Finite Group Databasebeta

← C2×#22570410 #31724080

Subgroups — C2×#22570410 #31724080

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570410C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#433×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×D536C2211yescharacteristic
22#16864001—24no—
23#16864001C2218yescomplemented
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×#14524028—21no—
27C2×#14524028—21no—
28C2×#14524017C2211yescharacteristic
29C2×#14524017C2211yescharacteristic
30C2×#14524016—21no—
31C2×#14524016—21no—
32#16863876—24no—
33#16863876C2218yescomplemented
34C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
36C2×C4×D268C2211yescharacteristic
37C2×C4×D268C2211yescharacteristic
38C2×C4×D268C2211yescharacteristic
39C2×C4×D268C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
42C2×#14524001—21no—
43C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D67—21no—
45#16863715C2218yescomplemented
46#16863710C2218yescomplemented
47#16863704C2218yescomplemented
48#16863697C2218yescomplemented
49#16863597C2218yescomplemented
50#16863592C2218yescomplemented
51#16863543C2218yescomplemented
52#16863543C2218yescomplemented
53#16863509C2218yescomplemented
54#16863498C2218yescomplemented
55C4×#11761617C2218yescomplemented
56C4×D536C2218yescomplemented
57C2×#14523977C2211yescharacteristic
58C2×#14523977C2211yescharacteristic
59C2×#14523975C2211yescharacteristic
60C2×#14523975C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523968C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523965C2211yescharacteristic
68C2×#14523965C2211yescharacteristic
69C2×#117×C67C2211yescharacteristic
70#433×C67C2218yescomplemented
71C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
73C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#97×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—24no—
78C2×#11761628—24no—
79C2×#11761628—22no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×D268—21no—
83C22×D268—21no—
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×D268C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C23×Dic67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C2×#11761617—24no—
97C2×#11761617—24no—
98C2×#11761617C2314yes—
99C2×#11761617C2314yes—
100C2×D536—24no—
101C2×D536—24no—
102C2×D536C2314yes—
103C2×D536C2314yes—
104#14524040—22no—
105#14524040C2314yes—
106#14524035—22no—
107#14524035C2314yes—
108#14524028—28no—
109#14524028—28no—
110#14524017—22no—
111#14524017—22no—
112#14524017C2314yes—
113#14524017C2314yes—
114#14524016—28no—
115#14524016—28no—
116C4×Dic134—22no—
117C4×Dic134—22no—
118C4×Dic134C2314yes—
119C4×Dic134C2314yes—
120C4×D268—22no—
121C4×D268—22no—
122C4×D268—22no—
123C4×D268—22no—
124C4×D268C2314yes—
125C4×D268C2314yes—
126C4×D268C2314yes—
127C4×D268C2314yes—
128(C22⋊D67)⋊C4—28no—
129(C22⋊D67)⋊C4—28no—
130#14524001—28no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67—22no—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67C2314yes—
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C4⋊C4×D67—28no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151#14523977C2314yes—
152#14523977C2314yes—
153#14523975C2314yes—
154#14523975C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523965C2314yes—
161#14523965C2314yes—
162#14523965C2314yes—
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67D414yes—
169#117×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175C2×C42×C67C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C67C2314yes—
177C4⋊C8×C67C2314yes—
178C22⋊C8×C67C2314yes—
179C22⋊C8×C67C2314yes—
180#97×C67C2314yes—
181C4×C8×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67—21no—
184C23×D67—21no—
185#11761628—216no—
186#11761628—28no—
187#11761628—28no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134#4114yes—
191C2×Dic134C2412yes—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—24no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—82no—
203C2×D268—82no—
204C2×D268#4114yes—
205C2×D268C2412yes—
206C2×D268C2412yes—
207C2×D268C2412yes—
208C2×C22⋊D67—28no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—24no—
212C2×C22⋊D67—82no—
213C2×C22⋊D67—82no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—24no—
220C22×Dic67—82no—
221C2×C4×D67—28no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—24no—
225C2×C4×D67—24no—
226C2×C4×D67—24no—
227C2×C4×D67—82no—
228C2×C4×D67—82no—
229C2×C4×D67—82no—
230C2×C4×D67—82no—
231#11761617—28no—
232#11761617—28no—
233D536—28no—
234D536—28no—
235C4⋊Dic67—24no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242C4⋊Dic67C2412yes—
243C4⋊Dic67C2412yes—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254C4×Dic67—24no—
255C4×Dic67—24no—
256C24×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67—22no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D412yes—
265C22×C4×C67C2412yes—
266C22×C4×C67C2411yescharacteristic
267C2×C8×C67—22no—
268C2×C8×C67—22no—
269C2×C8×C67—22no—
270C2×C8×C67—22no—
271C2×C8×C67C2412yes—
272C2×C8×C67C2412yes—
273C2×C8×C67C2412yes—
274C2×C8×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67C2×D414yes—
276C4⋊C4×C67C2×D414yes—
277C22⋊C4×C67C2×D414yes—
278C22⋊C4×C67C2×D414yes—
279C42×C67C2×D412yes—
280C42×C67C2×D412yes—
281C42×C67C2412yes—
282C42×C67C2412yes—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67C22×D412yes—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—24no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—42no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—42no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—24no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67C22×D412yes—
309C2×C4×C67C22×D412yes—
310C2×C4×C67C22×D412yes—
311C2×C4×C67C22×D412yes—
312C2×C4×C67C22×D412yes—
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C67C2×#4112yes—
315C2×C4×C67C2×#4112yes—
316C2×C4×C67C2511yescharacteristic
317C22⋊D67—216no—
318C22⋊D67—84no—
319C22⋊D67—84no—
320C2×Dic67—24no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67—42no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—84no—
331D268—24no—
332D268—22no—
333D268—22no—
334D268—22no—
335D268—22no—
336D268—22no—
337D268—42no—
338D268—42no—
339D268—84no—
340D268—84no—
341D268C2×#4114yes—
342C4×D67—216no—
343C4×D67—84no—
344C4×D67—84no—
345C4×D67—84no—
346C4×D67—84no—
347Dic134—24no—
348Dic134—22no—
349Dic134C2×#4114yes—
350C8×C67—22no—
351C8×C67—22no—
352C8×C67—22no—
353C8×C67—22no—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—22no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—44no—
358C22×C67#52512yes—
359C22×C67#57612yes—
360C22×C67#57712yes—
361C22×C67C23×D411yescharacteristic
362C2×D67—24no—
363C2×D67—48no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—84no—
373C2×D67—84no—
374C4×C67—22no—
375C4×C67—22no—
376C4×C67—22no—
377C4×C67—22no—
378C4×C67—22no—
379C4×C67#52512yes—
380C4×C67C22×#4111yescharacteristic
381C4×C67C22×#4111yescharacteristic
382Dic67—24no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386Dic67—42no—
387C2×#3119—671nomaximal, Sylow
388C2×C67—42no—
389C2×C67#311914yescomplemented
390C2×C67C2×#52511yescharacteristic
391C2×C67C2×#57611yescharacteristic
392C2×C67C2×#57711yescharacteristic
393D67—44no—
394D67—82no—
395D67—82no—
396C2×#540—671no—
397C2×#520—671no—
398#3119—6716no—
399C2×#481—671no—
400C2×#480—671no—
401C2×#479—671no—
402C2×#478—671no—
403C2×#460—671no—
404C2×#459—671no—
405C2×#449—671no—
406C2×#449—671no—
407C2×#442—671no—
408C2×#440—671no—
409C2×C4×SD16—671no—
410C2×C4×D8—671no—
411C2×#433D6711yescharacteristic, complemented
412C67C2×#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×#41—671no—
414C22×SD16—671no—
415C22×SD16—671no—
416C22×D8—671no—
417C22×D8—671no—
418#540—678no—
419#540—1344no—
420C2×#127—671no—
421C2×#125—671no—
422C2×#123—1341no—
423C2×#123—1341no—
424C2×#121—671no—
425C2×#121—671no—
426C2×#121—1341no—
427C2×#121—1341no—
428#520—678no—
429#520—1344no—
430C2×C4×Q8—671no—
431C2×C4×Q8—671no—
432C2×C4×D4—671no—
433C2×C4×D4—671no—
434C2×C4×D4—671no—
435C2×C4×D4—671no—
436C2×C4×D4—1341no—
437C2×C4×D4—1341no—
438C2×#117—1341no—
439C2×#117C2×D6711yescharacteristic
440C22×C4⋊C4—671no—
441C22×C4⋊C4—1341no—
442#481—678no—
443#480—678no—
444#479—678no—
445#478—678no—
446#460—678no—
447#459—678no—
448#449—678no—
449#449—678no—
450#442—678no—
451#440—678no—
452C4×SD16—678no—
453C4×D8—678no—
454#433C2×D6718yescomplemented
455C2×#107—671no—
456C2×#107—671no—
457C2×#106—671no—
458C2×#106—671no—
459C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
460C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
470C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
471C2×#97C2×D6711yescharacteristic
472C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
473C2×#41—674no—
474C2×#41—1344no—
475C2×#41—1344no—
476C2×#41—1342no—
477C22×Q8—671no—
478C22×D4—671no—
479C22×D4—671no—
480C22×D4—671no—
481C22×D4—1341no—
482C22×D4—1341no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4—1341no—
485C22×D4—1341no—
486C23×C4—1341no—
487C23×C4—1341no—
488C23×C4—1341no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4—1341no—
492C23×C4C22×D6711yescharacteristic
493C2×SD16—674no—
494C2×SD16—674no—
495C2×SD16—1344no—
496C2×SD16—1344no—
497C2×D8—674no—
498C2×D8—674no—
499C2×D8—1344no—
500C2×D8—1344no—
501C22×C8C22×D6711yescharacteristic
502C22×C8C22×D6711yescharacteristic
503C22×C8C22×D6711yescharacteristic
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505#127—674no—
506#127—1342no—
507#125—674no—
508#125—1342no—
509#123—1348no—
510#123—1348no—
511#121—674no—
512#121—674no—
513#121—1342no—
514#121—1342no—
515#121—1348no—
516#121—1348no—
517C4×Q8—674no—
518C4×Q8—674no—
519C4×Q8—1342no—
520C4×Q8—1342no—
521C4×D4—674no—
522C4×D4—674no—
523C4×D4—674no—
524C4×D4—674no—
525C4×D4—1348no—
526C4×D4—1348no—
527C4×D4—1342no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4—1342no—
531#117—1348no—
532#117D26814yes—
533#117C22×D6714yes—
534C2×C4⋊C4—671no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—674no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1342no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1348no—
546C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
547C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
555C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
556C2×C42—1341no—
557C2×C42—1341no—
558C2×C42C22×D6711yescharacteristic
559C2×C42C22×D6711yescharacteristic
560#107—674no—
561#107—674no—
562#106—674no—
563#106—674no—
564C4⋊C8C22×D6714yes—
565C4⋊C8C22×D6714yes—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#102—674no—
569#102—674no—
570#102—674no—
571#102—674no—
572#102—674no—
573#102—674no—
574C22⋊C8C22×D6714yes—
575C22⋊C8C22×D6714yes—
576#97C22×D6714yes—
577C4×C8C22×D6714yes—
578C24—1341no—
579C24—1341no—
580C24—1341no—
581C24C2×D26811yescharacteristic
582#41—1348no—
583#41—1348no—
584#41—13416no—
585C2×Q8—674no—
586C2×Q8—672no—
587C2×Q8—1341no—
588C2×Q8—1342no—
589C2×D4—5362no—
590C2×D4—5362no—
591C2×D4—5362no—
592C2×D4—5362no—
593C2×D4—674no—
594C2×D4—672no—
595C2×D4—672no—
596C2×D4—672no—
597C2×D4—1344no—
598C2×D4—1344no—
599C2×D4—1348no—
600C2×D4—1344no—
601C2×D4—1341no—
602C2×D4—1341no—
603C2×D4—1344no—
604C2×D4—1344no—
605C2×D4—1341no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4—1342no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1342no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—5362no—
614C22×C4—5362no—
615C22×C4—5362no—
616C22×C4—5362no—
617C22×C4—5362no—
618C22×C4—1348no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4—1341no—
622C22×C4—1341no—
623C22×C4—1344no—
624C22×C4—1344no—
625C22×C4—1344no—
626C22×C4—1344no—
627C22×C4—1344no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1344no—
630C22×C4C2×D26812yes—
631C22×C4C2×D26811yescharacteristic
632C22×C4C2×D26811yescharacteristic
633C22×C4C2×D26811yescharacteristic
634C22×C4C2×D26811yescharacteristic
635C22×C4C2×D26811yescharacteristic
636C22×C4C23×D6712yes—
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638SD16—1348no—
639SD16—1348no—
640D8—1348no—
641D8—1348no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8C23×D6712yes—
647C2×C8C23×D6712yes—
648C2×C8C23×D6712yes—
649C2×C8C23×D6712yes—
650C4⋊C4—672no—
651C4⋊C4—672no—
652C4⋊C4—672no—
653C4⋊C4—672no—
654C4⋊C4—1344no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4—1341no—
657C4⋊C4—1341no—
658C4⋊C4—1341no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1344no—
663C4⋊C4C2×D26814yes—
664C4⋊C4C2×D26814yes—
665C22⋊C4—1344no—
666C22⋊C4—1344no—
667C22⋊C4—1344no—
668C22⋊C4—1344no—
669C22⋊C4—1344no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4C2×D26814yes—
672C22⋊C4C2×D26814yes—
673C42—1344no—
674C42—1344no—
675C42C2×D26812yes—
676C42C2×D26812yes—
677C42C23×D6712yes—
678C42C23×D6712yes—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—2682no—
683C23—2682no—
684C23—2682no—
685C23—2682no—
686C23—2682no—
687C23—2682no—
688C23—2682no—
689C23—2682no—
690C23—1342no—
691C23—1342no—
692C23—1344no—
693C23—1342no—
694C23C22×D26812yes—
695C23C22×D26811yescharacteristic
696Q8—674no—
697Q8—1344no—
698Q8—1342no—
699D4—2682no—
700D4—2682no—
701D4—5364no—
702D4—5364no—
703D4—5364no—
704D4—5364no—
705D4—674no—
706D4—13416no—
707D4—1344no—
708D4—1342no—
709D4—1342no—
710D4—1342no—
711D4—1342no—
712D4—1342no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—2682no—
722C2×C4—2682no—
723C2×C4—2682no—
724C2×C4—2682no—
725C2×C4—5364no—
726C2×C4—5364no—
727C2×C4—5364no—
728C2×C4—5364no—
729C2×C4—5364no—
730C2×C4—13416no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1344no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4C22×D26812yes—
738C2×C4C22×D26812yes—
739C2×C4C22×D26812yes—
740C2×C4C22×D26812yes—
741C2×C4C22×D26812yes—
742C2×C4C22×D26811yescharacteristic
743C2×C4#41×D6712yes—
744C2×C4#41×D6712yes—
745C2×C4C24×D6711yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—22no—
749C8—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—44no—
754C22—2682no—
755C22—2682no—
756C22—2688no—
757C22—2682no—
758C22—2682no—
759C22—2682no—
760C22—2682no—
761C22—2682no—
762C22—2682no—
763C22—5364no—
764C22—5364no—
765C22—1344no—
766C22#1686390812yes—
767C22#1686420112yes—
768C22#1686420812yes—
769C22C23×D26811yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—22no—
774C4—22no—
775C4—2682no—
776C4—2682no—
777C4—2682no—
778C4—2682no—
779C4—1344no—
780C4#1686390812yes—
781C4C2×#41×D6711yescharacteristic
782C4C2×#41×D6711yescharacteristic
783C2—42no—
784C2—2684no—
785C2—5362no—
786C2—5362no—
787C2#2257041014yesdirect product factor
788C2C2×#1686390811yescharacteristic
789C2C2×#1686420111yescharacteristic
790C2C2×#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#433×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#433D67
hypocenterC67C2×#3119
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864001C2semidirect
2. C2×#16863876C2semidirect
3. #22570410C2direct (N × H)
4. C2×#16863715C2semidirect
5. C2×#16863710C2semidirect
6. C2×#16863704C2semidirect
7. C2×#16863697C2semidirect
8. C2×#16863597C2semidirect
9. C2×#16863592C2semidirect
10. C2×#16863543C2semidirect
11. C2×#16863543C2semidirect
12. C2×#16863509C2semidirect
13. C2×#16863498C2semidirect
14. C2×C4×#11761617C2semidirect
15. C2×C4×D536C2semidirect
16. C2×#433×C67C2semidirect
23. #16864001C22semidirect
33. #16863876C22semidirect
45. #16863715C22semidirect
46. #16863710C22semidirect
47. #16863704C22semidirect
48. #16863697C22semidirect
49. #16863597C22semidirect
50. #16863592C22semidirect
51. #16863543C22semidirect
52. #16863543C22semidirect
53. #16863509C22semidirect
54. #16863498C22semidirect
55. C4×#11761617C22semidirect
56. C4×D536C22semidirect
70. #433×C67C22semidirect
389. C2×C67#3119semidirect
411. C2×#433D67semidirect
412. C67C2×#3119semidirect
454. #433C2×D67semidirect
787. C2#22570410direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640012
C2×#168638762
#225704102
C2×#168637152
C2×#168637102
C2×#168637042
C2×#168636972
C2×#168635972
C2×#168635922
C2×#168635432
C2×#168635092
C2×#168634982
C2×C4×#117616172
C2×C4×D5362
C2×#433×C672
C2×#311967