#16863502	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863500	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863452	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#475×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524043	—	2	2	no	—
75	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524034	—	2	8	no	—
77	#14524023	—	2	4	no	—
78	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524019	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524008	—	2	2	no	—
87	#14524008	—	2	8	no	—
88	#14524008	—	2	4	no	—
89	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524001	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
151	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
171	#11761618	—	2	16	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
220	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
264	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
275	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×#3113	—	67	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₆₇	#3113	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
294	D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×#533	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
297	#3113	—	67	16	no	—
298	C₂×#483	—	67	2	no	—
299	C₂×#475	—	67	1	no	—
300	C₂×#475	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#462	—	67	1	no	—
302	C₂×#462	—	67	1	no	—
303	C₂×#451	—	67	2	no	—
304	C₂×#441	—	67	2	no	—
305	C₂×#441	—	67	2	no	—
306	C₂×#432	—	67	1	no	—
307	C₆₇	C₂×#3113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
311	#533	—	67	8	no	—
312	#533	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#125	—	134	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#117	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
333	#483	—	67	16	no	—
334	#475	—	67	8	no	—
335	#475	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
336	#462	—	67	8	no	—
337	#462	—	67	8	no	—
338	#451	—	67	16	no	—
339	#441	—	67	16	no	—
340	#441	—	67	16	no	—
341	#432	—	67	8	no	—
342	C₂×#106	—	67	2	no	—
343	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#103	—	67	2	no	—
347	C₂×#103	—	67	2	no	—
348	C₂×#103	—	67	2	no	—
349	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
351	C₂×#97	—	67	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	#125	—	134	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	#117	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#106	—	67	8	no	—
424	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
425	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	#103	—	67	8	no	—
428	#103	—	67	8	no	—
429	#103	—	67	8	no	—
430	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
432	#97	—	67	8	no	—
433	C₂⁴	—	67	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
451	C₂×Q₈	#11761629	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	134	16	no	—
478	Q₁₆	—	134	16	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	67	4	no	—
481	C₂×C₈	—	134	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	67	2	no	—
502	C₄²	—	67	4	no	—
503	C₄²	—	67	4	no	—
504	C₄²	—	67	2	no	—
505	C₄²	—	134	4	no	—
506	C₄²	—	134	4	no	—
507	C₄²	—	134	8	no	—
508	C₄²	—	134	4	no	—
509	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂³	—	67	4	no	—
512	C₂³	—	67	2	no	—
513	C₂³	—	134	2	no	—
514	C₂³	—	134	2	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	268	4	no	—
520	Q₈	—	67	4	no	—
521	Q₈	—	134	16	no	—
522	Q₈	—	134	4	no	—
523	Q₈	—	134	4	no	—
524	Q₈	—	134	4	no	—
525	Q₈	—	134	2	no	—
526	Q₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	8	no	—
535	C₂×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	8	no	—
541	C₂×C₄	—	134	16	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	8	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	134	4	no	—
562	C₂²	—	67	4	no	—
563	C₂²	—	134	2	no	—
564	C₂²	—	134	8	no	—
565	C₂²	—	134	2	no	—
566	C₂²	#16863909	1	2	yes	—
567	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	268	2	no	—
575	C₄	—	268	4	no	—
576	C₄	—	134	2	no	—
577	C₄	—	134	2	no	—
578	C₄	—	134	2	no	—
579	C₄	—	134	4	no	—
580	C₄	#16863909	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#14524072	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	134	4	no	—
585	C₂	#22570341	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#475×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#475	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3113
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570341	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863678	C₂	semidirect
6. C₂×#16863607	C₂	semidirect
7. C₂×#16863606	C₂	semidirect
9. C₂×#16863502	C₂	semidirect
10. C₂×#16863500	C₂	semidirect
12. C₂×#475×C₆₇	C₂	semidirect
37. #16863678	C₂²	semidirect
38. #16863607	C₂²	semidirect
39. #16863606	C₂²	semidirect
41. #16863502	C₂²	semidirect
42. #16863500	C₂²	semidirect
53. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
290. C₂×C₆₇	#3113	semidirect
300. C₂×#475	D₆₇	semidirect
307. C₆₇	C₂×#3113	semidirect
335. #475	C₂×D₆₇	semidirect
585. C₂	#22570341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22570341	2
C₂×#16863728	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863606	2
C₂×#16863553	2
C₂×#16863502	2
C₂×#16863500	2
C₂×#16863452	2
C₂×#475×C₆₇	2
C₂×#3113	67

Subgroups — C2×#22570341 #31724036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570341 #31724036