Subgroups — #31724236

Order 17152.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863930	—	2	1	no	—
28	#16863930	—	2	1	no	—
29	#16863930	—	2	1	no	—
30	#16863930	—	2	1	no	—
31	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863907	—	2	1	no	—
34	#16863907	—	2	1	no	—
35	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863619	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863560	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863560	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863543	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863543	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863504	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863498	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863498	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
100	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
101	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
102	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
103	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
104	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
105	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	#14524076	—	2	8	no	—
115	#14524071	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524037	—	2	2	no	—
125	#14524037	—	2	2	no	—
126	#14524035	—	2	1	no	—
127	#14524035	—	2	1	no	—
128	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524031	—	2	1	no	—
130	#14524031	—	2	1	no	—
131	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524026	—	2	2	no	—
133	#14524026	—	2	2	no	—
134	#14524026	—	2	2	no	—
135	#14524022	—	2	1	no	—
136	#14524022	—	2	1	no	—
137	#14524022	—	2	1	no	—
138	#14524022	—	2	1	no	—
139	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524017	—	2	1	no	—
142	#14524017	—	2	1	no	—
143	#14524017	—	2	1	no	—
144	#14524017	—	2	1	no	—
145	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524012	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
190	#14524002	—	2	1	no	—
191	#14524002	—	2	1	no	—
192	#14524002	—	2	1	no	—
193	#14524002	—	2	1	no	—
194	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524000	—	2	2	no	—
198	#14524000	—	2	2	no	—
199	#14524000	—	2	2	no	—
200	#14524000	—	2	2	no	—
201	#14524000	—	2	2	no	—
202	#14524000	—	2	2	no	—
203	#14524000	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
220	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
221	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
222	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
223	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
224	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
225	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
226	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
227	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
228	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
229	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
230	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
254	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
255	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
257	#11761628	—	2	8	no	—
258	#11761628	—	2	8	no	—
259	#11761628	—	2	4	no	—
260	#11761628	—	2	4	no	—
261	#11761628	—	2	4	no	—
262	#11761628	—	2	4	no	—
263	#11761628	—	2	4	no	—
264	#11761628	—	2	4	no	—
265	#11761628	—	4	4	no	—
266	#11761628	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
272	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
275	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
279	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
302	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
303	#11761617	—	2	8	no	—
304	#11761617	—	2	8	no	—
305	D₅₃₆	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
332	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
333	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
334	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
335	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
336	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
337	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
338	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
374	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
451	D₂₆₈	—	2	4	no	—
452	D₂₆₈	—	2	2	no	—
453	D₂₆₈	—	2	2	no	—
454	D₂₆₈	—	2	2	no	—
455	D₂₆₈	—	4	2	no	—
456	D₂₆₈	—	4	2	no	—
457	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
459	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
460	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
461	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
462	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
463	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
464	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
465	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
467	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
468	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
469	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
470	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
471	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
472	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
473	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
475	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
486	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
488	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
489	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
503	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
504	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
505	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	Dic₆₇	—	2	4	no	—
508	Dic₆₇	—	4	2	no	—
509	Dic₆₇	—	4	2	no	—
510	Dic₆₇	—	4	2	no	—
511	Dic₆₇	—	4	2	no	—
512	Dic₆₇	—	4	2	no	—
513	#60559	—	67	1	no	maximal, Sylow
514	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
516	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
517	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
520	D₆₇	—	4	4	no	—
521	D₆₇	—	8	2	no	—
522	#3444	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
524	#3116	—	67	2	no	—
525	#3115	—	67	2	no	—
526	#3111	—	67	4	no	—
527	#3107	—	67	2	no	—
528	#3106	—	67	2	no	—
529	#3102	—	67	4	no	—
530	#3093	—	67	2	no	—
531	#3078	—	67	1	no	—
532	#3077	—	67	1	no	—
533	#3037	—	67	1	no	—
534	#3036	—	67	1	no	—
535	#3005	—	67	2	no	—
536	C₄×#137	—	67	2	no	—
537	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
538	#2920	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
539	C₆₇	#60559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²×#41	—	67	1	no	—
541	C₂×#137	—	67	2	no	—
542	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
543	#533	—	67	1	no	—
544	#533	—	67	1	no	—
545	#533	—	67	1	no	—
546	#532	—	67	1	no	—
547	#532	—	67	1	no	—
548	#532	—	67	1	no	—
549	#529	—	67	2	no	—
550	#529	—	67	2	no	—
551	#529	—	134	1	no	—
552	#529	—	134	1	no	—
553	#529	—	134	1	no	—
554	#529	—	134	1	no	—
555	#525	—	67	2	no	—
556	#525	—	134	1	no	—
557	#525	—	134	1	no	—
558	C₄×#41	—	67	2	no	—
559	C₄×#41	—	67	2	no	—
560	C₄×#41	—	67	2	no	—
561	C₄×#41	—	67	2	no	—
562	C₄×#41	—	67	2	no	—
563	C₄×#41	—	134	1	no	—
564	C₄×#41	—	134	1	no	—
565	C₄×#41	—	134	1	no	—
566	C₄×#41	—	134	1	no	—
567	C₄×#41	—	134	1	no	—
568	C₄×#41	—	134	1	no	—
569	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
570	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
571	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
572	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
573	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
575	C₂×#117	—	67	1	no	—
576	C₂×#117	—	134	1	no	—
577	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
578	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#485	—	67	4	no	—
580	#485	—	67	4	no	—
581	#482	—	67	4	no	—
582	#482	—	67	4	no	—
583	#479	—	67	4	no	—
584	#478	—	67	4	no	—
585	#477	—	67	2	no	—
586	#476	—	67	2	no	—
587	#475	—	67	2	no	—
588	#474	—	67	2	no	—
589	#464	—	67	4	no	—
590	#463	—	67	4	no	—
591	#462	—	67	2	no	—
592	#461	—	67	2	no	—
593	#460	—	67	2	no	—
594	#459	—	67	2	no	—
595	#452	—	67	4	no	—
596	#452	—	67	4	no	—
597	#449	—	67	4	no	—
598	#449	—	67	4	no	—
599	#442	—	67	4	no	—
600	#441	—	67	4	no	—
601	#440	—	67	4	no	—
602	#440	—	67	4	no	—
603	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
604	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
605	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
606	C₄×D₈	—	67	4	no	—
607	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
608	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
609	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
610	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
611	#428	—	67	2	no	—
612	#428	—	67	2	no	—
613	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	#419	—	67	2	no	—
616	#418	—	67	2	no	—
617	#417	—	67	2	no	—
618	#417	—	67	2	no	—
619	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×#41	—	67	2	no	—
622	C₂×#41	—	67	2	no	—
623	C₂×#41	—	67	2	no	—
624	C₂×#41	—	134	4	no	—
625	C₂×#41	—	134	4	no	—
626	C₂×#41	—	134	1	no	—
627	C₂×#41	—	134	1	no	—
628	C₂×#41	—	134	1	no	—
629	C₂×#41	—	134	1	no	—
630	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
631	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
632	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
633	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
634	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
636	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#137	—	134	8	no	—
640	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
641	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
642	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
643	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
644	C₂×D₈	—	67	4	no	—
645	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
648	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
649	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
650	#127	—	67	1	no	—
651	#126	—	134	2	no	—
652	#126	—	134	2	no	—
653	#125	—	67	2	no	—
654	#125	—	134	1	no	—
655	#125	—	134	1	no	—
656	#124	—	67	2	no	—
657	#124	—	134	1	no	—
658	#124	—	134	1	no	—
659	#123	—	134	2	no	—
660	#123	—	134	2	no	—
661	#123	—	134	2	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
663	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
664	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
665	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
666	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
667	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
668	#121	—	67	2	no	—
669	#121	—	67	2	no	—
670	#121	—	134	1	no	—
671	#121	—	134	1	no	—
672	#121	—	134	1	no	—
673	#121	—	134	1	no	—
674	#120	—	134	2	no	—
675	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
676	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
677	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
678	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
679	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
680	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
681	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
682	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
683	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
684	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
685	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
686	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
687	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
688	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
689	C₄×D₄	—	67	2	no	—
690	C₄×D₄	—	67	2	no	—
691	C₄×D₄	—	67	2	no	—
692	C₄×D₄	—	67	2	no	—
693	C₄×D₄	—	67	2	no	—
694	C₄×D₄	—	67	2	no	—
695	C₄×D₄	—	134	2	no	—
696	C₄×D₄	—	134	2	no	—
697	C₄×D₄	—	134	2	no	—
698	C₄×D₄	—	134	2	no	—
699	C₄×D₄	—	134	2	no	—
700	C₄×D₄	—	134	2	no	—
701	C₄×D₄	—	134	2	no	—
702	C₄×D₄	—	134	2	no	—
703	C₄×D₄	—	134	2	no	—
704	C₄×D₄	—	134	2	no	—
705	C₄×D₄	—	134	2	no	—
706	C₄×D₄	—	134	2	no	—
707	C₄×D₄	—	134	2	no	—
708	C₄×D₄	—	134	2	no	—
709	C₄×D₄	—	134	1	no	—
710	C₄×D₄	—	134	1	no	—
711	C₄×D₄	—	134	1	no	—
712	C₄×D₄	—	134	1	no	—
713	C₄×D₄	—	134	1	no	—
714	C₄×D₄	—	134	1	no	—
715	C₄×D₄	—	134	1	no	—
716	C₄×D₄	—	134	1	no	—
717	#117	—	67	2	no	—
718	#117	—	67	2	no	—
719	#117	—	67	2	no	—
720	#117	—	134	1	no	—
721	#117	—	134	1	no	—
722	#117	—	134	1	no	—
723	#117	—	134	1	no	—
724	#117	—	134	2	no	—
725	#117	—	134	2	no	—
726	#117	—	134	2	no	—
727	#117	—	134	2	no	—
728	#117	—	134	2	no	—
729	#117	—	134	2	no	—
730	#117	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
738	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
740	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	#107	—	67	4	no	—
759	#107	—	67	4	no	—
760	#106	—	67	4	no	—
761	#106	—	67	4	no	—
762	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	#103	—	67	4	no	—
767	#103	—	67	4	no	—
768	#103	—	67	4	no	—
769	#103	—	67	4	no	—
770	#102	—	67	4	no	—
771	#102	—	67	4	no	—
772	#102	—	67	4	no	—
773	#102	—	67	4	no	—
774	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
775	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
776	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
777	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
778	C₂⁴	—	134	1	no	—
779	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
780	#41	—	268	4	no	—
781	#41	—	268	4	no	—
782	#41	—	134	4	no	—
783	#41	—	134	4	no	—
784	#41	—	134	4	no	—
785	#41	—	134	4	no	—
786	#41	—	134	8	no	—
787	#41	—	134	8	no	—
788	#41	—	134	4	no	—
789	#41	—	134	4	no	—
790	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
791	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
792	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
793	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
794	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
795	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
796	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
797	C₂×D₄	—	67	4	no	—
798	C₂×D₄	—	67	2	no	—
799	C₂×D₄	—	67	2	no	—
800	C₂×D₄	—	134	2	no	—
801	C₂×D₄	—	134	2	no	—
802	C₂×D₄	—	134	2	no	—
803	C₂×D₄	—	134	8	no	—
804	C₂×D₄	—	134	2	no	—
805	C₂×D₄	—	134	2	no	—
806	C₂×D₄	—	134	1	no	—
807	C₂×D₄	—	134	1	no	—
808	C₂×D₄	—	134	1	no	—
809	C₂×D₄	—	134	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
817	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
830	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
835	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
837	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
839	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
842	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
843	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
844	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	Q₁₆	—	134	8	no	—
848	SD₁₆	—	134	8	no	—
849	SD₁₆	—	134	8	no	—
850	D₈	—	134	8	no	—
851	M₁₆	—	2	4	no	—
852	M₁₆	—	2	4	no	—
853	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
854	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
855	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
861	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
868	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
869	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
870	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
871	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₄²	—	134	2	no	—
891	C₄²	—	134	2	no	—
892	C₄²	—	134	2	no	—
893	C₄²	—	134	2	no	—
894	C₄²	—	134	2	no	—
895	C₄²	—	134	2	no	—
896	C₄²	—	134	2	no	—
897	C₄²	—	134	2	no	—
898	C₄²	—	134	2	no	—
899	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
900	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
901	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
902	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
903	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
904	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
905	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
906	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
907	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
908	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
909	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
910	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
911	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂³	—	2	2	no	—
916	C₂³	—	4	1	no	—
917	C₂³	—	4	1	no	—
918	C₂³	—	268	2	no	—
919	C₂³	—	268	2	no	—
920	C₂³	—	134	2	no	—
921	C₂³	—	134	4	no	—
922	C₂³	—	134	2	no	—
923	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
924	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
925	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
926	Q₈	—	268	2	no	—
927	Q₈	—	268	2	no	—
928	Q₈	—	67	4	no	—
929	Q₈	—	134	2	no	—
930	Q₈	—	134	2	no	—
931	Q₈	—	134	4	no	—
932	Q₈	—	134	2	no	—
933	D₄	—	268	2	no	—
934	D₄	—	268	4	no	—
935	D₄	—	268	4	no	—
936	D₄	—	268	4	no	—
937	D₄	—	268	2	no	—
938	D₄	—	67	4	no	—
939	D₄	—	134	8	no	—
940	D₄	—	134	8	no	—
941	D₄	—	134	4	no	—
942	D₄	—	134	2	no	—
943	D₄	—	134	2	no	—
944	D₄	—	134	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂×C₄	—	4	1	no	—
959	C₂×C₄	—	4	1	no	—
960	C₂×C₄	—	4	1	no	—
961	C₂×C₄	—	4	1	no	—
962	C₂×C₄	—	4	1	no	—
963	C₂×C₄	—	4	1	no	—
964	C₂×C₄	—	268	4	no	—
965	C₂×C₄	—	268	4	no	—
966	C₂×C₄	—	268	4	no	—
967	C₂×C₄	—	268	2	no	—
968	C₂×C₄	—	268	2	no	—
969	C₂×C₄	—	268	4	no	—
970	C₂×C₄	—	268	4	no	—
971	C₂×C₄	—	268	4	no	—
972	C₂×C₄	—	268	4	no	—
973	C₂×C₄	—	134	8	no	—
974	C₂×C₄	—	134	8	no	—
975	C₂×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂×C₄	—	134	4	no	—
981	C₂×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
983	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
984	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
985	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
986	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
987	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
988	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
989	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
990	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
991	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
992	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
993	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
994	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
995	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₈	—	2	4	no	—
997	C₈	—	2	4	no	—
998	C₂²	—	2	1	no	—
999	C₂²	—	2	1	no	—
1000	C₂²	—	2	1	no	—
1001	C₂²	—	2	1	no	—
1002	C₂²	—	2	1	no	—
1003	C₂²	—	2	1	no	—
1004	C₂²	—	2	1	no	—
1005	C₂²	—	2	1	no	—
1006	C₂²	—	4	4	no	—
1007	C₂²	—	268	8	no	—
1008	C₂²	—	268	2	no	—
1009	C₂²	—	268	2	no	—
1010	C₂²	—	268	2	no	—
1011	C₂²	—	268	2	no	—
1012	C₂²	—	268	2	no	—
1013	C₂²	—	134	4	no	—
1014	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
1015	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1016	C₄	—	2	1	no	—
1017	C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄	—	2	1	no	—
1019	C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄	—	2	1	no	—
1022	C₄	—	2	1	no	—
1023	C₄	—	2	1	no	—
1024	C₄	—	268	2	no	—
1025	C₄	—	268	2	no	—
1026	C₄	—	268	2	no	—
1027	C₄	—	268	2	no	—
1028	C₄	—	268	2	no	—
1029	C₄	—	134	4	no	—
1030	C₄	#16863908	1	2	yes	—
1031	C₄	#16864196	1	2	yes	—
1032	C₄	#16864196	1	2	yes	—
1033	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₂	—	2	2	no	—
1036	C₂	—	4	1	no	—
1037	C₂	—	4	1	no	—
1038	C₂	—	268	4	no	—
1039	C₂	—	536	2	no	—
1040	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
1041	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573505	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
3. #22570372	C₂	semidirect
4. #22570361	C₂	semidirect
5. #22570320	C₂	semidirect
6. #22570281	C₂	semidirect
7. #22570270	C₂	semidirect
8. #22570229	C₂	semidirect
9. #22570142	C₂	semidirect
10. #22570016	C₂	semidirect
11. #22570008	C₂	semidirect
12. #22569683	C₂	semidirect
13. #22569675	C₂	semidirect
14. #22569454	C₂	semidirect
15. C₄×#14524076	C₂	semidirect
16. C₄×#14524071	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2920	C₂	semidirect
22. #16863953	C₂²	semidirect
23. #16863953	C₂²	semidirect
25. #16863946	C₂²	semidirect
26. #16863946	C₂²	semidirect
31. #16863930	C₂²	semidirect
32. #16863930	C₂²	semidirect
56. #16863738	C₂²	semidirect
57. #16863738	C₂²	semidirect
58. #16863721	C₂²	semidirect
59. #16863721	C₂²	semidirect
60. #16863704	C₂²	semidirect
61. #16863697	C₂²	semidirect
62. #16863692	C₂²	semidirect
63. #16863687	C₂²	semidirect
64. #16863682	C₂²	semidirect
65. #16863677	C₂²	semidirect
66. #16863619	C₂²	semidirect
67. #16863612	C₂²	semidirect
68. #16863607	C₂²	semidirect
69. #16863602	C₂²	semidirect
70. #16863597	C₂²	semidirect
71. #16863592	C₂²	semidirect
76. #16863509	C₂²	semidirect
77. #16863504	C₂²	semidirect
78. #16863498	C₂²	semidirect
79. #16863498	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
81. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
82. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
83. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
91. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
271. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
278. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
538. #2920	D₆₇	semidirect
539. C₆₇	#60559	semidirect
607. #432	C₂×D₆₇	semidirect
608. #432	C₂×D₆₇	semidirect
609. #431	C₂×D₆₇	semidirect
610. #431	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573505	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22570372	2
#22570361	2
#22570320	2
#22570281	2
#22570270	2
#22570229	2
#22570142	2
#22570016	2
#22570008	2
#22569683	2
#22569675	2
#22569454	2
C₄×#14524076	2
C₄×#14524071	2
C₆₇×#2920	2
#60559	67