Finite Group Databasebeta

← C2×#22570489 #31724165

Subgroups — C2×#22570489 #31724165

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570489C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#481×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22#16864013—24no—
23#16864013C2218yescomplemented
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524036—21no—
26C2×#14524030—21no—
27C2×#14524030C2211yescharacteristic
28C2×#14524024—21no—
29C2×#14524022C2211yescharacteristic
30C2×#14524020—21no—
31#16863877—24no—
32#16863877C2218yescomplemented
33C2×#14524008C2211yescharacteristic
34C2×#14524008C2211yescharacteristic
35C2×#14524008C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×#14524005C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D67—21no—
40C2×C4×C22⋊D67—21no—
41C2×#14524002C2211yescharacteristic
42C2×#14524001—21no—
43C2×C4⋊C4×D67—21no—
44#16863726C2218yescomplemented
45#16863685C2218yescomplemented
46#16863680C2218yescomplemented
47#16863617C2218yescomplemented
48#16863610C2218yescomplemented
49#16863560C2218yescomplemented
50#16863539C2218yes—
51#16863505C2218yescomplemented
52#16863502C2218yescomplemented
53#16863487C2218yescomplemented
54#16863483C2218yescomplemented
55#16863454C2218yescomplemented
56C2×#14523974C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×#121×C67C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
71#481×C67C2218yescomplemented
72C2×#106×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—24no—
78C2×#11761628—24no—
79C2×#11761628—22no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C23×Dic67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C2×Dic268—24no—
91C2×Dic268C2314yes—
92C2×#11761617—24no—
93C2×#11761617C2314yes—
94C2×#11761616—24no—
95C2×#11761616C2314yes—
96C2×#11761613—24no—
97C2×#11761613C2314yes—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100#14524042—22no—
101#14524042C2314yes—
102#14524036—28no—
103#14524030—28no—
104#14524030—22no—
105#14524030C2314yes—
106#14524024—28no—
107#14524022—22no—
108#14524022C2314yes—
109#14524020—28no—
110#14524008—22no—
111#14524008—22no—
112#14524008—22no—
113#14524008C2314yes—
114#14524008C2314yes—
115#14524008C2314yes—
116D4×Dic67—22no—
117D4×Dic67C2314yes—
118#14524005—22no—
119#14524005—22no—
120#14524005C2314yes—
121#14524005C2314yes—
122C4×C22⋊D67—28no—
123C4×C22⋊D67—28no—
124#14524002D414yes—
125#14524002C2314yes—
126#14524001—28no—
127C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C4⋊C4×D67—28no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523974C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523966C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
160#14523953C2314yes—
161C8×Dic67C2314yes—
162C22×D4×C67—21no—
163C22×D4×C67C2311yescharacteristic
164C23×C4×C67—21no—
165C23×C4×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168#121×C67—22no—
169#121×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—22no—
172C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177#106×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179#102×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181C22⋊C8×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183#11761628—216no—
184#11761628—28no—
185#11761628—28no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—24no—
192C2×Dic134—82no—
193C2×Dic134#4114yes—
194C2×Dic134C2412yes—
195C2×Dic134C2412yes—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268#4114yes—
199C2×D268C2412yes—
200C2×C22⋊D67—28no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—24no—
206C22×Dic67—82no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67—28no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—82no—
216C2×C4×D67—82no—
217Dic268—28no—
218#11761617—28no—
219#11761616—28no—
220#11761613—28no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67C2×D414yes—
227C4⋊Dic67C2×D414yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235C22⋊Dic67—24no—
236C22⋊Dic67—24no—
237C22⋊Dic67—24no—
238C22⋊Dic67C2×D414yes—
239C22⋊Dic67C2×D414yes—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C4×Dic67C2×D412yes—
247C4×Dic67C2412yes—
248C4×Dic67C2412yes—
249C24×C67—21no—
250C24×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67—24no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—82no—
256C2×D4×C67C2412yes—
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67—22no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—24no—
263C22×C4×C67—82no—
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67C2412yes—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268C2×C8×C67—22no—
269C2×C8×C67—22no—
270C2×C8×C67C2412yes—
271C2×C8×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67—24no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C2412yes—
277C4⋊C4×C67C2412yes—
278C4⋊C4×C67C2412yes—
279C22⋊C4×C67—24no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—42no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67C22×D412yes—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—24no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67—42no—
293D4×C67—22no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—42no—
296D4×C67—84no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—24no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—84no—
308C2×C4×C67C22×D412yes—
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67C2×#4112yes—
311C2×C4×C67C2×#4112yes—
312C2×C4×C67C2511yescharacteristic
313C22⋊D67—216no—
314C2×Dic67—24no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—42no—
324C2×Dic67—84no—
325C2×Dic67C22×D412yes—
326C2×Dic67C22×D412yes—
327C2×Dic67C22×D412yes—
328C2×Dic67C22×D412yes—
329D268—24no—
330D268—22no—
331D268C2×#4114yes—
332C4×D67—216no—
333C4×D67—84no—
334C4×D67—84no—
335Dic134—24no—
336Dic134—22no—
337Dic134—22no—
338Dic134—22no—
339Dic134—42no—
340Dic134—84no—
341Dic134C2×#4114yes—
342C8×C67—22no—
343C8×C67—22no—
344C67⋊C8—22no—
345C67⋊C8—22no—
346C22×C67—22no—
347C22×C67—22no—
348C22×C67—22no—
349C22×C67—44no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—84no—
354C22×C67#52512yes—
355C22×C67#57712yes—
356C22×C67#57712yes—
357C22×C67C23×D411yescharacteristic
358C2×D67—24no—
359C2×D67—48no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C4×C67—22no—
363C4×C67—42no—
364C4×C67—42no—
365C4×C67—42no—
366C4×C67#52512yes—
367C4×C67C22×#4111yescharacteristic
368C4×C67C22×#4111yescharacteristic
369Dic67—24no—
370Dic67—22no—
371Dic67—22no—
372Dic67—22no—
373Dic67—22no—
374Dic67—42no—
375Dic67—42no—
376C2×#3125—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—42no—
378C2×C67—82no—
379C2×C67#312514yescomplemented
380C2×C67C2×#52511yescharacteristic
381C2×C67C2×#57711yescharacteristic
382C2×C67C2×#57711yescharacteristic
383D67—44no—
384C2×#542—671no—
385C2×#520—671no—
386#3125—6716no—
387C2×#481D6711yescharacteristic, complemented
388C2×#483—671no—
389C2×#475—671no—
390C2×#476—671no—
391C2×#464—671no—
392C2×#463—671no—
393C2×#452—671no—
394C2×#449—671no—
395C2×#442—671no—
396C2×#441—671no—
397C2×C4×SD16—671no—
398C2×C4×SD16—671no—
399C2×#433—671no—
400C67C2×#312511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41—671no—
402C22×Q16—671no—
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×D8—671no—
406#542—678no—
407#542—1344no—
408C2×C4⋊Q8—671no—
409C2×#126—1341no—
410C2×#124—671no—
411C2×#124—1341no—
412C2×#123—1341no—
413C2×C22⋊Q8—671no—
414C2×C22⋊Q8—1341no—
415C2×#121C2×D6711yescharacteristic
416#520—678no—
417#520—1344no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×Q8—671no—
421C2×C4×D4—671no—
422C2×C4×D4—671no—
423C2×C4×D4—671no—
424C2×C4×D4—1341no—
425C2×C4×D4—1341no—
426C2×#117—671no—
427C2×#117—1341no—
428C22×C4⋊C4—1341no—
429C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
430#483—678no—
431#481C2×D6718yescomplemented
432#476—678no—
433#475—678no—
434#464—678no—
435#463—678no—
436#452—678no—
437#449—678no—
438#442—678no—
439#441—678no—
440C4×SD16—678no—
441C4×SD16—678no—
442#433—678no—
443C2×#106—671no—
444C2×#106—671no—
445C2×#106C2×D6711yescharacteristic
446C2×#106C2×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—671no—
448C2×C4⋊C8—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103—671no—
452C2×#103—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102C2×D6711yescharacteristic
456C2×#102C2×D6711yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—671no—
458C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
459C2×#97—671no—
460C2×C4×C8—671no—
461C2×#41—674no—
462C2×#41—1344no—
463C2×#41—1344no—
464C2×#41—1342no—
465C22×Q8—671no—
466C22×Q8—671no—
467C22×Q8—1341no—
468C22×D4—21no—
469C22×D4—671no—
470C22×D4—1341no—
471C22×D4C22×D6711yescharacteristic
472C23×C4—21no—
473C23×C4—1341no—
474C23×C4—1341no—
475C23×C4—1341no—
476C23×C4—1341no—
477C23×C4C22×D6711yescharacteristic
478C2×Q16—674no—
479C2×Q16—1344no—
480C2×SD16—674no—
481C2×SD16—674no—
482C2×SD16—1344no—
483C2×SD16—1344no—
484C2×D8—674no—
485C2×D8—1344no—
486C22×C8—671no—
487C22×C8—671no—
488C22×C8C22×D6711yescharacteristic
489C22×C8C22×D6711yescharacteristic
490C4⋊Q8—674no—
491C4⋊Q8—1342no—
492#126—1348no—
493#124—674no—
494#124—1342no—
495#124—1348no—
496#123—1348no—
497C22⋊Q8—674no—
498C22⋊Q8—1348no—
499C22⋊Q8—1342no—
500#121—22no—
501#121C22×D6714yes—
502C4×Q8—674no—
503C4×Q8—674no—
504C4×Q8—674no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×Q8—1342no—
507C4×Q8—1342no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—674no—
510C4×D4—674no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1348no—
515C4×D4—1348no—
516#117—674no—
517#117—674no—
518#117—1348no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—22no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—1348no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
533C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—671no—
536C2×C22⋊C4—671no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C42—671no—
544C2×C42—671no—
545C2×C42—1341no—
546C2×C42—1341no—
547C2×C42—1341no—
548#106—674no—
549#106—674no—
550#106C22×D6714yes—
551#106C22×D6714yes—
552C4⋊C8—674no—
553C4⋊C8—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103—674no—
557#103—674no—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102C22×D6714yes—
561#102C22×D6714yes—
562C22⋊C8—674no—
563C22⋊C8C22×D6714yes—
564#97—674no—
565C4×C8—674no—
566C24—21no—
567C24—1341no—
568C24D4×D6711yescharacteristic
569#41—1348no—
570#41—1348no—
571#41—13416no—
572C2×Q8—5362no—
573C2×Q8—674no—
574C2×Q8—672no—
575C2×Q8—672no—
576C2×Q8—1344no—
577C2×Q8—1342no—
578C2×Q8—1342no—
579C2×Q8—1341no—
580C2×Q8—1341no—
581C2×Q8—1342no—
582C2×D4—24no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—674no—
588C2×D4—672no—
589C2×D4—1348no—
590C2×D4—1344no—
591C2×D4—1341no—
592C2×D4—1342no—
593C2×D4C23×D6712yes—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—82no—
601C22×C4—5362no—
602C22×C4—5362no—
603C22×C4—5362no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—671no—
608C22×C4—1344no—
609C22×C4—1344no—
610C22×C4—1348no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1344no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1344no—
616C22×C4D4×D6712yes—
617C22×C4D4×D6711yescharacteristic
618C22×C4C23×D6712yes—
619C22×C4C23×D6711yescharacteristic
620Q16—1348no—
621SD16—1348no—
622SD16—1348no—
623D8—1348no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—672no—
627C2×C8—672no—
628C2×C8—1342no—
629C2×C8—1342no—
630C2×C8C23×D6712yes—
631C2×C8C23×D6712yes—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—674no—
637C4⋊C4—674no—
638C4⋊C4—672no—
639C4⋊C4—1344no—
640C4⋊C4—1344no—
641C4⋊C4—1344no—
642C4⋊C4—1344no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1344no—
645C4⋊C4C23×D6712yes—
646C4⋊C4C23×D6712yes—
647C4⋊C4C23×D6712yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—674no—
650C22⋊C4—674no—
651C22⋊C4—1344no—
652C22⋊C4—1344no—
653C22⋊C4—1344no—
654C22⋊C4—1344no—
655C22⋊C4—1344no—
656C22⋊C4—1344no—
657C42—672no—
658C42—672no—
659C42—672no—
660C42—672no—
661C42—1344no—
662C42—1344no—
663C42—1344no—
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—2682no—
672C23—2682no—
673C23—1344no—
674C23—1342no—
675C23C2×D4×D6712yes—
676C23C2×D4×D6711yescharacteristic
677Q8—2682no—
678Q8—5364no—
679Q8—674no—
680Q8—1342no—
681Q8—1342no—
682Q8—1344no—
683Q8—1342no—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—42no—
687D4—84no—
688D4—674no—
689D4—13416no—
690D4—1344no—
691D4—1342no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—2682no—
704C2×C4—2682no—
705C2×C4—5364no—
706C2×C4—5364no—
707C2×C4—5364no—
708C2×C4—672no—
709C2×C4—672no—
710C2×C4—672no—
711C2×C4—672no—
712C2×C4—13416no—
713C2×C4—1342no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1344no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1342no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4C2×D4×D6712yes—
722C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
723C2×C4#41×D6712yes—
724C2×C4#41×D6712yes—
725C2×C4C24×D6711yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—1342no—
729C8—1342no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—84no—
738C22—2682no—
739C22—2682no—
740C22—2688no—
741C22—1344no—
742C22#1686390412yes—
743C22#1686420212yes—
744C22#1686420612yes—
745C22C22×D4×D6711yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—2682no—
751C4—2682no—
752C4—1342no—
753C4—1342no—
754C4—1342no—
755C4—1342no—
756C4—1344no—
757C4#1686390412yes—
758C4C2×#41×D6711yescharacteristic
759C4C2×#41×D6711yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—82no—
762C2—2684no—
763C2#2257048914yesdirect product factor
764C2C2×#1686390411yescharacteristic
765C2C2×#1686420211yescharacteristic
766C2C2×#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#481×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863539C2
hypercenterC2×#481D67
hypocenterC67C2×#3125
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864013C2semidirect
2. C2×#16863877C2semidirect
3. #22570489C2direct (N × H)
4. C2×#16863726C2semidirect
5. C2×#16863680C2semidirect
6. C2×#16863685C2semidirect
7. C2×#16863617C2semidirect
8. C2×#16863610C2semidirect
9. C2×#16863560C2semidirect
11. C2×#16863505C2semidirect
12. C2×#16863502C2semidirect
13. C2×#16863487C2semidirect
14. C2×#16863483C2semidirect
15. C2×#16863454C2semidirect
16. C2×#481×C67C2semidirect
23. #16864013C22semidirect
32. #16863877C22semidirect
44. #16863726C22semidirect
45. #16863685C22semidirect
46. #16863680C22semidirect
47. #16863617C22semidirect
48. #16863610C22semidirect
49. #16863560C22semidirect
51. #16863505C22semidirect
52. #16863502C22semidirect
53. #16863487C22semidirect
54. #16863483C22semidirect
55. #16863454C22semidirect
71. #481×C67C22semidirect
379. C2×C67#3125semidirect
387. C2×#481D67semidirect
400. C67C2×#3125semidirect
431. #481C2×D67semidirect
763. C2#22570489direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640132
C2×#168638772
#225704892
C2×#168637262
C2×#168636802
C2×#168636852
C2×#168636172
C2×#168636102
C2×#168635602
C2×#168635392
C2×#168635052
C2×#168635022
C2×#168634872
C2×#168634832
C2×#168634542
C2×#481×C672
C2×#312567