Subgroups — #3126×D₆₇ #31724170

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#540×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#482×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#479×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#460×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#448×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#440×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#433×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16864001	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863999	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863998	—	2	2	no	—
28	#16863997	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863996	—	2	2	no	—
30	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#125×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#123×D₆₇	—	2	2	no	—
33	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
34	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863873	—	2	2	no	—
37	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863872	—	2	2	no	—
40	#16863872	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863872	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863723	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
86	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#97×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#540×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#433×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
134	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
135	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14524039	—	2	2	no	—
140	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524033	—	2	2	no	—
144	#14524028	—	2	2	no	—
145	#14524028	—	2	2	no	—
146	#14524027	—	2	2	no	—
147	#14524026	—	2	2	no	—
148	#14524025	—	2	2	no	—
149	#14524025	—	2	2	no	—
150	#14524024	—	2	2	no	—
151	#14524018	—	2	2	no	—
152	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524017	—	2	2	no	—
154	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524016	—	2	2	no	—
156	#14524016	—	2	2	no	—
157	#14524016	—	2	2	no	—
158	#14524015	—	2	2	no	—
159	#14524015	—	2	2	no	—
160	#14524015	—	2	2	no	—
161	#14524014	—	2	2	no	—
162	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
163	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524008	—	2	2	no	—
174	#14524008	—	2	2	no	—
175	#14524008	—	2	2	no	—
176	#14524008	—	2	2	no	—
177	#14524008	—	2	2	no	—
178	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
181	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
184	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#14524002	—	2	2	no	—
186	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#14524001	—	2	2	no	—
189	#14524001	—	2	2	no	—
190	#14524001	D₄	1	2	yes	—
191	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524000	—	2	1	no	—
193	#14524000	—	2	2	no	—
194	#14524000	—	2	2	no	—
195	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14523999	—	2	1	no	—
198	#14523999	—	2	2	no	—
199	#14523999	—	2	2	no	—
200	#14523999	D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
251	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
278	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
279	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
280	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
281	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
282	Q₈×D₆₇	#41	1	8	yes	—
283	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
291	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
294	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#11761617	—	2	4	no	—
314	#11761617	—	2	4	no	—
315	#11761616	—	2	4	no	—
316	#11761616	—	2	4	no	—
317	#11761615	—	2	4	no	—
318	#11761615	—	2	4	no	—
319	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
372	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
401	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
402	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
403	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
406	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
428	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	D₂₆₈	—	2	2	no	—
433	D₂₆₈	—	2	2	no	—
434	D₂₆₈	—	8	2	no	—
435	D₂₆₈	—	8	2	no	—
436	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
437	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
438	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
440	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
441	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
444	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
445	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
446	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
447	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
448	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
449	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
450	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
451	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
452	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
470	C₂×D₆₇	#525	1	2	yes	—
471	C₂×D₆₇	#577	1	4	yes	—
472	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
473	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
477	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
479	Dic₆₇	—	2	1	no	—
480	Dic₆₇	—	2	4	no	—
481	Dic₆₇	—	2	2	no	—
482	Dic₆₇	—	2	2	no	—
483	Dic₆₇	—	4	2	no	—
484	Dic₆₇	—	4	2	no	—
485	Dic₆₇	#525	1	2	yes	—
486	C₂×#3126	—	67	1	no	maximal, Sylow
487	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
488	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
489	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
491	D₆₇	—	4	1	no	—
492	D₆₇	—	8	2	no	—
493	D₆₇	#3126	1	4	yes	direct product factor
494	C₂×#540	—	67	1	no	—
495	C₂×#519	—	67	1	no	—
496	#3126	—	67	2	no	—
497	#3126	—	67	2	no	—
498	#3126	—	67	2	no	—
499	#3126	—	67	2	no	—
500	#3126	—	67	2	no	—
501	#3126	—	67	2	no	—
502	#3126	—	67	1	no	—
503	#3126	—	67	1	no	—
504	#3126	—	67	1	no	—
505	#3126	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
506	C₂×#482	—	67	2	no	—
507	C₂×#479	—	67	2	no	—
508	C₂×#460	—	67	2	no	—
509	C₂×#448	—	67	2	no	—
510	C₂×#440	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
512	C₂×#433	—	67	1	no	—
513	C₆₇	C₂×#3126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
515	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
516	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
517	#540	—	67	1	no	—
518	#540	—	67	1	no	—
519	#540	—	67	2	no	—
520	#540	—	67	2	no	—
521	#540	—	67	1	no	—
522	#540	—	134	2	no	—
523	#540	—	134	2	no	—
524	#540	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×#127	—	67	1	no	—
526	C₂×#125	—	67	1	no	—
527	C₂×#123	—	134	2	no	—
528	C₂×#121	—	67	2	no	—
529	C₂×#121	—	134	2	no	—
530	#519	—	67	1	no	—
531	#519	—	67	2	no	—
532	#519	—	67	2	no	—
533	#519	—	67	1	no	—
534	#519	—	67	1	no	—
535	#519	—	134	2	no	—
536	#519	—	134	2	no	—
537	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
538	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
542	C₂×#117	—	67	1	no	—
543	C₂×#117	—	67	1	no	—
544	C₂×#117	—	134	2	no	—
545	#482	—	67	2	no	—
546	#482	—	67	2	no	—
547	#482	—	67	2	no	—
548	#482	—	67	2	no	—
549	#482	—	67	2	no	—
550	#482	—	67	2	no	—
551	#482	—	67	2	no	—
552	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
553	#479	—	67	2	no	—
554	#479	—	67	2	no	—
555	#479	—	67	2	no	—
556	#479	—	67	2	no	—
557	#479	—	67	2	no	—
558	#479	—	67	2	no	—
559	#479	—	67	2	no	—
560	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
561	#460	—	67	2	no	—
562	#460	—	67	2	no	—
563	#460	—	67	2	no	—
564	#460	—	67	2	no	—
565	#460	—	67	2	no	—
566	#460	—	67	2	no	—
567	#460	—	67	2	no	—
568	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
569	#448	—	67	2	no	—
570	#448	—	67	2	no	—
571	#448	—	67	2	no	—
572	#448	—	67	2	no	—
573	#448	—	67	2	no	—
574	#448	—	67	2	no	—
575	#448	—	67	2	no	—
576	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
577	#440	—	67	2	no	—
578	#440	—	67	2	no	—
579	#440	—	67	2	no	—
580	#440	—	67	2	no	—
581	#440	—	67	2	no	—
582	#440	—	67	2	no	—
583	#440	—	67	2	no	—
584	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
585	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
586	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
587	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
588	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
589	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
590	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
591	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
592	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
593	#433	—	67	1	no	—
594	#433	—	67	2	no	—
595	#433	—	67	2	no	—
596	#433	—	67	1	no	—
597	#433	—	67	1	no	—
598	#433	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
599	C₂×#107	—	67	2	no	—
600	C₂×#106	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
602	C₂×#103	—	67	2	no	—
603	C₂×#103	—	67	2	no	—
604	C₂×#102	—	67	2	no	—
605	C₂×#102	—	67	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
607	C₂×#97	—	67	1	no	—
608	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
609	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
610	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
611	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
612	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
613	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
614	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
615	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
616	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
620	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
624	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
625	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
626	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
627	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
628	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
629	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
630	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
631	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
634	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
635	#127	—	67	2	no	—
636	#127	—	67	1	no	—
637	#127	—	134	2	no	—
638	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#125	—	67	2	no	—
640	#125	—	67	1	no	—
641	#125	—	134	2	no	—
642	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#123	—	2	2	no	—
644	#123	—	134	2	no	—
645	#123	—	134	2	no	—
646	#123	—	134	2	no	—
647	#123	—	134	2	no	—
648	#123	—	134	2	no	—
649	#123	—	134	2	no	—
650	#123	—	134	2	no	—
651	#121	—	2	2	no	—
652	#121	—	67	2	no	—
653	#121	—	67	2	no	—
654	#121	—	67	2	no	—
655	#121	—	134	2	no	—
656	#121	—	134	2	no	—
657	#121	—	134	2	no	—
658	#121	—	134	2	no	—
659	#121	—	134	2	no	—
660	#121	—	134	2	no	—
661	#121	—	134	2	no	—
662	#121	—	134	2	no	—
663	#121	—	134	2	no	—
664	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
667	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
668	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
669	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
670	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
671	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
672	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
673	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
674	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
675	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
676	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
677	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
678	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
679	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
680	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
681	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
682	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
683	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₄×D₄	—	67	2	no	—
686	C₄×D₄	—	67	2	no	—
687	C₄×D₄	—	67	2	no	—
688	C₄×D₄	—	134	2	no	—
689	C₄×D₄	—	134	2	no	—
690	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	#117	—	2	2	no	—
692	#117	—	67	1	no	—
693	#117	—	67	2	no	—
694	#117	—	67	2	no	—
695	#117	—	67	1	no	—
696	#117	—	67	1	no	—
697	#117	—	67	1	no	—
698	#117	—	67	2	no	—
699	#117	—	134	2	no	—
700	#117	—	134	2	no	—
701	#117	—	134	1	no	—
702	#117	—	134	2	no	—
703	#117	—	134	1	no	—
704	#117	—	134	2	no	—
705	#117	—	134	2	no	—
706	#117	—	134	2	no	—
707	#117	—	134	2	no	—
708	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
720	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
722	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
723	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
725	#107	—	67	2	no	—
726	#107	—	67	2	no	—
727	#107	—	67	2	no	—
728	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
729	#106	—	67	2	no	—
730	#106	—	67	2	no	—
731	#106	—	67	2	no	—
732	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
734	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
735	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
736	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
737	#103	—	67	2	no	—
738	#103	—	67	2	no	—
739	#103	—	67	2	no	—
740	#103	—	67	2	no	—
741	#103	—	67	2	no	—
742	#103	—	67	2	no	—
743	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
744	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	#102	—	67	2	no	—
746	#102	—	67	2	no	—
747	#102	—	67	2	no	—
748	#102	—	67	2	no	—
749	#102	—	67	2	no	—
750	#102	—	67	2	no	—
751	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
752	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
754	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
755	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
756	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	#97	—	67	2	no	—
758	#97	—	67	1	no	—
759	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄×C₈	—	67	2	no	—
761	C₄×C₈	—	67	1	no	—
762	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂⁴	—	67	1	no	—
764	C₂⁴	—	134	2	no	—
765	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
766	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
767	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
768	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
769	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
770	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
771	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
772	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
773	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
774	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
775	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
776	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
777	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
778	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
779	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂×D₄	—	2	2	no	—
781	C₂×D₄	—	2	2	no	—
782	C₂×D₄	—	536	4	no	—
783	C₂×D₄	—	536	4	no	—
784	C₂×D₄	—	67	2	no	—
785	C₂×D₄	—	134	2	no	—
786	C₂×D₄	—	134	4	no	—
787	C₂×D₄	—	134	4	no	—
788	C₂×D₄	—	134	2	no	—
789	C₂×D₄	—	134	2	no	—
790	C₂×D₄	—	134	2	no	—
791	C₂×D₄	—	134	2	no	—
792	C₂×D₄	—	134	2	no	—
793	C₂×D₄	—	134	2	no	—
794	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
809	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
812	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
815	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	SD₁₆	—	2	4	no	—
817	SD₁₆	—	2	4	no	—
818	SD₁₆	—	134	4	no	—
819	SD₁₆	—	134	4	no	—
820	SD₁₆	—	134	4	no	—
821	SD₁₆	—	134	4	no	—
822	SD₁₆	—	134	4	no	—
823	SD₁₆	—	134	4	no	—
824	C₂×C₈	—	67	2	no	—
825	C₂×C₈	—	67	2	no	—
826	C₂×C₈	—	134	4	no	—
827	C₂×C₈	—	134	4	no	—
828	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
849	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
867	C₄²	—	2	2	no	—
868	C₄²	—	2	2	no	—
869	C₄²	—	2	1	no	—
870	C₄²	—	67	2	no	—
871	C₄²	—	67	2	no	—
872	C₄²	—	67	1	no	—
873	C₄²	—	67	1	no	—
874	C₄²	—	134	2	no	—
875	C₄²	—	134	2	no	—
876	C₄²	—	134	2	no	—
877	C₄²	—	134	2	no	—
878	C₄²	—	134	2	no	—
879	C₄²	—	134	1	no	—
880	C₄²	—	134	2	no	—
881	C₄²	—	134	2	no	—
882	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂³	—	2	2	no	—
885	C₂³	—	268	4	no	—
886	C₂³	—	268	4	no	—
887	C₂³	—	268	4	no	—
888	C₂³	—	67	1	no	—
889	C₂³	—	67	1	no	—
890	C₂³	—	134	2	no	—
891	C₂³	—	134	4	no	—
892	C₂³	—	134	2	no	—
893	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	Q₈	—	2	4	no	—
895	Q₈	—	2	2	no	—
896	Q₈	—	67	4	no	—
897	Q₈	—	134	8	no	—
898	Q₈	—	134	8	no	—
899	Q₈	—	134	4	no	—
900	Q₈	—	134	2	no	—
901	Q₈	#41×D₆₇	1	4	yes	—
902	D₄	—	2	2	no	—
903	D₄	—	2	2	no	—
904	D₄	—	8	2	no	—
905	D₄	—	8	2	no	—
906	D₄	—	268	4	no	—
907	D₄	—	536	2	no	—
908	D₄	—	536	2	no	—
909	D₄	—	536	2	no	—
910	D₄	—	536	2	no	—
911	D₄	—	536	2	no	—
912	D₄	—	536	2	no	—
913	D₄	—	134	2	no	—
914	D₄	—	134	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	4	no	—
916	C₂×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂×C₄	—	8	2	no	—
921	C₂×C₄	—	268	4	no	—
922	C₂×C₄	—	268	4	no	—
923	C₂×C₄	—	536	2	no	—
924	C₂×C₄	—	536	2	no	—
925	C₂×C₄	—	536	2	no	—
926	C₂×C₄	—	67	1	no	—
927	C₂×C₄	—	67	4	no	—
928	C₂×C₄	—	67	2	no	—
929	C₂×C₄	—	67	2	no	—
930	C₂×C₄	—	67	1	no	—
931	C₂×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂×C₄	—	134	4	no	—
933	C₂×C₄	—	134	2	no	—
934	C₂×C₄	—	134	4	no	—
935	C₂×C₄	—	134	8	no	—
936	C₂×C₄	—	134	8	no	—
937	C₂×C₄	—	134	2	no	—
938	C₂×C₄	—	134	2	no	—
939	C₂×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂×C₄	—	134	4	no	—
941	C₂×C₄	—	134	2	no	—
942	C₂×C₄	—	134	2	no	—
943	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
944	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₈	—	2	2	no	—
948	C₈	—	2	2	no	—
949	C₈	—	134	2	no	—
950	C₈	—	134	2	no	—
951	C₂²	—	2	2	no	—
952	C₂²	—	2	1	no	—
953	C₂²	—	4	2	no	—
954	C₂²	—	4	2	no	—
955	C₂²	—	4	2	no	—
956	C₂²	—	268	4	no	—
957	C₂²	—	268	2	no	—
958	C₂²	—	268	2	no	—
959	C₂²	—	268	2	no	—
960	C₂²	—	536	8	no	—
961	C₂²	—	67	4	no	—
962	C₂²	—	67	2	no	—
963	C₂²	—	134	2	no	—
964	C₂²	—	134	1	no	—
965	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₄	—	2	2	no	—
967	C₄	—	2	2	no	—
968	C₄	—	2	4	no	—
969	C₄	—	2	1	no	—
970	C₄	—	4	2	no	—
971	C₄	—	4	2	no	—
972	C₄	—	268	2	no	—
973	C₄	—	268	2	no	—
974	C₄	—	67	2	no	—
975	C₄	—	134	2	no	—
976	C₄	—	134	2	no	—
977	C₄	—	134	1	no	—
978	C₄	—	134	4	no	—
979	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
980	C₂	—	4	1	no	—
981	C₂	—	8	2	no	—
982	C₂	—	268	1	no	—
983	C₂	—	536	2	no	—
984	C₂	—	67	4	no	—
985	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂	#577×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3126	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#540×D₆₇	C₂
hypercenter	#3126	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #519×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570502	C₂	semidirect
4. #22570501	C₂	semidirect
5. #22570500	C₂	semidirect
6. #22570499	C₂	semidirect
7. #22570498	C₂	semidirect
8. #22570497	C₂	semidirect
9. #22570496	C₂	semidirect
10. #22570495	C₂	semidirect
11. #22570494	C₂	semidirect
12. #482×D₆₇	C₂	semidirect
13. #479×D₆₇	C₂	semidirect
14. #460×D₆₇	C₂	semidirect
15. #448×D₆₇	C₂	semidirect
16. #440×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
18. #433×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3126	C₂	semidirect
35. #16863874	C₂²	semidirect
37. #16863873	C₂²	semidirect
38. #16863873	C₂²	semidirect
40. #16863872	C₂²	semidirect
41. #16863872	C₂²	semidirect
49. #16863723	C₂²	semidirect
50. #16863722	C₂²	semidirect
51. #16863721	C₂²	semidirect
52. #16863720	C₂²	semidirect
53. #16863719	C₂²	semidirect
54. #16863718	C₂²	semidirect
55. #16863717	C₂²	semidirect
56. #16863706	C₂²	semidirect
57. #16863705	C₂²	semidirect
58. #16863704	C₂²	semidirect
59. #16863703	C₂²	semidirect
60. #16863702	C₂²	semidirect
61. #16863701	C₂²	semidirect
62. #16863700	C₂²	semidirect
63. #16863597	C₂²	semidirect
64. #16863596	C₂²	semidirect
65. #16863595	C₂²	semidirect
66. #16863595	C₂²	semidirect
67. #16863594	C₂²	semidirect
68. #16863594	C₂²	semidirect
69. #16863593	C₂²	semidirect
70. #16863537	C₂²	semidirect
71. #16863536	C₂²	semidirect
72. #16863536	C₂²	semidirect
73. #16863535	C₂²	semidirect
74. #16863534	C₂²	semidirect
75. #16863533	C₂²	semidirect
76. #16863533	C₂²	semidirect
77. #16863499	C₂²	semidirect
78. #16863498	C₂²	semidirect
79. #16863497	C₂²	semidirect
80. #16863496	C₂²	semidirect
81. #16863495	C₂²	semidirect
82. #16863494	C₂²	semidirect
83. #16863493	C₂²	semidirect
84. #16863487	C₂²	semidirect
85. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
86. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
88. #16863483	C₂²	semidirect
89. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
90. #16863481	C₂²	semidirect
91. #16863458	C₂²	semidirect
92. #16863457	C₂²	semidirect
93. #16863456	C₂²	semidirect
94. #16863455	C₂²	semidirect
95. #16863454	C₂²	semidirect
107. #519×C₆₇	C₂²	semidirect
108. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
109. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
110. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
111. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
113. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
493. D₆₇	#3126	direct (N × H)
505. #3126	D₆₇	direct (N × H)
513. C₆₇	C₂×#3126	semidirect
537. #519	C₂×D₆₇	semidirect
552. #482	C₂×D₆₇	semidirect
560. #479	C₂×D₆₇	semidirect
568. #460	C₂×D₆₇	semidirect
576. #448	C₂×D₆₇	semidirect
584. #440	C₂×D₆₇	semidirect
592. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
598. #433	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#540×D₆₇	2
#519×D₆₇	2
#22570502	2
#22570501	2
#22570500	2
#22570499	2
#22570498	2
#22570497	2
#22570496	2
#22570495	2
#22570494	2
#482×D₆₇	2
#479×D₆₇	2
#460×D₆₇	2
#448×D₆₇	2
#440×D₆₇	2
C₄×SD₁₆×D₆₇	2
#433×D₆₇	2
C₆₇×#3126	2
C₂×#3126	67

Subgroups — #3126×D67 #31724170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3126×D₆₇ #31724170