Subgroups — C₂×#22570462 #31724136

Order 17152.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570462	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863549	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864008	—	2	4	no	—
15	#16864008	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863870	—	2	4	no	—
22	#16863870	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863738	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863697	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863602	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863549	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863498	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11761617	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#433×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
60	#14524043	—	2	2	no	—
61	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
62	#14524036	—	2	16	no	—
63	#14524035	—	2	2	no	—
64	#14524035	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#14524033	—	2	16	no	—
66	#14524022	—	2	4	no	—
67	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524005	—	2	16	no	—
75	#14524002	—	2	2	no	—
76	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
132	#11761617	—	2	16	no	—
133	#11761617	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	D₂₆₈	—	2	16	no	—
195	D₂₆₈	—	2	8	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
199	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×#3123	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₆₇	#3123	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×#541	—	67	1	no	—
231	C₂×#518	—	67	1	no	—
232	#3123	—	67	16	no	—
233	C₂×#485	—	67	2	no	—
234	C₂×#478	—	67	2	no	—
235	C₂×#461	—	67	2	no	—
236	C₂×#450	—	67	2	no	—
237	C₂×#440	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
239	C₂×#433	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₆₇	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
244	#541	—	67	8	no	—
245	#541	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×#126	—	134	2	no	—
248	C₂×#125	—	67	1	no	—
249	C₂×#125	—	134	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
251	#518	—	67	8	no	—
252	#518	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂×#117	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
260	#485	—	67	16	no	—
261	#478	—	67	16	no	—
262	#461	—	67	16	no	—
263	#450	—	67	16	no	—
264	#440	—	67	16	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
266	#433	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
267	C₂×#107	—	67	2	no	—
268	C₂×#106	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
270	C₂×#103	—	67	2	no	—
271	C₂×#103	—	67	2	no	—
272	C₂×#102	—	67	2	no	—
273	C₂×#102	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂⁵	—	134	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
295	#126	—	134	16	no	—
296	#125	—	67	4	no	—
297	#125	—	134	16	no	—
298	#125	—	134	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
303	C₄×D₄	—	67	8	no	—
304	C₄×D₄	—	67	8	no	—
305	C₄×D₄	—	134	16	no	—
306	C₄×D₄	—	134	4	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	#117	—	67	4	no	—
309	#117	—	134	2	no	—
310	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
311	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	67	8	no	—
330	#106	—	67	8	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
332	#103	—	67	8	no	—
333	#103	—	67	8	no	—
334	#102	—	67	8	no	—
335	#102	—	67	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
337	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
338	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
339	C₂⁴	—	536	4	no	—
340	C₂⁴	—	134	8	no	—
341	C₂⁴	—	134	2	no	—
342	C₂⁴	—	134	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₂×D₄	—	67	8	no	—
349	C₂×D₄	—	67	4	no	—
350	C₂×D₄	—	134	16	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂×D₄	—	134	16	no	—
353	C₂×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	134	16	no	—
371	SD₁₆	—	134	16	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
390	C₄²	—	134	4	no	—
391	C₄²	—	134	8	no	—
392	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	268	4	no	—
399	C₂³	—	268	4	no	—
400	C₂³	—	536	8	no	—
401	C₂³	—	536	16	no	—
402	C₂³	—	134	16	no	—
403	C₂³	—	134	8	no	—
404	C₂³	—	134	4	no	—
405	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	268	4	no	—
408	Q₈	—	134	4	no	—
409	Q₈	—	134	4	no	—
410	D₄	—	67	8	no	—
411	D₄	—	134	16	no	—
412	D₄	—	134	8	no	—
413	D₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	536	8	no	—
423	C₂×C₄	—	536	8	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	268	4	no	—
439	C₂²	—	268	4	no	—
440	C₂²	—	268	16	no	—
441	C₂²	—	536	16	no	—
442	C₂²	—	134	8	no	—
443	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
444	C₂²	#16864208	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	268	4	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	—	268	4	no	—
452	C₄	#16863908	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	268	8	no	—
456	C₂	#22570462	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16864208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#433×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3123
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864008	C₂	semidirect
3. #22570462	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863738	C₂	semidirect
5. C₂×#16863697	C₂	semidirect
6. C₂×#16863602	C₂	semidirect
8. C₂×#16863498	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
10. C₂×#433×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864008	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
29. #16863738	C₂²	semidirect
30. #16863697	C₂²	semidirect
31. #16863602	C₂²	semidirect
33. #16863498	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
42. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #14524043	C₂³	semidirect
64. #14524035	C₂³	semidirect
69. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
90. #14523977	C₂³	semidirect
91. #14523975	C₂³	semidirect
92. #14523968	C₂³	semidirect
93. #14523968	C₂³	semidirect
105. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
107. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
108. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
226. C₂×C₆₇	#3123	semidirect
239. C₂×#433	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	C₂×#3123	semidirect
266. #433	C₂×D₆₇	semidirect
269. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
275. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
276. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
337. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
338. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
456. C₂	#22570462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864008	2
C₂×#16863870	2
#22570462	2
C₂×#16863738	2
C₂×#16863697	2
C₂×#16863602	2
C₂×#16863549	2
C₂×#16863498	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₂×#433×C₆₇	2
C₂×#3123	67

Subgroups — C2×#22570462 #31724136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570462 #31724136