Subgroups — #31724218

Order 17152.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863930	—	2	1	no	—
23	#16863930	—	2	1	no	—
24	#16863930	—	2	1	no	—
25	#16863930	—	2	1	no	—
26	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863907	—	2	1	no	—
29	#16863907	—	2	1	no	—
30	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
32	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
33	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863731	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863726	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863696	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863611	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863530	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863530	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863506	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863496	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863401	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524069	—	2	16	no	—
83	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#14524037	—	2	2	no	—
91	#14524037	—	2	2	no	—
92	#14524035	—	2	1	no	—
93	#14524035	—	2	1	no	—
94	#14524035	C₂³	1	2	yes	complemented
95	#14524031	—	2	1	no	—
96	#14524031	—	2	1	no	—
97	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#14524026	—	2	2	no	—
99	#14524026	—	2	2	no	—
100	#14524026	—	2	2	no	—
101	#14524022	—	2	1	no	—
102	#14524022	—	2	1	no	—
103	#14524022	—	2	1	no	—
104	#14524022	—	2	1	no	—
105	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524017	—	2	1	no	—
108	#14524017	—	2	1	no	—
109	#14524017	—	2	1	no	—
110	#14524017	—	2	1	no	—
111	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524012	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	#14524002	—	2	1	no	—
133	#14524002	—	2	1	no	—
134	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524000	—	2	2	no	—
136	#14524000	—	2	2	no	—
137	#14524000	—	2	2	no	—
138	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
145	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
146	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#11761628	—	2	8	no	—
211	#11761628	—	4	4	no	—
212	#11761628	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	#11761616	—	2	16	no	—
226	#11761613	—	2	16	no	—
227	#11761612	—	2	8	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
348	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
349	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
350	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
351	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
352	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	D₂₆₈	—	2	4	no	—
398	D₂₆₈	—	4	2	no	—
399	D₂₆₈	—	4	2	no	—
400	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
401	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
403	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
404	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
405	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
406	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
421	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
423	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
436	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
437	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
439	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
440	Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	Dic₆₇	—	4	2	no	—
442	Dic₆₇	—	4	2	no	—
443	#60558	—	67	1	no	maximal, Sylow
444	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
448	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
451	D₆₇	—	8	2	no	—
452	#3444	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#3114	—	67	4	no	—
455	#3110	—	67	2	no	—
456	#3109	—	67	2	no	—
457	#3105	—	67	4	no	—
458	#3101	—	67	2	no	—
459	#3100	—	67	2	no	—
460	#3092	—	67	2	no	—
461	#3077	—	67	2	no	—
462	#3036	—	67	2	no	—
463	#3003	—	67	2	no	—
464	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
465	#2920	—	67	1	no	—
466	C₆₇	#60558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
470	#533	—	67	1	no	—
471	#533	—	67	1	no	—
472	#533	—	67	1	no	—
473	#532	—	67	1	no	—
474	#532	—	67	1	no	—
475	#532	—	67	1	no	—
476	#529	—	67	2	no	—
477	#529	—	67	2	no	—
478	#529	—	134	1	no	—
479	#529	—	134	1	no	—
480	#529	—	134	1	no	—
481	#529	—	134	1	no	—
482	#525	—	67	2	no	—
483	#525	—	134	1	no	—
484	#525	—	134	1	no	—
485	C₄×#41	—	67	2	no	—
486	C₄×#41	—	134	1	no	—
487	C₄×#41	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	#484	—	67	4	no	—
504	#483	—	67	4	no	—
505	#481	—	67	4	no	—
506	#480	—	67	4	no	—
507	#478	—	67	8	no	—
508	#476	—	67	4	no	—
509	#474	—	67	4	no	—
510	#463	—	67	8	no	—
511	#461	—	67	4	no	—
512	#459	—	67	4	no	—
513	#450	—	67	4	no	—
514	#450	—	67	4	no	—
515	#447	—	67	4	no	—
516	#447	—	67	4	no	—
517	#442	—	67	8	no	—
518	#440	—	67	8	no	—
519	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
520	C₄×D₈	—	67	8	no	—
521	#432	—	67	2	no	—
522	#432	—	67	2	no	—
523	#431	—	67	2	no	—
524	#431	—	67	2	no	—
525	#428	—	67	4	no	—
526	#423	—	67	2	no	—
527	#418	—	67	4	no	—
528	#417	—	67	4	no	—
529	#407	—	67	2	no	—
530	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
531	C₂⁵	—	2	1	no	—
532	C₂×#41	—	67	2	no	—
533	C₂×#41	—	134	1	no	—
534	C₂×#41	—	134	1	no	—
535	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
555	C₂×D₈	—	67	8	no	—
556	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
560	#127	—	67	1	no	—
561	#126	—	134	2	no	—
562	#126	—	134	2	no	—
563	#125	—	67	2	no	—
564	#125	—	134	1	no	—
565	#125	—	134	1	no	—
566	#124	—	67	2	no	—
567	#124	—	134	1	no	—
568	#124	—	134	1	no	—
569	#123	—	134	2	no	—
570	#123	—	134	2	no	—
571	#123	—	134	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
578	#121	—	67	2	no	—
579	#121	—	67	2	no	—
580	#121	—	134	1	no	—
581	#121	—	134	1	no	—
582	#121	—	134	1	no	—
583	#121	—	134	1	no	—
584	#120	—	134	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
591	C₄×D₄	—	2	2	no	—
592	C₄×D₄	—	2	2	no	—
593	C₄×D₄	—	2	2	no	—
594	C₄×D₄	—	2	2	no	—
595	C₄×D₄	—	2	2	no	—
596	C₄×D₄	—	2	2	no	—
597	C₄×D₄	—	2	2	no	—
598	C₄×D₄	—	2	2	no	—
599	C₄×D₄	—	2	2	no	—
600	C₄×D₄	—	2	2	no	—
601	C₄×D₄	—	2	2	no	—
602	C₄×D₄	—	2	2	no	—
603	C₄×D₄	—	67	2	no	—
604	C₄×D₄	—	67	2	no	—
605	C₄×D₄	—	134	2	no	—
606	C₄×D₄	—	134	2	no	—
607	C₄×D₄	—	134	2	no	—
608	C₄×D₄	—	134	2	no	—
609	C₄×D₄	—	134	2	no	—
610	C₄×D₄	—	134	2	no	—
611	C₄×D₄	—	134	1	no	—
612	C₄×D₄	—	134	1	no	—
613	C₄×D₄	—	134	1	no	—
614	C₄×D₄	—	134	1	no	—
615	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
618	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
619	#117	—	67	2	no	—
620	#117	—	134	1	no	—
621	#117	—	134	1	no	—
622	#117	—	134	2	no	—
623	#117	—	134	2	no	—
624	#117	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	#107	—	67	8	no	—
651	#106	—	67	8	no	—
652	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
653	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
654	#103	—	67	8	no	—
655	#102	—	67	8	no	—
656	#102	—	67	8	no	—
657	#102	—	67	8	no	—
658	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
659	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
660	#97	—	67	4	no	—
661	C₄×C₈	—	67	4	no	—
662	C₂⁴	—	2	8	no	—
663	C₂⁴	—	2	2	no	—
664	C₂⁴	—	2	2	no	—
665	C₂⁴	—	2	2	no	—
666	C₂⁴	—	4	4	no	—
667	C₂⁴	—	4	4	no	—
668	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	#41	—	268	4	no	—
670	#41	—	268	4	no	—
671	#41	—	134	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
675	C₂×D₄	—	2	8	no	—
676	C₂×D₄	—	2	8	no	—
677	C₂×D₄	—	2	8	no	—
678	C₂×D₄	—	2	8	no	—
679	C₂×D₄	—	2	8	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	4	no	—
684	C₂×D₄	—	67	2	no	—
685	C₂×D₄	—	134	2	no	—
686	C₂×D₄	—	134	2	no	—
687	C₂×D₄	—	134	2	no	—
688	C₂×D₄	—	134	1	no	—
689	C₂×D₄	—	134	1	no	—
690	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	complemented
691	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
692	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	SD₁₆	—	134	16	no	—
731	D₈	—	134	16	no	—
732	M₁₆	—	134	8	no	—
733	C₂×C₈	—	67	8	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₄²	—	134	2	no	—
764	C₄²	—	134	2	no	—
765	C₄²	—	134	2	no	—
766	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	8	no	—
786	C₂³	—	2	8	no	—
787	C₂³	—	2	8	no	—
788	C₂³	—	2	4	no	—
789	C₂³	—	4	4	no	—
790	C₂³	—	4	4	no	—
791	C₂³	—	4	32	no	—
792	C₂³	—	4	4	no	—
793	C₂³	—	4	4	no	—
794	C₂³	—	4	4	no	—
795	C₂³	—	4	4	no	—
796	C₂³	—	134	2	no	—
797	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	Q₈	—	268	2	no	—
801	Q₈	—	268	2	no	—
802	Q₈	—	134	4	no	—
803	D₄	—	2	8	no	—
804	D₄	—	2	8	no	—
805	D₄	—	2	8	no	—
806	D₄	—	2	4	no	—
807	D₄	—	268	2	no	—
808	D₄	—	268	4	no	—
809	D₄	—	268	4	no	—
810	D₄	—	268	4	no	—
811	D₄	—	268	2	no	—
812	D₄	—	134	4	no	—
813	D₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	8	no	—
832	C₂×C₄	—	4	8	no	—
833	C₂×C₄	—	4	4	no	—
834	C₂×C₄	—	4	4	no	—
835	C₂×C₄	—	4	4	no	—
836	C₂×C₄	—	4	8	no	—
837	C₂×C₄	—	4	8	no	—
838	C₂×C₄	—	268	4	no	—
839	C₂×C₄	—	268	4	no	—
840	C₂×C₄	—	268	4	no	—
841	C₂×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂×C₄	—	134	2	no	—
844	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	complemented
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	134	8	no	—
859	C₂²	—	2	8	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	1	no	—
866	C₂²	—	2	8	no	—
867	C₂²	—	4	16	no	—
868	C₂²	—	4	16	no	—
869	C₂²	—	4	16	no	—
870	C₂²	—	4	4	no	—
871	C₂²	—	4	4	no	—
872	C₂²	—	268	2	no	—
873	C₂²	—	268	2	no	—
874	C₂²	—	268	2	no	—
875	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
876	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
877	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	4	4	no	—
888	C₄	—	268	2	no	—
889	C₄	—	268	2	no	—
890	C₄	—	268	2	no	—
891	C₄	#16863907	1	2	yes	—
892	C₄	C₂×#14524069	1	2	yes	—
893	C₄	C₂×#14524069	1	2	yes	—
894	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
895	C₂	—	2	2	no	—
896	C₂	—	2	2	no	—
897	C₂	—	2	2	no	—
898	C₂	—	4	8	no	—
899	C₂	—	536	2	no	—
900	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic
902	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573505	C₂	semidirect
2. #22570347	C₂	semidirect
3. #22570308	C₂	semidirect
4. #22570300	C₂	semidirect
5. #22570256	C₂	semidirect
6. #22570217	C₂	semidirect
7. #22570209	C₂	semidirect
8. #22570132	C₂	semidirect
9. #22570006	C₂	semidirect
10. #22569673	C₂	semidirect
11. #22569436	C₂	semidirect
12. C₄×#14524069	C₂	semidirect
13. #22568842	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863953	C₂²	semidirect
17. #16863953	C₂²	semidirect
18. #16863953	C₂²	semidirect
19. #16863946	C₂²	semidirect
20. #16863946	C₂²	semidirect
21. #16863946	C₂²	semidirect
26. #16863930	C₂²	semidirect
27. #16863930	C₂²	semidirect
33. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
34. #16863731	C₂²	semidirect
35. #16863726	C₂²	semidirect
36. #16863714	C₂²	semidirect
37. #16863709	C₂²	semidirect
38. #16863696	C₂²	semidirect
39. #16863686	C₂²	semidirect
40. #16863676	C₂²	semidirect
41. #16863611	C₂²	semidirect
42. #16863601	C₂²	semidirect
43. #16863591	C₂²	semidirect
48. #16863506	C₂²	semidirect
49. #16863496	C₂²	semidirect
50. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
51. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
52. #16863453	C₂²	semidirect
53. #16863453	C₂²	semidirect
54. #16863449	C₂²	semidirect
55. #16863449	C₂²	semidirect
56. #16863436	C₂²	semidirect
57. #16863420	C₂²	semidirect
59. #16863395	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
86. #14524043	C₂³	semidirect
87. #14524043	C₂³	semidirect
88. #14524043	C₂³	semidirect
89. #14524040	C₂³	semidirect
94. #14524035	C₂³	semidirect
97. #14524031	C₂³	semidirect
118. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
119. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
124. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
125. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
139. #14523976	C₂³	semidirect
140. #14523974	C₂³	semidirect
141. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
142. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
143. #14523966	C₂³	semidirect
146. #14523963	C₂³	semidirect
149. #14523954	C₂³	semidirect
150. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
269. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
377. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
453. C₂²×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
466. C₆₇	#60558	semidirect
690. C₂×D₄	#11761628	semidirect
844. C₂×C₄	#14524069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573505	2
#22570347	2
#22570308	2
#22570300	2
#22570256	2
#22570217	2
#22570209	2
#22570132	2
#22570006	2
#22569673	2
#22569436	2
C₄×#14524069	2
#22568842	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#60558	67