Subgroups — #31724222

Order 17152.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22568839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863933	—	2	1	no	—
27	#16863933	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863932	—	2	1	no	—
29	#16863932	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863931	—	2	1	no	—
31	#16863931	—	2	1	no	—
32	#16863909	—	2	1	no	—
33	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863908	—	2	1	no	—
35	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
36	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863864	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863614	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863613	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863545	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863532	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863531	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
77	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863481	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863399	C₂²	1	4	yes	—
88	#16863396	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	#440×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
101	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14524070	—	2	16	no	—
123	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#14524038	—	2	2	no	—
130	#14524038	—	2	2	no	—
131	#14524034	—	2	1	no	—
132	#14524034	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#14524032	—	2	1	no	—
134	#14524032	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14524031	—	2	1	no	—
136	#14524028	—	2	2	no	—
137	#14524028	—	2	2	no	—
138	#14524027	—	2	2	no	—
139	#14524023	—	2	1	no	—
140	#14524023	—	2	1	no	—
141	#14524019	—	2	1	no	—
142	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524018	—	2	1	no	—
144	#14524018	—	2	1	no	—
145	#14524018	—	2	1	no	—
146	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524017	—	2	1	no	—
148	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524013	—	2	2	no	—
150	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
152	#14524008	—	2	1	no	—
153	#14524008	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
162	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524005	—	2	2	no	—
167	#14524005	—	2	2	no	—
168	#14524005	—	2	1	no	—
169	#14524005	—	2	1	no	—
170	#14524005	—	2	1	no	—
171	#14524005	—	2	1	no	—
172	#14524005	—	2	1	no	—
173	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524005	C₂³	1	2	yes	complemented
176	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
180	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#14524001	—	2	1	no	—
187	#14524001	—	2	2	no	—
188	#14524001	—	2	2	no	—
189	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524000	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
220	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
221	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
222	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
223	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
224	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
225	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
226	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
227	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
230	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
231	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
241	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
250	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
251	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
252	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
255	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#11761629	—	2	8	no	—
263	#11761629	—	4	4	no	—
264	#11761628	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
271	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
272	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
278	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
279	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
280	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
281	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
282	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
283	D₄×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
284	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#11761615	—	2	8	no	—
323	D₅₃₆	—	2	8	no	—
324	#11761613	—	2	8	no	—
325	#11761611	—	2	8	no	—
326	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
342	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
411	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
419	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
420	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
421	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	D₂₆₈	—	2	4	no	—
456	D₂₆₈	—	2	2	no	—
457	D₂₆₈	—	2	4	no	—
458	D₂₆₈	—	4	2	no	—
459	D₂₆₈	—	4	4	no	—
460	D₂₆₈	—	4	4	no	—
461	D₂₆₈	—	4	2	no	—
462	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
470	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
471	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
472	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
473	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
474	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
475	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
476	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
477	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
478	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
479	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
480	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
481	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
482	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
483	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
484	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
485	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
486	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
494	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
496	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
501	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
502	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
503	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
504	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×D₆₇	#525	1	2	yes	—
510	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
511	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
519	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
520	Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	Dic₆₇	—	4	2	no	—
525	Dic₆₇	—	4	2	no	—
526	Dic₆₇	#525	1	2	yes	—
527	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
528	#60558	—	67	1	no	maximal, Sylow
529	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
531	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
534	D₆₇	—	2	2	no	—
535	D₆₇	—	2	2	no	—
536	D₆₇	—	4	4	no	—
537	D₆₇	—	8	2	no	—
538	#3444	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
540	#3114	—	67	4	no	—
541	#3110	—	67	1	no	—
542	#3110	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
543	#3109	—	67	1	no	—
544	#3109	—	67	1	no	—
545	#3105	—	67	2	no	—
546	#3105	—	67	2	no	—
547	#3101	—	67	2	no	—
548	#3100	—	67	2	no	—
549	#3092	—	67	2	no	—
550	#3077	—	67	2	no	—
551	#3036	—	67	2	no	—
552	#3003	—	67	2	no	—
553	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
554	#2920	—	67	1	no	—
555	C₆₇	#60558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
557	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
558	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
559	#533	—	67	1	no	—
560	#533	—	67	1	no	—
561	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#532	—	67	1	no	—
563	#532	—	67	1	no	—
564	#532	—	67	1	no	—
565	#529	—	67	2	no	—
566	#529	—	67	2	no	—
567	#529	—	134	1	no	—
568	#529	—	134	1	no	—
569	#529	—	134	1	no	—
570	#529	—	134	1	no	—
571	#525	—	67	2	no	—
572	#525	—	134	1	no	—
573	#525	—	134	1	no	—
574	C₄×#41	—	67	2	no	—
575	C₄×#41	—	134	1	no	—
576	C₄×#41	—	134	1	no	—
577	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
578	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
584	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
585	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
586	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
587	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
593	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
594	#484	—	67	2	no	—
595	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
596	#483	—	67	4	no	—
597	#481	—	67	2	no	—
598	#481	—	67	2	no	—
599	#480	—	67	4	no	—
600	#478	—	67	4	no	—
601	#478	—	67	4	no	—
602	#476	—	67	2	no	—
603	#476	—	67	2	no	—
604	#474	—	67	2	no	—
605	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
606	#463	—	67	4	no	—
607	#463	—	67	4	no	—
608	#461	—	67	2	no	—
609	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
610	#459	—	67	2	no	—
611	#459	—	67	2	no	—
612	#450	—	67	4	no	—
613	#450	—	67	2	no	—
614	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
615	#447	—	67	2	no	—
616	#447	—	67	4	no	—
617	#447	—	67	2	no	—
618	#442	—	67	4	no	—
619	#442	—	67	4	no	—
620	#440	—	67	4	no	—
621	#440	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
622	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
623	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
624	C₄×D₈	—	67	4	no	—
625	C₄×D₈	—	67	4	no	—
626	#432	—	67	1	no	—
627	#432	—	67	2	no	—
628	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
629	#431	—	67	2	no	—
630	#431	—	67	2	no	—
631	#428	—	67	4	no	—
632	#423	—	67	2	no	—
633	#418	—	67	4	no	—
634	#417	—	67	4	no	—
635	#407	—	67	2	no	—
636	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
637	C₂⁵	—	134	1	no	—
638	C₂×#41	—	67	2	no	—
639	C₂×#41	—	134	1	no	—
640	C₂×#41	—	134	1	no	—
641	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
642	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
643	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
644	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
646	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
647	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
648	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
651	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
662	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
663	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
664	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂×D₈	—	67	4	no	—
666	C₂×D₈	—	67	4	no	—
667	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
668	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
669	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
670	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
671	#127	—	67	1	no	—
672	#126	—	134	2	no	—
673	#126	—	134	2	no	—
674	#125	—	2	1	no	—
675	#125	—	67	2	no	—
676	#125	—	134	1	no	—
677	#124	—	67	2	no	—
678	#124	—	134	1	no	—
679	#124	—	134	1	no	—
680	#123	—	134	2	no	—
681	#123	—	134	2	no	—
682	#123	—	134	2	no	—
683	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
684	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
685	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
686	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
688	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
689	#121	—	67	2	no	—
690	#121	—	67	2	no	—
691	#121	—	134	1	no	—
692	#121	—	134	1	no	—
693	#121	—	134	1	no	—
694	#121	—	134	1	no	—
695	#120	—	134	2	no	—
696	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
697	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
698	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
699	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
700	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
701	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
702	C₄×D₄	—	2	1	no	—
703	C₄×D₄	—	2	1	no	—
704	C₄×D₄	—	67	2	no	—
705	C₄×D₄	—	67	2	no	—
706	C₄×D₄	—	67	2	no	—
707	C₄×D₄	—	67	2	no	—
708	C₄×D₄	—	67	2	no	—
709	C₄×D₄	—	67	2	no	—
710	C₄×D₄	—	67	2	no	—
711	C₄×D₄	—	67	2	no	—
712	C₄×D₄	—	134	2	no	—
713	C₄×D₄	—	134	2	no	—
714	C₄×D₄	—	134	2	no	—
715	C₄×D₄	—	134	2	no	—
716	C₄×D₄	—	134	2	no	—
717	C₄×D₄	—	134	2	no	—
718	C₄×D₄	—	134	1	no	—
719	C₄×D₄	—	134	1	no	—
720	C₄×D₄	—	134	1	no	—
721	C₄×D₄	—	134	1	no	—
722	C₄×D₄	—	134	1	no	—
723	C₄×D₄	—	134	2	no	—
724	C₄×D₄	—	134	2	no	—
725	C₄×D₄	—	134	2	no	—
726	C₄×D₄	—	134	2	no	—
727	C₄×D₄	—	134	1	no	—
728	C₄×D₄	—	134	1	no	—
729	C₄×D₄	—	134	2	no	—
730	C₄×D₄	—	134	2	no	—
731	C₄×D₄	—	134	2	no	—
732	C₄×D₄	—	134	2	no	—
733	C₄×D₄	—	134	1	no	—
734	C₄×D₄	—	134	1	no	—
735	C₄×D₄	—	134	1	no	—
736	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
738	#117	—	2	1	no	—
739	#117	—	67	2	no	—
740	#117	—	134	2	no	—
741	#117	—	134	2	no	—
742	#117	—	134	2	no	—
743	#117	—	134	1	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
763	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
764	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
765	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
766	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
768	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
769	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
770	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	#107	—	67	4	no	—
773	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
774	#106	—	67	4	no	—
775	#106	—	67	4	no	—
776	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
777	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
778	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
779	#103	—	67	4	no	—
780	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
781	#102	—	67	4	no	—
782	#102	—	67	4	no	—
783	#102	—	67	4	no	—
784	#102	—	67	4	no	—
785	#102	—	67	4	no	—
786	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
787	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
788	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
789	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	#97	—	67	2	no	—
791	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
792	C₄×C₈	—	67	4	no	—
793	C₂⁴	—	2	1	no	—
794	C₂⁴	—	268	4	no	—
795	C₂⁴	—	268	4	no	—
796	C₂⁴	—	67	1	no	—
797	C₂⁴	—	134	2	no	—
798	C₂⁴	—	134	2	no	—
799	C₂⁴	—	134	8	no	—
800	C₂⁴	—	134	1	no	—
801	#41	—	268	4	no	—
802	#41	—	268	4	no	—
803	#41	—	134	8	no	—
804	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
805	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
806	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂×D₄	—	2	4	no	—
808	C₂×D₄	—	2	1	no	—
809	C₂×D₄	—	67	8	no	—
810	C₂×D₄	—	67	2	no	—
811	C₂×D₄	—	67	2	no	—
812	C₂×D₄	—	134	2	no	—
813	C₂×D₄	—	134	2	no	—
814	C₂×D₄	—	134	4	no	—
815	C₂×D₄	—	134	4	no	—
816	C₂×D₄	—	134	2	no	—
817	C₂×D₄	—	134	2	no	—
818	C₂×D₄	—	134	4	no	—
819	C₂×D₄	—	134	8	no	—
820	C₂×D₄	—	134	8	no	—
821	C₂×D₄	—	134	2	no	—
822	C₂×D₄	—	134	8	no	—
823	C₂×D₄	—	134	4	no	—
824	C₂×D₄	—	134	1	no	—
825	C₂×D₄	—	134	1	no	—
826	C₂×D₄	—	134	1	no	—
827	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
832	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
836	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
837	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
838	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
839	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
840	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
841	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	SD₁₆	—	2	8	no	—
874	SD₁₆	—	134	8	no	—
875	D₈	—	134	8	no	—
876	D₈	—	134	8	no	—
877	M₁₆	—	134	8	no	—
878	C₂×C₈	—	67	4	no	—
879	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
880	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
881	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
882	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
883	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
884	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
895	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
896	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₄²	—	2	2	no	—
916	C₄²	—	67	1	no	—
917	C₄²	—	67	1	no	—
918	C₄²	—	67	1	no	—
919	C₄²	—	67	1	no	—
920	C₄²	—	67	1	no	—
921	C₄²	—	67	1	no	—
922	C₄²	—	67	1	no	—
923	C₄²	—	67	1	no	—
924	C₄²	—	67	1	no	—
925	C₄²	—	67	1	no	—
926	C₄²	—	67	1	no	—
927	C₄²	—	67	1	no	—
928	C₄²	—	134	2	no	—
929	C₄²	—	134	2	no	—
930	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂³	—	2	4	no	—
935	C₂³	—	2	2	no	—
936	C₂³	—	4	2	no	—
937	C₂³	—	4	2	no	—
938	C₂³	—	268	2	no	—
939	C₂³	—	268	4	no	—
940	C₂³	—	268	4	no	—
941	C₂³	—	268	32	no	—
942	C₂³	—	268	4	no	—
943	C₂³	—	268	4	no	—
944	C₂³	—	268	2	no	—
945	C₂³	—	67	1	no	—
946	C₂³	—	67	1	no	—
947	C₂³	—	134	8	no	—
948	C₂³	—	134	4	no	—
949	C₂³	—	134	8	no	—
950	C₂³	—	134	2	no	—
951	C₂³	—	134	2	no	—
952	C₂³	—	134	2	no	—
953	C₂³	—	134	2	no	—
954	C₂³	—	134	2	no	—
955	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	Q₈	—	2	4	no	—
957	Q₈	—	4	2	no	—
958	Q₈	—	268	2	no	—
959	D₄	—	2	4	no	—
960	D₄	—	2	2	no	—
961	D₄	—	268	2	no	—
962	D₄	—	268	4	no	—
963	D₄	—	268	4	no	—
964	D₄	—	268	4	no	—
965	D₄	—	268	2	no	—
966	D₄	—	67	4	no	—
967	D₄	—	134	4	no	—
968	D₄	—	134	8	no	—
969	D₄	—	134	8	no	—
970	D₄	—	134	4	no	—
971	D₄	—	134	2	no	—
972	D₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	4	4	no	—
980	C₂×C₄	—	4	2	no	—
981	C₂×C₄	—	4	4	no	—
982	C₂×C₄	—	268	4	no	—
983	C₂×C₄	—	268	4	no	—
984	C₂×C₄	—	268	1	no	—
985	C₂×C₄	—	268	1	no	—
986	C₂×C₄	—	268	1	no	—
987	C₂×C₄	—	268	1	no	—
988	C₂×C₄	—	268	4	no	—
989	C₂×C₄	—	268	4	no	—
990	C₂×C₄	—	268	4	no	—
991	C₂×C₄	—	268	4	no	—
992	C₂×C₄	—	268	4	no	—
993	C₂×C₄	—	268	4	no	—
994	C₂×C₄	—	268	2	no	—
995	C₂×C₄	—	268	4	no	—
996	C₂×C₄	—	268	4	no	—
997	C₂×C₄	—	268	4	no	—
998	C₂×C₄	—	67	1	no	—
999	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₈	—	2	4	no	—
1024	C₈	—	134	4	no	—
1025	C₂²	—	2	1	no	—
1026	C₂²	—	2	1	no	—
1027	C₂²	—	2	4	no	—
1028	C₂²	—	4	8	no	—
1029	C₂²	—	4	2	no	—
1030	C₂²	—	4	2	no	—
1031	C₂²	—	268	8	no	—
1032	C₂²	—	268	16	no	—
1033	C₂²	—	268	16	no	—
1034	C₂²	—	268	2	no	—
1035	C₂²	—	268	2	no	—
1036	C₂²	—	268	2	no	—
1037	C₂²	—	268	2	no	—
1038	C₂²	—	268	2	no	—
1039	C₂²	—	67	2	no	—
1040	C₂²	—	67	2	no	—
1041	C₂²	—	134	8	no	—
1042	C₂²	—	134	4	no	—
1043	C₂²	—	134	1	no	—
1044	C₂²	—	134	1	no	—
1045	C₂²	—	134	1	no	—
1046	C₂²	—	134	1	no	—
1047	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
1048	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄	—	2	1	no	—
1050	C₄	—	2	1	no	—
1051	C₄	—	2	1	no	—
1052	C₄	—	2	1	no	—
1053	C₄	—	4	2	no	—
1054	C₄	—	4	2	no	—
1055	C₄	—	4	2	no	—
1056	C₄	—	268	2	no	—
1057	C₄	—	268	2	no	—
1058	C₄	—	67	2	no	—
1059	C₄	—	67	2	no	—
1060	C₄	—	134	1	no	—
1061	C₄	—	134	1	no	—
1062	C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄	—	134	1	no	—
1064	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1065	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₂	—	2	2	no	—
1067	C₂	—	4	4	no	—
1068	C₂	—	268	4	no	—
1069	C₂	—	536	2	no	—
1070	C₂	—	134	2	no	—
1071	C₂	—	134	2	no	—
1072	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3110	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3110	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573506	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570351	C₂	semidirect
4. #22570304	C₂	semidirect
5. #22570301	C₂	semidirect
6. #22570300	C₂	semidirect
7. #22570259	C₂	semidirect
8. #22570257	C₂	semidirect
9. #22570216	C₂	semidirect
10. #22570211	C₂	semidirect
11. #22570136	C₂	semidirect
12. #22570001	C₂	semidirect
13. #22569674	C₂	semidirect
14. #22569437	C₂	semidirect
15. #22569014	C₂	semidirect
16. #22568839	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3110	C₂	semidirect
21. #16863951	C₂²	semidirect
22. #16863951	C₂²	semidirect
23. #16863947	C₂²	semidirect
24. #16863947	C₂²	semidirect
25. #16863946	C₂²	semidirect
27. #16863933	C₂²	semidirect
29. #16863932	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
54. #16863729	C₂²	semidirect
55. #16863725	C₂²	semidirect
56. #16863715	C₂²	semidirect
57. #16863714	C₂²	semidirect
58. #16863711	C₂²	semidirect
59. #16863699	C₂²	semidirect
60. #16863698	C₂²	semidirect
61. #16863687	C₂²	semidirect
62. #16863686	C₂²	semidirect
63. #16863673	C₂²	semidirect
64. #16863614	C₂²	semidirect
65. #16863613	C₂²	semidirect
66. #16863598	C₂²	semidirect
67. #16863592	C₂²	semidirect
68. #16863591	C₂²	semidirect
74. #16863509	C₂²	semidirect
75. #16863506	C₂²	semidirect
76. #16863494	C₂²	semidirect
77. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
78. #16863481	C₂²	semidirect
79. #16863478	C₂²	semidirect
80. #16863476	C₂²	semidirect
81. #16863453	C₂²	semidirect
82. #16863451	C₂²	semidirect
83. #16863448	C₂²	semidirect
84. #16863446	C₂²	semidirect
85. #16863437	C₂²	semidirect
86. #16863418	C₂²	semidirect
88. #16863396	C₂²	semidirect
90. #16863348	C₂²	semidirect
91. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
97. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #14524043	C₂³	semidirect
128. #14524040	C₂³	semidirect
132. #14524034	C₂³	semidirect
134. #14524032	C₂³	semidirect
151. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
161. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
175. #14524005	C₂³	semidirect
216. #14523976	C₂³	semidirect
217. #14523975	C₂³	semidirect
218. #14523974	C₂³	semidirect
219. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
220. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
221. #14523967	C₂³	semidirect
223. #14523965	C₂³	semidirect
226. #14523963	C₂³	semidirect
229. #14523954	C₂³	semidirect
230. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
234. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
235. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
240. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
249. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
250. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
251. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
254. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
283. D₄×D₆₇	#41	semidirect
482. C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
542. #3110	D₆₇	semidirect
555. C₆₇	#60558	semidirect
561. #533	C₂×D₆₇	semidirect
595. #484	C₂×D₆₇	semidirect
605. #474	C₂×D₆₇	semidirect
609. #461	C₂×D₆₇	semidirect
621. #440	C₂×D₆₇	semidirect
628. #432	C₂×D₆₇	semidirect
669. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
670. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
701. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
773. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
778. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
780. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
791. #97	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22570351	2
#22570304	2
#22570301	2
#22570300	2
#22570259	2
#22570257	2
#22570216	2
#22570211	2
#22570136	2
#22570001	2
#22569674	2
#22569437	2
#22569014	2
#22568839	2
C₆₇×#3110	2
#60558	67