Finite Group Databasebeta

← C2×#22570499 #31724176

Subgroups — C2×#22570499 #31724176

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863997C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570499C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21#16863997—24no—
22#16863997C2218yes—
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524034C2211yescharacteristic
25C2×#14524026—21no—
26C2×#14524025—21no—
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524017—21no—
29C2×#14524016—21no—
30C2×#14524014C2211yescharacteristic
31#16863872—24no—
32#16863872C2218yescomplemented
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic134—21no—
35C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
36C2×#14524008—21no—
37C2×#14524008C2211yescharacteristic
38C2×C4×D268C2211yescharacteristic
39C2×#14524001—21no—
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×#14524000—21no—
42C2×#14524000C2211yescharacteristic
43#16863723C2218yescomplemented
44#16863718C2218yescomplemented
45#16863705C2218yescomplemented
46#16863702C2218yescomplemented
47#16863595C2218yescomplemented
48#16863594C2218yescomplemented
49#16863536C2218yescomplemented
50#16863533C2218yescomplemented
51#16863498C2218yescomplemented
52C4×#11761615C2218yescomplemented
53C4×#11761616C2218yescomplemented
54#16863458C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523974C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72#440×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D67—24no—
80C2×Q8×D67—22no—
81C2×Q8×D67—24no—
82C2×Q8×D67C2314yes—
83C22×D268—21no—
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91C2×#11761617—24no—
92C2×#11761617C2314yes—
93C2×#11761616—24no—
94C2×#11761616C2314yes—
95C2×#11761615—24no—
96C2×#11761615C2314yes—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99#14524039—22no—
100#14524039C2314yes—
101#14524034—22no—
102#14524034C2314yes—
103#14524026—28no—
104#14524025—28no—
105#14524018—22no—
106#14524018C2314yes—
107#14524017—28no—
108#14524016—28no—
109#14524014—22no—
110#14524014C2314yes—
111Q8×Dic67—22no—
112Q8×Dic67C2314yes—
113C4×Dic134—28no—
114C4×Dic134—22no—
115C4×Dic134C2314yes—
116#14524008—28no—
117#14524008—22no—
118#14524008C2314yes—
119C4×D268—22no—
120C4×D268C2314yes—
121#14524001—22no—
122#14524001—28no—
123#14524001C2314yes—
124#14524000—28no—
125#14524000D414yes—
126#14524000C2314yes—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523977C2314yes—
148#14523974C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523966C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523964C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160C4×C67⋊C8C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C2×SD16×C67—24no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yes—
170C4×D4×C67—22no—
171C4×D4×C67C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#107×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181#97×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134—28no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—24no—
188C2×Dic134#4114yes—
189C2×Dic134C2412yes—
190Q8×D67—216no—
191Q8×D67—28no—
192Q8×D67—28no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—24no—
197C2×D268—82no—
198C2×D268C2412yes—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—82no—
203C2×C22⋊D67—82no—
204C2×C22⋊D67—82no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67—28no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—82no—
217C2×C4×D67C2×D412yes—
218C2×C4×D67C2412yes—
219#11761617—28no—
220#11761616—28no—
221#11761615—28no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67—24no—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4C2×D414yes—
236Dic67⋊C4C2×D414yes—
237C22⋊Dic67—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
242(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67—24no—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67C2×D412yes—
248C4×Dic67C2412yes—
249C24×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—22no—
252C2×Q8×C67#4114yes—
253C2×Q8×C67C2412yes—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67C2412yes—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—24no—
262C22×C4×C67—82no—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2411yescharacteristic
266SD16×C67—28no—
267C2×C8×C67—22no—
268C2×C8×C67—22no—
269C2×C8×C67C2412yes—
270C2×C8×C67C2412yes—
271C4⋊C4×C67—24no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67C2412yes—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C42×C67—24no—
278C42×C67C2×D412yes—
279C42×C67C2412yes—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67C22×D411yescharacteristic
285C22×D67—22no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—22no—
288C22×D67—22no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67C22×D412yes—
293Q8×C67—24no—
294Q8×C67—22no—
295Q8×C67C2×#4114yes—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—42no—
299C2×C4×C67—24no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—84no—
308C2×C4×C67C22×D412yes—
309C2×C4×C67C22×D412yes—
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C67C2×#4112yes—
312C2×C4×C67C2×#4112yes—
313C2×C4×C67C2511yescharacteristic
314C22⋊D67—84no—
315C22⋊D67—84no—
316C22⋊D67—84no—
317C2×Dic67—24no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—42no—
325C2×Dic67—42no—
326C2×Dic67C22×D412yes—
327C2×Dic67C22×D412yes—
328C2×Dic67C22×D412yes—
329D268—22no—
330D268—22no—
331D268—42no—
332D268—84no—
333C4×D67—216no—
334C4×D67—24no—
335C4×D67—22no—
336C4×D67—22no—
337C4×D67—84no—
338Dic134—216no—
339Dic134—24no—
340Dic134—22no—
341Dic134C2×#4114yes—
342C8×C67—22no—
343C8×C67—22no—
344C67⋊C8—22no—
345C67⋊C8—22no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—84no—
350C22×C67#52512yes—
351C22×C67#57712yes—
352C22×C67#57712yes—
353C22×C67C23×D411yescharacteristic
354C2×D67—22no—
355C2×D67—22no—
356C2×D67—22no—
357C2×D67—44no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—84no—
362C4×C67—24no—
363C4×C67—22no—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—42no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67#52512yes—
368C4×C67C22×#4111yescharacteristic
369C4×C67C22×#4111yescharacteristic
370Dic67—22no—
371Dic67—24no—
372Dic67—22no—
373Dic67—22no—
374Dic67—42no—
375Dic67—42no—
376C2×#3126—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—82no—
378C2×C67#312614yescomplemented
379C2×C67C2×#52511yescharacteristic
380C2×C67C2×#57711yescharacteristic
381C2×C67C2×#57711yescharacteristic
382D67—42no—
383D67—82no—
384C2×#540—671no—
385C2×#519—671no—
386#3126—6716no—
387C2×#482—671no—
388C2×#482—671no—
389C2×#479—671no—
390C2×#479—671no—
391C2×#460—671no—
392C2×#460—671no—
393C2×#448—671no—
394C2×#448—671no—
395C2×#440—671no—
396C2×#440D6711yescharacteristic, complemented
397C2×C4×SD16—671no—
398C2×C4×SD16—671no—
399C2×#433—671no—
400C67C2×#312611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8—671no—
402C22×SD16—671no—
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
406#540—678no—
407#540—1344no—
408C2×#127—671no—
409C2×#125—671no—
410C2×#123—1341no—
411C2×#123—1341no—
412C2×#121—671no—
413C2×#121—671no—
414C2×#121—1341no—
415C2×#121—1341no—
416#519—678no—
417#519—1344no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×Q8—671no—
421C2×C4×Q8—1341no—
422C2×C4×Q8—1341no—
423C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
426C2×#117—671no—
427C2×#117—671no—
428C2×#117—1341no—
429C2×#117—1341no—
430#482—678no—
431#482—678no—
432#479—678no—
433#479—678no—
434#460—678no—
435#460—678no—
436#448—678no—
437#448—678no—
438#440—678no—
439#440C2×D6718yescomplemented
440C4×SD16—678no—
441C4×SD16—678no—
442#433—678no—
443C2×#107—671no—
444C2×#107C2×D6711yescharacteristic
445C2×#106—671no—
446C2×#106—671no—
447C2×C4⋊C8—671no—
448C2×C4⋊C8—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103—671no—
452C2×#103C2×D6711yescharacteristic
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C2×#102C2×D6711yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—671no—
458C2×C22⋊C8—671no—
459C2×#97C2×D6711yescharacteristic
460C2×C4×C8—671no—
461C22×Q8—674no—
462C22×Q8—671no—
463C22×Q8—1341no—
464C22×Q8—1342no—
465C22×Q8—1344no—
466C22×Q8—1344no—
467C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
468C22×D4—671no—
469C22×D4—1341no—
470C22×D4—1341no—
471C22×D4—1341no—
472C22×D4—1341no—
473C22×D4C22×D6711yescharacteristic
474C23×C4—21no—
475C23×C4—671no—
476C23×C4—1341no—
477C23×C4—1341no—
478C2×SD16—24no—
479C2×SD16—674no—
480C2×SD16—674no—
481C2×SD16—674no—
482C2×SD16—1344no—
483C2×SD16—1344no—
484C2×SD16—1344no—
485C2×SD16C22×D6714yes—
486C22×C8—671no—
487C22×C8—671no—
488C22×C8C22×D6711yescharacteristic
489C22×C8C22×D6711yescharacteristic
490#127—674no—
491#127—1342no—
492#125—674no—
493#125—1342no—
494#123—1348no—
495#123—1348no—
496#121—674no—
497#121—674no—
498#121—1348no—
499#121—1348no—
500#121—1342no—
501#121—1342no—
502C4×Q8—22no—
503C4×Q8—674no—
504C4×Q8—674no—
505C4×Q8—674no—
506C4×Q8—1348no—
507C4×Q8—1342no—
508C4×Q8—1342no—
509C4×Q8—1348no—
510C4×Q8—1342no—
511C4×Q8C22×D6714yes—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—674no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4C22×D6714yes—
516#117—674no—
517#117—674no—
518#117—674no—
519#117—1348no—
520#117—1348no—
521#117—1342no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—671no—
525C2×C4⋊C4—671no—
526C2×C4⋊C4—671no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4—1341no—
532C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—671no—
536C2×C22⋊C4—671no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—671no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42—1341no—
545C2×C42—1341no—
546C2×C42—1341no—
547C2×C42C22×D6711yescharacteristic
548#107—674no—
549#107C22×D6714yes—
550#106—674no—
551#106—674no—
552C4⋊C8—674no—
553C4⋊C8—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103—674no—
557#103C22×D6714yes—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102—674no—
561#102C22×D6714yes—
562C22⋊C8—674no—
563C22⋊C8—674no—
564#97C22×D6714yes—
565C4×C8—674no—
566C24—21no—
567C24—671no—
568C24—1341no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—674no—
572C2×Q8—672no—
573C2×Q8—1344no—
574C2×Q8—1348no—
575C2×Q8—1348no—
576C2×Q8—13416no—
577C2×Q8—1348no—
578C2×Q8—1341no—
579C2×Q8—1342no—
580C2×Q8#1176162814yes—
581C2×Q8C23×D6712yes—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—5362no—
586C2×D4—5362no—
587C2×D4—5362no—
588C2×D4—5362no—
589C2×D4—672no—
590C2×D4—1344no—
591C2×D4—1344no—
592C2×D4—1344no—
593C2×D4—1344no—
594C2×D4—1341no—
595C2×D4—1342no—
596C2×D4—1342no—
597C2×D4C23×D6712yes—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—82no—
603C22×C4—5362no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—672no—
608C22×C4—672no—
609C22×C4—1344no—
610C22×C4—1348no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1344no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4—1342no—
617C22×C4D4×D6711yescharacteristic
618C22×C4D4×D6711yescharacteristic
619C22×C4C23×D6711yescharacteristic
620SD16—28no—
621SD16—1348no—
622SD16—1348no—
623SD16—1348no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—672no—
627C2×C8—672no—
628C2×C8—1342no—
629C2×C8—1342no—
630C2×C8C23×D6712yes—
631C2×C8C23×D6712yes—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—674no—
636C4⋊C4—674no—
637C4⋊C4—672no—
638C4⋊C4—672no—
639C4⋊C4—1344no—
640C4⋊C4—1344no—
641C4⋊C4—1344no—
642C4⋊C4—1344no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1344no—
646C4⋊C4C23×D6712yes—
647C4⋊C4C23×D6712yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—674no—
650C22⋊C4—674no—
651C22⋊C4—1344no—
652C22⋊C4—1344no—
653C22⋊C4—1344no—
654C22⋊C4—1344no—
655C42—24no—
656C42—672no—
657C42—672no—
658C42—1344no—
659C42—1344no—
660C42—1344no—
661C42—1344no—
662C42D4×D6712yes—
663C42C23×D6712yes—
664C23—22no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—2682no—
669C23—2682no—
670C23—2682no—
671C23—672no—
672C23—1342no—
673C23—1342no—
674C23—1342no—
675C23—1342no—
676C23C2×D4×D6711yescharacteristic
677Q8—24no—
678Q8—22no—
679Q8—674no—
680Q8—13416no—
681Q8—1344no—
682Q8—1342no—
683Q8C2×#1176162814yes—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—42no—
687D4—2682no—
688D4—5364no—
689D4—5364no—
690D4—5364no—
691D4—5364no—
692D4—1342no—
693D4—1342no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—2682no—
704C2×C4—2682no—
705C2×C4—5364no—
706C2×C4—672no—
707C2×C4—672no—
708C2×C4—672no—
709C2×C4—13416no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4—1344no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1344no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4C2×D4×D6712yes—
721C2×C4C2×D4×D6712yes—
722C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
723C2×C4#41×D6712yes—
724C2×C4C2×#1176162812yes—
725C2×C4C24×D6711yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—1342no—
729C8—1342no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—84no—
734C22—2684no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—2682no—
738C22—5364no—
739C22—1342no—
740C22—1342no—
741C22—1342no—
742C22#1686390512yes—
743C22#1686420512yes—
744C22#1686420612yes—
745C22C22×D4×D6711yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—24no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—2682no—
752C4—2682no—
753C4—1342no—
754C4—1342no—
755C4—1342no—
756C4—1344no—
757C4#1686390512yes—
758C4C2×#41×D6711yescharacteristic
759C4C22×#1176162811yescharacteristic
760C2—82no—
761C2—2682no—
762C2—5362no—
763C2#2257049914yesdirect product factor
764C2C2×#1686390511yescharacteristic
765C2C2×#1686420511yescharacteristic
766C2C2×#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863997C2
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67C2×#3126
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863872C2semidirect
3. #22570499C2direct (N × H)
4. C2×#16863723C2semidirect
5. C2×#16863718C2semidirect
6. C2×#16863705C2semidirect
7. C2×#16863702C2semidirect
8. C2×#16863595C2semidirect
9. C2×#16863594C2semidirect
10. C2×#16863536C2semidirect
11. C2×#16863533C2semidirect
12. C2×#16863498C2semidirect
13. C2×C4×#11761615C2semidirect
14. C2×C4×#11761616C2semidirect
15. C2×#16863458C2semidirect
16. C2×#440×C67C2semidirect
32. #16863872C22semidirect
43. #16863723C22semidirect
44. #16863718C22semidirect
45. #16863705C22semidirect
46. #16863702C22semidirect
47. #16863595C22semidirect
48. #16863594C22semidirect
49. #16863536C22semidirect
50. #16863533C22semidirect
51. #16863498C22semidirect
52. C4×#11761615C22semidirect
53. C4×#11761616C22semidirect
54. #16863458C22semidirect
72. #440×C67C22semidirect
378. C2×C67#3126semidirect
396. C2×#440D67semidirect
400. C67C2×#3126semidirect
439. #440C2×D67semidirect
763. C2#22570499direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639972
C2×#168638722
#225704992
C2×#168637232
C2×#168637182
C2×#168637052
C2×#168637022
C2×#168635952
C2×#168635942
C2×#168635362
C2×#168635332
C2×#168634982
C2×C4×#117616152
C2×C4×#117616162
C2×#168634582
C2×#440×C672
C2×#312667