Finite Group Databasebeta

← C2×#22570399 #31724068

Subgroups — C2×#22570399 #31724068

Order 17152.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570399C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21#16864018—24no—
22#16864018C2218yescomplemented
23C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524037—21no—
25C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524031—21no—
27C2×#14524028—21no—
28C2×#14524021—21no—
29C2×#14524019C2211yescharacteristic
30C2×#14524018C2211yescharacteristic
31#16863868—24no—
32#16863868C2218yescomplemented
33C2×C4×D268C2211yescharacteristic
34C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×#14524005C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D67—21no—
38C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
39C2×#14524001C2211yescharacteristic
40C2×#14524000C2211yescharacteristic
41C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×C22⋊C4×D67—21no—
43#16863736C2218yescomplemented
44#16863722C2218yescomplemented
45#16863685C2218yescomplemented
46#16863674C2218yescomplemented
47#16863614C2218yescomplemented
48#16863613C2218yescomplemented
49#16863545C2218yescomplemented
50#16863531C2218yes—
51#16863506C2218yescomplemented
52#16863494C2218yescomplemented
53C4×D536C2218yescomplemented
54#16863455C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72C4×SD16×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D67—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C2×D4×D67—24no—
84C2×D4×D67—22no—
85C2×D4×D67—24no—
86C2×D4×D67C2314yes—
87C23×Dic67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×#11761615—24no—
93C2×#11761615C2314yes—
94C2×D536—24no—
95C2×D536C2314yes—
96C2×#11761613—24no—
97C2×#11761613C2314yes—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100#14524042—22no—
101#14524042C2314yescomplemented
102#14524037—28no—
103#14524032—22no—
104#14524032C2314yescomplemented
105#14524031—28no—
106#14524028—28no—
107#14524021—28no—
108#14524019—22no—
109#14524019C2314yes—
110#14524018—22no—
111#14524018C2314yes—
112C4×D268—22no—
113C4×D268—22no—
114C4×D268C2314yes—
115C4×D268C2314yescomplemented
116D4×Dic67—22no—
117D4×Dic67C2314yes—
118#14524005—22no—
119#14524005C2314yes—
120C4×C22⋊D67—28no—
121(C22⋊D67)⋊C4—28no—
122#14524001—22no—
123#14524001C2314yes—
124#14524000D414yes—
125#14524000C2314yes—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
131C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C22⋊C4×D67—28no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523977C2314yescomplemented
148#14523976C2314yescomplemented
149#14523974C2314yescomplemented
150Dic67⋊C8C2314yescomplemented
151Dic67⋊C8C2314yescomplemented
152#14523967C2314yescomplemented
153#14523965C2314yes—
154#14523965C2314yescomplemented
155#14523964C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157#14523963C2314yescomplemented
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160#14523954C2314yescomplemented
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C2×SD16×C67—24no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yescomplemented
170C4×D4×C67—22no—
171C4×D4×C67C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#106×C67C2314yescomplemented
179#103×C67C2314yescomplemented
180#102×C67C2314yes—
181C4×C8×C67C2314yescomplemented
182C23×D67—21no—
183C23×D67—28no—
184C23×D67—24no—
185C23×D67—21no—
186C23×D67—82no—
187C23×D67—82no—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic134—24no—
190C2×Dic134—82no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—24no—
197C2×D268—82no—
198C2×D268#4114yes—
199C2×D268C2412yes—
200C2×D268C2412yes—
201C2×C22⋊D67—28no—
202C2×C22⋊D67—24no—
203D4×D67—216no—
204D4×D67—28no—
205D4×D67—28no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—24no—
209C22×Dic67—82no—
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—82no—
219C2×C4×D67—82no—
220C2×C4×D67—82no—
221C2×C4×D67C2×D412yes—
222C2×C4×D67C2412yes—
223#11761615—28no—
224D536—28no—
225#11761613—28no—
226C2×C67⋊C8—22no—
227C2×C67⋊C8—22no—
228C2×C67⋊C8C2412yes—
229C2×C67⋊C8C2412yes—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67C2412yes—
233C4⋊Dic67C2412yes—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4C2×D414yes—
237Dic67⋊C4C2×D414yes—
238C22⋊Dic67—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
248(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
249C4×Dic67—24no—
250C4×Dic67C2×D412yes—
251C4×Dic67C2412yes—
252C24×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67—22no—
256C2×Q8×C67C2412yes—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67#4114yes—
260C2×D4×C67C2412yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—24no—
265C22×C4×C67—82no—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2411yescharacteristic
269SD16×C67—28no—
270C2×C8×C67—22no—
271C2×C8×C67—22no—
272C2×C8×C67C2412yes—
273C2×C8×C67C2412yes—
274C4⋊C4×C67—24no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67C2412yes—
278C4⋊C4×C67C2412yes—
279C22⋊C4×C67—24no—
280C42×C67—24no—
281C42×C67C2×D412yes—
282C42×C67C2412yes—
283C23×C67—24no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—22no—
289C22×D67—24no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—216no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67—84no—
301C22×D67—84no—
302C22×D67—816no—
303C22×D67C22×D412yes—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—42no—
307D4×C67—24no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67C2×#4114yes—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67—42no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67—84no—
319C2×C4×C67C22×D412yes—
320C2×C4×C67C22×D412yes—
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C2×#4112yes—
323C2×C4×C67C2×#4112yes—
324C2×C4×C67C2511yescharacteristic
325C22⋊D67—216no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—84no—
334C2×Dic67C22×D412yes—
335C2×Dic67C22×D412yes—
336C2×Dic67C22×D412yes—
337D268—24no—
338D268—22no—
339D268—22no—
340D268—22no—
341D268—42no—
342D268—84no—
343D268C2×#4114yes—
344C4×D67—24no—
345C4×D67—22no—
346C4×D67—22no—
347C4×D67—84no—
348C4×D67—84no—
349C4×D67—84no—
350Dic134—84no—
351C8×C67—22no—
352C8×C67—22no—
353C67⋊C8—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C22×C67—24no—
356C22×C67—48no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67#52512yes—
360C22×C67#57612yes—
361C22×C67#57712yes—
362C22×C67C23×D411yescharacteristic
363C2×D67—22no—
364C2×D67—24no—
365C2×D67—22no—
366C2×D67—22no—
367C2×D67—44no—
368C2×D67—48no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—816no—
375C2×D67—84no—
376C4×C67—22no—
377C4×C67—22no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67#52512yes—
382C4×C67C22×#4111yescharacteristic
383C4×C67C22×#4111yescharacteristic
384Dic67—22no—
385Dic67—22no—
386Dic67—22no—
387Dic67—42no—
388Dic67—42no—
389C2×#3118—671nomaximal, Sylow
390C2×C67—44no—
391C2×C67#311814yescomplemented
392C2×C67C2×#52511yescharacteristic
393C2×C67C2×#57611yescharacteristic
394C2×C67C2×#57711yescharacteristic
395D67—42no—
396D67—44no—
397D67—82no—
398C2×#542—671no—
399C2×#518—671no—
400#3118—6716no—
401C2×#485—671no—
402C2×#482—671no—
403C2×#476—671no—
404C2×#474—671no—
405C2×#463—671no—
406C2×#463—671no—
407C2×#450—671no—
408C2×#447—671no—
409C2×#442—671no—
410C2×#440—671no—
411C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
412C2×C4×D8—671no—
413C2×#433—671no—
414C67C2×#311811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23×D4—671no—
416C22×SD16—671no—
417C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
418C22×D8—671no—
419C22×D8—671no—
420#542—678no—
421#542—1344no—
422C2×C4⋊Q8—671no—
423C2×#126—1341no—
424C2×#124—671no—
425C2×#124—1341no—
426C2×#123—1341no—
427C2×C22⋊Q8—671no—
428C2×C22⋊Q8—1341no—
429C2×#121—671no—
430#518—678no—
431#518—1344no—
432C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
433C2×C4×D4—671no—
434C2×C4×D4—671no—
435C2×C4×D4—671no—
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4—1341no—
438C2×C4×D4—1341no—
439C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
440C2×#117—671no—
441C2×#117—671no—
442C22×C22⋊C4—1341no—
443C22×C22⋊C4—1341no—
444#485—678no—
445#482—678no—
446#476—678no—
447#474—678no—
448#463—678no—
449#463—678no—
450#450—678no—
451#447—678no—
452#442—678no—
453#440—678no—
454C4×SD16C2×D6718yescomplemented
455C4×D8—678no—
456#433—678no—
457C2×#107—671no—
458C2×#107—671no—
459C2×#106—671no—
460C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
461C2×C4⋊C8—671no—
462C2×C4⋊C8—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102C2×D6711yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×#97—671no—
474C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
475C25—1341no—
476C22×Q8—1341no—
477C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
478C22×D4—674no—
479C22×D4—671no—
480C22×D4—671no—
481C22×D4—1341no—
482C22×D4—1342no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4—1344no—
485C22×D4—1344no—
486C22×D4C22×D6711yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—671no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4—1341no—
492C23×C4—1341no—
493C2×SD16—24no—
494C2×SD16—674no—
495C2×SD16—1344no—
496C2×SD16C22×D6714yes—
497C2×D8—674no—
498C2×D8—674no—
499C2×D8—1344no—
500C2×D8—1344no—
501C22×C8—671no—
502C22×C8—671no—
503C22×C8C22×D6711yescharacteristic
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505C4⋊Q8—674no—
506C4⋊Q8—1342no—
507#126—1348no—
508#124—674no—
509#124—1348no—
510#124—1342no—
511#123—1348no—
512C22⋊Q8—674no—
513C22⋊Q8—1348no—
514C22⋊Q8—1342no—
515#121—674no—
516#121—1342no—
517C4×Q8—22no—
518C4×Q8C22×D6714yescomplemented
519C4×D4—22no—
520C4×D4—674no—
521C4×D4—674no—
522C4×D4—674no—
523C4×D4—674no—
524C4×D4—1342no—
525C4×D4—1342no—
526C4×D4—1348no—
527C4×D4—1348no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4C22×D6714yes—
531#117—674no—
532#117—674no—
533#117—674no—
534#117—1342no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—671no—
546C2×C22⋊C4—671no—
547C2×C22⋊C4—1348no—
548C2×C22⋊C4—1348no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C42—21no—
559C2×C42—671no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42C22×D6711yescharacteristic
562#107—674no—
563#107—674no—
564#106—674no—
565#106C22×D6714yescomplemented
566C4⋊C8—674no—
567C4⋊C8—674no—
568#103—674no—
569#103C22×D6714yescomplemented
570#102—674no—
571#102—674no—
572#102—674no—
573#102—674no—
574#102—674no—
575#102C22×D6714yes—
576C22⋊C8—674no—
577C22⋊C8—674no—
578#97—674no—
579C4×C8C22×D6714yescomplemented
580C24—21no—
581C24—5362no—
582C24—5362no—
583C24—671no—
584C24—1344no—
585C24—1348no—
586C24—1341no—
587C24—1341no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—5362no—
592C2×Q8—1344no—
593C2×Q8C23×D6712yes—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—5362no—
597C2×D4—674no—
598C2×D4—672no—
599C2×D4—672no—
600C2×D4—1344no—
601C2×D4—1344no—
602C2×D4—1348no—
603C2×D4—13416no—
604C2×D4—1348no—
605C2×D4—1348no—
606C2×D4—1341no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4#1176162814yes—
612C2×D4C23×D6712yes—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—24no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—5362no—
619C22×C4—5362no—
620C22×C4—5362no—
621C22×C4—5362no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—671no—
625C22×C4—672no—
626C22×C4—672no—
627C22×C4—1344no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1344no—
631C22×C4—1344no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4D4×D6711yescharacteristic
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638SD16—28no—
639SD16—1348no—
640D8—1348no—
641D8—1348no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—672no—
645C2×C8—672no—
646C2×C8—1342no—
647C2×C8—1342no—
648C2×C8C23×D6712yes—
649C2×C8C23×D6712yes—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—674no—
654C4⋊C4—674no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—672no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1341no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4C23×D6712yes—
662C4⋊C4C23×D6712yes—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—674no—
665C22⋊C4—674no—
666C22⋊C4—1344no—
667C22⋊C4—1344no—
668C22⋊C4—1344no—
669C22⋊C4—1344no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1344no—
673C22⋊C4—1344no—
674C22⋊C4—1344no—
675C42—24no—
676C42—672no—
677C42—672no—
678C42—1344no—
679C42D4×D6712yes—
680C42C23×D6712yes—
681C23—24no—
682C23—22no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—2682no—
686C23—2682no—
687C23—2682no—
688C23—2682no—
689C23—2682no—
690C23—53616no—
691C23—5364no—
692C23—5364no—
693C23—672no—
694C23—13416no—
695C23—1342no—
696C23—1342no—
697C23—1344no—
698C23—1342no—
699C23—1342no—
700C23—1342no—
701C23C2×D4×D6711yescharacteristic
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—42no—
705Q8—5364no—
706D4—24no—
707D4—22no—
708D4—2682no—
709D4—5364no—
710D4—674no—
711D4—13416no—
712D4—1344no—
713D4—1342no—
714D4—1342no—
715D4—1342no—
716D4C2×#1176162814yes—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—2682no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—5364no—
729C2×C4—5364no—
730C2×C4—5364no—
731C2×C4—5364no—
732C2×C4—672no—
733C2×C4—672no—
734C2×C4—672no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1344no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4C2×D4×D6712yes—
744C2×C4C2×D4×D6712yes—
745C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
746C2×C4#41×D6712yes—
747C2×C4C2×#1176162812yes—
748C2×C4C24×D6711yescharacteristic
749C8—22no—
750C8—22no—
751C8—1342no—
752C8—1342no—
753C22—24no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—48no—
757C22—2682no—
758C22—2682no—
759C22—2688no—
760C22—2684no—
761C22—2682no—
762C22—2682no—
763C22—2682no—
764C22—53616no—
765C22—5364no—
766C22—1342no—
767C22—1342no—
768C22—1342no—
769C22—1344no—
770C22#1686390512yes—
771C22#1686419812yes—
772C22#1686420212yes—
773C22C22×D4×D6711yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—2682no—
780C4—2682no—
781C4—1342no—
782C4—1342no—
783C4—1342no—
784C4#1686390512yes—
785C4C2×#41×D6711yescharacteristic
786C4C22×#1176162811yescharacteristic
787C2—44no—
788C2—2684no—
789C2—2682no—
790C2—5362no—
791C2#2257039914yesdirect product factor
792C2C2×#1686390511yescharacteristic
793C2C2×#1686419811yescharacteristic
794C2C2×#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863531C2
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67C2×#3118
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864018C2semidirect
2. C2×#16863868C2semidirect
3. #22570399C2direct (N × H)
4. C2×#16863736C2semidirect
5. C2×#16863722C2semidirect
6. C2×#16863685C2semidirect
7. C2×#16863674C2semidirect
8. C2×#16863614C2semidirect
9. C2×#16863613C2semidirect
10. C2×#16863545C2semidirect
12. C2×#16863506C2semidirect
13. C2×#16863494C2semidirect
14. C2×C4×D536C2semidirect
15. C2×#16863455C2semidirect
16. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
22. #16864018C22semidirect
23. C2×#14524042C22semidirect
25. C2×#14524032C22semidirect
32. #16863868C22semidirect
34. C2×C4×D268C22semidirect
43. #16863736C22semidirect
44. #16863722C22semidirect
45. #16863685C22semidirect
46. #16863674C22semidirect
47. #16863614C22semidirect
48. #16863613C22semidirect
49. #16863545C22semidirect
51. #16863506C22semidirect
52. #16863494C22semidirect
53. C4×D536C22semidirect
54. #16863455C22semidirect
55. C2×#14523977C22semidirect
56. C2×#14523976C22semidirect
57. C2×#14523974C22semidirect
58. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
59. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
60. C2×#14523967C22semidirect
62. C2×#14523965C22semidirect
65. C2×#14523963C22semidirect
68. C2×#14523954C22semidirect
70. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
72. C4×SD16×C67C22semidirect
73. C2×#106×C67C22semidirect
74. C2×#103×C67C22semidirect
76. C2×C4×C8×C67C22semidirect
101. #14524042C23semidirect
104. #14524032C23semidirect
115. C4×D268C23semidirect
147. #14523977C23semidirect
148. #14523976C23semidirect
149. #14523974C23semidirect
150. Dic67⋊C8C23semidirect
151. Dic67⋊C8C23semidirect
152. #14523967C23semidirect
154. #14523965C23semidirect
157. #14523963C23semidirect
160. #14523954C23semidirect
169. C4×Q8×C67C23semidirect
178. #106×C67C23semidirect
179. #103×C67C23semidirect
181. C4×C8×C67C23semidirect
391. C2×C67#3118semidirect
411. C2×C4×SD16D67semidirect
414. C67C2×#3118semidirect
432. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
454. C4×SD16C2×D67semidirect
460. C2×#106C2×D67semidirect
464. C2×#103C2×D67semidirect
474. C2×C4×C8C2×D67semidirect
518. C4×Q8C22×D67semidirect
565. #106C22×D67semidirect
569. #103C22×D67semidirect
579. C4×C8C22×D67semidirect
791. C2#22570399direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640182
C2×#168638682
#225703992
C2×#168637362
C2×#168637222
C2×#168636852
C2×#168636742
C2×#168636142
C2×#168636132
C2×#168635452
C2×#168635312
C2×#168635062
C2×#168634942
C2×C4×D5362
C2×#168634552
C2×C4×SD16×C672
C2×#311867