Subgroups — #31724210

Order 17152.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863927	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863926	—	2	1	no	—
33	#16863926	—	2	1	no	—
34	#16863923	—	2	1	no	—
35	#16863923	—	2	1	no	—
36	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863902	—	2	1	no	—
38	#16863902	—	2	1	no	—
39	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
42	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863613	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
83	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
109	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
110	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14524069	—	2	8	no	—
121	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#14524038	—	2	1	no	—
129	#14524038	—	2	1	no	—
130	#14524036	—	2	1	no	—
131	#14524036	—	2	1	no	—
132	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#14524033	—	2	1	no	—
135	#14524033	—	2	1	no	—
136	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#14524029	—	2	1	no	—
139	#14524029	—	2	1	no	—
140	#14524027	—	2	1	no	—
141	#14524027	—	2	1	no	—
142	#14524026	—	2	1	no	—
143	#14524024	—	2	1	no	—
144	#14524024	—	2	1	no	—
145	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524020	—	2	1	no	—
148	#14524020	—	2	1	no	—
149	#14524020	—	2	1	no	—
150	#14524020	—	2	1	no	—
151	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524015	—	2	1	no	—
154	#14524015	—	2	1	no	—
155	#14524015	—	2	1	no	—
156	#14524015	—	2	1	no	—
157	#14524012	—	2	1	no	—
158	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
159	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
162	#14524008	—	2	1	no	—
163	#14524008	—	2	1	no	—
164	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
166	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
187	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
194	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
195	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
196	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
197	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
198	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
199	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
200	#14524002	—	2	1	no	—
201	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14524001	—	2	1	no	—
203	#14524001	—	2	1	no	—
204	#14524000	—	2	1	no	—
205	#14523999	—	2	1	no	—
206	#14523999	—	2	1	no	—
207	#14523999	—	2	1	no	—
208	#14523999	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
235	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
236	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
237	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
238	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
239	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
240	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
241	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
242	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
243	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
244	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
245	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
246	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
247	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
250	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
251	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
275	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	#11761628	—	2	4	no	—
279	#11761627	—	4	4	no	—
280	#11761627	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
323	#11761616	—	2	8	no	—
324	#11761613	—	2	8	no	—
325	#11761612	—	2	4	no	—
326	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
337	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
338	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
339	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
340	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
341	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
342	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
343	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
344	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
345	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
346	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
359	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
360	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
361	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
362	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
363	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
386	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
407	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
418	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
419	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
435	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
436	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
437	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
440	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
441	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
446	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
450	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
451	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
452	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
453	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
454	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
455	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
457	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
458	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
459	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
504	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	D₂₆₈	—	2	2	no	—
513	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
516	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
518	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
519	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
520	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
538	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
540	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
544	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
549	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
550	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
551	Dic₆₇	—	2	1	no	—
552	Dic₆₇	—	2	1	no	—
553	Dic₆₇	—	2	1	no	—
554	Dic₆₇	—	2	1	no	—
555	Dic₆₇	—	2	1	no	—
556	Dic₆₇	—	2	1	no	—
557	Dic₆₇	—	4	1	no	—
558	Dic₆₇	—	4	1	no	—
559	Dic₆₇	—	4	4	no	—
560	Dic₆₇	—	4	1	no	—
561	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
562	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	#60558	—	67	1	no	maximal, Sylow
564	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
568	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
569	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
572	D₆₇	—	8	1	no	—
573	#3444	—	67	1	no	—
574	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
575	#3114	—	67	2	no	—
576	#3114	—	67	2	no	—
577	#3110	—	67	2	no	—
578	#3109	—	67	2	no	—
579	#3105	—	67	2	no	—
580	#3105	—	67	2	no	—
581	#3101	—	67	2	no	—
582	#3100	—	67	2	no	—
583	#3092	—	67	1	no	—
584	#3092	—	67	1	no	—
585	#3077	—	67	2	no	—
586	#3036	—	67	2	no	—
587	#3003	—	67	1	no	—
588	#3003	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
589	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
590	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
591	#2920	—	67	1	no	—
592	C₆₇	#60558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
595	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
596	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
597	#533	—	67	1	no	—
598	#533	—	67	1	no	—
599	#533	—	67	1	no	—
600	#532	—	67	1	no	—
601	#532	—	67	1	no	—
602	#532	—	67	1	no	—
603	#529	—	67	1	no	—
604	#529	—	67	1	no	—
605	#529	—	67	1	no	—
606	#529	—	67	1	no	—
607	#529	—	134	1	no	—
608	#529	—	134	1	no	—
609	#529	—	134	1	no	—
610	#529	—	134	1	no	—
611	#525	—	67	1	no	—
612	#525	—	134	1	no	—
613	#525	—	134	1	no	—
614	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄×#41	—	67	1	no	—
616	C₄×#41	—	67	1	no	—
617	C₄×#41	—	134	1	no	—
618	C₄×#41	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
631	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
632	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
634	#484	—	67	2	no	—
635	#484	—	67	2	no	—
636	#483	—	67	2	no	—
637	#483	—	67	2	no	—
638	#481	—	67	2	no	—
639	#481	—	67	2	no	—
640	#480	—	67	2	no	—
641	#480	—	67	2	no	—
642	#478	—	67	4	no	—
643	#478	—	67	4	no	—
644	#476	—	67	4	no	—
645	#474	—	67	4	no	—
646	#463	—	67	4	no	—
647	#463	—	67	4	no	—
648	#461	—	67	4	no	—
649	#459	—	67	4	no	—
650	#450	—	67	2	no	—
651	#450	—	67	2	no	—
652	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
653	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
654	#447	—	67	2	no	—
655	#447	—	67	2	no	—
656	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
657	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
658	#442	—	67	4	no	—
659	#442	—	67	4	no	—
660	#440	—	67	4	no	—
661	#440	—	67	4	no	—
662	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
663	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
664	C₄×D₈	—	67	4	no	—
665	C₄×D₈	—	67	4	no	—
666	#432	—	67	2	no	—
667	#432	—	67	2	no	—
668	#431	—	67	2	no	—
669	#431	—	67	2	no	—
670	#428	—	67	2	no	—
671	#428	—	67	2	no	—
672	#423	—	67	2	no	—
673	#418	—	67	2	no	—
674	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
675	#417	—	67	2	no	—
676	#417	—	67	2	no	—
677	#407	—	67	1	no	—
678	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
680	C₂⁵	—	2	1	no	—
681	C₂×#41	—	67	1	no	—
682	C₂×#41	—	134	1	no	—
683	C₂×#41	—	134	1	no	—
684	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
686	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
693	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
704	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
705	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
706	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
707	C₂×D₈	—	67	4	no	—
708	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
710	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
714	#127	—	67	1	no	—
715	#126	—	134	1	no	—
716	#126	—	134	1	no	—
717	#126	—	134	1	no	—
718	#126	—	134	1	no	—
719	#125	—	67	1	no	—
720	#125	—	67	1	no	—
721	#125	—	134	1	no	—
722	#125	—	134	1	no	—
723	#124	—	67	1	no	—
724	#124	—	67	1	no	—
725	#124	—	134	1	no	—
726	#124	—	134	1	no	—
727	#123	—	2	1	no	—
728	#123	—	134	1	no	—
729	#123	—	134	1	no	—
730	#123	—	134	1	no	—
731	#123	—	134	1	no	—
732	#123	—	134	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
739	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	#121	—	67	1	no	—
742	#121	—	67	1	no	—
743	#121	—	134	1	no	—
744	#121	—	134	1	no	—
745	#121	—	134	1	no	—
746	#121	—	134	1	no	—
747	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	#120	—	2	1	no	—
750	#120	—	134	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
753	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
759	C₄×D₄	—	2	1	no	—
760	C₄×D₄	—	2	1	no	—
761	C₄×D₄	—	67	4	no	—
762	C₄×D₄	—	67	4	no	—
763	C₄×D₄	—	67	4	no	—
764	C₄×D₄	—	67	4	no	—
765	C₄×D₄	—	67	1	no	—
766	C₄×D₄	—	67	1	no	—
767	C₄×D₄	—	67	1	no	—
768	C₄×D₄	—	67	1	no	—
769	C₄×D₄	—	134	1	no	—
770	C₄×D₄	—	134	1	no	—
771	C₄×D₄	—	134	1	no	—
772	C₄×D₄	—	134	1	no	—
773	C₄×D₄	—	134	2	no	—
774	C₄×D₄	—	134	2	no	—
775	C₄×D₄	—	134	2	no	—
776	C₄×D₄	—	134	2	no	—
777	C₄×D₄	—	134	2	no	—
778	C₄×D₄	—	134	2	no	—
779	C₄×D₄	—	134	2	no	—
780	C₄×D₄	—	134	2	no	—
781	C₄×D₄	—	134	2	no	—
782	C₄×D₄	—	134	2	no	—
783	C₄×D₄	—	134	2	no	—
784	C₄×D₄	—	134	2	no	—
785	C₄×D₄	—	134	1	no	—
786	C₄×D₄	—	134	1	no	—
787	C₄×D₄	—	134	1	no	—
788	C₄×D₄	—	134	1	no	—
789	C₄×D₄	—	134	1	no	—
790	C₄×D₄	—	134	1	no	—
791	C₄×D₄	—	134	1	no	—
792	C₄×D₄	—	134	1	no	—
793	C₄×D₄	—	134	1	no	—
794	C₄×D₄	—	134	1	no	—
795	#117	—	67	1	no	—
796	#117	—	134	1	no	—
797	#117	—	134	1	no	—
798	#117	—	134	1	no	—
799	#117	—	134	1	no	—
800	#117	—	134	1	no	—
801	#117	—	134	1	no	—
802	#117	—	134	1	no	—
803	#117	—	134	1	no	—
804	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
811	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
817	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
818	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
819	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
820	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
821	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
822	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
823	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
824	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
825	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
826	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
827	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
829	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
830	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
831	#107	—	67	4	no	—
832	#107	—	67	4	no	—
833	#106	—	67	4	no	—
834	#106	—	67	4	no	—
835	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
836	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
837	#103	—	67	4	no	—
838	#103	—	67	4	no	—
839	#102	—	67	4	no	—
840	#102	—	67	4	no	—
841	#102	—	67	4	no	—
842	#102	—	67	4	no	—
843	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
844	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
845	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
846	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
847	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	#97	—	67	4	no	—
850	C₄×C₈	—	67	4	no	—
851	C₂⁴	—	2	8	no	—
852	C₂⁴	—	2	2	no	—
853	C₂⁴	—	2	2	no	—
854	C₂⁴	—	2	2	no	—
855	C₂⁴	—	4	4	no	—
856	C₂⁴	—	4	4	no	—
857	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	#41	—	2	4	no	—
859	#41	—	268	4	no	—
860	#41	—	268	4	no	—
861	#41	—	134	4	no	—
862	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
865	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×D₄	—	2	8	no	—
867	C₂×D₄	—	2	8	no	—
868	C₂×D₄	—	2	8	no	—
869	C₂×D₄	—	2	8	no	—
870	C₂×D₄	—	2	8	no	—
871	C₂×D₄	—	2	1	no	—
872	C₂×D₄	—	2	1	no	—
873	C₂×D₄	—	2	1	no	—
874	C₂×D₄	—	2	2	no	—
875	C₂×D₄	—	2	2	no	—
876	C₂×D₄	—	2	2	no	—
877	C₂×D₄	—	2	4	no	—
878	C₂×D₄	—	67	1	no	—
879	C₂×D₄	—	134	1	no	—
880	C₂×D₄	—	134	1	no	—
881	C₂×D₄	—	134	1	no	—
882	C₂×D₄	—	134	1	no	—
883	C₂×D₄	—	134	1	no	—
884	C₂×D₄	#11761627	1	8	yes	complemented
885	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
887	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
888	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
890	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
891	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
892	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
893	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
894	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
895	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
896	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
914	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
915	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
916	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
917	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
922	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	SD₁₆	—	2	8	no	—
929	SD₁₆	—	134	8	no	—
930	D₈	—	2	8	no	—
931	D₈	—	134	8	no	—
932	M₁₆	—	2	4	no	—
933	M₁₆	—	134	4	no	—
934	C₂×C₈	—	67	4	no	—
935	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
936	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
958	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
982	C₄²	—	2	1	no	—
983	C₄²	—	67	1	no	—
984	C₄²	—	67	1	no	—
985	C₄²	—	67	1	no	—
986	C₄²	—	67	1	no	—
987	C₄²	—	67	1	no	—
988	C₄²	—	67	1	no	—
989	C₄²	—	67	1	no	—
990	C₄²	—	67	1	no	—
991	C₄²	—	67	1	no	—
992	C₄²	—	67	1	no	—
993	C₄²	—	67	1	no	—
994	C₄²	—	67	1	no	—
995	C₄²	—	67	1	no	—
996	C₄²	—	67	1	no	—
997	C₄²	—	67	1	no	—
998	C₄²	—	67	1	no	—
999	C₄²	—	134	1	no	—
1000	C₄²	—	134	1	no	—
1001	C₄²	—	134	1	no	—
1002	C₄²	—	134	1	no	—
1003	C₄²	—	134	1	no	—
1004	C₂³	—	2	2	no	—
1005	C₂³	—	2	2	no	—
1006	C₂³	—	2	2	no	—
1007	C₂³	—	2	8	no	—
1008	C₂³	—	2	8	no	—
1009	C₂³	—	2	8	no	—
1010	C₂³	—	2	4	no	—
1011	C₂³	—	2	1	no	—
1012	C₂³	—	4	4	no	—
1013	C₂³	—	4	4	no	—
1014	C₂³	—	4	32	no	—
1015	C₂³	—	4	4	no	—
1016	C₂³	—	4	4	no	—
1017	C₂³	—	4	4	no	—
1018	C₂³	—	4	4	no	—
1019	C₂³	—	134	1	no	—
1020	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	Q₈	—	2	2	no	—
1024	Q₈	—	268	2	no	—
1025	Q₈	—	268	2	no	—
1026	Q₈	—	134	2	no	—
1027	D₄	—	2	8	no	—
1028	D₄	—	2	8	no	—
1029	D₄	—	2	8	no	—
1030	D₄	—	2	4	no	—
1031	D₄	—	2	2	no	—
1032	D₄	—	4	2	no	—
1033	D₄	—	4	2	no	—
1034	D₄	—	4	2	no	—
1035	D₄	—	268	2	no	—
1036	D₄	—	268	2	no	—
1037	D₄	—	268	2	no	—
1038	D₄	—	268	2	no	—
1039	D₄	—	268	2	no	—
1040	D₄	—	134	2	no	—
1041	D₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1055	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1056	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1060	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1061	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1087	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1091	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₈	—	2	4	no	—
1093	C₈	—	134	4	no	—
1094	C₂²	—	2	8	no	—
1095	C₂²	—	2	1	no	—
1096	C₂²	—	2	1	no	—
1097	C₂²	—	2	1	no	—
1098	C₂²	—	2	1	no	—
1099	C₂²	—	2	1	no	—
1100	C₂²	—	2	1	no	—
1101	C₂²	—	2	8	no	—
1102	C₂²	—	4	16	no	—
1103	C₂²	—	4	16	no	—
1104	C₂²	—	4	16	no	—
1105	C₂²	—	4	4	no	—
1106	C₂²	—	4	4	no	—
1107	C₂²	—	4	1	no	—
1108	C₂²	—	4	1	no	—
1109	C₂²	—	4	1	no	—
1110	C₂²	—	268	1	no	—
1111	C₂²	—	268	1	no	—
1112	C₂²	—	268	1	no	—
1113	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
1114	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1115	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
1116	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₄	—	2	1	no	—
1118	C₄	—	2	1	no	—
1119	C₄	—	4	1	no	—
1120	C₄	—	4	1	no	—
1121	C₄	—	4	1	no	—
1122	C₄	—	268	4	no	—
1123	C₄	—	268	1	no	—
1124	C₄	—	268	1	no	—
1125	C₄	—	268	1	no	—
1126	C₄	—	67	2	no	—
1127	C₄	—	67	2	no	—
1128	C₄	—	134	1	no	—
1129	C₄	—	134	1	no	—
1130	C₄	—	134	1	no	—
1131	C₄	—	134	1	no	—
1132	C₄	—	134	1	no	—
1133	C₄	—	134	1	no	—
1134	C₄	#16863902	1	2	yes	—
1135	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
1136	C₂	—	2	2	no	—
1137	C₂	—	2	2	no	—
1138	C₂	—	2	2	no	—
1139	C₂	—	4	8	no	—
1140	C₂	—	8	1	no	—
1141	C₂	—	536	1	no	—
1142	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
1143	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3003	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573501	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22570348	C₂	semidirect
4. #22570342	C₂	semidirect
5. #22570303	C₂	semidirect
6. #22570295	C₂	semidirect
7. #22570257	C₂	semidirect
8. #22570251	C₂	semidirect
9. #22570212	C₂	semidirect
10. #22570204	C₂	semidirect
11. #22570134	C₂	semidirect
12. #22570129	C₂	semidirect
13. #22570003	C₂	semidirect
14. #22569670	C₂	semidirect
15. #22569436	C₂	semidirect
16. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. #22569013	C₂	semidirect
18. #22568838	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3003	C₂	semidirect
22. #16863949	C₂²	semidirect
23. #16863948	C₂²	semidirect
24. #16863948	C₂²	semidirect
25. #16863942	C₂²	semidirect
26. #16863941	C₂²	semidirect
27. #16863941	C₂²	semidirect
28. #16863932	C₂²	semidirect
29. #16863932	C₂²	semidirect
30. #16863927	C₂²	semidirect
31. #16863927	C₂²	semidirect
39. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863864	C₂²	semidirect
58. #16863732	C₂²	semidirect
59. #16863729	C₂²	semidirect
60. #16863727	C₂²	semidirect
61. #16863724	C₂²	semidirect
62. #16863715	C₂²	semidirect
63. #16863712	C₂²	semidirect
64. #16863710	C₂²	semidirect
65. #16863707	C₂²	semidirect
66. #16863698	C₂²	semidirect
67. #16863694	C₂²	semidirect
68. #16863684	C₂²	semidirect
69. #16863674	C₂²	semidirect
70. #16863613	C₂²	semidirect
71. #16863609	C₂²	semidirect
72. #16863599	C₂²	semidirect
73. #16863589	C₂²	semidirect
78. #16863508	C₂²	semidirect
79. #16863505	C₂²	semidirect
80. #16863497	C₂²	semidirect
81. #16863493	C₂²	semidirect
82. #16863487	C₂²	semidirect
83. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
84. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
85. #16863476	C₂²	semidirect
86. #16863450	C₂²	semidirect
87. #16863450	C₂²	semidirect
88. #16863446	C₂²	semidirect
89. #16863446	C₂²	semidirect
90. #16863439	C₂²	semidirect
91. #16863438	C₂²	semidirect
92. #16863419	C₂²	semidirect
94. #16863398	C₂²	semidirect
95. #16863397	C₂²	semidirect
97. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
124. #14524042	C₂³	semidirect
125. #14524042	C₂³	semidirect
126. #14524041	C₂³	semidirect
127. #14524039	C₂³	semidirect
132. #14524034	C₂³	semidirect
133. #14524034	C₂³	semidirect
136. #14524032	C₂³	semidirect
137. #14524030	C₂³	semidirect
158. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
159. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
164. #14524008	C₂³	semidirect
165. #14524008	C₂³	semidirect
186. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
187. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
188. #14524005	C₂³	semidirect
189. #14524005	C₂³	semidirect
235. #14523977	C₂³	semidirect
236. #14523976	C₂³	semidirect
237. #14523975	C₂³	semidirect
238. #14523974	C₂³	semidirect
239. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
240. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
241. #14523968	C₂³	semidirect
242. #14523967	C₂³	semidirect
243. #14523965	C₂³	semidirect
246. #14523964	C₂³	semidirect
249. #14523953	C₂³	semidirect
250. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
406. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
503. C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
588. #3003	D₆₇	semidirect
592. C₆₇	#60558	semidirect
884. C₂×D₄	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573501	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22570348	2
#22570342	2
#22570303	2
#22570295	2
#22570257	2
#22570251	2
#22570212	2
#22570204	2
#22570134	2
#22570129	2
#22570003	2
#22569670	2
#22569436	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
#22569013	2
#22568838	2
C₆₇×#3003	2
#60558	67