Subgroups — C₂×#22570495 #31724172

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570495	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#540×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863873	—	2	4	no	—
15	#16863873	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
21	#16863717	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863700	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863593	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863534	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863496	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×#11761616	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863457	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#540×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#540×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524008	—	2	16	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
66	#14523999	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
75	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
78	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
79	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
80	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
82	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
94	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
96	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	#11761616	—	2	16	no	—
122	#11761616	—	2	16	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
178	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×#3126	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×C₆₇	#3126	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
228	C₂×#540	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#519	—	67	1	no	—
230	#3126	—	67	16	no	—
231	C₂×#482	—	67	2	no	—
232	C₂×#479	—	67	2	no	—
233	C₂×#460	—	67	2	no	—
234	C₂×#448	—	67	2	no	—
235	C₂×#440	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
237	C₂×#433	—	67	1	no	—
238	C₆₇	C₂×#3126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
242	#540	—	2	4	no	—
243	#540	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
244	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#123	—	2	2	no	—
247	C₂×#121	—	2	2	no	—
248	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	#519	—	67	8	no	—
250	#519	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×#117	—	67	1	no	—
256	C₂×#117	—	134	2	no	—
257	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#482	—	67	16	no	—
259	#479	—	67	16	no	—
260	#460	—	67	16	no	—
261	#448	—	67	16	no	—
262	#440	—	67	16	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
264	#433	—	67	8	no	—
265	C₂×#107	—	67	2	no	—
266	C₂×#106	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×#103	—	67	2	no	—
269	C₂×#103	—	67	2	no	—
270	C₂×#102	—	67	2	no	—
271	C₂×#102	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
273	C₂×#97	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	#123	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
300	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
307	#117	—	67	4	no	—
308	#117	—	134	2	no	—
309	#117	—	134	16	no	—
310	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
311	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	67	8	no	—
328	#106	—	67	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
330	#103	—	67	8	no	—
331	#103	—	67	8	no	—
332	#102	—	67	8	no	—
333	#102	—	67	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
335	#97	—	67	4	no	—
336	C₄×C₈	—	67	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	134	16	no	—
370	SD₁₆	—	134	16	no	—
371	C₂×C₈	—	67	4	no	—
372	C₂×C₈	—	67	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	4	no	—
374	C₂×C₈	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
387	C₄²	—	134	4	no	—
388	C₄²	—	134	8	no	—
389	C₄²	—	134	8	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	67	8	no	—
403	Q₈	—	134	16	no	—
404	Q₈	—	134	8	no	—
405	Q₈	—	134	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	16	no	—
422	C₂×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	134	4	no	—
431	C₈	—	134	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
440	C₂²	#16864207	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	268	4	no	—
447	C₄	—	134	8	no	—
448	C₄	#16863903	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	#22570495	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16864207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863873	C₂	semidirect
2. #22570495	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863717	C₂	semidirect
4. C₂×#16863700	C₂	semidirect
5. C₂×#16863593	C₂	semidirect
6. C₂×#16863534	C₂	semidirect
7. C₂×#16863496	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
9. C₂×#16863457	C₂	semidirect
15. #16863873	C₂²	semidirect
21. #16863717	C₂²	semidirect
22. #16863700	C₂²	semidirect
23. #16863593	C₂²	semidirect
24. #16863534	C₂²	semidirect
25. #16863496	C₂²	semidirect
26. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
27. #16863457	C₂²	semidirect
225. C₂×C₆₇	#3126	semidirect
238. C₆₇	C₂×#3126	semidirect
452. C₂	#22570495	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863873	2
#22570495	2
C₂×#16863717	2
C₂×#16863700	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863534	2
C₂×#16863496	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×#16863457	2
C₂×#540×C₆₇	2
C₂×#3126	67

Subgroups — C2×#22570495 #31724172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570495 #31724172