Subgroups — C₂×#22570452 #31724125

Order 17152.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570452	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864001	—	2	4	no	—
14	#16864001	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863720	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863696	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863591	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863530	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863506	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×#11761613	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863457	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#518×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#518×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524040	—	2	2	no	—
58	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
59	#14524035	—	2	2	no	—
60	#14524035	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#14524028	—	2	16	no	—
62	#14524017	—	2	4	no	—
63	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524016	—	2	16	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
75	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
76	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
79	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
121	#11761613	—	2	16	no	—
122	#11761613	—	2	16	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	—	4	4	no	—
209	D₂₆₈	—	8	8	no	—
210	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
221	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×#3122	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₆₇	#3122	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
241	D₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×#540	—	67	1	no	—
243	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3122	—	67	16	no	—
245	C₂×#482	—	67	2	no	—
246	C₂×#478	—	67	2	no	—
247	C₂×#459	—	67	2	no	—
248	C₂×#447	—	67	2	no	—
249	C₂×#442	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
251	C₂×#433	—	67	1	no	—
252	C₆₇	C₂×#3122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
256	#540	—	67	8	no	—
257	#540	—	134	4	no	—
258	C₂×#127	—	67	1	no	—
259	C₂×#125	—	67	1	no	—
260	C₂×#123	—	134	2	no	—
261	C₂×#121	—	67	2	no	—
262	C₂×#121	—	134	2	no	—
263	#518	—	2	4	no	—
264	#518	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	#482	—	67	16	no	—
273	#478	—	67	16	no	—
274	#459	—	67	16	no	—
275	#447	—	67	16	no	—
276	#442	—	67	16	no	—
277	C₄×D₈	—	67	16	no	—
278	#433	—	67	8	no	—
279	C₂×#107	—	67	2	no	—
280	C₂×#106	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×#102	—	67	2	no	—
283	C₂×#102	—	67	2	no	—
284	C₂×#102	—	67	2	no	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×#97	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂⁵	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	67	8	no	—
303	C₂×D₈	—	67	8	no	—
304	C₂×D₈	—	134	8	no	—
305	C₂×D₈	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	#127	—	67	4	no	—
309	#127	—	134	2	no	—
310	#125	—	67	4	no	—
311	#125	—	134	2	no	—
312	#123	—	134	16	no	—
313	#121	—	67	8	no	—
314	#121	—	134	4	no	—
315	#121	—	134	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	67	8	no	—
320	C₄×D₄	—	134	4	no	—
321	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
325	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	67	8	no	—
342	#106	—	67	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
344	#102	—	67	8	no	—
345	#102	—	67	8	no	—
346	#102	—	67	8	no	—
347	#102	—	67	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
349	#97	—	67	4	no	—
350	C₄×C₈	—	67	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	8	4	no	—
355	C₂⁴	—	134	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	536	4	no	—
364	C₂×D₄	—	536	4	no	—
365	C₂×D₄	—	67	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	8	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	134	16	no	—
389	D₈	—	134	16	no	—
390	C₂×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂×C₈	—	67	4	no	—
392	C₂×C₈	—	134	4	no	—
393	C₂×C₈	—	134	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	16	no	—
420	C₂³	—	268	4	no	—
421	C₂³	—	268	4	no	—
422	C₂³	—	268	4	no	—
423	C₂³	—	134	4	no	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	2	16	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	268	4	no	—
430	D₄	—	536	8	no	—
431	D₄	—	536	8	no	—
432	D₄	—	134	4	no	—
433	D₄	—	134	4	no	—
434	D₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	536	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	134	4	no	—
454	C₈	—	134	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	16	no	—
462	C₂²	—	8	16	no	—
463	C₂²	—	268	4	no	—
464	C₂²	—	268	4	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	536	8	no	—
467	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
468	C₂²	#16864199	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	#16863907	1	2	yes	—
476	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
477	C₂	—	4	2	no	—
478	C₂	—	4	8	no	—
479	C₂	—	536	4	no	—
480	C₂	#22570452	1	4	yes	direct product factor
481	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16864199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3122
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864001	C₂	semidirect
2. #22570452	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863720	C₂	semidirect
4. C₂×#16863696	C₂	semidirect
5. C₂×#16863591	C₂	semidirect
6. C₂×#16863530	C₂	semidirect
7. C₂×#16863506	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
9. C₂×#16863457	C₂	semidirect
10. C₂×#518×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16864001	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
21. #16863720	C₂²	semidirect
22. #16863696	C₂²	semidirect
23. #16863591	C₂²	semidirect
24. #16863530	C₂²	semidirect
25. #16863506	C₂²	semidirect
26. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
27. #16863457	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #14524040	C₂³	semidirect
60. #14524035	C₂³	semidirect
66. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
71. #14523976	C₂³	semidirect
72. #14523974	C₂³	semidirect
73. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
76. #14523963	C₂³	semidirect
77. #14523963	C₂³	semidirect
79. #14523954	C₂³	semidirect
80. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
238. C₂×C₆₇	#3122	semidirect
243. C₂×#518	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	C₂×#3122	semidirect
264. #518	C₂×D₆₇	semidirect
480. C₂	#22570452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864001	2
#22570452	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863696	2
C₂×#16863591	2
C₂×#16863530	2
C₂×#16863506	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863457	2
C₂×#518×C₆₇	2
C₂×#3122	67

Subgroups — C2×#22570452 #31724125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570452 #31724125