Finite Group Databasebeta

← C2×#22570414 #31724084

Subgroups — C2×#22570414 #31724084

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570414C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21#16863997—24no—
22#16863997C2218yescomplemented
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524034C2211yescharacteristic
25C2×#14524026—21no—
26C2×#14524025—21no—
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524017—21no—
29C2×#14524016—21no—
30C2×#14524014C2211yescharacteristic
31#16863878—24no—
32#16863878C2218yescomplemented
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×D268—21no—
35C2×C4×D268C2211yescharacteristic
36C2×C4×D268C2211yescharacteristic
37C2×#14524005—21no—
38C2×#14524005C2211yescharacteristic
39C2×#14524000—21no—
40C2×#14524000C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67—21no—
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863716C2218yescomplemented
44#16863708C2218yescomplemented
45#16863705C2218yescomplemented
46#16863695C2218yescomplemented
47#16863594C2218yescomplemented
48#16863590C2218yescomplemented
49#16863544C2218yescomplemented
50#16863540C2218yescomplemented
51#16863506C2218yescomplemented
52#16863494C2218yescomplemented
53C4×D536C2218yescomplemented
54#16863455C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523954C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72C4×SD16×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—24no—
78C2×#11761629—22no—
79C2×#11761629—24no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67C2311yescharacteristic
94C2×#11761615—24no—
95C2×#11761615C2314yes—
96C2×D536—24no—
97C2×D536C2314yes—
98C2×#11761613—24no—
99C2×#11761613C2314yes—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102#14524039—22no—
103#14524039C2314yes—
104#14524034—22no—
105#14524034C2314yes—
106#14524026—28no—
107#14524025—28no—
108#14524018—22no—
109#14524018C2314yes—
110#14524017—28no—
111#14524016—28no—
112#14524014—22no—
113#14524014C2314yes—
114Q8×Dic67—22no—
115Q8×Dic67C2314yes—
116C4×D268—28no—
117C4×D268—22no—
118C4×D268—22no—
119C4×D268C2314yes—
120C4×D268C2314yes—
121#14524005—28no—
122#14524005—22no—
123#14524005C2314yes—
124#14524000—28no—
125#14524000D414yes—
126#14524000C2314yes—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D67—22no—
136C4⋊C4×D67—28no—
137C4⋊C4×D67C2314yes—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523977C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523967C2314yes—
153#14523965C2314yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523964C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160#14523954C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C2×SD16×C67—24no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yes—
170C4×D4×C67—22no—
171C4×D4×C67C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#106×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181C4×C8×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67—21no—
184C23×D67C2×D411yescharacteristic
185#11761629—216no—
186#11761629—28no—
187#11761629—28no—
188C2×D268—28no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—24no—
196C2×D268—82no—
197C2×D268#4114yes—
198C2×D268C2412yes—
199C2×D268C2412yes—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—82no—
204C2×C22⋊D67—82no—
205C2×C22⋊D67—82no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67—28no—
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—24no—
219C2×C4×D67—82no—
220C2×C4×D67—82no—
221C2×C4×D67—82no—
222C2×C4×D67—82no—
223C2×C4×D67C2×D412yes—
224C2×C4×D67C2412yes—
225#11761615—28no—
226D536—28no—
227#11761613—28no—
228C2×C67⋊C8—22no—
229C2×C67⋊C8—22no—
230C2×C67⋊C8C2412yes—
231C2×C67⋊C8C2412yes—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—24no—
235C4⋊Dic67—24no—
236C4⋊Dic67C2412yes—
237C4⋊Dic67C2412yes—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4C2×D414yes—
241Dic67⋊C4C2×D414yes—
242C22⋊Dic67—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
248(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
249C4×Dic67—24no—
250C4×Dic67C2×D412yes—
251C4×Dic67C2412yes—
252C24×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67#4114yes—
256C2×Q8×C67C2412yes—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67C2412yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—24no—
265C22×C4×C67—82no—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2411yescharacteristic
269SD16×C67—28no—
270C2×C8×C67—22no—
271C2×C8×C67—22no—
272C2×C8×C67C2412yes—
273C2×C8×C67C2412yes—
274C4⋊C4×C67—24no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67C2412yes—
278C4⋊C4×C67C2412yes—
279C22⋊C4×C67—24no—
280C42×C67—24no—
281C42×C67C2×D412yes—
282C42×C67C2412yes—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—42no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—22no—
289C22×D67—24no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67C22×D412yes—
300Q8×C67—24no—
301Q8×C67—22no—
302Q8×C67C2×#4114yes—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—42no—
306C2×C4×C67—24no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67—84no—
315C2×C4×C67C22×D412yes—
316C2×C4×C67C22×D412yes—
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C2×#4112yes—
319C2×C4×C67C2×#4112yes—
320C2×C4×C67C2511yescharacteristic
321C22⋊D67—84no—
322C22⋊D67—84no—
323C22⋊D67—84no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67C22×D412yes—
332C2×Dic67C22×D412yes—
333C2×Dic67C22×D412yes—
334D268—216no—
335D268—24no—
336D268—22no—
337D268—22no—
338D268—22no—
339D268—42no—
340D268—84no—
341D268C2×#4114yes—
342C4×D67—216no—
343C4×D67—24no—
344C4×D67—22no—
345C4×D67—22no—
346C4×D67—84no—
347C4×D67—84no—
348C4×D67—84no—
349C4×D67—84no—
350C8×C67—22no—
351C8×C67—22no—
352C67⋊C8—22no—
353C67⋊C8—22no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—84no—
358C22×C67#52512yes—
359C22×C67#57612yes—
360C22×C67#57712yes—
361C22×C67C23×D411yescharacteristic
362C2×D67—22no—
363C2×D67—24no—
364C2×D67—22no—
365C2×D67—22no—
366C2×D67—44no—
367C2×D67—48no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—84no—
374C4×C67—24no—
375C4×C67—22no—
376C4×C67—22no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67#52512yes—
380C4×C67C22×#4111yescharacteristic
381C4×C67C22×#4111yescharacteristic
382Dic67—22no—
383Dic67—22no—
384Dic67—22no—
385Dic67—42no—
386Dic67—42no—
387C2×#3119—671nomaximal, Sylow
388C2×C67—82no—
389C2×C67#311914yescomplemented
390C2×C67C2×#52511yescharacteristic
391C2×C67C2×#57611yescharacteristic
392C2×C67C2×#57711yescharacteristic
393D67—42no—
394D67—44no—
395D67—82no—
396C2×#540—671no—
397C2×#520—671no—
398#3119—6716no—
399C2×#481—671no—
400C2×#480—671no—
401C2×#479—671no—
402C2×#478—671no—
403C2×#460—671no—
404C2×#459—671no—
405C2×#449—671no—
406C2×#449—671no—
407C2×#442—671no—
408C2×#440—671no—
409C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
410C2×C4×D8—671no—
411C2×#433—671no—
412C67C2×#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×#41—671no—
414C22×SD16—671no—
415C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
416C22×D8—671no—
417C22×D8—671no—
418#540—678no—
419#540—1344no—
420C2×#127—671no—
421C2×#125—671no—
422C2×#123—1341no—
423C2×#123—1341no—
424C2×#121—671no—
425C2×#121—671no—
426C2×#121—1341no—
427C2×#121—1341no—
428#520—678no—
429#520—1344no—
430C2×C4×Q8—671no—
431C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
432C2×C4×D4—671no—
433C2×C4×D4—671no—
434C2×C4×D4—671no—
435C2×C4×D4—1341no—
436C2×C4×D4—1341no—
437C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
438C2×#117—671no—
439C2×#117—1341no—
440C22×C4⋊C4—671no—
441C22×C4⋊C4—1341no—
442#481—678no—
443#480—678no—
444#479—678no—
445#478—678no—
446#460—678no—
447#459—678no—
448#449—678no—
449#449—678no—
450#442—678no—
451#440—678no—
452C4×SD16C2×D6718yescomplemented
453C4×D8—678no—
454#433—678no—
455C2×#107—671no—
456C2×#107—671no—
457C2×#106—671no—
458C2×#106C2×D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊C8—671no—
460C2×C4⋊C8—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103C2×D6711yescharacteristic
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102C2×D6711yescharacteristic
469C2×C22⋊C8—671no—
470C2×C22⋊C8—671no—
471C2×#97—671no—
472C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
473C2×#41—674no—
474C2×#41—1342no—
475C2×#41—1344no—
476C2×#41—1344no—
477C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
478C22×D4—671no—
479C22×D4—671no—
480C22×D4—1341no—
481C22×D4—1341no—
482C22×D4—1341no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4—1341no—
485C22×D4C22×D6711yescharacteristic
486C23×C4—21no—
487C23×C4—671no—
488C23×C4—1341no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4—1341no—
492C23×C4—1341no—
493C2×SD16—24no—
494C2×SD16—674no—
495C2×SD16—1344no—
496C2×SD16C22×D6714yes—
497C2×D8—674no—
498C2×D8—674no—
499C2×D8—1344no—
500C2×D8—1344no—
501C22×C8—671no—
502C22×C8—671no—
503C22×C8C22×D6711yescharacteristic
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505#127—674no—
506#127—1342no—
507#125—674no—
508#125—1342no—
509#123—1348no—
510#123—1348no—
511#121—674no—
512#121—674no—
513#121—1348no—
514#121—1348no—
515#121—1342no—
516#121—1342no—
517C4×Q8—22no—
518C4×Q8—674no—
519C4×Q8—1342no—
520C4×Q8C22×D6714yes—
521C4×D4—22no—
522C4×D4—674no—
523C4×D4—674no—
524C4×D4—674no—
525C4×D4—1348no—
526C4×D4—1342no—
527C4×D4—1348no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4C22×D6714yes—
531#117—674no—
532#117—674no—
533#117—1348no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—674no—
540C2×C4⋊C4—1348no—
541C2×C4⋊C4—1342no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—671no—
550C2×C22⋊C4—671no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C42—21no—
557C2×C42—671no—
558C2×C42—1341no—
559C2×C42C22×D6711yescharacteristic
560#107—674no—
561#107—674no—
562#106—674no—
563#106C22×D6714yes—
564C4⋊C8—674no—
565C4⋊C8—674no—
566#103—674no—
567#103C22×D6714yes—
568#102—674no—
569#102—674no—
570#102—674no—
571#102—674no—
572#102—674no—
573#102C22×D6714yes—
574C22⋊C8—674no—
575C22⋊C8—674no—
576#97—674no—
577C4×C8C22×D6714yes—
578C24—21no—
579C24—671no—
580C24—1341no—
581C24—1341no—
582#41—1348no—
583#41—13416no—
584#41—1348no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8#1176162814yes—
588C2×Q8C23×D6712yes—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—5362no—
593C2×D4—5362no—
594C2×D4—5362no—
595C2×D4—5362no—
596C2×D4—674no—
597C2×D4—672no—
598C2×D4—672no—
599C2×D4—1344no—
600C2×D4—1344no—
601C2×D4—1348no—
602C2×D4—1344no—
603C2×D4—1344no—
604C2×D4—1344no—
605C2×D4—1341no—
606C2×D4—1341no—
607C2×D4—1342no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4C23×D6712yes—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—24no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4—5362no—
617C22×C4—5362no—
618C22×C4—5362no—
619C22×C4—5362no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—672no—
624C22×C4—672no—
625C22×C4—1344no—
626C22×C4—1344no—
627C22×C4—1344no—
628C22×C4—1348no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1344no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4D4×D6711yescharacteristic
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638SD16—28no—
639SD16—1348no—
640D8—1348no—
641D8—1348no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—672no—
645C2×C8—672no—
646C2×C8—1342no—
647C2×C8—1342no—
648C2×C8C23×D6712yes—
649C2×C8C23×D6712yes—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—674no—
654C4⋊C4—674no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—672no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4C23×D6712yes—
664C4⋊C4C23×D6712yes—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—674no—
667C22⋊C4—674no—
668C22⋊C4—1344no—
669C22⋊C4—1344no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1344no—
673C42—24no—
674C42—672no—
675C42—672no—
676C42—1344no—
677C42D4×D6712yes—
678C42C23×D6712yes—
679C23—22no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—2682no—
684C23—2682no—
685C23—2682no—
686C23—2682no—
687C23—2682no—
688C23—672no—
689C23—1342no—
690C23—1344no—
691C23—1342no—
692C23—1342no—
693C23—1342no—
694C23—1342no—
695C23C2×D4×D6711yescharacteristic
696Q8—24no—
697Q8—22no—
698Q8C2×#1176162814yes—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—42no—
702D4—2682no—
703D4—5364no—
704D4—5364no—
705D4—5364no—
706D4—5364no—
707D4—674no—
708D4—13416no—
709D4—1344no—
710D4—1342no—
711D4—1342no—
712D4—1342no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—2682no—
723C2×C4—2682no—
724C2×C4—5364no—
725C2×C4—5364no—
726C2×C4—5364no—
727C2×C4—5364no—
728C2×C4—672no—
729C2×C4—672no—
730C2×C4—672no—
731C2×C4—13416no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1344no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4C2×D4×D6712yes—
741C2×C4C2×D4×D6712yes—
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4#41×D6712yes—
744C2×C4C2×#1176162812yes—
745C2×C4C24×D6711yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1342no—
749C8—1342no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—84no—
754C22—2682no—
755C22—2682no—
756C22—2688no—
757C22—2684no—
758C22—2682no—
759C22—2682no—
760C22—2682no—
761C22—5364no—
762C22—1342no—
763C22—1342no—
764C22—1344no—
765C22—1342no—
766C22#1686390512yes—
767C22#1686419812yes—
768C22#1686420212yes—
769C22C22×D4×D6711yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—24no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—2682no—
776C4—2682no—
777C4—1342no—
778C4—1342no—
779C4—1342no—
780C4#1686390512yes—
781C4C2×#41×D6711yescharacteristic
782C4C22×#1176162811yescharacteristic
783C2—82no—
784C2—2684no—
785C2—2682no—
786C2—5362no—
787C2#2257041414yesdirect product factor
788C2C2×#1686390511yescharacteristic
789C2C2×#1686419811yescharacteristic
790C2C2×#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67C2×#3119
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863997C2semidirect
2. C2×#16863878C2semidirect
3. #22570414C2direct (N × H)
4. C2×#16863716C2semidirect
5. C2×#16863708C2semidirect
6. C2×#16863705C2semidirect
7. C2×#16863695C2semidirect
8. C2×#16863594C2semidirect
9. C2×#16863590C2semidirect
10. C2×#16863544C2semidirect
11. C2×#16863540C2semidirect
12. C2×#16863506C2semidirect
13. C2×#16863494C2semidirect
14. C2×C4×D536C2semidirect
15. C2×#16863455C2semidirect
16. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
22. #16863997C22semidirect
32. #16863878C22semidirect
43. #16863716C22semidirect
44. #16863708C22semidirect
45. #16863705C22semidirect
46. #16863695C22semidirect
47. #16863594C22semidirect
48. #16863590C22semidirect
49. #16863544C22semidirect
50. #16863540C22semidirect
51. #16863506C22semidirect
52. #16863494C22semidirect
53. C4×D536C22semidirect
54. #16863455C22semidirect
72. C4×SD16×C67C22semidirect
389. C2×C67#3119semidirect
409. C2×C4×SD16D67semidirect
412. C67C2×#3119semidirect
452. C4×SD16C2×D67semidirect
787. C2#22570414direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639972
C2×#168638782
#225704142
C2×#168637162
C2×#168637082
C2×#168637052
C2×#168636952
C2×#168635942
C2×#168635902
C2×#168635442
C2×#168635402
C2×#168635062
C2×#168634942
C2×C4×D5362
C2×#168634552
C2×C4×SD16×C672
C2×#311967