Subgroups — C₂×#22570504 #31724182

Order 17152.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570504	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863734	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863551	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#541×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863873	—	2	4	no	—
15	#16863873	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
21	#16863734	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863700	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863603	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863551	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863501	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×#11761618	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863457	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#541×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#541×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524008	—	2	16	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
66	#14523999	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
75	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
78	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
79	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
80	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
82	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
89	#125×C₆₇	—	2	16	no	—
90	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	#11761618	—	2	16	no	—
122	#11761618	—	2	16	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	8	yes	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×#3127	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₆₇	#3127	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
216	C₂×#541	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#519	—	67	1	no	—
218	#3127	—	67	16	no	—
219	C₂×#485	—	67	2	no	—
220	C₂×#479	—	67	2	no	—
221	C₂×#462	—	67	2	no	—
222	C₂×#451	—	67	2	no	—
223	C₂×#441	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
225	C₂×#433	—	67	1	no	—
226	C₆₇	C₂×#3127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
230	#541	—	2	4	no	—
231	#541	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#126	—	2	2	no	—
234	C₂×#125	—	2	2	no	—
235	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#519	—	67	8	no	—
238	#519	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×#117	—	67	1	no	—
244	C₂×#117	—	134	2	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#485	—	67	16	no	—
247	#479	—	67	16	no	—
248	#462	—	67	16	no	—
249	#451	—	67	16	no	—
250	#441	—	67	16	no	—
251	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
252	#433	—	67	8	no	—
253	C₂×#107	—	67	2	no	—
254	C₂×#106	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₂×#103	—	67	2	no	—
257	C₂×#103	—	67	2	no	—
258	C₂×#103	—	67	2	no	—
259	C₂×#103	—	67	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×#97	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	#126	—	2	16	no	—
280	#125	—	2	16	no	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
289	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
291	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
292	#117	—	67	4	no	—
293	#117	—	134	2	no	—
294	#117	—	134	16	no	—
295	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
296	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	67	8	no	—
316	#106	—	67	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
318	#103	—	67	8	no	—
319	#103	—	67	8	no	—
320	#103	—	67	8	no	—
321	#103	—	67	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
323	#97	—	67	4	no	—
324	C₄×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	134	16	no	—
352	Q₁₆	—	134	16	no	—
353	C₂×C₈	—	67	4	no	—
354	C₂×C₈	—	67	4	no	—
355	C₂×C₈	—	134	4	no	—
356	C₂×C₈	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	134	4	no	—
373	C₄²	—	134	8	no	—
374	C₄²	—	134	8	no	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	67	8	no	—
387	Q₈	—	134	16	no	—
388	Q₈	—	134	8	no	—
389	Q₈	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	16	no	—
402	C₂×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	134	4	no	—
411	C₈	—	134	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
416	C₂²	#16864211	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	268	4	no	—
424	C₄	—	134	8	no	—
425	C₄	#16863903	1	2	yes	—
426	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	#22570504	1	4	yes	direct product factor
429	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16864211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#541×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#541	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3127
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570504	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863700	C₂	semidirect
5. C₂×#16863603	C₂	semidirect
7. C₂×#16863501	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
22. #16863700	C₂²	semidirect
23. #16863603	C₂²	semidirect
25. #16863501	C₂²	semidirect
26. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
213. C₂×C₆₇	#3127	semidirect
226. C₆₇	C₂×#3127	semidirect
428. C₂	#22570504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863873	2
#22570504	2
C₂×#16863734	2
C₂×#16863700	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863551	2
C₂×#16863501	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×#16863457	2
C₂×#541×C₆₇	2
C₂×#3127	67

Subgroups — C2×#22570504 #31724182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570504 #31724182