Finite Group Databasebeta

← C2×#22570444 #31724116

Subgroups — C2×#22570444 #31724116

Order 17152.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570444C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863723C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21#16864018—24no—
22#16864018C2218yes—
23C2×#14524042C2211yescharacteristic
24C2×#14524037—21no—
25C2×#14524032C2211yescharacteristic
26C2×#14524031—21no—
27C2×#14524028—21no—
28C2×#14524021—21no—
29C2×#14524019C2211yescharacteristic
30C2×#14524018C2211yescharacteristic
31#16863872—24no—
32#16863872C2218yescomplemented
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic134—21no—
35C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
36C2×#14524008—21no—
37C2×#14524008C2211yescharacteristic
38C2×C4×D268C2211yescharacteristic
39C2×#14524001—21no—
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×#14524000—21no—
42C2×#14524000C2211yescharacteristic
43#16863735C2218yescomplemented
44#16863723C2218yes—
45#16863690C2218yescomplemented
46#16863679C2218yescomplemented
47#16863621C2218yescomplemented
48#16863620C2218yescomplemented
49#16863550C2218yescomplemented
50#16863536C2218yes—
51#16863501C2218yescomplemented
52#16863494C2218yescomplemented
53C4×#11761617C2218yescomplemented
54#16863455C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523954C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
72C4×Q16×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D67—24no—
81C2×Q8×D67—22no—
82C2×Q8×D67—24no—
83C2×Q8×D67C2314yes—
84C22×D268—21no—
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C2×#11761618—24no—
90C2×#11761618C2314yes—
91C2×#11761617—24no—
92C2×#11761617C2314yes—
93C2×#11761615—24no—
94C2×#11761615C2314yes—
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97#14524042—22no—
98#14524042C2314yes—
99#14524037—28no—
100#14524032—22no—
101#14524032C2314yes—
102#14524031—28no—
103#14524028—28no—
104#14524021—28no—
105#14524019—22no—
106#14524019C2314yes—
107#14524018—22no—
108#14524018C2314yes—
109Q8×Dic67—22no—
110Q8×Dic67C2314yes—
111C4×Dic134—28no—
112C4×Dic134—22no—
113C4×Dic134C2314yes—
114#14524008—28no—
115#14524008—22no—
116#14524008C2314yes—
117C4×D268—22no—
118C4×D268C2314yes—
119#14524001—22no—
120#14524001—28no—
121#14524001C2314yes—
122#14524000—28no—
123#14524000D414yes—
124#14524000C2314yes—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523976C2314yes—
148#14523975C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160#14523954C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—24no—
164C2×Q16×C67C2314yes—
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C67—22no—
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yes—
170C4×Q8×C67C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C42×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#107×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181C4×C8×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134—28no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—24no—
188C2×Dic134—24no—
189C2×Dic134—82no—
190C2×Dic134#4114yes—
191C2×Dic134C2412yes—
192Q8×D67—216no—
193Q8×D67—28no—
194Q8×D67—28no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—24no—
199C2×D268—82no—
200C2×D268C2412yes—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D67—28no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—82no—
213C2×C4×D67C2×D412yes—
214C2×C4×D67C2412yes—
215#11761618—28no—
216#11761617—28no—
217#11761615—28no—
218C2×C67⋊C8—22no—
219C2×C67⋊C8—22no—
220C2×C67⋊C8C2412yes—
221C2×C67⋊C8C2412yes—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—24no—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4C2×D414yes—
232Dic67⋊C4C2×D414yes—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
240(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C4×Dic67C2412yes—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67—22no—
251C2×Q8×C67—22no—
252C2×Q8×C67#4114yes—
253C2×Q8×C67C2412yes—
254C2×Q8×C67C2412yes—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262Q16×C67—28no—
263C2×C8×C67—22no—
264C2×C8×C67—22no—
265C2×C8×C67C2412yes—
266C2×C8×C67C2412yes—
267C4⋊C4×C67—24no—
268C4⋊C4×C67—24no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C42×C67—24no—
274C42×C67—24no—
275C42×C67C2×D412yes—
276C42×C67C2412yes—
277C23×C67C22×D411yescharacteristic
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—42no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67C22×D412yes—
286Q8×C67—24no—
287Q8×C67—22no—
288Q8×C67—22no—
289Q8×C67—22no—
290Q8×C67—42no—
291Q8×C67C2×#4114yes—
292C2×C4×C67—24no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C22×D412yes—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4112yes—
306C2×C4×C67C2×#4112yes—
307C2×C4×C67C2511yescharacteristic
308C2×Dic67—24no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67C22×D412yes—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320D268—22no—
321D268—22no—
322D268—42no—
323D268—84no—
324C4×D67—216no—
325C4×D67—24no—
326C4×D67—22no—
327C4×D67—22no—
328C4×D67—84no—
329Dic134—216no—
330Dic134—24no—
331Dic134—22no—
332Dic134—84no—
333Dic134C2×#4114yes—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—22no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—22no—
338C22×C67#52512yes—
339C22×C67#57712yes—
340C22×C67#57812yes—
341C22×C67C23×D411yescharacteristic
342C2×D67—22no—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—22no—
345C2×D67—44no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—84no—
350C4×C67—24no—
351C4×C67—22no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67#52512yes—
357C4×C67C22×#4111yescharacteristic
358C4×C67C22×#4111yescharacteristic
359Dic67—22no—
360Dic67—24no—
361Dic67—22no—
362Dic67—22no—
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365C2×#3121—671nomaximal, Sylow
366C2×C67#312114yescomplemented
367C2×C67C2×#52511yescharacteristic
368C2×C67C2×#57711yescharacteristic
369C2×C67C2×#57811yescharacteristic
370D67—42no—
371D67—82no—
372C2×#542—671no—
373C2×#519—671no—
374#3121—6716no—
375C2×#485—671no—
376C2×#482—671no—
377C2×#477—671no—
378C2×#475—671no—
379C2×#464—671no—
380C2×#464—671no—
381C2×#451—671no—
382C2×#448—671no—
383C2×#441—671no—
384C2×#440—671no—
385C2×C4×Q16D6711yescharacteristic, complemented
386C2×C4×SD16—671no—
387C2×#433—671no—
388C67C2×#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23×Q8—671no—
390C22×Q16—671no—
391C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
392C22×SD16—671no—
393C22×SD16—671no—
394#542—678no—
395#542—1344no—
396C2×C4⋊Q8—671no—
397C2×#126—1341no—
398C2×#124—671no—
399C2×#124—1341no—
400C2×#123—1341no—
401C2×C22⋊Q8—671no—
402C2×C22⋊Q8—1341no—
403C2×#121—671no—
404#519—678no—
405#519—1344no—
406C2×C4×Q8—671no—
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—1341no—
410C2×C4×Q8—1341no—
411C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
412C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
413C2×C4×D4—671no—
414C2×#117—671no—
415C2×#117—671no—
416C2×#117—1341no—
417C2×#117—1341no—
418#485—678no—
419#482—678no—
420#477—678no—
421#475—678no—
422#464—678no—
423#464—678no—
424#451—678no—
425#448—678no—
426#441—678no—
427#440—678no—
428C4×Q16C2×D6718yescomplemented
429C4×SD16—678no—
430#433—678no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107C2×D6711yescharacteristic
433C2×#106—671no—
434C2×#106—671no—
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×C4⋊C8—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#103C2×D6711yescharacteristic
442C2×#103C2×D6711yescharacteristic
443C2×#102—671no—
444C2×#102—671no—
445C2×C22⋊C8—671no—
446C2×C22⋊C8—671no—
447C2×#97—671no—
448C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
449C22×Q8—674no—
450C22×Q8—671no—
451C22×Q8—1341no—
452C22×Q8—1341no—
453C22×Q8—1342no—
454C22×Q8—1344no—
455C22×Q8—1344no—
456C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—671no—
459C22×D4—1341no—
460C23×C4—671no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C2×Q16—24no—
464C2×Q16—674no—
465C2×Q16—1344no—
466C2×Q16C22×D6714yes—
467C2×SD16—674no—
468C2×SD16—674no—
469C2×SD16—1344no—
470C2×SD16—1344no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22×C8C22×D6711yescharacteristic
475C4⋊Q8—674no—
476C4⋊Q8—1342no—
477#126—1348no—
478#124—674no—
479#124—1348no—
480#124—1342no—
481#123—1348no—
482C22⋊Q8—674no—
483C22⋊Q8—1348no—
484C22⋊Q8—1342no—
485#121—674no—
486#121—1342no—
487C4×Q8—22no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—674no—
490C4×Q8—674no—
491C4×Q8—674no—
492C4×Q8—1348no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1348no—
496C4×Q8—1342no—
497C4×Q8C22×D6714yes—
498C4×Q8C22×D6714yes—
499C4×D4—674no—
500C4×D4—1342no—
501#117—674no—
502#117—674no—
503#117—674no—
504#117—1348no—
505#117—1348no—
506#117—1342no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—671no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—671no—
521C2×C22⋊C4—671no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—1341no—
532C2×C42—1341no—
533C2×C42—1341no—
534C2×C42—1341no—
535C2×C42C22×D6711yescharacteristic
536#107—674no—
537#107C22×D6714yes—
538#106—674no—
539#106—674no—
540C4⋊C8—674no—
541C4⋊C8—674no—
542#103—674no—
543#103—674no—
544#103—674no—
545#103—674no—
546#103C22×D6714yes—
547#103C22×D6714yes—
548#102—674no—
549#102—674no—
550C22⋊C8—674no—
551C22⋊C8—674no—
552#97—674no—
553C4×C8C22×D6714yes—
554C24—671no—
555C24—1341no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—5362no—
562C2×Q8—674no—
563C2×Q8—672no—
564C2×Q8—1344no—
565C2×Q8—1344no—
566C2×Q8—1348no—
567C2×Q8—1348no—
568C2×Q8—13416no—
569C2×Q8—1348no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8—1342no—
572C2×Q8#1176162814yes—
573C2×Q8C23×D6712yes—
574C2×Q8C23×D6712yes—
575C2×D4—5362no—
576C2×D4—672no—
577C2×D4—1344no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1342no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—5362no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—672no—
590C22×C4—672no—
591C22×C4—1344no—
592C22×C4—1348no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1344no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602Q16—28no—
603Q16—1348no—
604SD16—1348no—
605SD16—1348no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—672no—
609C2×C8—672no—
610C2×C8—1342no—
611C2×C8—1342no—
612C2×C8C23×D6712yes—
613C2×C8C23×D6712yes—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—674no—
619C4⋊C4—674no—
620C4⋊C4—672no—
621C4⋊C4—672no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4C23×D6712yes—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C22⋊C4—674no—
632C22⋊C4—674no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C42—24no—
640C42—24no—
641C42—672no—
642C42—672no—
643C42—1344no—
644C42—1344no—
645C42—1344no—
646C42—1344no—
647C42D4×D6712yes—
648C42C23×D6712yes—
649C23—2682no—
650C23—2682no—
651C23—2682no—
652C23—672no—
653C23—1342no—
654C23—1342no—
655C23—1342no—
656C23—1342no—
657C23C2×D4×D6711yescharacteristic
658Q8—24no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—42no—
663Q8—5364no—
664Q8—674no—
665Q8—13416no—
666Q8—1344no—
667Q8—1342no—
668Q8C2×#1176162814yes—
669D4—2682no—
670D4—5364no—
671D4—1342no—
672D4—1342no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—5364no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—672no—
689C2×C4—13416no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1344no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1344no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4C2×D4×D6712yes—
701C2×C4C2×D4×D6712yes—
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4#41×D6712yes—
704C2×C4C2×#1176162812yes—
705C2×C4C24×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—1342no—
709C8—1342no—
710C22—2684no—
711C22—2682no—
712C22—2682no—
713C22—2682no—
714C22—5364no—
715C22—1342no—
716C22—1342no—
717C22—1342no—
718C22#1686390512yes—
719C22#1686420312yes—
720C22#1686420912yes—
721C22C22×D4×D6711yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—24no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—2682no—
729C4—2682no—
730C4—1342no—
731C4—1342no—
732C4—1342no—
733C4—1344no—
734C4#1686390512yes—
735C4C2×#41×D6711yescharacteristic
736C4C22×#1176162811yescharacteristic
737C2—2682no—
738C2—5362no—
739C2#2257044414yesdirect product factor
740C2C2×#1686390511yescharacteristic
741C2C2×#1686420311yescharacteristic
742C2C2×#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×C4×Q16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC2×C4×Q16D67
hypocenterC67C2×#3121
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863872C2semidirect
3. #22570444C2direct (N × H)
4. C2×#16863735C2semidirect
6. C2×#16863690C2semidirect
7. C2×#16863679C2semidirect
8. C2×#16863621C2semidirect
9. C2×#16863620C2semidirect
10. C2×#16863550C2semidirect
12. C2×#16863501C2semidirect
13. C2×#16863494C2semidirect
14. C2×C4×#11761617C2semidirect
15. C2×#16863455C2semidirect
16. C2×C4×Q16×C67C2semidirect
32. #16863872C22semidirect
43. #16863735C22semidirect
45. #16863690C22semidirect
46. #16863679C22semidirect
47. #16863621C22semidirect
48. #16863620C22semidirect
49. #16863550C22semidirect
51. #16863501C22semidirect
52. #16863494C22semidirect
53. C4×#11761617C22semidirect
54. #16863455C22semidirect
72. C4×Q16×C67C22semidirect
366. C2×C67#3121semidirect
385. C2×C4×Q16D67semidirect
388. C67C2×#3121semidirect
428. C4×Q16C2×D67semidirect
739. C2#22570444direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640182
C2×#168638722
#225704442
C2×#168637352
C2×#168637232
C2×#168636902
C2×#168636792
C2×#168636212
C2×#168636202
C2×#168635502
C2×#168635362
C2×#168635012
C2×#168634942
C2×C4×#117616172
C2×#168634552
C2×C4×Q16×C672
C2×#312167