Subgroups — #31724255

Order 17152.

2428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863941	—	2	1	no	—
21	#16863941	—	2	1	no	—
22	#16863941	—	2	1	no	—
23	#16863941	—	2	1	no	—
24	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
33	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863499	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
75	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863481	C₂²	1	4	yes	complemented
77	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#449×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
100	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
101	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
103	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	#14524068	—	2	8	no	—
116	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524042	—	2	1	no	—
120	#14524042	—	2	1	no	—
121	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524039	—	2	1	no	—
124	#14524039	—	2	1	no	—
125	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524029	—	2	2	no	—
128	#14524029	—	2	2	no	—
129	#14524029	—	2	2	no	—
130	#14524029	—	2	2	no	—
131	#14524017	—	2	1	no	—
132	#14524017	—	2	1	no	—
133	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524015	—	2	2	no	—
136	#14524015	—	2	2	no	—
137	#14524015	—	2	2	no	—
138	#14524015	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524005	—	2	1	no	—
168	#14524005	—	2	1	no	—
169	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#14524002	—	2	2	no	—
176	#14524002	—	2	2	no	—
177	#14524002	—	2	2	no	—
178	#14524002	—	2	2	no	—
179	#14524002	—	2	1	no	—
180	#14524002	—	2	1	no	—
181	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
215	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
216	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
217	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
218	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
221	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
222	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
223	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
224	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
225	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
229	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
247	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
248	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
253	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
257	#11761627	—	4	8	no	—
258	#11761627	—	4	8	no	—
259	#11761627	—	4	8	no	—
260	#11761627	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
305	#11761615	—	2	8	no	—
306	#11761613	—	2	8	no	—
307	#11761612	—	2	4	no	—
308	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
330	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
331	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
332	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
359	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
360	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
361	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
362	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
363	#41×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
364	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
392	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
393	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
405	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
410	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
417	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
418	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
419	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
420	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
421	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
422	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
423	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
425	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
426	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
427	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
428	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
474	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
475	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	D₂₆₈	—	2	4	no	—
484	D₂₆₈	—	4	2	no	—
485	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
486	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
487	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
488	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
489	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
490	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
507	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
508	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
509	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
514	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
516	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
519	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
520	Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	Dic₆₇	—	4	2	no	—
526	Dic₆₇	—	4	2	no	—
527	Dic₆₇	—	4	2	no	—
528	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
530	Dic₆₇	#575	1	2	yes	—
531	#60561	—	67	1	no	maximal, Sylow
532	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
536	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
537	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
540	D₆₇	—	8	2	no	—
541	C₂×#532	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
543	#3115	—	67	4	no	—
544	#3112	—	67	2	no	—
545	#3109	—	67	2	no	—
546	#3106	—	67	4	no	—
547	#3103	—	67	2	no	—
548	#3100	—	67	2	no	—
549	#3094	—	67	1	no	—
550	#3094	—	67	1	no	—
551	#3079	—	67	2	no	—
552	#3038	—	67	2	no	—
553	#3006	—	67	1	no	—
554	#3006	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
555	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
556	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
557	#2920	—	67	1	no	—
558	C₆₇	#60561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²×#41	—	134	1	no	—
560	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
562	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
563	#532	—	67	2	no	—
564	#532	—	67	2	no	—
565	#532	—	67	2	no	—
566	#532	—	67	2	no	—
567	#532	—	134	1	no	—
568	#532	—	134	1	no	—
569	#532	—	134	1	no	—
570	#532	—	134	1	no	—
571	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
572	C₂×#127	—	67	1	no	—
573	C₂×#124	—	134	1	no	—
574	C₂×#121	—	67	1	no	—
575	C₂×#121	—	134	1	no	—
576	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄×#41	—	67	2	no	—
578	C₄×#41	—	67	2	no	—
579	C₄×#41	—	67	2	no	—
580	C₄×#41	—	67	2	no	—
581	C₄×#41	—	134	1	no	—
582	C₄×#41	—	134	1	no	—
583	C₄×#41	—	134	1	no	—
584	C₄×#41	—	134	1	no	—
585	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
586	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
591	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
594	C₂×#117	—	67	1	no	—
595	C₂×#117	—	134	1	no	—
596	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
598	#482	—	67	4	no	—
599	#482	—	67	4	no	—
600	#481	—	67	2	no	—
601	#481	—	67	2	no	—
602	#480	—	67	2	no	—
603	#480	—	67	2	no	—
604	#477	—	67	4	no	—
605	#476	—	67	4	no	—
606	#475	—	67	4	no	—
607	#474	—	67	4	no	—
608	#460	—	67	4	no	—
609	#460	—	67	4	no	—
610	#459	—	67	4	no	—
611	#459	—	67	4	no	—
612	#449	—	67	4	no	—
613	#449	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
614	#448	—	67	2	no	—
615	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
616	#447	—	67	2	no	—
617	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
618	#442	—	67	4	no	—
619	#442	—	67	4	no	—
620	#440	—	67	4	no	—
621	#440	—	67	4	no	—
622	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
623	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
624	C₄×D₈	—	67	4	no	—
625	C₄×D₈	—	67	4	no	—
626	#432	—	67	2	no	—
627	#432	—	67	2	no	—
628	#431	—	67	2	no	—
629	#431	—	67	2	no	—
630	#428	—	67	2	no	—
631	#428	—	67	2	no	—
632	#423	—	67	2	no	—
633	#418	—	67	2	no	—
634	#418	—	67	2	no	—
635	#417	—	67	2	no	—
636	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
637	#407	—	67	1	no	—
638	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
640	C₂×#41	—	2	8	no	—
641	C₂×#41	—	2	1	no	—
642	C₂×#41	—	2	1	no	—
643	C₂×#41	—	268	8	no	—
644	C₂×#41	—	134	2	no	—
645	C₂×#41	—	134	2	no	—
646	C₂×#41	—	134	2	no	—
647	C₂×#41	—	134	2	no	—
648	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
651	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
655	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
656	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
658	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
665	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
667	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
669	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
670	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
671	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂×D₈	—	67	4	no	—
673	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
674	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
675	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
677	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
678	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
679	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
680	#127	—	67	2	no	—
681	#127	—	67	2	no	—
682	#127	—	134	1	no	—
683	#127	—	134	1	no	—
684	#124	—	134	2	no	—
685	#124	—	134	2	no	—
686	#124	—	134	2	no	—
687	#124	—	134	2	no	—
688	#121	—	2	1	no	—
689	#121	—	2	1	no	—
690	#121	—	67	2	no	—
691	#121	—	67	2	no	—
692	#121	—	134	2	no	—
693	#121	—	134	2	no	—
694	#121	—	134	2	no	—
695	#121	—	134	2	no	—
696	#121	—	134	1	no	—
697	#121	—	134	1	no	—
698	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
699	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
701	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
702	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
703	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
704	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
705	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
706	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
707	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
708	C₄×D₄	—	67	2	no	—
709	C₄×D₄	—	67	2	no	—
710	C₄×D₄	—	67	2	no	—
711	C₄×D₄	—	67	2	no	—
712	C₄×D₄	—	67	2	no	—
713	C₄×D₄	—	67	2	no	—
714	C₄×D₄	—	67	2	no	—
715	C₄×D₄	—	67	2	no	—
716	C₄×D₄	—	134	2	no	—
717	C₄×D₄	—	134	2	no	—
718	C₄×D₄	—	134	2	no	—
719	C₄×D₄	—	134	2	no	—
720	C₄×D₄	—	134	1	no	—
721	C₄×D₄	—	134	1	no	—
722	C₄×D₄	—	134	1	no	—
723	C₄×D₄	—	134	1	no	—
724	C₄×D₄	—	134	1	no	—
725	C₄×D₄	—	134	1	no	—
726	C₄×D₄	—	134	1	no	—
727	C₄×D₄	—	134	1	no	—
728	C₄×D₄	—	134	2	no	—
729	C₄×D₄	—	134	2	no	—
730	C₄×D₄	—	134	2	no	—
731	C₄×D₄	—	134	2	no	—
732	C₄×D₄	—	134	2	no	—
733	C₄×D₄	—	134	2	no	—
734	C₄×D₄	—	134	2	no	—
735	C₄×D₄	—	134	2	no	—
736	#117	—	67	2	no	—
737	#117	—	67	2	no	—
738	#117	—	134	2	no	—
739	#117	—	134	2	no	—
740	#117	—	134	2	no	—
741	#117	—	134	2	no	—
742	#117	—	134	1	no	—
743	#117	—	134	1	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
758	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
763	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
764	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
765	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
766	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
768	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
769	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
770	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
773	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
775	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
776	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
777	#107	—	67	4	no	—
778	#107	—	67	4	no	—
779	#106	—	67	4	no	—
780	#106	—	67	4	no	—
781	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
782	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
783	#103	—	67	4	no	—
784	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
785	#102	—	67	4	no	—
786	#102	—	67	4	no	—
787	#102	—	67	4	no	—
788	#102	—	67	4	no	—
789	#102	—	67	4	no	—
790	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
791	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
792	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
793	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
795	#97	—	67	4	no	—
796	C₄×C₈	—	67	4	no	—
797	C₂⁴	—	2	1	no	—
798	C₂⁴	—	2	1	no	—
799	C₂⁴	—	134	1	no	—
800	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	#41	—	2	8	no	—
802	#41	—	2	8	no	—
803	#41	—	2	4	no	—
804	#41	—	2	4	no	—
805	#41	—	2	4	no	—
806	#41	—	268	8	no	—
807	#41	—	268	8	no	—
808	#41	—	268	8	no	—
809	#41	—	268	8	no	—
810	#41	#11761627	1	8	yes	complemented
811	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
812	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
813	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
814	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
815	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
816	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂×D₄	—	2	8	no	—
818	C₂×D₄	—	2	2	no	—
819	C₂×D₄	—	2	2	no	—
820	C₂×D₄	—	2	4	no	—
821	C₂×D₄	—	2	2	no	—
822	C₂×D₄	—	2	2	no	—
823	C₂×D₄	—	2	1	no	—
824	C₂×D₄	—	2	1	no	—
825	C₂×D₄	—	2	4	no	—
826	C₂×D₄	—	4	4	no	—
827	C₂×D₄	—	268	4	no	—
828	C₂×D₄	—	268	4	no	—
829	C₂×D₄	—	268	4	no	—
830	C₂×D₄	—	67	2	no	—
831	C₂×D₄	—	134	2	no	—
832	C₂×D₄	—	134	2	no	—
833	C₂×D₄	—	134	2	no	—
834	C₂×D₄	—	134	2	no	—
835	C₂×D₄	—	134	2	no	—
836	C₂×D₄	—	134	2	no	—
837	C₂×D₄	—	134	1	no	—
838	C₂×D₄	—	134	4	no	—
839	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
842	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
876	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	SD₁₆	—	2	8	no	—
883	SD₁₆	—	134	8	no	—
884	D₈	—	2	8	no	—
885	D₈	—	134	8	no	—
886	M₁₆	—	2	4	no	—
887	M₁₆	—	134	4	no	—
888	C₂×C₈	—	67	4	no	—
889	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
890	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
891	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
902	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
903	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
904	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
918	C₄²	—	67	1	no	—
919	C₄²	—	67	1	no	—
920	C₄²	—	67	1	no	—
921	C₄²	—	67	1	no	—
922	C₄²	—	67	1	no	—
923	C₄²	—	67	1	no	—
924	C₄²	—	67	1	no	—
925	C₄²	—	67	1	no	—
926	C₄²	—	67	1	no	—
927	C₄²	—	67	1	no	—
928	C₄²	—	67	1	no	—
929	C₄²	—	67	1	no	—
930	C₄²	—	67	1	no	—
931	C₄²	—	67	1	no	—
932	C₄²	—	67	1	no	—
933	C₄²	—	67	1	no	—
934	C₄²	—	134	2	no	—
935	C₄²	—	134	2	no	—
936	C₄²	—	134	2	no	—
937	C₄²	—	134	2	no	—
938	C₄²	—	134	2	no	—
939	C₄²	—	134	2	no	—
940	C₂³	—	2	4	no	—
941	C₂³	—	2	2	no	—
942	C₂³	—	2	2	no	—
943	C₂³	—	2	2	no	—
944	C₂³	—	2	2	no	—
945	C₂³	—	4	1	no	—
946	C₂³	—	4	2	no	—
947	C₂³	—	4	2	no	—
948	C₂³	—	4	2	no	—
949	C₂³	—	4	2	no	—
950	C₂³	—	4	2	no	—
951	C₂³	—	268	2	no	—
952	C₂³	—	268	2	no	—
953	C₂³	—	268	2	no	—
954	C₂³	—	134	2	no	—
955	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	Q₈	—	2	4	no	—
959	Q₈	—	2	2	no	—
960	Q₈	—	268	4	no	—
961	Q₈	—	268	4	no	—
962	Q₈	C₂×#11761627	1	4	yes	complemented
963	D₄	—	2	8	no	—
964	D₄	—	2	4	no	—
965	D₄	—	2	8	no	—
966	D₄	—	2	2	no	—
967	D₄	—	2	4	no	—
968	D₄	—	4	4	no	—
969	D₄	—	4	4	no	—
970	D₄	—	4	2	no	—
971	D₄	—	268	4	no	—
972	D₄	—	268	4	no	—
973	D₄	—	268	4	no	—
974	D₄	—	268	4	no	—
975	D₄	—	268	4	no	—
976	D₄	—	268	4	no	—
977	D₄	—	268	2	no	—
978	D₄	—	134	4	no	—
979	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	complemented
980	C₂×C₄	—	2	4	no	—
981	C₂×C₄	—	2	8	no	—
982	C₂×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂×C₄	—	2	2	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	8	no	—
986	C₂×C₄	—	2	2	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂×C₄	—	4	2	no	—
991	C₂×C₄	—	268	4	no	—
992	C₂×C₄	—	268	4	no	—
993	C₂×C₄	—	268	2	no	—
994	C₂×C₄	—	268	2	no	—
995	C₂×C₄	—	268	2	no	—
996	C₂×C₄	—	268	4	no	—
997	C₂×C₄	—	268	4	no	—
998	C₂×C₄	—	268	4	no	—
999	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1029	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₈	—	2	4	no	—
1031	C₈	—	134	4	no	—
1032	C₂²	—	2	1	no	—
1033	C₂²	—	2	1	no	—
1034	C₂²	—	2	1	no	—
1035	C₂²	—	2	1	no	—
1036	C₂²	—	2	1	no	—
1037	C₂²	—	2	1	no	—
1038	C₂²	—	2	1	no	—
1039	C₂²	—	2	4	no	—
1040	C₂²	—	4	4	no	—
1041	C₂²	—	4	8	no	—
1042	C₂²	—	4	2	no	—
1043	C₂²	—	4	2	no	—
1044	C₂²	—	4	2	no	—
1045	C₂²	—	4	2	no	—
1046	C₂²	—	4	2	no	—
1047	C₂²	—	8	4	no	—
1048	C₂²	—	268	2	no	—
1049	C₂²	—	268	2	no	—
1050	C₂²	—	268	2	no	—
1051	C₂²	—	536	4	no	—
1052	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
1053	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1054	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₄	—	2	1	no	—
1056	C₄	—	2	4	no	—
1057	C₄	—	2	1	no	—
1058	C₄	—	4	2	no	—
1059	C₄	—	268	2	no	—
1060	C₄	—	268	2	no	—
1061	C₄	—	268	2	no	—
1062	C₄	—	67	2	no	—
1063	C₄	—	67	2	no	—
1064	C₄	—	67	2	no	—
1065	C₄	—	134	1	no	—
1066	C₄	—	134	1	no	—
1067	C₄	—	134	1	no	—
1068	C₄	—	134	1	no	—
1069	C₄	—	134	1	no	—
1070	C₄	#16863902	1	2	yes	—
1071	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
1072	C₂	—	2	2	no	—
1073	C₂	—	2	2	no	—
1074	C₂	—	4	1	no	—
1075	C₂	—	4	4	no	—
1076	C₂	—	8	2	no	—
1077	C₂	—	536	2	no	—
1078	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
1079	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3006	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3006	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863941	C₂	semidirect
2. C₂×#41×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22570353	C₂	semidirect
4. #22570326	C₂	semidirect
5. #22570295	C₂	semidirect
6. #22570262	C₂	semidirect
7. #22570235	C₂	semidirect
8. #22570204	C₂	semidirect
9. #22570150	C₂	semidirect
10. #22570145	C₂	semidirect
11. #22570020	C₂	semidirect
12. #22569687	C₂	semidirect
13. #22569461	C₂	semidirect
14. #22569022	C₂	semidirect
15. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. #22568838	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3006	C₂	semidirect
26. #16863941	C₂²	semidirect
27. #16863941	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
39. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
54. #16863721	C₂²	semidirect
55. #16863717	C₂²	semidirect
56. #16863715	C₂²	semidirect
57. #16863712	C₂²	semidirect
58. #16863710	C₂²	semidirect
59. #16863707	C₂²	semidirect
60. #16863689	C₂²	semidirect
61. #16863684	C₂²	semidirect
62. #16863679	C₂²	semidirect
63. #16863674	C₂²	semidirect
64. #16863594	C₂²	semidirect
65. #16863594	C₂²	semidirect
66. #16863589	C₂²	semidirect
67. #16863589	C₂²	semidirect
68. #16863541	C₂²	semidirect
69. #16863535	C₂²	semidirect
70. #16863530	C₂²	semidirect
71. #16863508	C₂²	semidirect
72. #16863505	C₂²	semidirect
73. #16863499	C₂²	semidirect
74. #16863497	C₂²	semidirect
75. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
76. #16863481	C₂²	semidirect
77. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
78. #16863476	C₂²	semidirect
79. #16863450	C₂²	semidirect
80. #16863450	C₂²	semidirect
81. #16863446	C₂²	semidirect
82. #16863446	C₂²	semidirect
83. #16863438	C₂²	semidirect
84. #16863436	C₂²	semidirect
85. #16863419	C₂²	semidirect
86. #16863402	C₂²	semidirect
87. #16863401	C₂²	semidirect
90. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
94. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
363. #41×C₆₇	#41	semidirect
419. Q₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
428. D₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
474. C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
554. #3006	D₆₇	semidirect
558. C₆₇	#60561	semidirect
613. #449	C₂×D₆₇	semidirect
615. #448	C₂×D₆₇	semidirect
617. #447	C₂×D₆₇	semidirect
810. #41	#11761627	semidirect
962. Q₈	C₂×#11761627	semidirect
979. D₄	C₂×#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
C₂×#41×Dic₆₇	2
#22570353	2
#22570326	2
#22570295	2
#22570262	2
#22570235	2
#22570204	2
#22570150	2
#22570145	2
#22570020	2
#22569687	2
#22569461	2
#22569022	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
#22568838	2
C₆₇×#3006	2
#60561	67