Finite Group Databasebeta

← C2×#22570428 #31724099

Subgroups — C2×#22570428 #31724099

Order 17152.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863875C211yesmaximal, characteristic
3#22570428C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic
22#16864009—24no—
23#16864009C2218yescomplemented
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25C2×#14524038—21no—
26C2×#14524038—21no—
27C2×#14524034—21no—
28C2×#14524034—21no—
29C2×#14524023C2211yescharacteristic
30C2×#14524023C2211yescharacteristic
31#16863875—24no—
32#16863875C2218yes—
33C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C2×#14524008C2211yescharacteristic
35C2×#14524008C2211yescharacteristic
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67—21no—
39C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40C2×#14524000C2211yescharacteristic
41C2×#14523999—21no—
42C22×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44#16863733C2218yescomplemented
45#16863728C2218yescomplemented
46#16863700C2218yescomplemented
47#16863607C2218yescomplemented
48#16863601C2218yescomplemented
49#16863559C2218yes—
50#16863559C2218yes—
51#16863502C2218yescomplemented
52#16863493C2218yescomplemented
53#16863490C2218yescomplemented
54#16863487C2218yescomplemented
55#16863456C2218yescomplemented
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71#478×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—24no—
78C2×#11761627—22no—
79C2×#11761627—24no—
80C2×#11761627C2314yes—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D67—21no—
85C23×Dic67—21no—
86C23×Dic67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C2×Dic268—24no—
90C2×Dic268—24no—
91C2×Dic268C2314yes—
92C2×Dic268C2314yes—
93C2×#11761616—24no—
94C2×#11761616—24no—
95C2×#11761616C2314yes—
96C2×#11761616C2314yes—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99#14524043—22no—
100#14524043C2314yes—
101#14524038—28no—
102#14524038—28no—
103#14524034—28no—
104#14524034—28no—
105#14524023—22no—
106#14524023—22no—
107#14524023C2314yes—
108#14524023C2314yes—
109C4×Dic134—22no—
110C4×Dic134C2314yes—
111#14524008—22no—
112#14524008—22no—
113#14524008—22no—
114#14524008C2314yes—
115#14524008C2314yes—
116#14524008C2314yes—
117D4×Dic67—22no—
118D4×Dic67C2314yes—
119C4×C22⋊D67—28no—
120(C22⋊D67)⋊C4—28no—
121#14524000D414yes—
122#14524000C2314yes—
123#14523999—28no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—28no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D67—22no—
138C4⋊C4×D67C2314yes—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523966C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160#14523953C2314yes—
161C8×Dic67C2314yes—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166#125×C67—22no—
167#125×C67C2314yes—
168C4×D4×C67—22no—
169C4×D4×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#107×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183#11761627—216no—
184#11761627—28no—
185#11761627—28no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134#4114yes—
195C2×Dic134C2412yes—
196C2×Dic134C2412yes—
197C2×Dic134C2412yes—
198C2×C22⋊D67—28no—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C22×Dic67—28no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—24no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—24no—
207C22×Dic67—82no—
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—82no—
215C2×C4×D67C2×D412yes—
216C2×C4×D67C2412yes—
217Dic268—28no—
218Dic268—28no—
219#11761616—28no—
220#11761616—28no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67—24no—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4C2×D414yes—
237Dic67⋊C4C2×D414yes—
238C22⋊Dic67—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
242(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67—24no—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67C2×D412yes—
248C4×Dic67C2412yes—
249C24×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67#4114yes—
253C2×D4×C67C2412yes—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—24no—
258C22×C4×C67—82no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262C2×C8×C67—22no—
263C2×C8×C67—22no—
264C2×C8×C67C2412yes—
265C2×C8×C67C2412yes—
266C4⋊C4×C67—24no—
267C4⋊C4×C67—24no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C22⋊C4×C67—24no—
275C42×C67C2×D412yes—
276C42×C67C2412yes—
277C23×C67—24no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67C22×D412yes—
286D4×C67—24no—
287D4×C67—22no—
288D4×C67C2×#4114yes—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—84no—
298C2×C4×C67C22×D412yes—
299C2×C4×C67C22×D412yes—
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4112yes—
302C2×C4×C67C2×#4112yes—
303C2×C4×C67C2511yescharacteristic
304C22⋊D67—216no—
305C2×Dic67—216no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—24no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—84no—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320C2×Dic67C22×D412yes—
321C4×D67—24no—
322C4×D67—22no—
323C4×D67—22no—
324C4×D67—84no—
325Dic134—24no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—22no—
331Dic134—42no—
332Dic134—42no—
333Dic134C2×#4114yes—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—22no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—22no—
338C22×C67—24no—
339C22×C67—48no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67#52512yes—
343C22×C67#57712yes—
344C22×C67#57812yes—
345C22×C67C23×D411yescharacteristic
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—44no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—22no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67#52512yes—
356C4×C67C22×#4111yescharacteristic
357C4×C67C22×#4111yescharacteristic
358Dic67—24no—
359Dic67—22no—
360Dic67—22no—
361Dic67—22no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365C2×#3120—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—44no—
367C2×C67#312014yescomplemented
368C2×C67C2×#52511yescharacteristic
369C2×C67C2×#57711yescharacteristic
370C2×C67C2×#57811yescharacteristic
371D67—42no—
372C2×#541—671no—
373C2×#520—671no—
374#3120—6716no—
375C2×#484—671no—
376C2×#483—671no—
377C2×#479—671no—
378C2×#478D6711yescharacteristic, complemented
379C2×#462—671no—
380C2×#461—671no—
381C2×#452—671no—
382C2×#452—671no—
383C2×#441—671no—
384C2×#440—671no—
385C2×C4×Q16—671no—
386C2×C4×SD16—671no—
387C2×#433—671no—
388C67C2×#312011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×#41—671no—
390C22×Q16—671no—
391C22×Q16—671no—
392C22×SD16—671no—
393C22×SD16—671no—
394#541—678no—
395#541—1344no—
396C2×C4⋊Q8—671no—
397C2×#126—1341no—
398C2×#126—1341no—
399C2×#125—1341no—
400C2×#125—1341no—
401C2×#125C2×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊Q8—671no—
403C2×C22⋊Q8—671no—
404#520—678no—
405#520—1344no—
406C2×C4×Q8—671no—
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4—1341no—
412C2×C4×D4—1341no—
413C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
414C2×#117—671no—
415C2×#117—1341no—
416C22×C4⋊C4—671no—
417C22×C4⋊C4—1341no—
418#484—678no—
419#483—678no—
420#479—678no—
421#478C2×D6718yescomplemented
422#462—678no—
423#461—678no—
424#452—678no—
425#452—678no—
426#441—678no—
427#440—678no—
428C4×Q16—678no—
429C4×SD16—678no—
430#433—678no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107C2×D6711yescharacteristic
433C2×#106—671no—
434C2×#106C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437C2×#103—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#102C2×D6711yescharacteristic
444C2×#102C2×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C8—671no—
446C2×C22⋊C8—671no—
447C2×#97—671no—
448C2×C4×C8—671no—
449C2×#41—674no—
450C2×#41—1342no—
451C2×#41—1344no—
452C2×#41—1344no—
453C22×Q8—671no—
454C22×Q8—671no—
455C22×Q8—671no—
456C22×D4—1341no—
457C22×D4C22×D6711yescharacteristic
458C23×C4—21no—
459C23×C4—671no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C2×Q16—674no—
464C2×Q16—674no—
465C2×Q16—1344no—
466C2×Q16—1344no—
467C2×SD16—674no—
468C2×SD16—674no—
469C2×SD16—1344no—
470C2×SD16—1344no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22×C8C22×D6711yescharacteristic
475C4⋊Q8—674no—
476C4⋊Q8—1342no—
477#126—1348no—
478#126—1348no—
479#125—22no—
480#125—1348no—
481#125—1348no—
482#125C22×D6714yes—
483C22⋊Q8—674no—
484C22⋊Q8—674no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C22⋊Q8—1342no—
487C4×Q8—674no—
488C4×Q8—674no—
489C4×Q8—674no—
490C4×Q8—674no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—674no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1348no—
499C4×D4—1348no—
500C4×D4C22×D6714yes—
501#117—674no—
502#117—674no—
503#117—1348no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—674no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C4⋊C4—1348no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—671no—
526C2×C22⋊C4—671no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—1341no—
532C2×C42—1341no—
533C2×C42—1341no—
534C2×C42—1341no—
535C2×C42C22×D6711yescharacteristic
536#107—674no—
537#107C22×D6714yes—
538#106—674no—
539#106C22×D6714yes—
540C4⋊C8—674no—
541C4⋊C8C22×D6714yes—
542#103—674no—
543#103—674no—
544#103—674no—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#102C22×D6714yes—
549#102C22×D6714yes—
550C22⋊C8—674no—
551C22⋊C8—674no—
552#97—674no—
553C4×C8—674no—
554C24—21no—
555C24—671no—
556#41—1348no—
557#41—13416no—
558#41—1348no—
559C2×Q8—674no—
560C2×Q8—672no—
561C2×Q8—672no—
562C2×Q8—672no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8—1341no—
569C2×Q8—1341no—
570C2×Q8—1342no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—1344no—
574C2×D4—1348no—
575C2×D4#1176162914yes—
576C2×D4C23×D6712yes—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—82no—
582C22×C4—5362no—
583C22×C4—5362no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—672no—
588C22×C4—672no—
589C22×C4—1344no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1344no—
594C22×C4—1344no—
595C22×C4—1348no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602Q16—1348no—
603Q16—1348no—
604SD16—1348no—
605SD16—1348no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—672no—
609C2×C8—672no—
610C2×C8—1342no—
611C2×C8—1342no—
612C2×C8C23×D6712yes—
613C2×C8C23×D6712yes—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—674no—
620C4⋊C4—674no—
621C4⋊C4—672no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1344no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4C23×D6712yes—
633C4⋊C4C23×D6712yes—
634C4⋊C4C23×D6712yes—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—674no—
637C22⋊C4—674no—
638C22⋊C4—1344no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C42—672no—
642C42—672no—
643C42—1344no—
644C42—1344no—
645C42—1344no—
646C42—1344no—
647C42D4×D6712yes—
648C42C23×D6712yes—
649C23—24no—
650C23—22no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—672no—
654C23—1342no—
655C23—1342no—
656C23—1342no—
657C23C2×D4×D6711yescharacteristic
658Q8—2682no—
659Q8—2682no—
660Q8—674no—
661Q8—1342no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665Q8—1344no—
666Q8—1342no—
667D4—24no—
668D4—22no—
669D4—13416no—
670D4C2×#1176162914yes—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—5364no—
684C2×C4—5364no—
685C2×C4—672no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—13416no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1344no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1344no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4C2×D4×D6712yes—
701C2×C4C2×D4×D6712yes—
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4#41×D6712yes—
704C2×C4C2×#1176162912yes—
705C2×C4C24×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—1342no—
709C8—1342no—
710C22—24no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—48no—
714C22—2684no—
715C22—1342no—
716C22—1342no—
717C22—1342no—
718C22#1686390912yes—
719C22#1686420612yes—
720C22#1686421012yes—
721C22C22×D4×D6711yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—2682no—
728C4—2682no—
729C4—2682no—
730C4—1342no—
731C4—1342no—
732C4—1342no—
733C4—1344no—
734C4#1686390912yes—
735C4C2×#41×D6711yescharacteristic
736C4C22×#1176162911yescharacteristic
737C2—44no—
738C2—2682no—
739C2#2257042814yesdirect product factor
740C2C2×#1686390911yescharacteristic
741C2C2×#1686420611yescharacteristic
742C2C2×#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761627C22
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67C2×#3120
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864009C2semidirect
3. #22570428C2direct (N × H)
4. C2×#16863733C2semidirect
5. C2×#16863728C2semidirect
6. C2×#16863700C2semidirect
7. C2×#16863607C2semidirect
8. C2×#16863601C2semidirect
11. C2×#16863502C2semidirect
12. C2×#16863493C2semidirect
13. C2×#16863490C2semidirect
14. C2×#16863487C2semidirect
15. C2×#16863456C2semidirect
16. C2×#478×C67C2semidirect
23. #16864009C22semidirect
44. #16863733C22semidirect
45. #16863728C22semidirect
46. #16863700C22semidirect
47. #16863607C22semidirect
48. #16863601C22semidirect
51. #16863502C22semidirect
52. #16863493C22semidirect
53. #16863490C22semidirect
54. #16863487C22semidirect
55. #16863456C22semidirect
71. #478×C67C22semidirect
367. C2×C67#3120semidirect
378. C2×#478D67semidirect
388. C67C2×#3120semidirect
421. #478C2×D67semidirect
739. C2#22570428direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640092
C2×#168638752
#225704282
C2×#168637332
C2×#168637282
C2×#168637002
C2×#168636072
C2×#168636012
C2×#168635592
C2×#168635022
C2×#168634932
C2×#168634902
C2×#168634872
C2×#168634562
C2×#478×C672
C2×#312067