Finite Group Databasebeta

← #31724252

Subgroups — #31724252

Order 17152.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570385C214yesmaximal, complemented
4#22570341C212yesmaximal, complemented
5#22570333C212yesmaximal, complemented
6#22570294C214yesmaximal, complemented
7#22570250C212yesmaximal, complemented
8#22570242C212yesmaximal, complemented
9#22570135C212yesmaximal, complemented
10#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569445C212yesmaximal, complemented
14#22569027C212yesmaximal, complemented
15#22569024C212yesmaximal, complemented
16#22568841C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524076C2212yes—
20C2×#14524074C2212yes—
21#16863951C2211yescharacteristic
22#16863951C2211yescharacteristic
23#16863947C2211yescharacteristic
24#16863947C2211yescharacteristic
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863933—21no—
27#16863933—21no—
28#16863932—21no—
29#16863932—21no—
30#16863931C2212yes—
31#16863931C2212yes—
32#16863909—21no—
33#16863909—21no—
34#16863908C2212yes—
35C4×#11761629—21no—
36C4×#11761629—21no—
37#16863864C2212yes—
38C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic134—21no—
40C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
41C2×#14524008—21no—
42C2×#14524008C2211yescharacteristic
43C4×Q8×D67—21no—
44C4×Q8×D67—21no—
45C4×Q8×D67—21no—
46C4×Q8×D67—21no—
47C4×Q8×D67C2212yes—
48C4×Q8×D67C2212yes—
49C4×Q8×D67C2212yes—
50C4×Q8×D67C2212yes—
51C2×C4⋊C4×D67—21no—
52C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
53C2×C42×D67—21no—
54C2×C42×D67C2211yescharacteristic
55#16863733C2214yes—
56#16863728C2214yes—
57#16863716C2214yes—
58#16863711C2214yes—
59#16863700C2214yescomplemented
60#16863688C2212yescomplemented
61#16863678C2212yescomplemented
62#16863619C2214yescomplemented
63#16863618C2214yescomplemented
64#16863607C2212yescomplemented
65#16863606C2212yescomplemented
66#16863597C2212yescomplemented
67#16863596C2212yescomplemented
68#16863553C2214yes—
69#16863553C2214yes—
70#16863536C2214yes—
71#16863536C2214yes—
72#16863502C2214yescomplemented
73#16863500C2214yescomplemented
74#16863499C2214yescomplemented
75#16863495C2214yescomplemented
76#16863490C2214yescomplemented
77#16863488C2214yescomplemented
78#16863483C2214yescomplemented
79#16863481C2214yescomplemented
80#16863452C2212yes—
81#16863452C2212yes—
82#16863448C2212yes—
83#16863448C2212yes—
84#16863439C2212yes—
85#16863420C2211yescharacteristic
86#16863404C2212yes—
87#16863398C2212yes—
88#16863395C2212yes—
89#16863359C2212yes—
90M16×Dic67C2212yes—
91#533×C67C2211yescharacteristic
92C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
93#479×C67C2214yescomplemented
94#477×C67C2212yescomplemented
95#475×C67C2212yescomplemented
96#428×C67C2212yes—
97#423×C67C2211yescharacteristic
98#419×C67C2212yes—
99C2×#11761629—21no—
100C2×#11761629—21no—
101C2×#11761628C2312yes—
102C22×Dic134—21no—
103C22×Dic134C2311yescharacteristic
104C2×Q8×D67—24no—
105C2×Q8×D67—21no—
106C2×Q8×D67—21no—
107C2×Q8×D67—24no—
108C2×Q8×D67C2312yes—
109C2×Q8×D67C2312yes—
110C22×C4×D67—21no—
111C22×C4×D67—21no—
112C22×C4×D67D411yescharacteristic
113C22×C4×D67D411yescharacteristic
114C22×C4×D67C2311yescharacteristic
115#14524076—28no—
116#14524074—28no—
117C2×Dic268C2314yes—
118C2×#11761618C2314yes—
119C2×#11761617C2314yes—
120C2×#11761615C2314yes—
121C2×#11761612C2312yes—
122#14524043C2311yescharacteristic
123#14524040C2311yescharacteristic
124#14524038—22no—
125#14524038—22no—
126#14524034—21no—
127#14524034—21no—
128#14524032—21no—
129#14524032—21no—
130#14524031C2312yes—
131#14524028—22no—
132#14524028—22no—
133#14524027—22no—
134#14524023C2312yes—
135#14524023C2312yes—
136#14524019—21no—
137#14524019—21no—
138#14524018—21no—
139#14524018—21no—
140#14524018C2312yes—
141#14524018C2312yes—
142#14524017—21no—
143#14524017—21no—
144#14524013—22no—
145Q8×Dic67—21no—
146Q8×Dic67—21no—
147Q8×Dic67—21no—
148Q8×Dic67—21no—
149Q8×Dic67C2312yes—
150Q8×Dic67C2312yes—
151C4×Dic134—22no—
152C4×Dic134—22no—
153C4×Dic134—22no—
154C4×Dic134—22no—
155C4×Dic134—21no—
156C4×Dic134—21no—
157C4×Dic134C2312yes—
158C4×Dic134C2312yes—
159#14524008—21no—
160#14524008—21no—
161#14524008—22no—
162#14524008—22no—
163#14524008—22no—
164#14524008—22no—
165#14524008C2312yes—
166#14524008C2312yes—
167#14524008C2312yes—
168#14524008C2312yes—
169C4×D268—22no—
170C4×D268—22no—
171C4×D268—21no—
172C4×D268—21no—
173#14524005—22no—
174#14524005—22no—
175#14524005—21no—
176#14524005—21no—
177#14524005C2312yes—
178#14524005C2312yes—
179(C22⋊D67)⋊C4—22no—
180(C22⋊D67)⋊C4—22no—
181#14524001—21no—
182#14524001—21no—
183#14524001—22no—
184#14524001—22no—
185#14524000—22no—
186C2×C4⋊Dic67—21no—
187C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
188C2×Dic67⋊C4—21no—
189C2×Dic67⋊C4—21no—
190C2×Dic67⋊C4—21no—
191C4⋊C4×D67—22no—
192C4⋊C4×D67—22no—
193C4⋊C4×D67—22no—
194C4⋊C4×D67—22no—
195C4⋊C4×D67—21no—
196C4⋊C4×D67—21no—
197C4⋊C4×D67C2312yes—
198C4⋊C4×D67C2312yes—
199C2×C4×Dic67—21no—
200C2×C4×Dic67—21no—
201C2×C4×Dic67—21no—
202C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
203C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
204C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
205C42×D67—22no—
206C42×D67—22no—
207C42×D67—22no—
208C42×D67—22no—
209C42×D67—22no—
210C42×D67D411yescharacteristic
211C42×D67D411yescharacteristic
212C42×D67D411yescharacteristic
213C42×D67D411yescharacteristic
214C42×D67C2311yescharacteristic
215C42×D67C2311yescharacteristic
216C42×D67C2311yescharacteristic
217C42×D67C2311yescharacteristic
218#14523976C2314yes—
219#14523974C2314yes—
220C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
221C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
222#14523968C2314yes—
223#14523966C2314yes—
224#14523966C2314yes—
225#14523966C2314yes—
226#14523965C2314yes—
227#14523963C2314yes—
228(C2×D67)⋊C8C2314yes—
229(C2×D67)⋊C8C2314yes—
230#14523953C2314yes—
231C8×Dic67C2314yes—
232C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
233C2×M16×C67C2312yes—
234C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
235C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
236#125×C67C2312yes—
237C22⋊Q8×C67—21no—
238C22⋊Q8×C67—21no—
239C4×Q8×C67—21no—
240C4×Q8×C67—21no—
241C4×Q8×C67—21no—
242C4×Q8×C67—21no—
243C4×Q8×C67C2312yes—
244C4×Q8×C67C2312yes—
245#117×C67C2312yes—
246C2×C4⋊C4×C67—21no—
247C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
248C2×C42×C67—21no—
249C2×C42×C67C2311yescharacteristic
250#107×C67C2314yes—
251#106×C67C2314yes—
252C4⋊C8×C67C2312yes—
253C4⋊C8×C67C2312yes—
254#103×C67C2314yes—
255#103×C67C2314yes—
256C23×D67C2×D411yescharacteristic
257#11761629—44no—
258#11761629—44no—
259#11761628—24no—
260#11761628—24no—
261C2×Dic134—28no—
262C2×Dic134—21no—
263C2×Dic134—22no—
264C2×Dic134—22no—
265C2×Dic134—22no—
266C2×Dic134#4114yescomplemented
267C2×Dic134C2412yes—
268C2×Dic134C2412yes—
269Q8×D67—28no—
270Q8×D67—28no—
271Q8×D67—24no—
272Q8×D67—24no—
273Q8×D67—24no—
274Q8×D67—24no—
275C2×D268—22no—
276C2×D268—22no—
277C2×D268—21no—
278C2×D268—21no—
279C2×D268C2412yes—
280C2×C22⋊D67—22no—
281C22×Dic67—21no—
282C22×Dic67—21no—
283C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D67—28no—
287C2×C4×D67—22no—
288C2×C4×D67—22no—
289C2×C4×D67—22no—
290C2×C4×D67—22no—
291C2×C4×D67—24no—
292C2×C4×D67—22no—
293C2×C4×D67—22no—
294C2×C4×D67—22no—
295C2×C4×D67—22no—
296C2×C4×D67—22no—
297C2×C4×D67—42no—
298C2×C4×D67—44no—
299C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D67C2411yescharacteristic
310C2×C4×D67C2411yescharacteristic
311Dic268—28no—
312#11761618—28no—
313#11761617—28no—
314#11761615—28no—
315#11761612—24no—
316C2×C67⋊C8C2414yes—
317C4⋊Dic67—21no—
318C4⋊Dic67—21no—
319C4⋊Dic67—21no—
320C4⋊Dic67—22no—
321C4⋊Dic67—22no—
322C4⋊Dic67—22no—
323C4⋊Dic67—22no—
324C4⋊Dic67C2412yes—
325Dic67⋊C4—22no—
326Dic67⋊C4—22no—
327Dic67⋊C4—22no—
328Dic67⋊C4—22no—
329Dic67⋊C4—22no—
330Dic67⋊C4—22no—
331Dic67⋊C4—22no—
332Dic67⋊C4—22no—
333(C2×D67)⋊C4—22no—
334(C2×D67)⋊C4—22no—
335(C2×D67)⋊C4—22no—
336(C2×D67)⋊C4—22no—
337(C2×D67)⋊C4—22no—
338(C2×D67)⋊C4—22no—
339(C2×D67)⋊C4—22no—
340(C2×D67)⋊C4—22no—
341C4×Dic67—22no—
342C4×Dic67—22no—
343C4×Dic67—22no—
344C4×Dic67—22no—
345C4×Dic67—22no—
346C4×Dic67—22no—
347C4×Dic67—22no—
348C4×Dic67—22no—
349C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic67C2411yescharacteristic
360C4×Dic67C2411yescharacteristic
361C2×Q8×C67—21no—
362C2×Q8×C67—21no—
363C2×Q8×C67—21no—
364C2×Q8×C67—22no—
365C2×Q8×C67#4114yescomplemented
366C2×Q8×C67C2412yes—
367C22×C4×C67—21no—
368C22×C4×C67—21no—
369C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
370C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
371C22×C4×C67C2411yescharacteristic
372M16×C67—24no—
373C2×C8×C67C2414yes—
374C4⋊C4×C67—22no—
375C4⋊C4×C67—22no—
376C4⋊C4×C67—21no—
377C4⋊C4×C67—22no—
378C4⋊C4×C67—22no—
379C4⋊C4×C67—21no—
380C4⋊C4×C67—21no—
381C4⋊C4×C67C2412yes—
382C4⋊C4×C67C2412yes—
383C4⋊C4×C67C2412yes—
384C22⋊C4×C67—22no—
385C42×C67—22no—
386C42×C67—22no—
387C42×C67—22no—
388C42×C67C2×D411yescharacteristic
389C42×C67C2×D411yescharacteristic
390C42×C67C2411yescharacteristic
391C42×C67C2411yescharacteristic
392C23×C67C22×D411yescharacteristic
393C22×D67—22no—
394C22×D67—22no—
395C22×D67—22no—
396C22×D67—22no—
397C22×D67C22×D411yescharacteristic
398C22×D67C22×D411yescharacteristic
399Q8×C67—24no—
400Q8×C67—22no—
401Q8×C67—42no—
402Q8×C67—42no—
403Q8×C67C2×#4114yes—
404C2×C4×C67—24no—
405C2×C4×C67—22no—
406C2×C4×C67—22no—
407C2×C4×C67—22no—
408C2×C4×C67—22no—
409C2×C4×C67—22no—
410C2×C4×C67—41no—
411C2×C4×C67—42no—
412C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C67C2×#4112yes—
418C2×C4×C67C2×#4112yes—
419C2×C4×C67C2511yescharacteristic
420C22⋊D67—44no—
421C2×Dic67—24no—
422C2×Dic67—22no—
423C2×Dic67—22no—
424C2×Dic67—22no—
425C2×Dic67—22no—
426C2×Dic67—22no—
427C2×Dic67—41no—
428C2×Dic67—42no—
429C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
431C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
432C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
433C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
434C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
435D268—22no—
436D268—22no—
437D268—42no—
438D268—44no—
439D268—44no—
440D268—42no—
441C4×D67—28no—
442C4×D67—28no—
443C4×D67—22no—
444C4×D67—22no—
445C4×D67—22no—
446C4×D67—22no—
447C4×D67—22no—
448C4×D67—22no—
449C4×D67—21no—
450C4×D67—21no—
451C4×D67—21no—
452C4×D67—21no—
453C4×D67—22no—
454C4×D67—41no—
455C4×D67—41no—
456C4×D67—44no—
457C4×D67—44no—
458C4×D67—44no—
459C4×D67—44no—
460C4×D67—44no—
461C4×D67#13714yescomplemented
462Dic134—28no—
463Dic134—28no—
464Dic134—24no—
465Dic134—22no—
466Dic134—22no—
467Dic134—22no—
468Dic134C2×#4114yes—
469C8×C67—24no—
470C67⋊C8—24no—
471C22×C67—21no—
472C22×C67—21no—
473C22×C67#52512yes—
474C22×C67C23×D411yescharacteristic
475C2×D67—28no—
476C2×D67—21no—
477C2×D67—21no—
478C2×D67—21no—
479C2×D67—21no—
480C2×D67—42no—
481C2×D67—42no—
482C2×D67—42no—
483C2×D67C2×#13712yes—
484C2×D67#57512yes—
485C4×C67—24no—
486C4×C67—21no—
487C4×C67—21no—
488C4×C67—21no—
489C4×C67—42no—
490C4×C67—42no—
491C4×C67—42no—
492C4×C67#52512yes—
493C4×C67C2×#13712yes—
494C4×C67C22×#4111yescharacteristic
495C4×C67C22×#4111yescharacteristic
496Dic67—21no—
497Dic67—21no—
498Dic67—24no—
499Dic67—21no—
500Dic67—21no—
501Dic67—21no—
502Dic67—42no—
503Dic67—42no—
504Dic67C2×#13712yes—
505#60560—671nomaximal, Sylow
506C2×C67—22no—
507C2×C67C2×#52511yescharacteristic
508C2×C67C22×#13711yescharacteristic
509C2×C67C2×#57511yescharacteristic
510D67—22no—
511D67—22no—
512D67—82no—
513#3444—671no—
514C22×C4×Q8—671no—
515#3117—674no—
516#3113—672no—
517#3112—672no—
518#3108—674no—
519#3104—672no—
520#3103—672no—
521#3092—672no—
522#3078—671no—
523#3078D6711yescharacteristic, complemented
524#3037—671no—
525#3037—671no—
526#3004—672no—
527C4×#137—672no—
528C4×#137—672no—
529#2920—671no—
530C67#6056011yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23×Q8—671no—
532C2×#137—672no—
533C2×#137—672no—
534#533—671no—
535#533—671no—
536#533C2×D6711yescharacteristic
537#532—671no—
538#532—671no—
539#532—671no—
540#529—672no—
541#529—672no—
542#529—1341no—
543#529—1341no—
544#529—1341no—
545#529—1341no—
546#525—672no—
547#525—1341no—
548#525—1341no—
549C4×#41—672no—
550C4×#41—1341no—
551C4×#41—1341no—
552C2×C4×Q8—671no—
553C2×C4×Q8—672no—
554C2×C4×Q8—672no—
555C2×C4×Q8—672no—
556C2×C4×Q8—672no—
557C2×C4×Q8—671no—
558C2×C4×Q8—671no—
559C2×C4×Q8—1341no—
560C2×C4×Q8—1341no—
561C2×C4×Q8—1341no—
562C2×C4×Q8—1341no—
563C2×C4×Q8—1341no—
564C2×C4×Q8—1341no—
565C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
566C22×C4⋊C4—671no—
567C22×C4⋊C4—1341no—
568C22×C42—671no—
569C22×C42—1341no—
570#484—674no—
571#483—674no—
572#481—674no—
573#480—674no—
574#479—674no—
575#479C2×D6714yescomplemented
576#477—672no—
577#477C2×D6712yescomplemented
578#475—672no—
579#475C2×D6712yescomplemented
580#464—674no—
581#464—674no—
582#462—672no—
583#462—672no—
584#460—672no—
585#460—672no—
586#451—674no—
587#451—674no—
588#448—674no—
589#448—674no—
590#441—674no—
591#441—674no—
592#440—674no—
593#440—674no—
594C4×Q16—674no—
595C4×Q16—674no—
596C4×SD16—674no—
597C4×SD16—674no—
598#432—672no—
599#432—672no—
600#431—672no—
601#431—672no—
602#428—672no—
603#428C2×D6712yes—
604#423—671no—
605#423C2×D6711yescharacteristic
606#419—672no—
607#419C2×D6712yes—
608#417—672no—
609#417—672no—
610#407—672no—
611C4×M16—672no—
612C2×#41—672no—
613C2×#41—1341no—
614C2×#41—1341no—
615C22×Q8—672no—
616C22×Q8—672no—
617C22×Q8—671no—
618C22×Q8—1341no—
619C22×Q8—1341no—
620C22×Q8—1341no—
621C22×Q8—1344no—
622C22×Q8—1344no—
623C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
624C23×C4—671no—
625C23×C4—671no—
626C23×C4—671no—
627C23×C4—1341no—
628C23×C4—1341no—
629#137—1348no—
630#137—1348no—
631C2×Q16—674no—
632C2×Q16—674no—
633C2×SD16—674no—
634C2×SD16—674no—
635C2×M16—672no—
636C2×M16C22×D6712yes—
637C4⋊Q8—671no—
638C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
639C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
640#127—671no—
641#126—1342no—
642#126—1342no—
643#125—1341no—
644#125—1341no—
645#125C22×D6712yes—
646#124—672no—
647#124—1341no—
648#124—1341no—
649#123—1342no—
650#123—1342no—
651#123—1342no—
652C22⋊Q8—21no—
653C22⋊Q8—21no—
654C22⋊Q8—672no—
655C22⋊Q8—672no—
656C22⋊Q8—1341no—
657C22⋊Q8—1341no—
658#121—672no—
659#121—672no—
660#121—1341no—
661#121—1341no—
662#121—1341no—
663#121—1341no—
664#120—1342no—
665C4×Q8—21no—
666C4×Q8—21no—
667C4×Q8—21no—
668C4×Q8—21no—
669C4×Q8—672no—
670C4×Q8—672no—
671C4×Q8—672no—
672C4×Q8—672no—
673C4×Q8—672no—
674C4×Q8—672no—
675C4×Q8—672no—
676C4×Q8—672no—
677C4×Q8—1342no—
678C4×Q8—1342no—
679C4×Q8—1342no—
680C4×Q8—1342no—
681C4×Q8—1341no—
682C4×Q8—1342no—
683C4×Q8—1341no—
684C4×Q8—1342no—
685C4×Q8—1342no—
686C4×Q8—1342no—
687C4×Q8—1341no—
688C4×Q8—1341no—
689C4×Q8—1341no—
690C4×Q8—1341no—
691C4×Q8—1341no—
692C4×Q8—1341no—
693C4×Q8C22×D6712yes—
694C4×Q8C22×D6712yes—
695C4×D4—672no—
696C4×D4—672no—
697C4×D4—1342no—
698C4×D4—1342no—
699C4×D4—1341no—
700C4×D4—1341no—
701C4×D4—1342no—
702C4×D4—1342no—
703C4×D4—1342no—
704C4×D4—1342no—
705C4×D4—1341no—
706C4×D4—1341no—
707#117—1342no—
708#117—1342no—
709#117—1342no—
710#117—1341no—
711#117—1341no—
712#117C22×D6712yes—
713C2×C4⋊C4—21no—
714C2×C4⋊C4—671no—
715C2×C4⋊C4—672no—
716C2×C4⋊C4—672no—
717C2×C4⋊C4—1341no—
718C2×C4⋊C4—1341no—
719C2×C4⋊C4—1342no—
720C2×C4⋊C4—1342no—
721C2×C4⋊C4—1342no—
722C2×C4⋊C4—1342no—
723C2×C4⋊C4—1341no—
724C2×C4⋊C4—1341no—
725C2×C4⋊C4—1341no—
726C2×C4⋊C4—1341no—
727C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
728C2×C42—21no—
729C2×C42—671no—
730C2×C42—671no—
731C2×C42—671no—
732C2×C42—671no—
733C2×C42—671no—
734C2×C42—671no—
735C2×C42—671no—
736C2×C42—671no—
737C2×C42—671no—
738C2×C42—671no—
739C2×C42—671no—
740C2×C42—1342no—
741C2×C42—1342no—
742C2×C42—1342no—
743C2×C42—1342no—
744C2×C42—1342no—
745C2×C42—1341no—
746C2×C42—1341no—
747C2×C42—1341no—
748C2×C42C22×D6711yescharacteristic
749#107—674no—
750#107C22×D6714yes—
751#106—674no—
752#106C22×D6714yes—
753C4⋊C8—672no—
754C4⋊C8—672no—
755C4⋊C8C22×D6712yes—
756C4⋊C8C22×D6712yes—
757#103—674no—
758#103—674no—
759#103—674no—
760#103—674no—
761#103C22×D6714yes—
762#103C22×D6714yes—
763#102—674no—
764#102—674no—
765C22⋊C8—674no—
766C22⋊C8—674no—
767#97—674no—
768C4×C8—674no—
769C24—671no—
770#41—2684no—
771#41—2684no—
772#41—1344no—
773#41—1344no—
774C2×Q8—21no—
775C2×Q8—21no—
776C2×Q8—21no—
777C2×Q8—22no—
778C2×Q8—674no—
779C2×Q8—672no—
780C2×Q8—672no—
781C2×Q8—1342no—
782C2×Q8—1342no—
783C2×Q8—1348no—
784C2×Q8—1344no—
785C2×Q8—1344no—
786C2×Q8—1348no—
787C2×Q8—1348no—
788C2×Q8—1344no—
789C2×Q8—1344no—
790C2×Q8—1341no—
791C2×Q8—1342no—
792C2×Q8#1176162914yescomplemented
793C2×Q8C23×D6712yes—
794C2×D4—672no—
795C2×D4—1342no—
796C2×D4—1342no—
797C2×D4—1342no—
798C2×D4—1341no—
799C2×D4—1341no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—2684no—
803C22×C4—2682no—
804C22×C4—671no—
805C22×C4—671no—
806C22×C4—671no—
807C22×C4—671no—
808C22×C4—671no—
809C22×C4—671no—
810C22×C4—671no—
811C22×C4—671no—
812C22×C4—671no—
813C22×C4—671no—
814C22×C4—671no—
815C22×C4—671no—
816C22×C4—671no—
817C22×C4—671no—
818C22×C4—671no—
819C22×C4—1342no—
820C22×C4—1342no—
821C22×C4—1342no—
822C22×C4—1342no—
823C22×C4—1344no—
824C22×C4—1342no—
825C22×C4—1342no—
826C22×C4—1348no—
827C22×C4—1341no—
828C22×C4—1342no—
829C22×C4—1341no—
830C22×C4—1342no—
831C22×C4—1342no—
832C22×C4D4×D6711yescharacteristic
833C22×C4D4×D6711yescharacteristic
834C22×C4C23×D6711yescharacteristic
835Q16—1348no—
836Q16—1348no—
837SD16—1348no—
838SD16—1348no—
839M16—24no—
840M16—1344no—
841C2×C8—674no—
842C2×C8C23×D6714yes—
843C4⋊C4—22no—
844C4⋊C4—22no—
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—22no—
849C4⋊C4—22no—
850C4⋊C4—672no—
851C4⋊C4—1342no—
852C4⋊C4—1342no—
853C4⋊C4—1342no—
854C4⋊C4—1342no—
855C4⋊C4—1342no—
856C4⋊C4—1342no—
857C4⋊C4—1342no—
858C4⋊C4—1342no—
859C4⋊C4—1342no—
860C4⋊C4—1342no—
861C4⋊C4—1341no—
862C4⋊C4—1342no—
863C4⋊C4—1342no—
864C4⋊C4—1341no—
865C4⋊C4—1341no—
866C4⋊C4C23×D6712yes—
867C4⋊C4C23×D6712yes—
868C4⋊C4C23×D6712yes—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—1342no—
871C22⋊C4—1342no—
872C22⋊C4—1342no—
873C22⋊C4—1342no—
874C22⋊C4—1342no—
875C22⋊C4—1342no—
876C22⋊C4—1342no—
877C22⋊C4—1342no—
878C42—22no—
879C42—22no—
880C42—22no—
881C42—671no—
882C42—671no—
883C42—671no—
884C42—671no—
885C42—671no—
886C42—671no—
887C42—671no—
888C42—671no—
889C42—671no—
890C42—671no—
891C42—671no—
892C42—671no—
893C42—1342no—
894C42—1342no—
895C42—1342no—
896C42—1342no—
897C42—1342no—
898C42—1342no—
899C42—1342no—
900C42—1342no—
901C42D4×D6711yescharacteristic
902C42D4×D6711yescharacteristic
903C42C23×D6711yescharacteristic
904C42C23×D6711yescharacteristic
905C23—671no—
906C23—671no—
907C23—1342no—
908C23—1342no—
909C23—1342no—
910C23—1342no—
911C23C2×D4×D6711yescharacteristic
912Q8—24no—
913Q8—22no—
914Q8—42no—
915Q8—42no—
916Q8—674no—
917Q8—1348no—
918Q8—1348no—
919Q8—1342no—
920Q8—1342no—
921Q8—1344no—
922Q8—1342no—
923Q8C2×#1176162914yes—
924D4—2682no—
925D4—2684no—
926D4—2684no—
927D4—2684no—
928D4—2682no—
929D4—1342no—
930D4—1342no—
931C2×C4—24no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—2681no—
940C2×C4—2681no—
941C2×C4—2684no—
942C2×C4—2684no—
943C2×C4—2684no—
944C2×C4—2684no—
945C2×C4—2682no—
946C2×C4—2684no—
947C2×C4—2681no—
948C2×C4—671no—
949C2×C4—674no—
950C2×C4—671no—
951C2×C4—671no—
952C2×C4—671no—
953C2×C4—671no—
954C2×C4—671no—
955C2×C4—1342no—
956C2×C4—1342no—
957C2×C4—1342no—
958C2×C4—1342no—
959C2×C4—1348no—
960C2×C4—1348no—
961C2×C4—1342no—
962C2×C4—1342no—
963C2×C4—1342no—
964C2×C4—1342no—
965C2×C4—1344no—
966C2×C4—1342no—
967C2×C4—1342no—
968C2×C4—1342no—
969C2×C4—1342no—
970C2×C4—1341no—
971C2×C4—1341no—
972C2×C4—1341no—
973C2×C4—1341no—
974C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
979C2×C4#41×D6712yes—
980C2×C4C2×#1176162912yes—
981C2×C4C24×D6711yescharacteristic
982C8—24no—
983C8—1344no—
984C22—21no—
985C22—21no—
986C22—2682no—
987C22—2682no—
988C22—2682no—
989C22—672no—
990C22—672no—
991C22—1348no—
992C22—1341no—
993C22—1341no—
994C22—1341no—
995C22—1341no—
996C22#1686390912yes—
997C22C22×D4×D6711yescharacteristic
998C4—21no—
999C4—21no—
1000C4—21no—
1001C4—24no—
1002C4—42no—
1003C4—42no—
1004C4—42no—
1005C4—2682no—
1006C4—2682no—
1007C4—672no—
1008C4—1341no—
1009C4—1341no—
1010C4—1341no—
1011C4—1341no—
1012C4—1341no—
1013C4—1344no—
1014C4#1686390912yes—
1015C4#137×D6712yes—
1016C4C2×#41×D6711yescharacteristic
1017C4C22×#1176162911yescharacteristic
1018C2—22no—
1019C2—5362no—
1020C2—1342no—
1021C2—1342no—
1022C2C2×#1686390911yescharacteristic
1023C2C2×#137×D6711yescharacteristic
1024C2#575×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573506C2
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#60560
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Q8×D67C2semidirect
3. #22570385C2semidirect
4. #22570341C2semidirect
5. #22570333C2semidirect
6. #22570294C2semidirect
7. #22570250C2semidirect
8. #22570242C2semidirect
9. #22570135C2semidirect
10. #22570010C2semidirect
11. #22569683C2semidirect
12. #22569681C2semidirect
13. #22569445C2semidirect
14. #22569027C2semidirect
15. #22569024C2semidirect
16. #22568841C2semidirect
17. C67×#3078C2semidirect
59. #16863700C22semidirect
60. #16863688C22semidirect
61. #16863678C22semidirect
62. #16863619C22semidirect
63. #16863618C22semidirect
64. #16863607C22semidirect
65. #16863606C22semidirect
66. #16863597C22semidirect
67. #16863596C22semidirect
72. #16863502C22semidirect
73. #16863500C22semidirect
74. #16863499C22semidirect
75. #16863495C22semidirect
76. #16863490C22semidirect
77. #16863488C22semidirect
78. #16863483C22semidirect
79. #16863481C22semidirect
93. #479×C67C22semidirect
94. #477×C67C22semidirect
95. #475×C67C22semidirect
266. C2×Dic134#41semidirect
365. C2×Q8×C67#41semidirect
461. C4×D67#137semidirect
523. #3078D67semidirect
530. C67#60560semidirect
575. #479C2×D67semidirect
577. #477C2×D67semidirect
579. #475C2×D67semidirect
792. C2×Q8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
C2×C4×Q8×D672
#225703852
#225703412
#225703332
#225702942
#225702502
#225702422
#225701352
#225700102
#225696832
#225696812
#225694452
#225690272
#225690242
#225688412
C67×#30782
#6056067