Finite Group Databasebeta

← C2×#22570434 #31724106

Subgroups — C2×#22570434 #31724106

Order 17152.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570434C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863718C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21#16864011—24no—
22#16864011C2218yes—
23C2×#14524042C2211yescharacteristic
24C2×#14524036—21no—
25C2×#14524030C2211yescharacteristic
26C2×#14524029—21no—
27C2×#14524026—21no—
28C2×#14524023C2211yescharacteristic
29C2×#14524022—21no—
30C2×#14524014C2211yescharacteristic
31#16863872—24no—
32#16863872C2218yescomplemented
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic134—21no—
35C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
37C2×#14524008—21no—
38C2×#14524008C2211yescharacteristic
39C2×#14524001—21no—
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×#14524000—21no—
42C2×#14524000C2211yescharacteristic
43#16863740C2218yescomplemented
44#16863718C2218yes—
45#16863689C2218yescomplemented
46#16863680C2218yescomplemented
47#16863617C2218yescomplemented
48#16863616C2218yescomplemented
49#16863553C2218yescomplemented
50#16863533C2218yes—
51#16863501C2218yescomplemented
52#16863496C2218yescomplemented
53C4×Dic268C2218yescomplemented
54#16863455C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523954C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72C4×SD16×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—24no—
82C2×Q8×D67—22no—
83C2×Q8×D67—24no—
84C2×Q8×D67C2314yes—
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×Dic268—24no—
89C2×Dic268C2314yes—
90C2×#11761618—24no—
91C2×#11761618C2314yes—
92C2×#11761616—24no—
93C2×#11761616C2314yes—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96#14524042—22no—
97#14524042C2314yes—
98#14524036—28no—
99#14524030—22no—
100#14524030C2314yes—
101#14524029—28no—
102#14524026—28no—
103#14524023—22no—
104#14524023C2314yes—
105#14524022—28no—
106#14524014—22no—
107#14524014C2314yes—
108Q8×Dic67—22no—
109Q8×Dic67C2314yes—
110C4×Dic134—28no—
111C4×Dic134—22no—
112C4×Dic134—22no—
113C4×Dic134C2314yes—
114C4×Dic134C2314yes—
115#14524008—28no—
116#14524008—22no—
117#14524008C2314yes—
118#14524001—22no—
119#14524001—28no—
120#14524001C2314yes—
121#14524000—28no—
122#14524000D414yes—
123#14524000C2314yes—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
140C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523977C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160#14523954C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C2×SD16×C67—24no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yes—
170C4×D4×C67—22no—
171C4×D4×C67C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#106×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181C4×C8×C67C2314yes—
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134—28no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—82no—
192C2×Dic134#4114yes—
193C2×Dic134C2412yes—
194C2×Dic134C2412yes—
195Q8×D67—216no—
196Q8×D67—28no—
197Q8×D67—28no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—82no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D67—28no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67C2×D412yes—
212C2×C4×D67C2412yes—
213Dic268—28no—
214#11761618—28no—
215#11761616—28no—
216C2×C67⋊C8—22no—
217C2×C67⋊C8—22no—
218C2×C67⋊C8C2412yes—
219C2×C67⋊C8C2412yes—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4C2×D414yes—
231Dic67⋊C4C2×D414yes—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
238(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
239C4×Dic67—24no—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67C2×D412yes—
245C4×Dic67C2412yes—
246C24×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67#4114yes—
250C2×Q8×C67C2412yes—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67C2412yes—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—24no—
259C22×C4×C67—82no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263SD16×C67—28no—
264C2×C8×C67—22no—
265C2×C8×C67—22no—
266C2×C8×C67C2412yes—
267C2×C8×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67—24no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C42×C67—24no—
275C42×C67C2×D412yes—
276C42×C67C2412yes—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67C22×D412yes—
286Q8×C67—24no—
287Q8×C67—22no—
288Q8×C67C2×#4114yes—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—22no—
291D4×C67—42no—
292C2×C4×C67—24no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—84no—
301C2×C4×C67C22×D412yes—
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4112yes—
305C2×C4×C67C2×#4112yes—
306C2×C4×C67C2511yescharacteristic
307C22⋊D67—84no—
308C2×Dic67—24no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320C2×Dic67C22×D412yes—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322C4×D67—216no—
323C4×D67—24no—
324C4×D67—22no—
325C4×D67—22no—
326Dic134—216no—
327Dic134—24no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—22no—
331Dic134—42no—
332Dic134—84no—
333Dic134C2×#4114yes—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—22no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—22no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—84no—
342C22×C67#52512yes—
343C22×C67#57712yes—
344C22×C67#57812yes—
345C22×C67C23×D411yescharacteristic
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—44no—
350C4×C67—24no—
351C4×C67—22no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67#52512yes—
356C4×C67C22×#4111yescharacteristic
357C4×C67C22×#4111yescharacteristic
358Dic67—22no—
359Dic67—24no—
360Dic67—22no—
361Dic67—22no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365C2×#3121—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—82no—
367C2×C67#312114yescomplemented
368C2×C67C2×#52511yescharacteristic
369C2×C67C2×#57711yescharacteristic
370C2×C67C2×#57811yescharacteristic
371D67—42no—
372C2×#542—671no—
373C2×#519—671no—
374#3121—6716no—
375C2×#485—671no—
376C2×#482—671no—
377C2×#477—671no—
378C2×#475—671no—
379C2×#464—671no—
380C2×#464—671no—
381C2×#451—671no—
382C2×#448—671no—
383C2×#441—671no—
384C2×#440—671no—
385C2×C4×Q16—671no—
386C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#433—671no—
388C67C2×#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23×Q8—671no—
390C22×Q16—671no—
391C22×Q16—671no—
392C22×SD16—671no—
393C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
394#542—678no—
395#542—1344no—
396C2×C4⋊Q8—671no—
397C2×#126—1341no—
398C2×#124—671no—
399C2×#124—1341no—
400C2×#123—1341no—
401C2×C22⋊Q8—671no—
402C2×C22⋊Q8—1341no—
403C2×#121—671no—
404#519—678no—
405#519—1344no—
406C2×C4×Q8—671no—
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×Q8—1341no—
411C2×C4×Q8—1341no—
412C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
413C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
414C2×#117—671no—
415C2×#117—671no—
416C2×#117—1341no—
417C2×#117—1341no—
418#485—678no—
419#482—678no—
420#477—678no—
421#475—678no—
422#464—678no—
423#464—678no—
424#451—678no—
425#448—678no—
426#441—678no—
427#440—678no—
428C4×Q16—678no—
429C4×SD16C2×D6718yescomplemented
430#433—678no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107—671no—
433C2×#106—671no—
434C2×#106C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×C4⋊C8—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#103C2×D6711yescharacteristic
443C2×#102—671no—
444C2×#102C2×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C8—671no—
446C2×C22⋊C8—671no—
447C2×#97—671no—
448C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
449C22×Q8—674no—
450C22×Q8—671no—
451C22×Q8—671no—
452C22×Q8—1341no—
453C22×Q8—1341no—
454C22×Q8—1342no—
455C22×Q8—1344no—
456C22×Q8—1344no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—1341no—
459C22×D4C22×D6711yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—671no—
462C23×C4—1341no—
463C2×Q16—674no—
464C2×Q16—674no—
465C2×Q16—1344no—
466C2×Q16—1344no—
467C2×SD16—24no—
468C2×SD16—674no—
469C2×SD16—1344no—
470C2×SD16C22×D6714yes—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22×C8C22×D6711yescharacteristic
475C4⋊Q8—674no—
476C4⋊Q8—1342no—
477#126—1348no—
478#124—674no—
479#124—1342no—
480#124—1348no—
481#123—1348no—
482C22⋊Q8—674no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1348no—
485#121—674no—
486#121—1342no—
487C4×Q8—22no—
488C4×Q8—674no—
489C4×Q8—674no—
490C4×Q8—674no—
491C4×Q8—674no—
492C4×Q8—1348no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1348no—
496C4×Q8—1342no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8C22×D6714yes—
499C4×D4—22no—
500C4×D4C22×D6714yes—
501#117—674no—
502#117—674no—
503#117—674no—
504#117—1348no—
505#117—1348no—
506#117—1342no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—671no—
522C2×C22⋊C4—671no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—1341no—
531C2×C42—1341no—
532C2×C42—1341no—
533C2×C42—1341no—
534C2×C42—1341no—
535C2×C42C22×D6711yescharacteristic
536#107—674no—
537#107—674no—
538#106—674no—
539#106C22×D6714yes—
540C4⋊C8—674no—
541C4⋊C8—674no—
542#103—674no—
543#103—674no—
544#103—674no—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103C22×D6714yes—
548#102—674no—
549#102C22×D6714yes—
550C22⋊C8—674no—
551C22⋊C8—674no—
552#97—674no—
553C4×C8C22×D6714yes—
554C24—21no—
555C24—671no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—5362no—
559C2×Q8—674no—
560C2×Q8—672no—
561C2×Q8—672no—
562C2×Q8—1344no—
563C2×Q8—1344no—
564C2×Q8—1348no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×Q8—1348no—
568C2×Q8—13416no—
569C2×Q8—1348no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8—1341no—
572C2×Q8—1342no—
573C2×Q8#1176162814yes—
574C2×Q8C23×D6712yes—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—5362no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4C23×D6712yes—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—672no—
590C22×C4—672no—
591C22×C4—1344no—
592C22×C4—1348no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602Q16—1348no—
603Q16—1348no—
604SD16—28no—
605SD16—1348no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—672no—
609C2×C8—672no—
610C2×C8—1342no—
611C2×C8—1342no—
612C2×C8C23×D6712yes—
613C2×C8C23×D6712yes—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—674no—
618C4⋊C4—674no—
619C4⋊C4—672no—
620C4⋊C4—672no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4C23×D6712yes—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—674no—
633C22⋊C4—674no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C42—24no—
640C42—672no—
641C42—672no—
642C42—1344no—
643C42—1344no—
644C42—1344no—
645C42—1344no—
646C42—1344no—
647C42D4×D6712yes—
648C42C23×D6712yes—
649C23—22no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—672no—
654C23—1342no—
655C23—1342no—
656C23—1342no—
657C23C2×D4×D6711yescharacteristic
658Q8—24no—
659Q8—22no—
660Q8—2682no—
661Q8—5364no—
662Q8—674no—
663Q8—13416no—
664Q8—1342no—
665Q8—1342no—
666Q8—1344no—
667Q8—1342no—
668Q8C2×#1176162814yes—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—5364no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—672no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—13416no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1344no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1344no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4C2×D4×D6712yes—
701C2×C4C2×D4×D6712yes—
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4#41×D6712yes—
704C2×C4C2×#1176162812yes—
705C2×C4C24×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—1342no—
709C8—1342no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—84no—
714C22—2684no—
715C22—1342no—
716C22—1342no—
717C22—1342no—
718C22#1686390512yes—
719C22#1686420212yes—
720C22#1686421012yes—
721C22C22×D4×D6711yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—24no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—2682no—
728C4—2682no—
729C4—2682no—
730C4—1342no—
731C4—1342no—
732C4—1342no—
733C4—1344no—
734C4#1686390512yes—
735C4C2×#41×D6711yescharacteristic
736C4C22×#1176162811yescharacteristic
737C2—82no—
738C2—2682no—
739C2#2257043414yesdirect product factor
740C2C2×#1686390511yescharacteristic
741C2C2×#1686420211yescharacteristic
742C2C2×#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67C2×#3121
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863872C2semidirect
3. #22570434C2direct (N × H)
4. C2×#16863740C2semidirect
6. C2×#16863689C2semidirect
7. C2×#16863680C2semidirect
8. C2×#16863617C2semidirect
9. C2×#16863616C2semidirect
10. C2×#16863553C2semidirect
12. C2×#16863501C2semidirect
13. C2×#16863496C2semidirect
14. C2×C4×Dic268C2semidirect
15. C2×#16863455C2semidirect
16. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
32. #16863872C22semidirect
43. #16863740C22semidirect
45. #16863689C22semidirect
46. #16863680C22semidirect
47. #16863617C22semidirect
48. #16863616C22semidirect
49. #16863553C22semidirect
51. #16863501C22semidirect
52. #16863496C22semidirect
53. C4×Dic268C22semidirect
54. #16863455C22semidirect
72. C4×SD16×C67C22semidirect
367. C2×C67#3121semidirect
386. C2×C4×SD16D67semidirect
388. C67C2×#3121semidirect
429. C4×SD16C2×D67semidirect
739. C2#22570434direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640112
C2×#168638722
#225704342
C2×#168637402
C2×#168637182
C2×#168636892
C2×#168636802
C2×#168636172
C2×#168636162
C2×#168635532
C2×#168635332
C2×#168635012
C2×#168634962
C2×C4×Dic2682
C2×#168634552
C2×C4×SD16×C672
C2×#312167