Subgroups — #31724217

Order 17152.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22568839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863928	—	2	1	no	—
27	#16863928	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863927	—	2	1	no	—
29	#16863927	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863925	—	2	1	no	—
31	#16863925	—	2	1	no	—
32	#16863906	—	2	1	no	—
33	#16863906	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863903	—	2	1	no	—
35	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
37	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863610	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863548	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863529	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863528	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863498	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863399	C₂²	1	4	yes	—
88	#16863394	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	#442×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
101	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524067	—	2	16	no	—
122	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#14524036	—	2	2	no	—
129	#14524036	—	2	2	no	—
130	#14524035	—	2	1	no	—
131	#14524034	—	2	1	no	—
132	#14524034	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#14524030	—	2	1	no	—
134	#14524030	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14524025	—	2	2	no	—
136	#14524025	—	2	2	no	—
137	#14524024	—	2	2	no	—
138	#14524023	—	2	1	no	—
139	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524022	—	2	1	no	—
141	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524019	—	2	1	no	—
143	#14524019	—	2	1	no	—
144	#14524014	—	2	1	no	—
145	#14524014	—	2	1	no	—
146	#14524014	—	2	1	no	—
147	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524011	—	2	2	no	—
149	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
153	#14524008	—	2	1	no	—
154	#14524008	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#14524005	—	2	1	no	—
170	#14524005	—	2	1	no	—
171	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
179	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#14524002	—	2	2	no	—
186	#14524002	—	2	1	no	—
187	#14524001	—	2	1	no	—
188	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523999	—	2	2	no	—
190	#14523999	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
220	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
221	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
222	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
223	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
224	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
225	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
230	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
231	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
238	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
239	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
250	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
251	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
252	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
253	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
255	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#11761627	—	2	8	no	—
263	#11761627	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
274	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
275	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
276	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	D₄×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
280	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#11761617	—	2	8	no	—
318	#11761616	—	2	8	no	—
319	#11761613	—	2	8	no	—
320	#11761611	—	2	8	no	—
321	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
365	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
411	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
419	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
420	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
422	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
423	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
424	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
425	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
456	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	D₂₆₈	—	2	4	no	—
463	D₂₆₈	—	2	2	no	—
464	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
471	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
472	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
473	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
474	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
475	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
476	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
477	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
478	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
479	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
480	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
481	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
482	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
483	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
484	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
485	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
486	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
497	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
499	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
504	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
505	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
506	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
507	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×D₆₇	#525	1	2	yes	—
510	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
511	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
518	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
519	Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	Dic₆₇	—	4	2	no	—
524	Dic₆₇	—	4	2	no	—
525	Dic₆₇	—	4	2	no	—
526	Dic₆₇	#525	1	2	yes	—
527	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
528	#60558	—	67	1	no	maximal, Sylow
529	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
531	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
532	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
535	D₆₇	—	2	2	no	—
536	D₆₇	—	2	2	no	—
537	D₆₇	—	4	4	no	—
538	#3444	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
540	#3114	—	67	4	no	—
541	#3110	—	67	1	no	—
542	#3110	—	67	1	no	—
543	#3109	—	67	1	no	—
544	#3109	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#3105	—	67	2	no	—
546	#3105	—	67	2	no	—
547	#3101	—	67	2	no	—
548	#3100	—	67	2	no	—
549	#3092	—	67	2	no	—
550	#3077	—	67	2	no	—
551	#3036	—	67	2	no	—
552	#3003	—	67	2	no	—
553	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
554	#2920	—	67	1	no	—
555	C₆₇	#60558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
557	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
558	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
559	#533	—	67	1	no	—
560	#533	—	67	1	no	—
561	#533	—	67	1	no	—
562	#532	—	67	1	no	—
563	#532	—	67	1	no	—
564	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	#529	—	67	2	no	—
566	#529	—	67	2	no	—
567	#529	—	134	1	no	—
568	#529	—	134	1	no	—
569	#529	—	134	1	no	—
570	#529	—	134	1	no	—
571	#525	—	67	2	no	—
572	#525	—	134	1	no	—
573	#525	—	134	1	no	—
574	C₄×#41	—	67	2	no	—
575	C₄×#41	—	134	1	no	—
576	C₄×#41	—	134	1	no	—
577	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
578	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
584	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
585	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
586	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
587	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
593	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
594	#484	—	67	2	no	—
595	#484	—	67	2	no	—
596	#483	—	67	4	no	—
597	#481	—	67	2	no	—
598	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
599	#480	—	67	4	no	—
600	#478	—	67	4	no	—
601	#478	—	67	4	no	—
602	#476	—	67	2	no	—
603	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
604	#474	—	67	2	no	—
605	#474	—	67	2	no	—
606	#463	—	67	4	no	—
607	#463	—	67	4	no	—
608	#461	—	67	2	no	—
609	#461	—	67	2	no	—
610	#459	—	67	2	no	—
611	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
612	#450	—	67	2	no	—
613	#450	—	67	4	no	—
614	#450	—	67	2	no	—
615	#447	—	67	4	no	—
616	#447	—	67	2	no	—
617	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
618	#442	—	67	4	no	—
619	#442	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
620	#440	—	67	4	no	—
621	#440	—	67	4	no	—
622	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
623	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
624	C₄×D₈	—	67	4	no	—
625	C₄×D₈	—	67	4	no	—
626	#432	—	67	1	no	—
627	#432	—	67	2	no	—
628	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
629	#431	—	67	2	no	—
630	#431	—	67	2	no	—
631	#428	—	67	4	no	—
632	#423	—	67	2	no	—
633	#418	—	67	4	no	—
634	#417	—	67	4	no	—
635	#407	—	67	2	no	—
636	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
637	C₂⁵	—	134	1	no	—
638	C₂×#41	—	2	1	no	—
639	C₂×#41	—	67	2	no	—
640	C₂×#41	—	134	1	no	—
641	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
642	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
643	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
644	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
646	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
647	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
648	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
651	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
662	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
663	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
664	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
665	C₂×D₈	—	67	4	no	—
666	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
667	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
668	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
669	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
670	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
671	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
672	#126	—	134	2	no	—
673	#126	—	134	2	no	—
674	#125	—	67	2	no	—
675	#125	—	134	1	no	—
676	#125	—	134	1	no	—
677	#124	—	2	1	no	—
678	#124	—	67	2	no	—
679	#124	—	134	1	no	—
680	#123	—	134	2	no	—
681	#123	—	134	2	no	—
682	#123	—	134	2	no	—
683	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
684	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
685	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
686	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
688	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
689	#121	—	2	1	no	—
690	#121	—	67	2	no	—
691	#121	—	134	1	no	—
692	#121	—	134	1	no	—
693	#121	—	134	1	no	—
694	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	#120	—	134	2	no	—
696	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
697	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
698	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
699	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
700	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
701	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
702	C₄×D₄	—	2	1	no	—
703	C₄×D₄	—	2	1	no	—
704	C₄×D₄	—	2	1	no	—
705	C₄×D₄	—	67	2	no	—
706	C₄×D₄	—	67	2	no	—
707	C₄×D₄	—	67	2	no	—
708	C₄×D₄	—	67	2	no	—
709	C₄×D₄	—	67	2	no	—
710	C₄×D₄	—	67	2	no	—
711	C₄×D₄	—	67	2	no	—
712	C₄×D₄	—	134	2	no	—
713	C₄×D₄	—	134	2	no	—
714	C₄×D₄	—	134	2	no	—
715	C₄×D₄	—	134	2	no	—
716	C₄×D₄	—	134	1	no	—
717	C₄×D₄	—	134	1	no	—
718	C₄×D₄	—	134	2	no	—
719	C₄×D₄	—	134	2	no	—
720	C₄×D₄	—	134	2	no	—
721	C₄×D₄	—	134	2	no	—
722	C₄×D₄	—	134	1	no	—
723	C₄×D₄	—	134	1	no	—
724	C₄×D₄	—	134	1	no	—
725	C₄×D₄	—	134	1	no	—
726	C₄×D₄	—	134	1	no	—
727	C₄×D₄	—	134	2	no	—
728	C₄×D₄	—	134	2	no	—
729	C₄×D₄	—	134	2	no	—
730	C₄×D₄	—	134	2	no	—
731	C₄×D₄	—	134	2	no	—
732	C₄×D₄	—	134	2	no	—
733	C₄×D₄	—	134	1	no	—
734	C₄×D₄	—	134	1	no	—
735	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
738	#117	—	67	2	no	—
739	#117	—	134	2	no	—
740	#117	—	134	2	no	—
741	#117	—	134	2	no	—
742	#117	—	134	1	no	—
743	#117	—	134	1	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
763	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
764	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
765	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
766	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
768	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
769	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
770	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	#107	—	67	4	no	—
773	#107	—	67	4	no	—
774	#106	—	67	4	no	—
775	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
776	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
777	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
778	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
779	#103	—	67	4	no	—
780	#103	—	67	4	no	—
781	#102	—	67	4	no	—
782	#102	—	67	4	no	—
783	#102	—	67	4	no	—
784	#102	—	67	4	no	—
785	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
786	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
787	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
788	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
789	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	#97	—	67	2	no	—
791	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
792	C₄×C₈	—	67	4	no	—
793	C₂⁴	—	2	1	no	—
794	C₂⁴	—	268	4	no	—
795	C₂⁴	—	268	4	no	—
796	C₂⁴	—	67	1	no	—
797	C₂⁴	—	134	2	no	—
798	C₂⁴	—	134	2	no	—
799	C₂⁴	—	134	8	no	—
800	C₂⁴	—	134	1	no	—
801	#41	—	4	4	no	—
802	#41	—	268	4	no	—
803	#41	—	134	8	no	—
804	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
805	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
806	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
807	C₂×D₄	—	2	4	no	—
808	C₂×D₄	—	2	2	no	—
809	C₂×D₄	—	2	1	no	—
810	C₂×D₄	—	2	1	no	—
811	C₂×D₄	—	2	1	no	—
812	C₂×D₄	—	67	8	no	—
813	C₂×D₄	—	67	2	no	—
814	C₂×D₄	—	134	4	no	—
815	C₂×D₄	—	134	4	no	—
816	C₂×D₄	—	134	2	no	—
817	C₂×D₄	—	134	2	no	—
818	C₂×D₄	—	134	4	no	—
819	C₂×D₄	—	134	8	no	—
820	C₂×D₄	—	134	8	no	—
821	C₂×D₄	—	134	2	no	—
822	C₂×D₄	—	134	2	no	—
823	C₂×D₄	—	134	8	no	—
824	C₂×D₄	—	134	4	no	—
825	C₂×D₄	—	134	1	no	—
826	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
834	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
836	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
837	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
838	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
839	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
840	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
841	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
862	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	SD₁₆	—	134	8	no	—
874	SD₁₆	—	134	8	no	—
875	D₈	—	2	8	no	—
876	D₈	—	134	8	no	—
877	M₁₆	—	134	8	no	—
878	C₂×C₈	—	67	4	no	—
879	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
880	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
881	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
882	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
891	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
893	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
894	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
895	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
896	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₄²	—	67	1	no	—
916	C₄²	—	67	1	no	—
917	C₄²	—	67	1	no	—
918	C₄²	—	67	1	no	—
919	C₄²	—	67	1	no	—
920	C₄²	—	67	1	no	—
921	C₄²	—	67	1	no	—
922	C₄²	—	67	1	no	—
923	C₄²	—	67	1	no	—
924	C₄²	—	67	1	no	—
925	C₄²	—	67	1	no	—
926	C₄²	—	67	1	no	—
927	C₄²	—	134	2	no	—
928	C₄²	—	134	2	no	—
929	C₄²	—	134	2	no	—
930	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂³	—	2	4	no	—
935	C₂³	—	2	2	no	—
936	C₂³	—	2	2	no	—
937	C₂³	—	4	2	no	—
938	C₂³	—	4	2	no	—
939	C₂³	—	268	2	no	—
940	C₂³	—	268	4	no	—
941	C₂³	—	268	4	no	—
942	C₂³	—	268	32	no	—
943	C₂³	—	268	4	no	—
944	C₂³	—	268	4	no	—
945	C₂³	—	268	2	no	—
946	C₂³	—	67	1	no	—
947	C₂³	—	67	1	no	—
948	C₂³	—	134	8	no	—
949	C₂³	—	134	4	no	—
950	C₂³	—	134	8	no	—
951	C₂³	—	134	2	no	—
952	C₂³	—	134	2	no	—
953	C₂³	—	134	2	no	—
954	C₂³	—	134	2	no	—
955	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	Q₈	—	4	2	no	—
957	Q₈	—	268	2	no	—
958	Q₈	—	134	4	no	—
959	D₄	—	2	4	no	—
960	D₄	—	2	2	no	—
961	D₄	—	2	4	no	—
962	D₄	—	4	2	no	—
963	D₄	—	4	4	no	—
964	D₄	—	4	2	no	—
965	D₄	—	268	4	no	—
966	D₄	—	268	4	no	—
967	D₄	—	67	4	no	—
968	D₄	—	134	4	no	—
969	D₄	—	134	8	no	—
970	D₄	—	134	8	no	—
971	D₄	—	134	2	no	—
972	D₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	4	4	no	—
979	C₂×C₄	—	4	4	no	—
980	C₂×C₄	—	4	2	no	—
981	C₂×C₄	—	4	4	no	—
982	C₂×C₄	—	268	4	no	—
983	C₂×C₄	—	268	1	no	—
984	C₂×C₄	—	268	1	no	—
985	C₂×C₄	—	268	1	no	—
986	C₂×C₄	—	268	1	no	—
987	C₂×C₄	—	268	4	no	—
988	C₂×C₄	—	268	4	no	—
989	C₂×C₄	—	268	4	no	—
990	C₂×C₄	—	268	4	no	—
991	C₂×C₄	—	268	2	no	—
992	C₂×C₄	—	268	4	no	—
993	C₂×C₄	—	268	4	no	—
994	C₂×C₄	—	268	4	no	—
995	C₂×C₄	—	268	4	no	—
996	C₂×C₄	—	268	4	no	—
997	C₂×C₄	—	67	1	no	—
998	C₂×C₄	—	67	1	no	—
999	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₈	—	2	4	no	—
1024	C₈	—	134	4	no	—
1025	C₂²	—	2	1	no	—
1026	C₂²	—	2	1	no	—
1027	C₂²	—	2	4	no	—
1028	C₂²	—	4	8	no	—
1029	C₂²	—	4	2	no	—
1030	C₂²	—	4	2	no	—
1031	C₂²	—	4	2	no	—
1032	C₂²	—	4	2	no	—
1033	C₂²	—	4	2	no	—
1034	C₂²	—	268	8	no	—
1035	C₂²	—	268	16	no	—
1036	C₂²	—	268	16	no	—
1037	C₂²	—	268	2	no	—
1038	C₂²	—	268	2	no	—
1039	C₂²	—	67	2	no	—
1040	C₂²	—	67	2	no	—
1041	C₂²	—	134	8	no	—
1042	C₂²	—	134	4	no	—
1043	C₂²	—	134	1	no	—
1044	C₂²	—	134	1	no	—
1045	C₂²	—	134	1	no	—
1046	C₂²	—	134	1	no	—
1047	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
1048	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄	—	2	1	no	—
1050	C₄	—	2	1	no	—
1051	C₄	—	2	1	no	—
1052	C₄	—	2	1	no	—
1053	C₄	—	4	2	no	—
1054	C₄	—	4	2	no	—
1055	C₄	—	268	2	no	—
1056	C₄	—	268	2	no	—
1057	C₄	—	268	2	no	—
1058	C₄	—	67	2	no	—
1059	C₄	—	67	2	no	—
1060	C₄	—	134	1	no	—
1061	C₄	—	134	1	no	—
1062	C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄	—	134	1	no	—
1064	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1065	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₂	—	2	2	no	—
1067	C₂	—	4	4	no	—
1068	C₂	—	8	2	no	—
1069	C₂	—	268	4	no	—
1070	C₂	—	134	2	no	—
1071	C₂	—	134	2	no	—
1072	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3109	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3109	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573504	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570345	C₂	semidirect
4. #22570309	C₂	semidirect
5. #22570308	C₂	semidirect
6. #22570296	C₂	semidirect
7. #22570253	C₂	semidirect
8. #22570251	C₂	semidirect
9. #22570219	C₂	semidirect
10. #22570208	C₂	semidirect
11. #22570131	C₂	semidirect
12. #22570007	C₂	semidirect
13. #22569668	C₂	semidirect
14. #22569433	C₂	semidirect
15. #22569020	C₂	semidirect
16. #22568839	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3109	C₂	semidirect
21. #16863953	C₂²	semidirect
22. #16863951	C₂²	semidirect
23. #16863951	C₂²	semidirect
24. #16863944	C₂²	semidirect
25. #16863944	C₂²	semidirect
27. #16863928	C₂²	semidirect
29. #16863927	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
54. #16863732	C₂²	semidirect
55. #16863731	C₂²	semidirect
56. #16863728	C₂²	semidirect
57. #16863712	C₂²	semidirect
58. #16863708	C₂²	semidirect
59. #16863695	C₂²	semidirect
60. #16863694	C₂²	semidirect
61. #16863683	C₂²	semidirect
62. #16863677	C₂²	semidirect
63. #16863676	C₂²	semidirect
64. #16863610	C₂²	semidirect
65. #16863609	C₂²	semidirect
66. #16863602	C₂²	semidirect
67. #16863601	C₂²	semidirect
68. #16863588	C₂²	semidirect
74. #16863506	C₂²	semidirect
75. #16863498	C₂²	semidirect
76. #16863496	C₂²	semidirect
77. #16863487	C₂²	semidirect
78. #16863483	C₂²	semidirect
79. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
80. #16863476	C₂²	semidirect
81. #16863453	C₂²	semidirect
82. #16863451	C₂²	semidirect
83. #16863448	C₂²	semidirect
84. #16863446	C₂²	semidirect
85. #16863435	C₂²	semidirect
86. #16863418	C₂²	semidirect
88. #16863394	C₂²	semidirect
90. #16863348	C₂²	semidirect
91. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
97. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #14524043	C₂³	semidirect
127. #14524043	C₂³	semidirect
132. #14524034	C₂³	semidirect
134. #14524030	C₂³	semidirect
152. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
154. #14524008	C₂³	semidirect
168. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
216. #14523977	C₂³	semidirect
217. #14523976	C₂³	semidirect
218. #14523974	C₂³	semidirect
219. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
220. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
221. #14523968	C₂³	semidirect
222. #14523966	C₂³	semidirect
225. #14523964	C₂³	semidirect
229. #14523954	C₂³	semidirect
230. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
235. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
236. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
245. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
249. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
250. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
252. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
254. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
279. D₄×D₆₇	#41	semidirect
481. C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
544. #3109	D₆₇	semidirect
555. C₆₇	#60558	semidirect
564. #532	C₂×D₆₇	semidirect
598. #481	C₂×D₆₇	semidirect
603. #476	C₂×D₆₇	semidirect
611. #459	C₂×D₆₇	semidirect
619. #442	C₂×D₆₇	semidirect
628. #432	C₂×D₆₇	semidirect
670. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
671. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
737. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
775. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
778. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
786. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
791. #97	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22570345	2
#22570309	2
#22570308	2
#22570296	2
#22570253	2
#22570251	2
#22570219	2
#22570208	2
#22570131	2
#22570007	2
#22569668	2
#22569433	2
#22569020	2
#22568839	2
C₆₇×#3109	2
#60558	67