Finite Group Databasebeta

← #31724241

Subgroups — #31724241

Order 17152.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1094 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573501C211yesmaximal, characteristic
2C22×Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570381C212yesmaximal, complemented
4#22570375C212yesmaximal, complemented
5#22570334C212yesmaximal, complemented
6#22570326C212yesmaximal, complemented
7#22570290C212yesmaximal, complemented
8#22570284C212yesmaximal, complemented
9#22570243C212yesmaximal, complemented
10#22570235C212yesmaximal, complemented
11#22570134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570011C212yesmaximal, complemented
14#22569678C212yesmaximal, complemented
15#22569443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#137×Dic67C212yesmaximal, complemented
17#22569024C212yesmaximal, complemented
18#22568838C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14524074C2212yes—
21#16863949C2211yescharacteristic
22#16863948C2211yescharacteristic
23#16863948C2211yescharacteristic
24#16863942C2211yescharacteristic
25#16863941C2211yescharacteristic
26#16863941C2211yescharacteristic
27#16863932C2211yescharacteristic
28#16863932C2211yescharacteristic
29#16863927C2211yescharacteristic
30#16863927C2211yescharacteristic
31#16863926—21no—
32#16863926—21no—
33#16863923—21no—
34#16863923—21no—
35#16863907C2211yescharacteristic
36#16863902—21no—
37#16863902—21no—
38#41×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863864C2211yescharacteristic
40C4×#11761627—21no—
41C4×#11761627—21no—
42C2×Q8×Dic67—21no—
43C2×Q8×Dic67—21no—
44C2×Q8×Dic67—21no—
45C2×Q8×Dic67—21no—
46C2×Q8×Dic67—21no—
47C2×Q8×Dic67—21no—
48C2×Q8×Dic67C2212yes—
49C2×Q8×Dic67C2212yes—
50C2×Q8×Dic67C2212yes—
51C2×Q8×Dic67C2212yes—
52C2×Q8×Dic67C2212yes—
53C2×Q8×Dic67C2212yes—
54C22×C4⋊Dic67—21no—
55C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
56C22×C4×Dic67—21no—
57C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
58#16863732C2212yes—
59#16863729C2212yes—
60#16863727C2212yes—
61#16863724C2212yes—
62#16863715C2212yes—
63#16863712C2212yes—
64#16863710C2212yes—
65#16863707C2212yes—
66#16863705C2214yescomplemented
67#16863701C2214yescomplemented
68#16863689C2214yescomplemented
69#16863679C2214yescomplemented
70#16863620C2214yescomplemented
71#16863616C2214yescomplemented
72#16863604C2214yescomplemented
73#16863594C2214yescomplemented
74#16863552C2212yes—
75#16863552C2212yes—
76#16863535C2212yes—
77#16863535C2212yes—
78#16863503C2214yescomplemented
79#16863500C2214yescomplemented
80#16863499C2214yescomplemented
81#16863497C2214yescomplemented
82Q16×Dic67C2214yescomplemented
83#16863488C2214yescomplemented
84SD16×Dic67C2214yescomplemented
85#16863481C2214yescomplemented
86#16863450C2212yes—
87#16863450C2212yes—
88#16863446C2212yes—
89#16863446C2212yes—
90#16863439C2212yes—
91#16863438C2212yes—
92#16863419C2212yes—
93#16863405C2212yes—
94#16863398C2212yes—
95#16863397C2212yes—
96#16863360C2211yescharacteristic
97M16×Dic67C2212yes—
98C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
99C2×#137×C67C2212yes—
100#525×C67C2211yescharacteristic
101#451×C67C2212yes—
102#451×C67C2212yes—
103#448×C67C2212yes—
104#448×C67C2212yes—
105#419×C67C2212yes—
106#407×C67C2211yescharacteristic
107C2×#11761628C2311yescharacteristic
108C2×#11761627—21no—
109C2×#11761627—21no—
110C23×Dic67—21no—
111C23×Dic67D411yescharacteristic
112C23×Dic67D411yescharacteristic
113#14524074—28no—
114C2×#11761618C2314yes—
115C2×#11761615C2314yes—
116C2×#11761612C2312yes—
117#14524042C2311yescharacteristic
118#14524042C2311yescharacteristic
119#14524041C2311yescharacteristic
120#14524039C2311yescharacteristic
121#14524038—21no—
122#14524038—21no—
123#14524036—21no—
124#14524036—21no—
125#14524034C2311yescharacteristic
126#14524034C2311yescharacteristic
127#14524033—21no—
128#14524033—21no—
129#14524032C2311yescharacteristic
130#14524030C2311yescharacteristic
131#14524029—21no—
132#14524029—21no—
133#14524027—21no—
134#14524027—21no—
135#14524026—21no—
136#14524024—21no—
137#14524024—21no—
138#14524022C2311yescharacteristic
139#14524022C2311yescharacteristic
140#14524020—21no—
141#14524020—21no—
142#14524020—21no—
143#14524020—21no—
144#14524017C2311yescharacteristic
145#14524017C2311yescharacteristic
146#14524015—21no—
147#14524015—21no—
148#14524015—21no—
149#14524015—21no—
150#14524012—21no—
151Q8×Dic67—22no—
152Q8×Dic67—22no—
153Q8×Dic67—22no—
154Q8×Dic67—22no—
155Q8×Dic67—22no—
156Q8×Dic67—22no—
157Q8×Dic67—22no—
158Q8×Dic67—22no—
159Q8×Dic67—22no—
160Q8×Dic67—22no—
161Q8×Dic67—22no—
162Q8×Dic67—22no—
163Q8×Dic67C2314yes—
164Q8×Dic67C2311yescharacteristic
165Q8×Dic67C2314yes—
166Q8×Dic67C2311yescharacteristic
167Q8×Dic67C2314yes—
168Q8×Dic67C2314yes—
169C4×Dic134—21no—
170C4×Dic134—21no—
171#14524008—21no—
172#14524008—21no—
173#14524008C2311yescharacteristic
174#14524008C2311yescharacteristic
175D4×Dic67—21no—
176D4×Dic67—21no—
177D4×Dic67—21no—
178D4×Dic67—21no—
179D4×Dic67C2311yescharacteristic
180D4×Dic67C2311yescharacteristic
181#14524005C2311yescharacteristic
182#14524005C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊D67—21no—
184C4×C22⋊D67—21no—
185C4×C22⋊D67—21no—
186C4×C22⋊D67—21no—
187(C22⋊D67)⋊C4—21no—
188(C22⋊D67)⋊C4—21no—
189(C22⋊D67)⋊C4—21no—
190(C22⋊D67)⋊C4—21no—
191(C22⋊D67)⋊C4—21no—
192(C22⋊D67)⋊C4—21no—
193#14524002—21no—
194#14524002C2311yescharacteristic
195#14524001—21no—
196#14524001—21no—
197#14524000—21no—
198#14523999—21no—
199#14523999—21no—
200#14523999—21no—
201#14523999—21no—
202C2×C4⋊Dic67—22no—
203C2×C4⋊Dic67—22no—
204C2×C4⋊Dic67—22no—
205C2×C4⋊Dic67—22no—
206C2×C4⋊Dic67—22no—
207C2×C4⋊Dic67—22no—
208C2×C4⋊Dic67—21no—
209C2×C4⋊Dic67—21no—
210C2×C4⋊Dic67—21no—
211C2×C4⋊Dic67C2312yes—
212C2×C4⋊Dic67C2312yes—
213C2×C4⋊Dic67C2312yes—
214C2×C4×Dic67—22no—
215C2×C4×Dic67—22no—
216C2×C4×Dic67—22no—
217C2×C4×Dic67—22no—
218C2×C4×Dic67—22no—
219C2×C4×Dic67—22no—
220C2×C4×Dic67—21no—
221C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
222C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
223C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
224C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
225C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
226C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
227C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
228C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
229C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
230C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
231C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
232C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
233C42×D67—21no—
234#14523977C2314yes—
235#14523976C2314yes—
236#14523975C2314yes—
237#14523974C2314yes—
238Dic67⋊C8C2314yes—
239Dic67⋊C8C2314yes—
240#14523968C2314yes—
241#14523967C2314yes—
242#14523967C2314yes—
243#14523967C2314yes—
244#14523965C2314yes—
245#14523964C2314yes—
246C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
247C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
248#14523953C2314yes—
249C8×Dic67C2314yes—
250C2×#41×C67C2311yescharacteristic
251C22×Q8×C67—28no—
252C22×Q8×C67—21no—
253C22×Q8×C67—21no—
254C22×Q8×C67—21no—
255C22×Q8×C67C2312yes—
256C22×Q8×C67C2312yes—
257C22×Q8×C67C2312yes—
258C23×C4×C67—21no—
259C23×C4×C67C2311yescharacteristic
260#137×C67—28no—
261C2×Q16×C67C2314yes—
262C2×SD16×C67C2314yes—
263C2×M16×C67C2312yes—
264#123×C67—21no—
265C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
266C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
267#121×C67C2311yescharacteristic
268#121×C67C2311yescharacteristic
269#120×C67—21no—
270C4×D4×C67—21no—
271C4×D4×C67—21no—
272#117×C67C2311yescharacteristic
273#103×C67C2314yes—
274#103×C67C2314yes—
275C22⋊C8×C67C2312yes—
276C22⋊C8×C67C2312yes—
277#11761628—24no—
278#11761627—44no—
279#11761627—44no—
280C2×Dic134—21no—
281C2×Dic134—21no—
282C2×Dic134C2411yescharacteristic
283C2×D268C2411yescharacteristic
284C2×C22⋊D67—21no—
285C2×C22⋊D67—21no—
286C2×C22⋊D67—21no—
287C2×C22⋊D67—21no—
288C2×C22⋊D67—21no—
289C22×Dic67—24no—
290C22×Dic67—22no—
291C22×Dic67—22no—
292C22×Dic67—22no—
293C22×Dic67—21no—
294C22×Dic67—21no—
295C22×Dic67—42no—
296C22×Dic67—44no—
297C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
302C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
303C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
304C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
305C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
306C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
307C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
308C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D67—21no—
310C2×C4×D67—21no—
311C2×C4×D67—21no—
312#11761618—28no—
313#11761615—28no—
314#11761612—24no—
315C2×C67⋊C8C2414yes—
316C4⋊Dic67—22no—
317C4⋊Dic67—22no—
318C4⋊Dic67—22no—
319C4⋊Dic67—24no—
320C4⋊Dic67—24no—
321C4⋊Dic67—24no—
322C4⋊Dic67—24no—
323C4⋊Dic67—21no—
324C4⋊Dic67—21no—
325C4⋊Dic67—21no—
326C4⋊Dic67—21no—
327C4⋊Dic67C2414yes—
328C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
329C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
330Dic67⋊C4—21no—
331Dic67⋊C4—21no—
332Dic67⋊C4—21no—
333Dic67⋊C4—21no—
334Dic67⋊C4—21no—
335Dic67⋊C4—21no—
336Dic67⋊C4—21no—
337Dic67⋊C4—21no—
338Dic67⋊C4—21no—
339Dic67⋊C4—21no—
340C22⋊Dic67—21no—
341C22⋊Dic67—21no—
342C22⋊Dic67—21no—
343C22⋊Dic67—21no—
344C22⋊Dic67—21no—
345C22⋊Dic67—21no—
346C22⋊Dic67—21no—
347(C2×D67)⋊C4—21no—
348(C2×D67)⋊C4—21no—
349(C2×D67)⋊C4—21no—
350(C2×D67)⋊C4—21no—
351(C2×D67)⋊C4—21no—
352(C2×D67)⋊C4—21no—
353C4×Dic67—21no—
354C4×Dic67—21no—
355C4×Dic67—21no—
356C4×Dic67—24no—
357C4×Dic67—24no—
358C4×Dic67—24no—
359C4×Dic67—24no—
360C4×Dic67—21no—
361C4×Dic67—21no—
362C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic67C2411yescharacteristic
375C4×Dic67C2411yescharacteristic
376C4×Dic67C2411yescharacteristic
377C4×Dic67C2411yescharacteristic
378C24×C67C2×D411yescharacteristic
379#41×C67—24no—
380C2×Q8×C67—28no—
381C2×Q8×C67—28no—
382C2×Q8×C67—28no—
383C2×Q8×C67—28no—
384C2×Q8×C67—28no—
385C2×Q8×C67—22no—
386C2×Q8×C67—22no—
387C2×Q8×C67—22no—
388C2×Q8×C67—24no—
389C2×Q8×C67#4118yescomplemented
390C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
391C2×Q8×C67C2414yes—
392C2×D4×C67—21no—
393C2×D4×C67—21no—
394C2×D4×C67—21no—
395C2×D4×C67C2411yescharacteristic
396C22×C4×C67—28no—
397C22×C4×C67—22no—
398C22×C4×C67—22no—
399C22×C4×C67—22no—
400C22×C4×C67—24no—
401C22×C4×C67—21no—
402C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
403C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
404C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
405C22×C4×C67C2411yescharacteristic
406C22×C4×C67C2411yescharacteristic
407C22×C4×C67C2411yescharacteristic
408Q16×C67—28no—
409SD16×C67—28no—
410M16×C67—24no—
411C2×C8×C67C2414yes—
412C4⋊C4×C67—21no—
413C4⋊C4×C67—21no—
414C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
415C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
416C22⋊C4×C67—21no—
417C22⋊C4×C67—21no—
418C22⋊C4×C67—21no—
419C22⋊C4×C67—21no—
420C22⋊C4×C67—21no—
421C42×C67—21no—
422C23×C67—22no—
423C23×C67—22no—
424C23×C67—22no—
425C23×C67—21no—
426C23×C67C22×D411yescharacteristic
427C23×C67C22×D411yescharacteristic
428C23×C67C22×D411yescharacteristic
429C22×D67—21no—
430Q8×C67—28no—
431Q8×C67—28no—
432Q8×C67—28no—
433Q8×C67—24no—
434Q8×C67—22no—
435Q8×C67C2×#4118yes—
436D4×C67—22no—
437D4×C67—42no—
438D4×C67—42no—
439D4×C67—42no—
440C2×C4×C67—28no—
441C2×C4×C67—28no—
442C2×C4×C67—28no—
443C2×C4×C67—22no—
444C2×C4×C67—24no—
445C2×C4×C67—22no—
446C2×C4×C67—22no—
447C2×C4×C67—22no—
448C2×C4×C67—22no—
449C2×C4×C67—21no—
450C2×C4×C67—21no—
451C2×C4×C67—21no—
452C2×C4×C67—42no—
453C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
456C2×C4×C67C2×#4114yes—
457C2×C4×C67C2511yescharacteristic
458C22⋊D67—42no—
459C22⋊D67—42no—
460C22⋊D67—42no—
461C22⋊D67—42no—
462C22⋊D67—42no—
463C2×Dic67—22no—
464C2×Dic67—22no—
465C2×Dic67—22no—
466C2×Dic67—22no—
467C2×Dic67—22no—
468C2×Dic67—22no—
469C2×Dic67—22no—
470C2×Dic67—24no—
471C2×Dic67—21no—
472C2×Dic67—21no—
473C2×Dic67—21no—
474C2×Dic67—41no—
475C2×Dic67—41no—
476C2×Dic67—41no—
477C2×Dic67—41no—
478C2×Dic67—42no—
479C2×Dic67—44no—
480C2×Dic67—44no—
481C2×Dic67—44no—
482C2×Dic67—42no—
483C2×Dic67#13714yescomplemented
484C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
485C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
486C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
487C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
488C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
489C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
490C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
491C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
492D268—22no—
493C4×D67—42no—
494C4×D67—42no—
495C4×D67—42no—
496Dic134—22no—
497Dic134—42no—
498Dic134—42no—
499C8×C67—24no—
500C67⋊C8—24no—
501C22×C67—28no—
502C22×C67—21no—
503C22×C67—21no—
504C22×C67—21no—
505C22×C67—21no—
506C22×C67—21no—
507C22×C67—21no—
508C22×C67—41no—
509C22×C67—41no—
510C22×C67—41no—
511C22×C67#52512yes—
512C22×C67C2×#13712yes—
513C22×C67#57512yes—
514C22×C67C23×D411yescharacteristic
515C2×D67—41no—
516C2×D67—41no—
517C2×D67—41no—
518C4×C67—28no—
519C4×C67—21no—
520C4×C67—21no—
521C4×C67—41no—
522C4×C67—41no—
523C4×C67—41no—
524C4×C67#52512yes—
525C4×C67C22×#4112yes—
526Dic67—21no—
527Dic67—21no—
528Dic67—21no—
529Dic67—21no—
530Dic67—21no—
531Dic67—21no—
532Dic67—41no—
533Dic67—41no—
534Dic67—41no—
535Dic67—44no—
536Dic67C2×#13712yes—
537Dic67C2×#13712yes—
538#60560—671nomaximal, Sylow
539C2×C67—22no—
540C2×C67—22no—
541C2×C67—22no—
542C2×C67—81no—
543C2×C67C2×#52511yescharacteristic
544C2×C67C22×#13711yescharacteristic
545C2×C67C2×#57511yescharacteristic
546D67—81no—
547#3444—671no—
548C22×C4×Q8—671no—
549#3117—672no—
550#3117—672no—
551#3113—672no—
552#3112—672no—
553#3108—672no—
554#3108—672no—
555#3104—672no—
556#3103—672no—
557#3092—671no—
558#3092—671no—
559#3078—672no—
560#3037—672no—
561#3004—671no—
562#3004D6711yescharacteristic, complemented
563C4×#137—672no—
564C4×#137—672no—
565#2920—671no—
566C67#6056011yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
568C2×#137—672no—
569C2×#137C2×D6712yes—
570#533—671no—
571#533—671no—
572#533—671no—
573#532—671no—
574#532—671no—
575#532—671no—
576#529—671no—
577#529—671no—
578#529—671no—
579#529—671no—
580#529—1341no—
581#529—1341no—
582#529—1341no—
583#529—1341no—
584#525—671no—
585#525—1341no—
586#525—1341no—
587#525C2×D6711yescharacteristic
588C4×#41—671no—
589C4×#41—671no—
590C4×#41—1341no—
591C4×#41—1341no—
592C2×C4×Q8—672no—
593C2×C4×Q8—672no—
594C2×C4×Q8—672no—
595C2×C4×Q8—672no—
596C2×C4×Q8—672no—
597C2×C4×Q8—672no—
598C2×C4×Q8—1341no—
599C2×C4×Q8—1341no—
600C2×C4×Q8—1341no—
601C2×C4×Q8—1341no—
602C2×C4×Q8—1341no—
603C2×C4×Q8—1341no—
604C22×C4⋊C4—671no—
605C22×C4⋊C4—1341no—
606C22×C42—671no—
607C22×C42—1341no—
608#484—672no—
609#484—672no—
610#483—672no—
611#483—672no—
612#481—672no—
613#481—672no—
614#480—672no—
615#480—672no—
616#479—674no—
617#479—674no—
618#477—674no—
619#475—674no—
620#464—674no—
621#464—674no—
622#462—674no—
623#460—674no—
624#451—672no—
625#451—672no—
626#451C2×D6712yes—
627#451C2×D6712yes—
628#448—672no—
629#448—672no—
630#448C2×D6712yes—
631#448C2×D6712yes—
632#441—674no—
633#441—674no—
634#440—674no—
635#440—674no—
636C4×Q16—674no—
637C4×Q16—674no—
638C4×SD16—674no—
639C4×SD16—674no—
640#432—672no—
641#432—672no—
642#431—672no—
643#431—672no—
644#428—672no—
645#428—672no—
646#423—672no—
647#419—672no—
648#419C2×D6712yes—
649#417—672no—
650#417—672no—
651#407—671no—
652#407C2×D6711yescharacteristic
653C4×M16—672no—
654C2×#41—671no—
655C2×#41—1341no—
656C2×#41—1341no—
657C2×#41C22×D6711yescharacteristic
658C22×Q8—28no—
659C22×Q8—21no—
660C22×Q8—21no—
661C22×Q8—21no—
662C22×Q8C22×D6712yes—
663C22×Q8C22×D6712yes—
664C22×Q8C22×D6712yes—
665C23×C4—21no—
666C23×C4—671no—
667C23×C4—671no—
668C23×C4—1341no—
669C23×C4C22×D6711yescharacteristic
670#137—28no—
671#137—1348no—
672C2×Q16—674no—
673C2×Q16C22×D6714yes—
674C2×SD16—674no—
675C2×SD16C22×D6714yes—
676C2×M16—672no—
677C2×M16C22×D6712yes—
678C4⋊Q8—671no—
679C4⋊Q8—671no—
680C4⋊Q8—671no—
681#127—671no—
682#126—1341no—
683#126—1341no—
684#126—1341no—
685#126—1341no—
686#125—671no—
687#125—671no—
688#125—1341no—
689#125—1341no—
690#124—671no—
691#124—671no—
692#124—1341no—
693#124—1341no—
694#123—21no—
695#123—1341no—
696#123—1341no—
697#123—1341no—
698#123—1341no—
699#123—1341no—
700C22⋊Q8—671no—
701C22⋊Q8—671no—
702C22⋊Q8—1341no—
703C22⋊Q8—1341no—
704C22⋊Q8—1341no—
705C22⋊Q8—1341no—
706C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
707C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
708#121—671no—
709#121—671no—
710#121—1341no—
711#121—1341no—
712#121—1341no—
713#121—1341no—
714#121C22×D6711yescharacteristic
715#121C22×D6711yescharacteristic
716#120—21no—
717#120—1341no—
718C4×Q8—674no—
719C4×Q8—674no—
720C4×Q8—674no—
721C4×Q8—674no—
722C4×Q8—671no—
723C4×Q8—671no—
724C4×Q8—671no—
725C4×Q8—671no—
726C4×Q8—1341no—
727C4×Q8—1341no—
728C4×Q8—1341no—
729C4×Q8—1341no—
730C4×Q8—1342no—
731C4×Q8—1342no—
732C4×Q8—1342no—
733C4×Q8—1342no—
734C4×Q8—1342no—
735C4×Q8—1342no—
736C4×Q8—1342no—
737C4×Q8—1342no—
738C4×Q8—1342no—
739C4×Q8—1342no—
740C4×Q8—1342no—
741C4×Q8—1342no—
742C4×D4—21no—
743C4×D4—21no—
744C4×D4—671no—
745C4×D4—671no—
746C4×D4—671no—
747C4×D4—671no—
748C4×D4—1341no—
749C4×D4—1341no—
750C4×D4—1341no—
751C4×D4—1341no—
752C4×D4—1341no—
753C4×D4—1341no—
754C4×D4—1341no—
755C4×D4—1341no—
756C4×D4—1341no—
757C4×D4—1341no—
758C4×D4—1341no—
759C4×D4—1341no—
760C4×D4—1341no—
761C4×D4—1341no—
762#117—671no—
763#117—1341no—
764#117—1341no—
765#117—1341no—
766#117—1341no—
767#117—1341no—
768#117—1341no—
769#117—1341no—
770#117—1341no—
771#117C22×D6711yescharacteristic
772C2×C4⋊C4—672no—
773C2×C4⋊C4—672no—
774C2×C4⋊C4—672no—
775C2×C4⋊C4—1342no—
776C2×C4⋊C4—1342no—
777C2×C4⋊C4—1342no—
778C2×C4⋊C4—1342no—
779C2×C4⋊C4—1342no—
780C2×C4⋊C4—1342no—
781C2×C4⋊C4—1341no—
782C2×C4⋊C4—1341no—
783C2×C4⋊C4—1341no—
784C2×C42—671no—
785C2×C42—671no—
786C2×C42—671no—
787C2×C42—671no—
788C2×C42—671no—
789C2×C42—671no—
790C2×C42—671no—
791C2×C42—671no—
792C2×C42—671no—
793C2×C42—671no—
794C2×C42—671no—
795C2×C42—671no—
796C2×C42—1341no—
797C2×C42—1341no—
798C2×C42—1342no—
799C2×C42—1342no—
800C2×C42—1342no—
801C2×C42—1342no—
802C2×C42—1342no—
803C2×C42—1342no—
804#107—674no—
805#107—674no—
806#106—674no—
807#106—674no—
808C4⋊C8—674no—
809C4⋊C8—674no—
810#103—674no—
811#103—674no—
812#103—674no—
813#103—674no—
814#103C22×D6714yes—
815#103C22×D6714yes—
816#102—674no—
817#102—674no—
818C22⋊C8—672no—
819C22⋊C8—672no—
820C22⋊C8C22×D6712yes—
821C22⋊C8C22×D6712yes—
822#97—674no—
823C4×C8—674no—
824C24D4×D6711yescharacteristic
825#41—24no—
826#41—2684no—
827#41—2684no—
828#41—1344no—
829C2×Q8—28no—
830C2×Q8—28no—
831C2×Q8—28no—
832C2×Q8—28no—
833C2×Q8—28no—
834C2×Q8—22no—
835C2×Q8—22no—
836C2×Q8—22no—
837C2×Q8—24no—
838C2×Q8—671no—
839C2×Q8—1341no—
840C2×Q8—1341no—
841C2×Q8#1176162718yescomplemented
842C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
843C2×Q8C23×D6714yes—
844C2×D4—21no—
845C2×D4—21no—
846C2×D4—21no—
847C2×D4—671no—
848C2×D4—1341no—
849C2×D4—1341no—
850C2×D4—1341no—
851C2×D4—1341no—
852C2×D4—1341no—
853C2×D4C23×D6711yescharacteristic
854C22×C4—28no—
855C22×C4—22no—
856C22×C4—22no—
857C22×C4—22no—
858C22×C4—24no—
859C22×C4—21no—
860C22×C4—2684no—
861C22×C4—2682no—
862C22×C4—671no—
863C22×C4—671no—
864C22×C4—671no—
865C22×C4—671no—
866C22×C4—671no—
867C22×C4—671no—
868C22×C4—671no—
869C22×C4—671no—
870C22×C4—671no—
871C22×C4—671no—
872C22×C4—671no—
873C22×C4—671no—
874C22×C4—1341no—
875C22×C4—1341no—
876C22×C4—1341no—
877C22×C4—1341no—
878C22×C4—1342no—
879C22×C4—1342no—
880C22×C4—1342no—
881C22×C4—1341no—
882C22×C4—1344no—
883C22×C4D4×D6711yescharacteristic
884C22×C4D4×D6711yescharacteristic
885C22×C4D4×D6711yescharacteristic
886C22×C4C23×D6711yescharacteristic
887C22×C4C23×D6711yescharacteristic
888C22×C4C23×D6711yescharacteristic
889Q16—28no—
890Q16—1348no—
891SD16—28no—
892SD16—1348no—
893M16—24no—
894M16—1344no—
895C2×C8—674no—
896C2×C8C23×D6714yes—
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—21no—
899C4⋊C4—674no—
900C4⋊C4—671no—
901C4⋊C4—671no—
902C4⋊C4—1344no—
903C4⋊C4—1344no—
904C4⋊C4—1344no—
905C4⋊C4—1344no—
906C4⋊C4—1341no—
907C4⋊C4—1341no—
908C4⋊C4—1341no—
909C4⋊C4—1341no—
910C4⋊C4—1341no—
911C4⋊C4—1341no—
912C4⋊C4—1341no—
913C4⋊C4—1341no—
914C4⋊C4—1341no—
915C4⋊C4—1341no—
916C4⋊C4—1341no—
917C4⋊C4—1341no—
918C4⋊C4—1342no—
919C4⋊C4—1342no—
920C4⋊C4—1342no—
921C4⋊C4—1341no—
922C4⋊C4—1341no—
923C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
924C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
925C22⋊C4—21no—
926C22⋊C4—21no—
927C22⋊C4—21no—
928C22⋊C4—21no—
929C22⋊C4—21no—
930C22⋊C4—1341no—
931C22⋊C4—1341no—
932C22⋊C4—1341no—
933C22⋊C4—1341no—
934C22⋊C4—1341no—
935C22⋊C4—1341no—
936C22⋊C4—1341no—
937C22⋊C4—1341no—
938C22⋊C4—1341no—
939C22⋊C4—1341no—
940C22⋊C4—1341no—
941C22⋊C4—1341no—
942C22⋊C4—1341no—
943C42—21no—
944C42—671no—
945C42—671no—
946C42—671no—
947C42—671no—
948C42—671no—
949C42—671no—
950C42—671no—
951C42—671no—
952C42—671no—
953C42—671no—
954C42—671no—
955C42—671no—
956C42—671no—
957C42—671no—
958C42—671no—
959C42—671no—
960C42—1344no—
961C42—1344no—
962C42—1344no—
963C42—1344no—
964C42—1341no—
965C42—1341no—
966C42—1341no—
967C42—1341no—
968C42—1341no—
969C23—22no—
970C23—22no—
971C23—22no—
972C23—21no—
973C23—1341no—
974C23C2×D4×D6711yescharacteristic
975C23C2×D4×D6711yescharacteristic
976C23C2×D4×D6711yescharacteristic
977Q8—28no—
978Q8—28no—
979Q8—28no—
980Q8—24no—
981Q8—22no—
982Q8—2682no—
983Q8—2682no—
984Q8—1342no—
985Q8C2×#1176162718yes—
986D4—22no—
987D4—42no—
988D4—42no—
989D4—42no—
990D4—2682no—
991D4—2682no—
992D4—2682no—
993D4—2682no—
994D4—2682no—
995D4—1342no—
996C2×C4—28no—
997C2×C4—28no—
998C2×C4—28no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—24no—
1001C2×C4—22no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—21no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—2682no—
1010C2×C4—2682no—
1011C2×C4—2684no—
1012C2×C4—2684no—
1013C2×C4—2684no—
1014C2×C4—2682no—
1015C2×C4—2682no—
1016C2×C4—2682no—
1017C2×C4—2681no—
1018C2×C4—2681no—
1019C2×C4—2681no—
1020C2×C4—2681no—
1021C2×C4—674no—
1022C2×C4—671no—
1023C2×C4—671no—
1024C2×C4—671no—
1025C2×C4—671no—
1026C2×C4—671no—
1027C2×C4—671no—
1028C2×C4—671no—
1029C2×C4—671no—
1030C2×C4—1344no—
1031C2×C4—1341no—
1032C2×C4—1341no—
1033C2×C4—1341no—
1034C2×C4—1342no—
1035C2×C4—1342no—
1036C2×C4—1342no—
1037C2×C4—1342no—
1038C2×C4—1342no—
1039C2×C4—1342no—
1040C2×C4—1342no—
1041C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1042C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1043C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1044C2×C4C2×#1176162714yes—
1045C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1046C8—24no—
1047C8—1344no—
1048C22—28no—
1049C22—21no—
1050C22—21no—
1051C22—21no—
1052C22—21no—
1053C22—21no—
1054C22—21no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—2681no—
1059C22—2681no—
1060C22—2681no—
1061C22#1686390212yes—
1062C22#137×D6712yes—
1063C22#1686419512yes—
1064C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1065C4—28no—
1066C4—21no—
1067C4—21no—
1068C4—41no—
1069C4—41no—
1070C4—41no—
1071C4—2681no—
1072C4—2684no—
1073C4—2681no—
1074C4—2681no—
1075C4—672no—
1076C4—672no—
1077C4—1341no—
1078C4—1341no—
1079C4—1341no—
1080C4—1341no—
1081C4—1341no—
1082C4—1341no—
1083C4#1686390212yes—
1084C4C22×#1176162712yes—
1085C2—22no—
1086C2—22no—
1087C2—22no—
1088C2—81no—
1089C2—5361no—
1090C2C2×#1686390211yescharacteristic
1091C2C2×#137×D6711yescharacteristic
1092C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3004C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573501C2
hypercenter#3004D67
hypocenterC67#60560
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Q8×Dic67C2semidirect
3. #22570381C2semidirect
4. #22570375C2semidirect
5. #22570334C2semidirect
6. #22570326C2semidirect
7. #22570290C2semidirect
8. #22570284C2semidirect
9. #22570243C2semidirect
10. #22570235C2semidirect
11. #22570134C2semidirect
12. #22570129C2semidirect
13. #22570011C2semidirect
14. #22569678C2semidirect
15. #22569443C2semidirect
16. #137×Dic67C2semidirect
17. #22569024C2semidirect
18. #22568838C2semidirect
19. C67×#3004C2semidirect
66. #16863705C22semidirect
67. #16863701C22semidirect
68. #16863689C22semidirect
69. #16863679C22semidirect
70. #16863620C22semidirect
71. #16863616C22semidirect
72. #16863604C22semidirect
73. #16863594C22semidirect
78. #16863503C22semidirect
79. #16863500C22semidirect
80. #16863499C22semidirect
81. #16863497C22semidirect
82. Q16×Dic67C22semidirect
83. #16863488C22semidirect
84. SD16×Dic67C22semidirect
85. #16863481C22semidirect
389. C2×Q8×C67#41semidirect
483. C2×Dic67#137semidirect
562. #3004D67semidirect
566. C67#60560semidirect
841. C2×Q8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735012
C22×Q8×Dic672
#225703812
#225703752
#225703342
#225703262
#225702902
#225702842
#225702432
#225702352
#225701342
#225701292
#225700112
#225696782
#225694432
#137×Dic672
#225690242
#225688382
C67×#30042
#6056067