Finite Group Databasebeta

← C2×#22570493 #31724169

Subgroups — C2×#22570493 #31724169

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570493C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#475×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×D536C2211yescharacteristic
22#16864020—24no—
23#16864020C2218yescomplemented
24C2×#14524038—21no—
25C2×#14524032—21no—
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27C2×#14524028—21no—
28C2×#14524023C2211yescharacteristic
29C2×#14524019—21no—
30C2×#14524018C2211yescharacteristic
31#16863878—24no—
32#16863878C2218yescomplemented
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×#14524008C2211yescharacteristic
35C2×C4×D268—21no—
36C2×C4×D268C2211yescharacteristic
37C2×#14524005—21no—
38C2×#14524005C2211yescharacteristic
39C2×#14524005C2211yescharacteristic
40C2×#14524000—21no—
41C2×#14524000C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67—21no—
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44#16863728C2218yescomplemented
45#16863716C2218yescomplemented
46#16863683C2218yescomplemented
47#16863618C2218yescomplemented
48#16863612C2218yescomplemented
49#16863561C2218yescomplemented
50#16863544C2218yes—
51#16863507C2218yescomplemented
52#16863500C2218yescomplemented
53#16863483C2218yescomplemented
54#16863481C2218yescomplemented
55#16863456C2218yescomplemented
56C2×#14523974C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523966C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523963C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71#475×C67C2218yescomplemented
72C2×#106×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—24no—
78C2×#11761629—22no—
79C2×#11761629—24no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×D268—21no—
83C22×D268—21no—
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×#11761618—24no—
93C2×#11761618C2314yes—
94C2×#11761617—24no—
95C2×#11761617C2314yes—
96C2×#11761615—24no—
97C2×#11761615C2314yes—
98C2×D536—24no—
99C2×D536C2314yes—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102#14524038—28no—
103#14524032—28no—
104#14524031—22no—
105#14524031C2314yes—
106#14524028—28no—
107#14524023—22no—
108#14524023C2314yes—
109#14524019—28no—
110#14524018—22no—
111#14524018C2314yes—
112Q8×Dic67—22no—
113Q8×Dic67C2314yes—
114#14524008—22no—
115#14524008C2314yes—
116C4×D268—28no—
117C4×D268—22no—
118C4×D268C2314yes—
119#14524005—28no—
120#14524005—22no—
121#14524005—22no—
122#14524005C2314yes—
123#14524005C2314yes—
124#14524000—28no—
125#14524000D414yes—
126#14524000C2314yes—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D67—22no—
135C4⋊C4×D67—28no—
136C4⋊C4×D67C2314yes—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523974C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523966C2314yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160#14523953C2314yes—
161C8×Dic67C2314yes—
162C22×Q8×C67—21no—
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C67—22no—
167C4⋊Q8×C67C2314yes—
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C42×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#106×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#103×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67—21no—
184C23×D67C2×D411yescharacteristic
185#11761629—216no—
186#11761629—28no—
187#11761629—28no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134C2412yes—
192C2×D268—28no—
193C2×D268—24no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—24no—
200C2×D268—82no—
201C2×D268#4114yes—
202C2×D268C2412yes—
203C2×D268C2412yes—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—28no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—82no—
218C2×C4×D67—82no—
219C2×C4×D67—82no—
220C2×C4×D67—82no—
221C2×C4×D67C2×D412yes—
222C2×C4×D67C2412yes—
223#11761618—28no—
224#11761617—28no—
225#11761615—28no—
226D536—28no—
227C2×C67⋊C8—22no—
228C2×C67⋊C8—22no—
229C2×C67⋊C8C2412yes—
230C2×C67⋊C8C2412yes—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—24no—
233C4⋊Dic67—24no—
234C4⋊Dic67C2412yes—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4C2×D414yes—
238Dic67⋊C4C2×D414yes—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
247(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
248C4×Dic67—24no—
249C4×Dic67—24no—
250C4×Dic67C2×D412yes—
251C4×Dic67C2412yes—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—24no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67—82no—
256C2×Q8×C67#4114yes—
257C2×Q8×C67C2412yes—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265C2×C8×C67—22no—
266C2×C8×C67—22no—
267C2×C8×C67C2412yes—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67—24no—
270C4⋊C4×C67—24no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67C2412yes—
276C4⋊C4×C67C2412yes—
277C42×C67—24no—
278C42×C67C2×D412yes—
279C42×C67C2412yes—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—22no—
282C22×D67—24no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67C22×D412yes—
293Q8×C67—24no—
294Q8×C67—22no—
295Q8×C67—84no—
296Q8×C67C2×#4114yes—
297C2×C4×C67—24no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67C22×D412yes—
308C2×C4×C67C22×D412yes—
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67C2×#4112yes—
311C2×C4×C67C2×#4112yes—
312C2×C4×C67C2511yescharacteristic
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67C22×D412yes—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322C2×Dic67C22×D412yes—
323D268—216no—
324D268—24no—
325D268—22no—
326D268—22no—
327D268—22no—
328D268—42no—
329D268—84no—
330D268C2×#4114yes—
331C4×D67—216no—
332C4×D67—24no—
333C4×D67—22no—
334C4×D67—22no—
335C4×D67—84no—
336C4×D67—84no—
337C4×D67—84no—
338C4×D67—84no—
339Dic134—22no—
340Dic134—22no—
341Dic134—42no—
342C8×C67—22no—
343C8×C67—22no—
344C67⋊C8—22no—
345C67⋊C8—22no—
346C22×C67#52512yes—
347C22×C67#57712yes—
348C22×C67#57712yes—
349C22×C67C23×D411yescharacteristic
350C2×D67—22no—
351C2×D67—24no—
352C2×D67—22no—
353C2×D67—22no—
354C2×D67—44no—
355C2×D67—48no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—84no—
362C4×C67—24no—
363C4×C67—22no—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—42no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67#52512yes—
369C4×C67C22×#4111yescharacteristic
370C4×C67C22×#4111yescharacteristic
371Dic67—22no—
372Dic67—22no—
373Dic67—22no—
374Dic67—42no—
375Dic67—42no—
376C2×#3125—671nomaximal, Sylow
377C2×C67#312514yescomplemented
378C2×C67C2×#52511yescharacteristic
379C2×C67C2×#57711yescharacteristic
380C2×C67C2×#57711yescharacteristic
381D67—42no—
382D67—44no—
383D67—82no—
384C2×#542—671no—
385C2×#520—671no—
386#3125—6716no—
387C2×#481—671no—
388C2×#483—671no—
389C2×#475D6711yescharacteristic, complemented
390C2×#476—671no—
391C2×#464—671no—
392C2×#463—671no—
393C2×#452—671no—
394C2×#449—671no—
395C2×#442—671no—
396C2×#441—671no—
397C2×C4×SD16—671no—
398C2×C4×SD16—671no—
399C2×#433—671no—
400C67C2×#312511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41—671no—
402C22×Q16—671no—
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×D8—671no—
406#542—678no—
407#542—1344no—
408C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
409C2×#126—1341no—
410C2×#124—671no—
411C2×#124—1341no—
412C2×#123—1341no—
413C2×C22⋊Q8—671no—
414C2×C22⋊Q8—1341no—
415C2×#121—671no—
416#520—678no—
417#520—1344no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
421C2×C4×D4—671no—
422C2×C4×D4—671no—
423C2×C4×D4—671no—
424C2×C4×D4—1341no—
425C2×C4×D4—1341no—
426C2×#117—671no—
427C2×#117—1341no—
428C22×C4⋊C4—671no—
429C22×C4⋊C4—1341no—
430#483—678no—
431#481—678no—
432#476—678no—
433#475C2×D6718yescomplemented
434#464—678no—
435#463—678no—
436#452—678no—
437#449—678no—
438#442—678no—
439#441—678no—
440C4×SD16—678no—
441C4×SD16—678no—
442#433—678no—
443C2×#106—671no—
444C2×#106—671no—
445C2×#106C2×D6711yescharacteristic
446C2×#106C2×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—671no—
448C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103C2×D6711yescharacteristic
452C2×#103C2×D6711yescharacteristic
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C2×#102—671no—
457C2×C22⋊C8—671no—
458C2×C22⋊C8—671no—
459C2×#97—671no—
460C2×C4×C8—671no—
461C2×#41—674no—
462C2×#41—1342no—
463C2×#41—1344no—
464C2×#41—1344no—
465C22×Q8—21no—
466C22×Q8—671no—
467C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
468C22×D4—671no—
469C22×D4—671no—
470C22×D4—1341no—
471C22×D4—1341no—
472C23×C4—671no—
473C23×C4—1341no—
474C23×C4—1341no—
475C23×C4—1341no—
476C23×C4—1341no—
477C23×C4—1341no—
478C2×Q16—674no—
479C2×Q16—1344no—
480C2×SD16—674no—
481C2×SD16—674no—
482C2×SD16—1344no—
483C2×SD16—1344no—
484C2×D8—674no—
485C2×D8—1344no—
486C22×C8—671no—
487C22×C8—671no—
488C22×C8C22×D6711yescharacteristic
489C22×C8C22×D6711yescharacteristic
490C4⋊Q8—22no—
491C4⋊Q8C22×D6714yes—
492#126—1348no—
493#124—674no—
494#124—1348no—
495#124—1342no—
496#123—1348no—
497C22⋊Q8—674no—
498C22⋊Q8—1342no—
499C22⋊Q8—1348no—
500#121—674no—
501#121—1342no—
502C4×Q8—22no—
503C4×Q8—674no—
504C4×Q8—674no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×Q8—1342no—
507C4×Q8C22×D6714yes—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—674no—
510C4×D4—674no—
511C4×D4—1348no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1348no—
515C4×D4—1342no—
516#117—674no—
517#117—674no—
518#117—1348no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—674no—
525C2×C4⋊C4—1348no—
526C2×C4⋊C4—1342no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—671no—
535C2×C22⋊C4—671no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C42—21no—
544C2×C42—671no—
545C2×C42—1341no—
546C2×C42—1341no—
547C2×C42C22×D6711yescharacteristic
548#106—674no—
549#106—674no—
550#106C22×D6714yes—
551#106C22×D6714yes—
552C4⋊C8—674no—
553C4⋊C8C22×D6714yes—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103C22×D6714yes—
557#103C22×D6714yes—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102—674no—
561#102—674no—
562C22⋊C8—674no—
563C22⋊C8—674no—
564#97—674no—
565C4×C8—674no—
566C24—671no—
567C24—1341no—
568C24—1341no—
569#41—1348no—
570#41—13416no—
571#41—1348no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—24no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—82no—
576C2×Q8—672no—
577C2×Q8—1342no—
578C2×Q8—1342no—
579C2×Q8—1341no—
580C2×Q8#1176162914yes—
581C2×Q8C23×D6712yes—
582C2×D4—5362no—
583C2×D4—674no—
584C2×D4—672no—
585C2×D4—672no—
586C2×D4—1344no—
587C2×D4—1344no—
588C2×D4—1348no—
589C2×D4—1341no—
590C2×D4—1341no—
591C2×D4—1342no—
592C2×D4—1342no—
593C2×D4—1342no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—5362no—
599C22×C4—5362no—
600C22×C4—5362no—
601C22×C4—5362no—
602C22×C4—671no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—672no—
606C22×C4—672no—
607C22×C4—1344no—
608C22×C4—1344no—
609C22×C4—1344no—
610C22×C4—1344no—
611C22×C4—1348no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1344no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4—1342no—
617C22×C4D4×D6711yescharacteristic
618C22×C4D4×D6711yescharacteristic
619C22×C4C23×D6711yescharacteristic
620Q16—1348no—
621SD16—1348no—
622SD16—1348no—
623D8—1348no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—672no—
627C2×C8—672no—
628C2×C8—1342no—
629C2×C8—1342no—
630C2×C8C23×D6712yes—
631C2×C8C23×D6712yes—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—674no—
638C4⋊C4—674no—
639C4⋊C4—672no—
640C4⋊C4—1344no—
641C4⋊C4—1344no—
642C4⋊C4—1344no—
643C4⋊C4—1344no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4C23×D6712yes—
646C4⋊C4C23×D6712yes—
647C4⋊C4C23×D6712yes—
648C22⋊C4—674no—
649C22⋊C4—674no—
650C22⋊C4—1344no—
651C22⋊C4—1344no—
652C22⋊C4—1344no—
653C22⋊C4—1344no—
654C22⋊C4—1344no—
655C22⋊C4—1344no—
656C22⋊C4—1344no—
657C42—24no—
658C42—672no—
659C42—672no—
660C42—1344no—
661C42—1344no—
662C42D4×D6712yes—
663C42C23×D6712yes—
664C23—2682no—
665C23—2682no—
666C23—2682no—
667C23—2682no—
668C23—2682no—
669C23—672no—
670C23—1342no—
671C23—1344no—
672C23—1342no—
673C23—1342no—
674C23—1342no—
675C23—1342no—
676C23C2×D4×D6711yescharacteristic
677Q8—24no—
678Q8—22no—
679Q8—84no—
680Q8—2682no—
681Q8—1342no—
682Q8—1342no—
683Q8C2×#1176162914yes—
684D4—2682no—
685D4—5364no—
686D4—674no—
687D4—13416no—
688D4—1344no—
689D4—1342no—
690D4—1342no—
691D4—1342no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—2682no—
703C2×C4—2682no—
704C2×C4—5364no—
705C2×C4—5364no—
706C2×C4—5364no—
707C2×C4—5364no—
708C2×C4—672no—
709C2×C4—672no—
710C2×C4—672no—
711C2×C4—13416no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4—1342no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1344no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4C2×D4×D6712yes—
721C2×C4C2×D4×D6712yes—
722C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
723C2×C4#41×D6712yes—
724C2×C4C2×#1176162912yes—
725C2×C4C24×D6711yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—1342no—
729C8—1342no—
730C22—2682no—
731C22—2682no—
732C22—2688no—
733C22—2684no—
734C22—2682no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—5364no—
738C22—1342no—
739C22—1342no—
740C22—1344no—
741C22—1342no—
742C22#1686390912yes—
743C22#1686420212yes—
744C22#1686420512yes—
745C22C22×D4×D6711yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—24no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—2682no—
753C4—2682no—
754C4—1342no—
755C4—1342no—
756C4—1342no—
757C4#1686390912yes—
758C4C2×#41×D6711yescharacteristic
759C4C22×#1176162911yescharacteristic
760C2—2684no—
761C2—2682no—
762C2—5362no—
763C2#2257049314yesdirect product factor
764C2C2×#1686390911yescharacteristic
765C2C2×#1686420211yescharacteristic
766C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#475×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863544C2
hypercenterC2×#475D67
hypocenterC67C2×#3125
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864020C2semidirect
2. C2×#16863878C2semidirect
3. #22570493C2direct (N × H)
4. C2×#16863716C2semidirect
5. C2×#16863728C2semidirect
6. C2×#16863683C2semidirect
7. C2×#16863618C2semidirect
8. C2×#16863612C2semidirect
9. C2×#16863561C2semidirect
11. C2×#16863507C2semidirect
12. C2×#16863500C2semidirect
13. C2×#16863483C2semidirect
14. C2×#16863481C2semidirect
15. C2×#16863456C2semidirect
16. C2×#475×C67C2semidirect
23. #16864020C22semidirect
32. #16863878C22semidirect
44. #16863728C22semidirect
45. #16863716C22semidirect
46. #16863683C22semidirect
47. #16863618C22semidirect
48. #16863612C22semidirect
49. #16863561C22semidirect
51. #16863507C22semidirect
52. #16863500C22semidirect
53. #16863483C22semidirect
54. #16863481C22semidirect
55. #16863456C22semidirect
71. #475×C67C22semidirect
377. C2×C67#3125semidirect
389. C2×#475D67semidirect
400. C67C2×#3125semidirect
433. #475C2×D67semidirect
763. C2#22570493direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640202
C2×#168638782
#225704932
C2×#168637162
C2×#168637282
C2×#168636832
C2×#168636182
C2×#168636122
C2×#168635612
C2×#168635442
C2×#168635072
C2×#168635002
C2×#168634832
C2×#168634812
C2×#168634562
C2×#475×C672
C2×#312567