Subgroups — #31724221

Order 17152.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863933	—	2	1	no	—
28	#16863933	—	2	1	no	—
29	#16863932	—	2	1	no	—
30	#16863932	—	2	1	no	—
31	#16863931	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863931	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863909	—	2	1	no	—
34	#16863909	—	2	1	no	—
35	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
37	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
38	#16863864	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863548	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863548	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863531	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863531	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863507	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863495	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
90	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#478×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
101	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
102	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14524071	—	2	8	no	—
124	#14524069	—	2	8	no	—
125	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#14524038	—	2	2	no	—
133	#14524038	—	2	2	no	—
134	#14524034	—	2	1	no	—
135	#14524034	—	2	1	no	—
136	#14524032	—	2	1	no	—
137	#14524032	—	2	1	no	—
138	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#14524028	—	2	2	no	—
140	#14524028	—	2	2	no	—
141	#14524027	—	2	2	no	—
142	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524019	—	2	1	no	—
145	#14524019	—	2	1	no	—
146	#14524018	—	2	1	no	—
147	#14524018	—	2	1	no	—
148	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524017	—	2	1	no	—
151	#14524017	—	2	1	no	—
152	#14524013	—	2	2	no	—
153	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	#14524008	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#14524008	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524005	—	2	2	no	—
170	#14524005	—	2	2	no	—
171	#14524005	—	2	1	no	—
172	#14524005	—	2	1	no	—
173	#14524005	—	2	1	no	—
174	#14524005	—	2	1	no	—
175	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524005	C₂³	1	2	yes	complemented
178	#14524005	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#14524001	—	2	1	no	—
190	#14524001	—	2	1	no	—
191	#14524001	—	2	2	no	—
192	#14524001	—	2	2	no	—
193	#14524000	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
220	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
222	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
223	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
224	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
225	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
227	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
228	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
229	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
232	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
233	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
239	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
252	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
253	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
254	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
255	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
256	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	#11761629	—	4	4	no	—
265	#11761629	—	4	4	no	—
266	#11761628	—	2	4	no	—
267	#11761628	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
274	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
275	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
276	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
282	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
283	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
284	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
286	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
287	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#11761617	—	2	8	no	—
328	#11761616	—	2	8	no	—
329	D₅₃₆	—	2	8	no	—
330	#11761613	—	2	8	no	—
331	#11761612	—	2	4	no	—
332	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
342	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
352	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
353	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
354	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
355	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
356	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
377	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
412	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
413	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
418	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
426	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
427	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
428	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
457	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	D₂₆₈	—	2	4	no	—
464	D₂₆₈	—	2	2	no	—
465	D₂₆₈	—	2	2	no	—
466	D₂₆₈	—	2	2	no	—
467	D₂₆₈	—	4	2	no	—
468	D₂₆₈	—	4	4	no	—
469	D₂₆₈	—	4	4	no	—
470	D₂₆₈	—	4	2	no	—
471	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
474	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
481	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
482	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
483	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
484	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
485	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
486	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
487	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
488	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
489	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
490	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
491	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
492	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
493	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
494	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
495	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
496	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
497	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
498	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
506	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
508	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
513	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
514	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
515	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
516	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
522	C₂×D₆₇	#575	1	2	yes	—
523	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
524	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
527	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
528	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
530	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
531	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	Dic₆₇	—	2	1	no	—
534	Dic₆₇	—	2	1	no	—
535	Dic₆₇	—	2	1	no	—
536	Dic₆₇	—	2	1	no	—
537	Dic₆₇	—	2	1	no	—
538	Dic₆₇	—	4	2	no	—
539	Dic₆₇	—	4	2	no	—
540	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
541	#60558	—	67	1	no	maximal, Sylow
542	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
544	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
547	D₆₇	—	2	2	no	—
548	D₆₇	—	2	2	no	—
549	D₆₇	—	4	4	no	—
550	D₆₇	—	8	2	no	—
551	#3444	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
553	#3114	—	67	4	no	—
554	#3110	—	67	2	no	—
555	#3109	—	67	2	no	—
556	#3105	—	67	4	no	—
557	#3101	—	67	2	no	—
558	#3100	—	67	2	no	—
559	#3092	—	67	2	no	—
560	#3077	—	67	1	no	—
561	#3077	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#3036	—	67	1	no	—
563	#3036	—	67	1	no	—
564	#3003	—	67	2	no	—
565	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
566	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
567	#2920	—	67	1	no	—
568	C₆₇	#60558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
570	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
572	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
573	#533	—	67	1	no	—
574	#533	—	67	1	no	—
575	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
576	#532	—	67	1	no	—
577	#532	—	67	1	no	—
578	#532	—	67	1	no	—
579	#529	—	67	2	no	—
580	#529	—	67	2	no	—
581	#529	—	134	1	no	—
582	#529	—	134	1	no	—
583	#529	—	134	1	no	—
584	#529	—	134	1	no	—
585	#525	—	67	2	no	—
586	#525	—	134	1	no	—
587	#525	—	134	1	no	—
588	C₄×#41	—	67	2	no	—
589	C₄×#41	—	134	1	no	—
590	C₄×#41	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
606	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
607	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
608	#484	—	67	4	no	—
609	#483	—	67	4	no	—
610	#481	—	67	4	no	—
611	#480	—	67	4	no	—
612	#478	—	67	4	no	—
613	#478	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
614	#476	—	67	2	no	—
615	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
616	#474	—	67	2	no	—
617	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
618	#463	—	67	4	no	—
619	#463	—	67	4	no	—
620	#461	—	67	2	no	—
621	#461	—	67	2	no	—
622	#459	—	67	2	no	—
623	#459	—	67	2	no	—
624	#450	—	67	4	no	—
625	#450	—	67	4	no	—
626	#447	—	67	4	no	—
627	#447	—	67	4	no	—
628	#442	—	67	4	no	—
629	#442	—	67	4	no	—
630	#440	—	67	4	no	—
631	#440	—	67	4	no	—
632	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
633	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
634	C₄×D₈	—	67	4	no	—
635	C₄×D₈	—	67	4	no	—
636	#432	—	67	2	no	—
637	#432	—	67	2	no	—
638	#431	—	67	2	no	—
639	#431	—	67	2	no	—
640	#428	—	67	2	no	—
641	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
642	#423	—	67	1	no	—
643	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
644	#418	—	67	2	no	—
645	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
646	#417	—	67	2	no	—
647	#417	—	67	2	no	—
648	#407	—	67	2	no	—
649	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
650	C₂⁵	—	134	1	no	—
651	C₂×#41	—	67	2	no	—
652	C₂×#41	—	134	1	no	—
653	C₂×#41	—	134	1	no	—
654	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
655	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
656	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
658	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
659	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
660	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
661	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
662	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
665	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
667	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
669	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
674	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
675	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
676	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
677	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
680	C₂×D₈	—	67	4	no	—
681	C₂×D₈	—	67	4	no	—
682	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
683	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
685	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
686	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
687	#127	—	67	1	no	—
688	#126	—	134	2	no	—
689	#126	—	134	2	no	—
690	#125	—	134	1	no	—
691	#125	—	134	1	no	—
692	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
693	#124	—	67	2	no	—
694	#124	—	134	1	no	—
695	#124	—	134	1	no	—
696	#123	—	134	2	no	—
697	#123	—	134	2	no	—
698	#123	—	134	2	no	—
699	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
700	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
701	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
702	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
703	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
704	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
705	#121	—	67	2	no	—
706	#121	—	67	2	no	—
707	#121	—	134	1	no	—
708	#121	—	134	1	no	—
709	#121	—	134	1	no	—
710	#121	—	134	1	no	—
711	#120	—	134	2	no	—
712	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
713	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
714	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
715	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
716	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
717	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
718	C₄×D₄	—	2	1	no	—
719	C₄×D₄	—	2	1	no	—
720	C₄×D₄	—	67	2	no	—
721	C₄×D₄	—	67	2	no	—
722	C₄×D₄	—	67	2	no	—
723	C₄×D₄	—	67	2	no	—
724	C₄×D₄	—	67	2	no	—
725	C₄×D₄	—	67	2	no	—
726	C₄×D₄	—	67	2	no	—
727	C₄×D₄	—	67	2	no	—
728	C₄×D₄	—	134	2	no	—
729	C₄×D₄	—	134	2	no	—
730	C₄×D₄	—	134	2	no	—
731	C₄×D₄	—	134	2	no	—
732	C₄×D₄	—	134	2	no	—
733	C₄×D₄	—	134	2	no	—
734	C₄×D₄	—	134	1	no	—
735	C₄×D₄	—	134	1	no	—
736	C₄×D₄	—	134	1	no	—
737	C₄×D₄	—	134	1	no	—
738	C₄×D₄	—	134	2	no	—
739	C₄×D₄	—	134	2	no	—
740	C₄×D₄	—	134	2	no	—
741	C₄×D₄	—	134	2	no	—
742	C₄×D₄	—	134	1	no	—
743	C₄×D₄	—	134	1	no	—
744	C₄×D₄	—	134	2	no	—
745	C₄×D₄	—	134	2	no	—
746	C₄×D₄	—	134	2	no	—
747	C₄×D₄	—	134	2	no	—
748	C₄×D₄	—	134	1	no	—
749	C₄×D₄	—	134	1	no	—
750	C₄×D₄	—	134	1	no	—
751	C₄×D₄	—	134	1	no	—
752	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
754	#117	—	134	2	no	—
755	#117	—	134	2	no	—
756	#117	—	134	2	no	—
757	#117	—	134	1	no	—
758	#117	—	134	1	no	—
759	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
775	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
776	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
777	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
778	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
779	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
780	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
782	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
783	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
784	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
785	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
786	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	#107	—	67	4	no	—
789	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
790	#106	—	67	4	no	—
791	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
792	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
793	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
794	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
795	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
796	#103	—	67	4	no	—
797	#103	—	67	4	no	—
798	#102	—	67	4	no	—
799	#102	—	67	4	no	—
800	#102	—	67	4	no	—
801	#102	—	67	4	no	—
802	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
803	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
804	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
805	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
806	#97	—	67	4	no	—
807	C₄×C₈	—	67	4	no	—
808	C₂⁴	—	2	1	no	—
809	C₂⁴	—	268	4	no	—
810	C₂⁴	—	268	4	no	—
811	C₂⁴	—	67	1	no	—
812	C₂⁴	—	134	2	no	—
813	C₂⁴	—	134	2	no	—
814	C₂⁴	—	134	8	no	—
815	C₂⁴	—	134	1	no	—
816	#41	—	268	4	no	—
817	#41	—	268	4	no	—
818	#41	—	134	4	no	—
819	#41	—	134	4	no	—
820	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
821	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
822	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
823	C₂×D₄	—	2	1	no	—
824	C₂×D₄	—	2	2	no	—
825	C₂×D₄	—	67	4	no	—
826	C₂×D₄	—	67	2	no	—
827	C₂×D₄	—	67	2	no	—
828	C₂×D₄	—	134	2	no	—
829	C₂×D₄	—	134	2	no	—
830	C₂×D₄	—	134	2	no	—
831	C₂×D₄	—	134	2	no	—
832	C₂×D₄	—	134	4	no	—
833	C₂×D₄	—	134	4	no	—
834	C₂×D₄	—	134	8	no	—
835	C₂×D₄	—	134	8	no	—
836	C₂×D₄	—	134	2	no	—
837	C₂×D₄	—	134	8	no	—
838	C₂×D₄	—	134	4	no	—
839	C₂×D₄	—	134	4	no	—
840	C₂×D₄	—	134	1	no	—
841	C₂×D₄	—	134	1	no	—
842	C₂×D₄	—	134	1	no	—
843	C₂×D₄	—	134	2	no	—
844	C₂×D₄	#11761629	1	4	yes	complemented
845	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
852	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
853	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
854	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
855	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
857	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
859	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
881	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
889	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	SD₁₆	—	134	8	no	—
893	SD₁₆	—	134	8	no	—
894	D₈	—	134	8	no	—
895	D₈	—	134	8	no	—
896	M₁₆	—	2	4	no	—
897	M₁₆	—	134	4	no	—
898	C₂×C₈	—	67	4	no	—
899	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
900	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
902	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
915	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
917	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
918	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄²	—	2	2	no	—
936	C₄²	—	67	1	no	—
937	C₄²	—	67	1	no	—
938	C₄²	—	67	1	no	—
939	C₄²	—	67	1	no	—
940	C₄²	—	67	1	no	—
941	C₄²	—	67	1	no	—
942	C₄²	—	67	1	no	—
943	C₄²	—	67	1	no	—
944	C₄²	—	67	1	no	—
945	C₄²	—	67	1	no	—
946	C₄²	—	67	1	no	—
947	C₄²	—	67	1	no	—
948	C₄²	—	134	2	no	—
949	C₄²	—	134	2	no	—
950	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂³	—	2	4	no	—
955	C₂³	—	2	2	no	—
956	C₂³	—	4	2	no	—
957	C₂³	—	4	2	no	—
958	C₂³	—	268	2	no	—
959	C₂³	—	268	2	no	—
960	C₂³	—	268	4	no	—
961	C₂³	—	268	4	no	—
962	C₂³	—	268	4	no	—
963	C₂³	—	268	32	no	—
964	C₂³	—	268	4	no	—
965	C₂³	—	67	1	no	—
966	C₂³	—	67	1	no	—
967	C₂³	—	134	8	no	—
968	C₂³	—	134	8	no	—
969	C₂³	—	134	2	no	—
970	C₂³	—	134	2	no	—
971	C₂³	—	134	2	no	—
972	C₂³	—	134	4	no	—
973	C₂³	—	134	2	no	—
974	C₂³	—	134	2	no	—
975	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	Q₈	—	4	2	no	—
977	Q₈	—	4	2	no	—
978	Q₈	—	134	2	no	—
979	Q₈	—	134	2	no	—
980	D₄	—	2	4	no	—
981	D₄	—	2	2	no	—
982	D₄	—	268	2	no	—
983	D₄	—	268	4	no	—
984	D₄	—	268	4	no	—
985	D₄	—	268	4	no	—
986	D₄	—	268	2	no	—
987	D₄	—	67	4	no	—
988	D₄	—	134	8	no	—
989	D₄	—	134	8	no	—
990	D₄	—	134	4	no	—
991	D₄	—	134	2	no	—
992	D₄	—	134	2	no	—
993	D₄	—	134	2	no	—
994	D₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
995	C₂×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂×C₄	—	2	2	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1003	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1004	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1014	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1017	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1020	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1040	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₈	—	2	4	no	—
1049	C₈	—	134	4	no	—
1050	C₂²	—	2	1	no	—
1051	C₂²	—	2	1	no	—
1052	C₂²	—	2	4	no	—
1053	C₂²	—	4	8	no	—
1054	C₂²	—	4	2	no	—
1055	C₂²	—	4	2	no	—
1056	C₂²	—	268	8	no	—
1057	C₂²	—	268	16	no	—
1058	C₂²	—	268	16	no	—
1059	C₂²	—	268	2	no	—
1060	C₂²	—	268	2	no	—
1061	C₂²	—	268	2	no	—
1062	C₂²	—	268	2	no	—
1063	C₂²	—	268	2	no	—
1064	C₂²	—	67	2	no	—
1065	C₂²	—	67	2	no	—
1066	C₂²	—	134	8	no	—
1067	C₂²	—	134	4	no	—
1068	C₂²	—	134	1	no	—
1069	C₂²	—	134	1	no	—
1070	C₂²	—	134	1	no	—
1071	C₂²	—	134	1	no	—
1072	C₂²	#16863909	1	2	yes	—
1073	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₄	—	2	1	no	—
1075	C₄	—	2	1	no	—
1076	C₄	—	2	1	no	—
1077	C₄	—	4	2	no	—
1078	C₄	—	4	2	no	—
1079	C₄	—	4	2	no	—
1080	C₄	—	268	2	no	—
1081	C₄	—	268	2	no	—
1082	C₄	—	67	2	no	—
1083	C₄	—	134	1	no	—
1084	C₄	—	134	1	no	—
1085	C₄	—	134	1	no	—
1086	C₄	—	134	1	no	—
1087	C₄	—	134	1	no	—
1088	C₄	#16863909	1	2	yes	—
1089	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1090	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
1092	C₂	—	2	2	no	—
1093	C₂	—	4	4	no	—
1094	C₂	—	268	4	no	—
1095	C₂	—	536	2	no	—
1096	C₂	—	134	2	no	—
1097	C₂	—	134	2	no	—
1098	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
1099	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1100	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3077	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573506	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570352	C₂	semidirect
4. #22570310	C₂	semidirect
5. #22570302	C₂	semidirect
6. #22570261	C₂	semidirect
7. #22570219	C₂	semidirect
8. #22570211	C₂	semidirect
9. #22570135	C₂	semidirect
10. #22570002	C₂	semidirect
11. #22569675	C₂	semidirect
12. #22569673	C₂	semidirect
13. #22569438	C₂	semidirect
14. #22569016	C₂	semidirect
15. #22569013	C₂	semidirect
16. #22568841	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3077	C₂	semidirect
22. #16863951	C₂²	semidirect
23. #16863951	C₂²	semidirect
24. #16863947	C₂²	semidirect
25. #16863947	C₂²	semidirect
26. #16863946	C₂²	semidirect
31. #16863931	C₂²	semidirect
32. #16863931	C₂²	semidirect
38. #16863864	C₂²	semidirect
55. #16863733	C₂²	semidirect
56. #16863728	C₂²	semidirect
57. #16863716	C₂²	semidirect
58. #16863711	C₂²	semidirect
59. #16863693	C₂²	semidirect
60. #16863683	C₂²	semidirect
61. #16863673	C₂²	semidirect
62. #16863612	C₂²	semidirect
63. #16863611	C₂²	semidirect
64. #16863602	C₂²	semidirect
65. #16863601	C₂²	semidirect
66. #16863592	C₂²	semidirect
67. #16863591	C₂²	semidirect
72. #16863507	C₂²	semidirect
73. #16863505	C₂²	semidirect
74. #16863495	C₂²	semidirect
75. #16863493	C₂²	semidirect
76. #16863487	C₂²	semidirect
77. #16863483	C₂²	semidirect
78. #16863478	C₂²	semidirect
79. #16863476	C₂²	semidirect
80. #16863452	C₂²	semidirect
81. #16863452	C₂²	semidirect
82. #16863448	C₂²	semidirect
83. #16863448	C₂²	semidirect
84. #16863439	C₂²	semidirect
85. #16863420	C₂²	semidirect
87. #16863398	C₂²	semidirect
88. #16863395	C₂²	semidirect
90. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
91. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
97. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #14524043	C₂³	semidirect
131. #14524040	C₂³	semidirect
138. #14524031	C₂³	semidirect
155. #14524008	C₂³	semidirect
156. #14524008	C₂³	semidirect
177. #14524005	C₂³	semidirect
178. #14524005	C₂³	semidirect
219. #14523976	C₂³	semidirect
220. #14523974	C₂³	semidirect
221. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
222. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
223. #14523968	C₂³	semidirect
224. #14523966	C₂³	semidirect
225. #14523965	C₂³	semidirect
228. #14523963	C₂³	semidirect
231. #14523953	C₂³	semidirect
232. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
236. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
237. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
238. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
251. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
252. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
253. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
254. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
275. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
376. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
494. C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
561. #3077	D₆₇	semidirect
568. C₆₇	#60558	semidirect
575. #533	C₂×D₆₇	semidirect
613. #478	C₂×D₆₇	semidirect
615. #476	C₂×D₆₇	semidirect
617. #474	C₂×D₆₇	semidirect
641. #428	C₂×D₆₇	semidirect
643. #423	C₂×D₆₇	semidirect
685. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
686. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
692. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
789. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
791. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
794. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
795. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
844. C₂×D₄	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22570352	2
#22570310	2
#22570302	2
#22570261	2
#22570219	2
#22570211	2
#22570135	2
#22570002	2
#22569675	2
#22569673	2
#22569438	2
#22569016	2
#22569013	2
#22568841	2
C₆₇×#3077	2
#60558	67