Finite Group Databasebeta

← C2×#22570451 #31724124

Subgroups — C2×#22570451 #31724124

Order 17152.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570451C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#442×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21#16863997—24no—
22#16863997C2218yescomplemented
23C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524026—21no—
26C2×#14524025—21no—
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524017—21no—
29C2×#14524016—21no—
30C2×#14524014C2211yescharacteristic
31#16863868—24no—
32#16863868C2218yescomplemented
33C2×C4×D268C2211yescharacteristic
34C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×#14524005C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D67—21no—
38C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
39C2×#14524001C2211yescharacteristic
40C2×#14524000C2211yescharacteristic
41C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×C22⋊C4×D67—21no—
43#16863722C2218yescomplemented
44#16863719C2218yescomplemented
45#16863698C2218yescomplemented
46#16863695C2218yescomplemented
47#16863590C2218yescomplemented
48#16863589C2218yescomplemented
49#16863531C2218yescomplemented
50#16863528C2218yescomplemented
51#16863509C2218yescomplemented
52C4×#11761613C2218yescomplemented
53C4×#11761613C2218yescomplemented
54#16863458C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14523964C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69C22×D8×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#442×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C24×D67—21no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C2×D4×D67—24no—
86C2×D4×D67—22no—
87C2×D4×D67—24no—
88C2×D4×D67C2314yes—
89C23×Dic67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67C2311yescharacteristic
94C2×D536—24no—
95C2×D536C2314yes—
96C2×#11761613—24no—
97C2×#11761613—24no—
98C2×#11761613C2314yes—
99C2×#11761613C2314yes—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102#14524039—22no—
103#14524039C2314yescomplemented
104#14524034—22no—
105#14524034C2314yescomplemented
106#14524026—28no—
107#14524025—28no—
108#14524018—22no—
109#14524018C2314yes—
110#14524017—28no—
111#14524016—28no—
112#14524014—22no—
113#14524014C2314yes—
114C4×D268—22no—
115C4×D268—22no—
116C4×D268C2314yes—
117C4×D268C2314yescomplemented
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67C2314yes—
120#14524005—22no—
121#14524005C2314yes—
122C4×C22⋊D67—28no—
123(C22⋊D67)⋊C4—28no—
124#14524001—22no—
125#14524001C2314yes—
126#14524000D414yes—
127#14524000C2314yes—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C22⋊C4×D67—28no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523976C2314yescomplemented
148#14523976C2314yescomplemented
149#14523975C2314yescomplemented
150Dic67⋊C8C2314yescomplemented
151Dic67⋊C8C2314yescomplemented
152#14523965C2314yes—
153#14523965C2314yescomplemented
154#14523964C2314yes—
155#14523964C2314yescomplemented
156#14523963C2314yes—
157#14523963C2314yescomplemented
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160C4×C67⋊C8C2314yescomplemented
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C23×C4×C67—21no—
165C2×D8×C67—24no—
166C2×D8×C67C2314yes—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C4×D4×C67—22no—
170C4×D4×C67—22no—
171C4×D4×C67C2314yes—
172C4×D4×C67C2314yescomplemented
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#106×C67C2314yescomplemented
179#102×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yescomplemented
181#97×C67C2314yescomplemented
182C23×D67—21no—
183C23×D67—28no—
184C23×D67—24no—
185C23×D67—21no—
186C23×D67—82no—
187C23×D67—82no—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189C2×D268—21no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—24no—
195C2×D268—82no—
196C2×D268#4114yes—
197C2×D268C2412yes—
198C2×D268C2412yes—
199C2×C22⋊D67—28no—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—82no—
205C2×C22⋊D67—82no—
206C2×C22⋊D67—82no—
207D4×D67—216no—
208D4×D67—28no—
209D4×D67—28no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—24no—
213C22×Dic67—82no—
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—24no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—82no—
223C2×C4×D67—82no—
224C2×C4×D67—82no—
225C2×C4×D67C2×D412yes—
226C2×C4×D67C2412yes—
227D536—28no—
228#11761613—28no—
229#11761613—28no—
230C2×C67⋊C8—22no—
231C2×C67⋊C8—22no—
232C2×C67⋊C8C2412yes—
233C2×C67⋊C8C2412yes—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—24no—
237C4⋊Dic67C2412yes—
238C4⋊Dic67C2412yes—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4C2×D414yes—
241Dic67⋊C4C2×D414yes—
242C22⋊Dic67—24no—
243C22⋊Dic67—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
250(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
251C4×Dic67—24no—
252C4×Dic67C2×D412yes—
253C4×Dic67C2412yes—
254C24×C67—21no—
255C24×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67#4114yes—
262C2×D4×C67C2412yes—
263C2×D4×C67C2412yes—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—24no—
267C22×C4×C67—24no—
268C22×C4×C67—82no—
269C22×C4×C67—82no—
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2411yescharacteristic
273D8×C67—28no—
274C2×C8×C67—22no—
275C2×C8×C67—22no—
276C2×C8×C67C2412yes—
277C2×C8×C67C2412yes—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67C2412yes—
281C4⋊C4×C67C2412yes—
282C22⋊C4×C67—24no—
283C22⋊C4×C67—24no—
284C42×C67C2×D412yes—
285C42×C67C2412yes—
286C23×C67—24no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—42no—
290C23×C67—42no—
291C23×C67—42no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67C22×D411yescharacteristic
295C22×D67—22no—
296C22×D67—24no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67—216no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—42no—
303C22×D67—42no—
304C22×D67—42no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—84no—
308C22×D67—84no—
309C22×D67—816no—
310C22×D67C22×D412yes—
311D4×C67—24no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—42no—
316D4×C67C2×#4114yes—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—84no—
324C2×C4×C67—84no—
325C2×C4×C67C22×D412yes—
326C2×C4×C67C22×D412yes—
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4112yes—
329C2×C4×C67C2×#4112yes—
330C2×C4×C67C2511yescharacteristic
331C22⋊D67—216no—
332C22⋊D67—84no—
333C22⋊D67—84no—
334C22⋊D67—84no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—84no—
343C2×Dic67C22×D412yes—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346D268—24no—
347D268—22no—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—42no—
351D268—84no—
352D268C2×#4114yes—
353C4×D67—24no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—84no—
357C4×D67—84no—
358C4×D67—84no—
359C8×C67—22no—
360C8×C67—22no—
361C67⋊C8—22no—
362C67⋊C8—22no—
363C22×C67—24no—
364C22×C67—48no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—84no—
371C22×C67#52512yes—
372C22×C67#57612yes—
373C22×C67#57612yes—
374C22×C67C23×D411yescharacteristic
375C2×D67—22no—
376C2×D67—24no—
377C2×D67—22no—
378C2×D67—22no—
379C2×D67—44no—
380C2×D67—48no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—816no—
387C2×D67—84no—
388C4×C67—22no—
389C4×C67—22no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67#52512yes—
393C4×C67C22×#4111yescharacteristic
394C4×C67C22×#4111yescharacteristic
395Dic67—22no—
396Dic67—22no—
397Dic67—22no—
398Dic67—42no—
399Dic67—42no—
400C2×#3122—671nomaximal, Sylow
401C2×C67—44no—
402C2×C67—82no—
403C2×C67#312214yescomplemented
404C2×C67C2×#52511yescharacteristic
405C2×C67C2×#57611yescharacteristic
406C2×C67C2×#57611yescharacteristic
407D67—42no—
408D67—44no—
409D67—82no—
410C2×#540—671no—
411C2×#518—671no—
412#3122—6716no—
413C2×#482—671no—
414C2×#482—671no—
415C2×#478—671no—
416C2×#478—671no—
417C2×#459—671no—
418C2×#459—671no—
419C2×#447—671no—
420C2×#447—671no—
421C2×#442—671no—
422C2×#442D6711yescharacteristic, complemented
423C2×C4×D8—671no—
424C2×C4×D8—671no—
425C2×#433—671no—
426C67C2×#312211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23×D4—671no—
428C22×D8—671no—
429C22×D8—671no—
430C22×D8—671no—
431C22×D8C2×D6711yescharacteristic
432#540—678no—
433#540—1344no—
434C2×#127—671no—
435C2×#125—671no—
436C2×#123—1341no—
437C2×#123—1341no—
438C2×#121—671no—
439C2×#121—671no—
440C2×#121—1341no—
441C2×#121—1341no—
442#518—678no—
443#518—1344no—
444C2×C4×D4—671no—
445C2×C4×D4—671no—
446C2×C4×D4—671no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—1341no—
449C2×C4×D4—1341no—
450C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
451C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
452C2×#117—671no—
453C2×#117—671no—
454C22×C22⋊C4—1341no—
455C22×C22⋊C4—1341no—
456#482—678no—
457#482—678no—
458#478—678no—
459#478—678no—
460#459—678no—
461#459—678no—
462#447—678no—
463#447—678no—
464#442—678no—
465#442C2×D6718yescomplemented
466C4×D8—678no—
467C4×D8—678no—
468#433—678no—
469C2×#107—671no—
470C2×#107—671no—
471C2×#106—671no—
472C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
473C2×C4⋊C8—671no—
474C2×C4⋊C8—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102C2×D6711yescharacteristic
482C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C22⋊C8—671no—
485C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C2×C4×C8—671no—
487C25—1341no—
488C22×D4—674no—
489C22×D4—671no—
490C22×D4—671no—
491C22×D4—1341no—
492C22×D4—1342no—
493C22×D4—1341no—
494C22×D4—1341no—
495C22×D4—1341no—
496C22×D4—1344no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1344no—
499C22×D4C22×D6711yescharacteristic
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C23×C4—21no—
502C23×C4—21no—
503C23×C4—671no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4—1341no—
507C23×C4—1341no—
508C2×D8—24no—
509C2×D8—674no—
510C2×D8—674no—
511C2×D8—674no—
512C2×D8—1344no—
513C2×D8—1344no—
514C2×D8—1344no—
515C2×D8C22×D6714yes—
516C22×C8—671no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520#127—674no—
521#127—1342no—
522#125—674no—
523#125—1342no—
524#123—1348no—
525#123—1348no—
526#121—674no—
527#121—674no—
528#121—1348no—
529#121—1348no—
530#121—1342no—
531#121—1342no—
532C4×D4—22no—
533C4×D4—22no—
534C4×D4—674no—
535C4×D4—674no—
536C4×D4—674no—
537C4×D4—674no—
538C4×D4—1342no—
539C4×D4—1342no—
540C4×D4—1348no—
541C4×D4—1348no—
542C4×D4—1342no—
543C4×D4—1342no—
544C4×D4C22×D6714yes—
545C4×D4C22×D6714yescomplemented
546#117—674no—
547#117—674no—
548#117—674no—
549#117—1342no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—671no—
561C2×C22⋊C4—671no—
562C2×C22⋊C4—1348no—
563C2×C22⋊C4—1348no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C42—671no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42C22×D6711yescharacteristic
574#107—674no—
575#107—674no—
576#106—674no—
577#106C22×D6714yescomplemented
578C4⋊C8—674no—
579C4⋊C8—674no—
580#102—674no—
581#102—674no—
582#102—674no—
583#102—674no—
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102C22×D6714yes—
587#102C22×D6714yescomplemented
588C22⋊C8—674no—
589C22⋊C8—674no—
590#97C22×D6714yescomplemented
591C4×C8—674no—
592C24—21no—
593C24—21no—
594C24—5362no—
595C24—5362no—
596C24—671no—
597C24—1344no—
598C24—1348no—
599C24—1341no—
600C24—1341no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—5362no—
607C2×D4—5362no—
608C2×D4—5362no—
609C2×D4—5362no—
610C2×D4—674no—
611C2×D4—672no—
612C2×D4—672no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1344no—
615C2×D4—1344no—
616C2×D4—1344no—
617C2×D4—1348no—
618C2×D4—13416no—
619C2×D4—1344no—
620C2×D4—1348no—
621C2×D4—1348no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4—1342no—
625C2×D4—1342no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4#1176162814yes—
628C2×D4C23×D6712yes—
629C2×D4C23×D6712yes—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—24no—
634C22×C4—82no—
635C22×C4—82no—
636C22×C4—5362no—
637C22×C4—5362no—
638C22×C4—5362no—
639C22×C4—5362no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—672no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4—1344no—
650C22×C4—1344no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4D4×D6711yescharacteristic
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656D8—28no—
657D8—1348no—
658D8—1348no—
659D8—1348no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—672no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—1342no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8C23×D6712yes—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—674no—
671C4⋊C4—674no—
672C4⋊C4—672no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—1344no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4—1341no—
678C4⋊C4C23×D6712yes—
679C4⋊C4C23×D6712yes—
680C22⋊C4—24no—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—674no—
683C22⋊C4—674no—
684C22⋊C4—1344no—
685C22⋊C4—1344no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C42—672no—
692C42—672no—
693C42—1344no—
694C42D4×D6712yes—
695C42C23×D6712yes—
696C23—24no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—2682no—
705C23—2682no—
706C23—2682no—
707C23—2682no—
708C23—2682no—
709C23—53616no—
710C23—5364no—
711C23—5364no—
712C23—672no—
713C23—13416no—
714C23—1342no—
715C23—1342no—
716C23—1344no—
717C23—1342no—
718C23—1342no—
719C23—1342no—
720C23C2×D4×D6711yescharacteristic
721D4—24no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—42no—
726D4—2682no—
727D4—5364no—
728D4—5364no—
729D4—5364no—
730D4—5364no—
731D4—674no—
732D4—13416no—
733D4—1344no—
734D4—1342no—
735D4—1342no—
736D4—1342no—
737D4C2×#1176162814yes—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—5364no—
749C2×C4—5364no—
750C2×C4—5364no—
751C2×C4—5364no—
752C2×C4—672no—
753C2×C4—672no—
754C2×C4—672no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1344no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4C2×D4×D6712yes—
764C2×C4C2×D4×D6712yes—
765C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
766C2×C4#41×D6712yes—
767C2×C4C2×#1176162812yes—
768C2×C4C24×D6711yescharacteristic
769C8—22no—
770C8—22no—
771C8—1342no—
772C8—1342no—
773C22—24no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—48no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—84no—
781C22—2682no—
782C22—2682no—
783C22—2688no—
784C22—2684no—
785C22—2682no—
786C22—2682no—
787C22—2682no—
788C22—53616no—
789C22—5364no—
790C22—1342no—
791C22—1342no—
792C22—1342no—
793C22—1344no—
794C22#1686390512yes—
795C22#1686420012yes—
796C22#1686420012yes—
797C22C22×D4×D6711yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—2682no—
803C4—2682no—
804C4—1342no—
805C4—1342no—
806C4—1342no—
807C4#1686390512yes—
808C4C2×#41×D6711yescharacteristic
809C4C22×#1176162811yescharacteristic
810C2—44no—
811C2—82no—
812C2—2684no—
813C2—2682no—
814C2—5362no—
815C2#2257045114yesdirect product factor
816C2C2×#1686390511yescharacteristic
817C2C2×#1686420011yescharacteristic
818C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#442×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#442D67
hypocenterC67C2×#3122
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863997C2semidirect
2. C2×#16863868C2semidirect
3. #22570451C2direct (N × H)
4. C2×#16863722C2semidirect
5. C2×#16863719C2semidirect
6. C2×#16863698C2semidirect
7. C2×#16863695C2semidirect
8. C2×#16863590C2semidirect
9. C2×#16863589C2semidirect
10. C2×#16863531C2semidirect
11. C2×#16863528C2semidirect
12. C2×#16863509C2semidirect
13. C2×C4×#11761613C2semidirect
14. C2×C4×#11761613C2semidirect
15. C2×#16863458C2semidirect
16. C2×#442×C67C2semidirect
22. #16863997C22semidirect
23. C2×#14524039C22semidirect
24. C2×#14524034C22semidirect
32. #16863868C22semidirect
34. C2×C4×D268C22semidirect
43. #16863722C22semidirect
44. #16863719C22semidirect
45. #16863698C22semidirect
46. #16863695C22semidirect
47. #16863590C22semidirect
48. #16863589C22semidirect
49. #16863531C22semidirect
50. #16863528C22semidirect
51. #16863509C22semidirect
52. C4×#11761613C22semidirect
53. C4×#11761613C22semidirect
54. #16863458C22semidirect
55. C2×#14523976C22semidirect
56. C2×#14523976C22semidirect
57. C2×#14523975C22semidirect
58. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
59. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
61. C2×#14523965C22semidirect
63. C2×#14523964C22semidirect
65. C2×#14523963C22semidirect
68. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
71. C2×C4×D4×C67C22semidirect
72. #442×C67C22semidirect
73. C2×#106×C67C22semidirect
75. C2×#102×C67C22semidirect
76. C2×#97×C67C22semidirect
103. #14524039C23semidirect
105. #14524034C23semidirect
117. C4×D268C23semidirect
147. #14523976C23semidirect
148. #14523976C23semidirect
149. #14523975C23semidirect
150. Dic67⋊C8C23semidirect
151. Dic67⋊C8C23semidirect
153. #14523965C23semidirect
155. #14523964C23semidirect
157. #14523963C23semidirect
160. C4×C67⋊C8C23semidirect
172. C4×D4×C67C23semidirect
178. #106×C67C23semidirect
180. #102×C67C23semidirect
181. #97×C67C23semidirect
403. C2×C67#3122semidirect
422. C2×#442D67semidirect
426. C67C2×#3122semidirect
451. C2×C4×D4C2×D67semidirect
465. #442C2×D67semidirect
472. C2×#106C2×D67semidirect
482. C2×#102C2×D67semidirect
485. C2×#97C2×D67semidirect
545. C4×D4C22×D67semidirect
577. #106C22×D67semidirect
587. #102C22×D67semidirect
590. #97C22×D67semidirect
815. C2#22570451direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639972
C2×#168638682
#225704512
C2×#168637222
C2×#168637192
C2×#168636982
C2×#168636952
C2×#168635902
C2×#168635892
C2×#168635312
C2×#168635282
C2×#168635092
C2×C4×#117616132
C2×#168634582
C2×#442×C672
C2×#312267